Hoja de actividades de la lección: El teorema de Gauss de la raíz racional Matemáticas

Empezar a practicar

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo aplicar el teorema de la raíz racional a un polinomio para hallar todos los valores posibles de sus raíces racionales.

P1:

Usando el teorema de los ceros racionales, puedes enumerar todos los ceros racionales posibles de la función 𝑔(𝑥)=5𝑥−6𝑥−29𝑥+6.

¿Cuál es el menor cero racional posible?

¿Cuáles son los dos posibles ceros racionales más cercanos a cero?

  • A−56, 56
  • B−15, 15
  • C−1, 1
  • D−65, 65
  • E−16, 16

¿Cuáles son los ceros racionales, si los hay, de 𝑔(𝑥)?

  • A−2, 15, 3
  • B2, 35, −1
  • C−2, −35, 1
  • D2, −15, −3

P2:

El teorema del cero racional puede ser usado para generar una lista de todos los posibles ceros de un polinomio los cuales deben ser verificados uno por uno. ¿Cuántos posibles ceros pueden ser generados por el teorema del cero racional para la función ℎ(𝑥)=9𝑥+6𝑥−2𝑥+68𝑥−27𝑥−14?

P3:

El teorema de la raíz racional puede ser usado para generar una lista de todos los posibles ceros de un polinomio, los cuales deben luego ser verificados uno a uno. ¿Cuántos posibles ceros se pueden obtener a través del teorema de la raíz racional para la función 𝑘(𝑥)=9𝑥−18𝑥+35𝑥−18?

P4:

La sección transversal de una pista de patinaje, como se muestra en el diagrama, puede modelarse con la función polinómica ℎ(𝑑)=−𝑑+52𝑑−74𝑑+78, donde ℎ es la altura con respecto al suelo y 𝑑 es la distancia horizontal desde el punto 𝐴.

Aplicando el teorema de Gauss de la raíz racional, o de cualquier otra forma, calcula la distancia entre el punto 𝐴 y el punto 𝐵 sabiendo que el punto 𝐵 está a 12 m del suelo.

  • A3 m
  • B12 m
  • C14 m
  • D1 m
  • E18 m

P5:

Si 𝑓(𝑥)=2𝑥+𝑎𝑥+𝑏𝑥+𝑐𝑥+12, 𝑧 es un cero de 𝑓(𝑥), y 𝑎, 𝑏 y 𝑐 son números enteros, ¿cuál de los siguientes puede ser el valor de 𝑧?

  • A32
  • B−13
  • C−34
  • D23
  • E−14

P6:

¿Verdadero o falso?: Si 𝑓(𝑥)=2𝑥−12𝑥−5𝑥+8𝑥+3 y 𝑧 es un cero de 𝑓(𝑥), entonces 𝑧 puede hallarse usando el teorema de los ceros racionales.

  • AFalso
  • BVerdadero

P7:

Considera el teorema de Gauss para la función 𝑓(𝑥)=2𝑥+3𝑥−8𝑥+3.

Determina todos los factores del término constante de 𝑓(𝑥).

  • A+3 y −3
  • B+1, −1, +3 y −3
  • C+2, −2, +3 y −3
  • D+1 y −1
  • E+2 y −2

Determina todos los factores del coeficiente principal de 𝑓(𝑥).

  • A+2, −2, +3 y −3
  • B+1 y −1
  • C+2 y −2
  • D+3 y −3
  • E+1, −1, +2 y −2

Determina todos los ceros racionales posibles de 𝑓(𝑥).

  • A+12, −12, +32, −32, +3 y −3
  • B+2, −2, +3 y −3
  • C+1, −1, +12, −12, +32, −32, +3 y −3
  • D+1, −1, +12, −12, +32 y −32
  • E+1, −1, +2, −2, +3 y −3

Determina los ceros racionales de 𝑓(𝑥).

  • A−1, −2 y 13
  • B−1, 3 y −12
  • C1, −3 y 12
  • D1, 3 y −12
  • E1, −2 y 13

P8:

¿Verdadero o falso?: Si 𝑓(𝑥) es un polinomio con coeficientes enteros y 2 es un cero de 𝑓(𝑥), entonces este cero puede hallarse usando el teorema de Gauss de las raíces racionales.

  • AFalso
  • BVerdadero

P9:

Usa el teorema de los ceros racionales para hallar todos los ceros racionales posibles de la función 𝑓(𝑥)=4𝑥−4𝑥−13𝑥+7𝑥+6.

  • A1,2,4,16,13,23,43−1,−2,−4,−16,−13,−23,−43
  • B1,2,3,6,14,12,34,32−1,−2,−3,−6,−14,−12,−34,−32
  • C1,2,3,12,32−1,−2,−3,−12,−32
  • D1,2,3,4,6,16,43−1,−2,−3,−4,−6,−16,−43
  • E1,2,13,12,23−1,−2,−13,−12,−23

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