Hoja de actividades: Hallar los ceros racionales posibles de una función polinómica usando el teorema de la raíz racional

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo aplicar el teorema de la raíz racional a un polinomio para hallar todos los valores posibles de sus ceros racionales.

P1:

Usando el teorema de los ceros racionales, puedes enumerar todos los ceros racionales posibles de la función 𝑔(𝑥)=5𝑥6𝑥29𝑥+6.

¿Cuál es el menor cero racional posible?

¿Cuáles son los dos posibles ceros racionales más cercanos a cero?

  • A−1, 1
  • B16, 16
  • C65, 65
  • D56, 56
  • E15, 15

¿Cuáles son los ceros racionales, si los hay, de 𝑔(𝑥)?

  • A−2, 35, 1
  • B−2, 15, 3
  • C2, 15, −3
  • D2, 35, −1

P2:

El teorema del cero racional puede ser usado para generar una lista de todos los posibles ceros de un polinomio los cuales deben ser verificados uno por uno. ¿Cuántos posibles ceros pueden ser generados por el teorema del cero racional para la función (𝑥)=9𝑥+6𝑥2𝑥+68𝑥27𝑥14?

P3:

El teorema de la raíz racional puede ser usado para generar una lista de todos los posibles ceros de un polinomio, los cuales deben luego ser verificados uno a uno. ¿Cuántos posibles ceros se pueden obtener a través del teorema de la raíz racional para la función 𝑘(𝑥)=9𝑥18𝑥+35𝑥18?

P4:

La sección transversal de una pista de patinaje, como se muestra en el diagrama, puede modelarse con la función polinómica (𝑑)=𝑑+52𝑑74𝑑+78, donde es la altura con respecto al suelo y 𝑑 es la distancia horizontal desde el punto 𝐴.

Aplicando el teorema de Gauss de la raíz racional, o de cualquier otra forma, calcula la distancia entre el punto 𝐴 y el punto 𝐵 sabiendo que el punto 𝐵 está a 12 m del suelo.

  • A14 m
  • B12 m
  • C1 m
  • D18 m
  • E3 m

P5:

El valor de una inversión 𝐼 en una determinada start-up viene dado en el tiempo por la función 𝐼=𝐼𝑥+0,3𝑥10,1𝑥+12,5𝑥2,1𝑥+1, en la que 𝑥 es el número de décadas tras la inversión.

La gráfica muestra que la inversión va a depreciarse al inicio. Sabiendo que se prevé que habrá beneficios en menos de una década, determina cuántos años tardará la inversión en retornar al valor de 𝐼.

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