Hoja de actividades: Factorización por agrupación de términos

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo factorizar expresiones algebraicas mediante agrupación de términos.

P1:

Factoriza π‘₯+π‘₯βˆ’130 cuanto sea posible.

  • A(π‘₯+5)ο€Ήπ‘₯+5π‘₯+26ο…οŠ¨
  • B(π‘₯βˆ’5)ο€Ήπ‘₯+5π‘₯+26ο…οŠ¨
  • C(π‘₯βˆ’5)ο€Ήπ‘₯βˆ’5π‘₯+26ο…οŠ¨
  • D(π‘₯βˆ’5)ο€Ήπ‘₯+5π‘₯+25ο…οŠ¨

P2:

Factoriza completamente π‘₯βˆ’2π‘₯+5π‘₯βˆ’10.

  • A(π‘₯+2)(π‘₯βˆ’5)
  • B(π‘₯βˆ’2)(π‘₯+5)
  • C(π‘₯+5)(π‘₯βˆ’2)
  • D(π‘₯βˆ’5)(π‘₯βˆ’2)
  • E(π‘₯βˆ’5)(π‘₯+2)

P3:

Factoriza completamente π‘₯+9π‘₯βˆ’8π‘₯βˆ’72.

  • A(π‘₯βˆ’8)ο€Ήπ‘₯+9ο…οŠ¨
  • Bο€Ήπ‘₯βˆ’8π‘₯βˆ’9ο…οŠ¨οŠ©
  • Cο€Ήπ‘₯βˆ’8π‘₯+9ο…οŠ¨οŠ©
  • Dο€Ήπ‘₯+8π‘₯+9ο…οŠ¨οŠ©

P4:

Factoriza completamente 𝑧+6𝑧+6+π‘§οŠ©οŠ¨.

  • A(𝑧+1)𝑧+6ο…οŠ¨
  • B𝑧+1𝑧+6ο…οŠ¨οŠ¨
  • C(π‘§βˆ’1)(𝑧+1)(𝑧+6)
  • D𝑧+1(𝑧+6)
  • E(π‘§βˆ’1)𝑧+6ο…οŠ¨

P5:

Desarrolla π‘Ž(π‘Žβˆ’16𝑏)+64π‘βˆ’81, y luego factoriza el resultado completamente.

  • A(π‘Žβˆ’8𝑏+9)(π‘Žβˆ’8π‘βˆ’9)
  • B(π‘Ž+9𝑏)(π‘Žβˆ’9𝑏)
  • C(π‘Žβˆ’8𝑏+9)(π‘Ž+8π‘βˆ’9)
  • D(π‘Žβˆ’8π‘βˆ’9)
  • E(π‘Ž+8𝑏+9)(π‘Ž+8π‘βˆ’9)

P6:

Factoriza completamente π‘₯βˆ’π‘₯βˆ’π‘₯+1.

  • Aο€Ήπ‘₯+1(π‘₯+1)ο€Ήπ‘₯+π‘₯+1ο…οŠ¨οŠ¨
  • B(π‘₯βˆ’1)(π‘₯+1)ο€Ήπ‘₯+π‘₯+1ο…οŠ¨οŠ¨
  • Cο€Ήπ‘₯+1(π‘₯βˆ’1)ο€Ήπ‘₯+π‘₯+1ο…οŠ¨οŠ¨
  • D(π‘₯+1)(π‘₯βˆ’1)ο€Ήπ‘₯+π‘₯+1ο…οŠ¨οŠ¨
  • E(π‘₯βˆ’1)(π‘₯+1)ο€Ήπ‘₯βˆ’π‘₯+1ο…οŠ¨οŠ¨

P7:

Factoriza completamente 1βˆ’π‘₯+14π‘₯π‘¦βˆ’49π‘¦οŠ¨οŠ¨.

  • A(1+π‘₯βˆ’7𝑦)(1βˆ’π‘₯βˆ’7𝑦)
  • B(1+π‘₯βˆ’9𝑦)(1βˆ’π‘₯βˆ’9𝑦)
  • C(1+π‘₯βˆ’9𝑦)(1βˆ’π‘₯+9𝑦)
  • D(1+π‘₯βˆ’7𝑦)(1βˆ’π‘₯+7𝑦)

P8:

Factoriza completamente π‘Ž+𝑏+π‘Ž+π‘οŠ©οŠ©.

  • A(π‘Ž+𝑏)ο€Ήπ‘Žβˆ’π‘Žπ‘+𝑏+1ο…οŠ¨οŠ¨
  • B(π‘Ž+𝑏)ο€Ήπ‘Žβˆ’π‘Žπ‘+π‘ο…οŠ¨οŠ¨
  • C(π‘Ž+𝑏)ο€Ήπ‘Ž+π‘Žπ‘+π‘βˆ’1ο…οŠ¨οŠ¨
  • D(π‘Žβˆ’π‘)ο€Ήπ‘Ž+π‘Žπ‘+𝑏+1ο…οŠ¨οŠ¨

P9:

Factoriza por completo π‘₯+4π‘₯βˆ’π‘₯βˆ’4.

  • A(π‘₯+1)(π‘₯+4)
  • B(π‘₯+1)(π‘₯βˆ’1)(π‘₯+4)
  • C(π‘₯+4)(π‘₯βˆ’4)(π‘₯βˆ’1)
  • D(π‘₯+1)(π‘₯βˆ’1)(π‘₯βˆ’4)
  • E(π‘₯+4)(π‘₯βˆ’1)

P10:

Factoriza completamente 4π‘₯(π‘₯+2)βˆ’16π‘₯βˆ’32π‘₯.

  • A4π‘₯(π‘₯βˆ’2)(π‘₯+2)
  • B4π‘₯(π‘₯βˆ’2)ο€Ήπ‘₯+4ο…οŠ¨
  • C4π‘₯(π‘₯+2)ο€Ήπ‘₯+4ο…οŠ¨οŠ¨
  • D4π‘₯(π‘₯+2)(π‘₯βˆ’2)
  • Eπ‘₯(π‘₯βˆ’2)(π‘₯+2)

P11:

Factoriza completamente π‘₯(π‘¦βˆ’5)βˆ’9π‘₯(π‘¦βˆ’5)+18π‘¦βˆ’90.

  • A(π‘¦βˆ’5)(π‘₯+2)(π‘₯+9)
  • B(𝑦+5)(π‘₯βˆ’6)(π‘₯βˆ’3)
  • C(π‘¦βˆ’5)(π‘₯βˆ’6)(π‘₯βˆ’3)
  • D(π‘¦βˆ’5)(π‘₯+1)(π‘₯+18)
  • E(π‘¦βˆ’5)(π‘₯+6)(π‘₯+3)

P12:

Factoriza completamente π‘₯+10π‘₯+40π‘₯+4π‘₯οŠͺ.

  • Aπ‘₯(π‘₯+10)ο€Ήπ‘₯+4ο…οŠ¨
  • Bπ‘₯(π‘₯βˆ’10)ο€Ήπ‘₯+4ο…οŠ¨
  • Cπ‘₯(π‘₯+4)ο€Ήπ‘₯+10ο…οŠ¨
  • Dπ‘₯(π‘₯βˆ’4)ο€Ήπ‘₯+10ο…οŠ¨
  • Eο€Ήπ‘₯+10π‘₯+4ο…οŠ¨οŠ¨

P13:

Factoriza 4π‘₯+8π‘₯βˆ’32βˆ’5π‘₯𝑦+10π‘¦οŠ¨ cuanto sea posible.

  • A(π‘₯βˆ’2)(4π‘₯+4βˆ’5𝑦)
  • B(π‘₯βˆ’2)(4π‘₯βˆ’4βˆ’5𝑦)
  • C(π‘₯+2)(4π‘₯+16βˆ’5𝑦)
  • D(π‘₯βˆ’2)(4π‘₯+16+5𝑦)
  • E(π‘₯βˆ’2)(4π‘₯+16βˆ’5𝑦)

P14:

Si π‘Ž+20𝑏=11 y π‘₯+𝑦=3, ΒΏcuΓ‘l es el valor numΓ©rico de π‘Žπ‘₯+π‘Žπ‘¦+20𝑏π‘₯+20𝑏𝑦?

P15:

Factoriza completamente π‘§π‘βˆ’π‘§π‘₯+π‘βˆ’π‘₯.

  • A(π‘§βˆ’1)(π‘₯βˆ’π‘)
  • B(𝑧+1)(π‘βˆ’π‘₯)
  • C(π‘₯βˆ’1)(π‘βˆ’π‘§)
  • D(π‘₯+1)(π‘§βˆ’π‘)
  • E(𝑏+1)(π‘§βˆ’π‘₯)

P16:

DescompΓ³n 4π‘₯π‘Ž+π‘₯𝑏+4π‘¦π‘Ž+𝑦𝑏 en dos factores.

  • A4(π‘₯+𝑦)(π‘Ž+𝑏)
  • B(4π‘₯+𝑦)(π‘Ž+𝑏)
  • C(4π‘₯+𝑦)(4π‘Ž+𝑏)
  • D(4π‘Ž+𝑏)(π‘₯+𝑦)

P17:

Factoriza completamente 5π‘§βˆ’15π‘¦βˆ’π‘π‘§+3𝑏𝑦.

  • A(3𝑧+𝑦)(π‘βˆ’5)
  • B(3π‘§βˆ’π‘¦)(π‘βˆ’5)
  • C(3𝑦+𝑧)(π‘βˆ’5)
  • D(3π‘¦βˆ’π‘§)(π‘βˆ’5)
  • E(3π‘¦βˆ’π‘§)(𝑏+5)

P18:

Factoriza completamente 𝑦π‘₯+4π‘₯+6𝑦+24.

  • A(π‘₯+4)(𝑦+6)
  • B(π‘₯βˆ’4)(𝑦+6)
  • C(𝑦+4)(π‘₯+6)
  • D(𝑦+4)(π‘₯βˆ’6)
  • E(𝑦+4)(π‘₯+24)

P19:

Factoriza 9π‘₯π‘šβˆ’4𝑙𝑧+4𝑙π‘₯βˆ’9π‘šπ‘§ completamente.

  • A(π‘₯βˆ’π‘§)(9π‘š+4𝑙)
  • B(π‘§βˆ’π‘₯)(9π‘š+4𝑙)
  • C(π‘šβˆ’π‘™)(9π‘₯+4𝑧)
  • D(π‘₯βˆ’π‘§)(9π‘šβˆ’4𝑙)
  • E(π‘§βˆ’π‘₯)(9π‘šβˆ’4𝑙)

P20:

Factoriza completamente π‘₯𝑦𝑛+π‘¦π‘›βˆ’π‘₯π‘›βˆ’1.

  • A(π‘₯π‘›βˆ’1)(𝑦𝑛+1)
  • B(π‘¦π‘›βˆ’1)(π‘₯π‘›βˆ’1)
  • C(π‘¦π‘›βˆ’1)(𝑛+1)
  • D(π‘₯π‘›βˆ’1)(π‘¦π‘›βˆ’1)
  • E(π‘¦π‘›βˆ’1)(π‘₯𝑛+1)

P21:

Expresa π‘₯𝑧+15π‘¦π‘’βˆ’3π‘§π‘¦βˆ’5π‘₯𝑒 como un producto de dos factores.

  • A(π‘₯βˆ’3𝑦)(π‘§βˆ’5𝑒)
  • B(π‘₯βˆ’3𝑦)(𝑒+5𝑧)
  • C(π‘₯+3𝑦)(π‘§βˆ’5𝑒)
  • D(π‘¦βˆ’3π‘₯)(π‘§βˆ’5𝑒)
  • E(π‘₯βˆ’3𝑦)(π‘’βˆ’5𝑧)

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