Hoja de actividades: La resultante de un sistema de fuerzas coplanarias paralelas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular la resultante de un sistema de fuerzas coplanarias paralelas y cómo determinar su punto de aplicación.

P1:

Dos fuerzas paralelas, F y F, actúan en los puntos 𝐴 y 𝐵, respectivamente, y en dirección perpendicular a 𝐴𝐵, siendo 𝐴𝐵=10cm. Su resultante, Rij=2016, actúa en el punto 𝐶 que se halla en 𝐴𝐵. Sabiendo que Fij=3024, halla F y la longitud de 𝐵𝐶.

  • AFij=5040, 𝐵𝐶=25cm
  • BFij=10+8, 𝐵𝐶=15cm
  • CFij=5040, 𝐵𝐶=15cm
  • DFij=10+8, 𝐵𝐶=5cm

P2:

Los puntos 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 y 𝐸 están alineados, de forma que 2𝐴𝐵=𝐵𝐶=3𝐶𝐷=6𝐷𝐸=6cm. Cuatro fuerzas paralelas de módulos 14, 19, 𝐹 y 20 néwtones actúan en 𝐴, 𝐶, 𝐷 y 𝐸, respectivamente. Si el punto 𝐵 es el punto de aplicación de la resultante, calcula 𝐹 y expresa el resultado en néwtones.

  • A𝐹=3N
  • B𝐹=13,5N
  • C𝐹=13,5N
  • D𝐹=3N
  • E𝐹=26N

P3:

Los puntos 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 y 𝐸 se hallan alineados, de modo que 𝐴𝐵=8cm, 𝐵𝐶=18cm, 𝐶𝐷=12cm y 𝐷𝐸=11cm. Cinco fuerzas de 40, 25, 20, 45 y 50 néwtones actúan como muestra el dibujo. Determina la resultante 𝑅 y la distancia 𝑥 desde su punto de aplicación al punto 𝐴.

  • A𝑅=50N, 𝑥=8,4cm
  • B𝑅=50N, 𝑥=115cm
  • C𝑅=50N, 𝑥=8,4cm
  • D𝑅=180N, 𝑥=8,4cm

P4:

Tres fuerzas paralelas coplanarias con módulos de 6, 8 y 𝐹 néwtones actúan en puntos colineales 𝐴, 𝐵 y 𝐶, respectivamente. Se sabe que 𝐴𝐵=10cm y que 𝐶 no se halla entre 𝐴 y 𝐵. Las dos primeras fuerzas actúan en sentidos opuestos, y la resultante de las tres fuerzas tiene un módulo de 6 N y apunta en el sentido de la segunda fuerza, con su línea de acción intersecando 𝐴𝐵 en un punto 𝐷, con 𝐴𝐷=60cm. Calcula el módulo de 𝐹 y la longitud de 𝐵𝐶.

  • A𝐹=4N, 𝐵𝐶=40cm
  • B𝐹=8N, 𝐵𝐶=55cm
  • C𝐹=4N, 𝐵𝐶=50cm
  • D𝐹=8N, 𝐵𝐶=45cm

P5:

𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 y 𝐸 son cinco puntos que se encuentran en la misma recta, en la que 𝐴𝐵=20cm, 𝐵𝐶=6cm, 𝐶𝐷=8cm y 𝐷𝐸=5cm. Fuerzas de módulos 4, 𝐹 y 10 néwtones actúan verticalmente hacia abajo en los puntos 𝐴, 𝐶 y 𝐸 respectivamente, y fuerzas de módulos 7 y 𝐾 néwtones actúan verticalmente hacia arriba en 𝐵 y 𝐷 respectivamente. Sabiendo que la resultante de las fuerzas es 3 N, y que actúa verticalmente hacia abajo en el punto 𝑁, donde 𝑁𝐴𝐸 y 𝐴𝑁=14cm, halla los valores de 𝐹 y 𝐾.

  • A𝐹=29N, 𝐾=25N
  • B𝐹=23N, 𝐾=27N
  • C𝐹=6N, 𝐾=4N
  • D𝐹=9N, 𝐾=13N

P6:

Cuatro fuerzas paralelas de 6, 3, 8 y 2 kp de módulo actúan en los puntos alineados 𝐴, 𝐵, 𝐶 y 𝐷 respectivamente. Sabiendo que 𝐴𝐵=𝐵𝐶=89cm y 𝐶𝐷=107cm, y que las fuerzas actúan perpendicularmente a la recta definida por estos cuatro puntos, calcula el módulo y la dirección de la fuerza resultante, y la distancia 𝑥 entre el punto de aplicación de la resultante y el punto 𝐴.

  • A𝑅=13kp, en la misma dirección pero en sentido opuesto a las fuerzas, 𝑥=89cm
  • B𝑅=13kp, en la misma dirección y sentido que las fuerzas, 𝑥=89cm
  • C𝑅=19kp, en la misma dirección y sentido que las fuerzas, 𝑥=119cm
  • D𝑅=19kp, en la misma dirección pero en sentido opuesto a las fuerzas, 𝑥=119cm
  • E𝑅=19kp, en la misma dirección y sentido que las fuerzas, 𝑥=89cm

P7:

Una fuerza de 31 newtons actúa en un punto 𝐴 mientras que una fuerza paralela de 𝐹 newtons actúa en un punto 𝐵. El módulo resultante de estas dos fuerzas es 73 newtons. Si la fuerza de 31 N y la resultante actúan en sentidos opuestos, ¿cuál es el valor de 𝐹?

P8:

La siguiente figura muestra dos fuerzas paralelas de 𝐹 N y 38 N de magnitud, y su resultante 𝑅. Sabiendo que 𝐴𝐵=0.8m y 𝑅=19N, determina 𝐹 y la longitud de 𝐵𝐶.

  • A𝐹=19N, 𝐵𝐶=0.6m
  • B𝐹=19N, 𝐵𝐶=0.4m
  • C𝐹=57N, 𝐵𝐶=0.4m
  • D𝐹=57N, 𝐵𝐶=0.6m

P9:

Dos fuerzas paralelas tienen módulos de 10 N y 20 N, según muestra la figura, y la distancia entre sus líneas de acción es de 30 cm. Si las dos fuerzas actúan en el mismo sentido, halla la resultante 𝑅 y la distancia 𝑥 entre su línea de acción y el punto 𝐴.

  • A𝑅=30N, 𝑥=45cm
  • B𝑅=10N, 𝑥=30cm
  • C𝑅=30N, 𝑥=10cm
  • D𝑅=30N, 𝑥=20cm
  • E𝑅=10N, 𝑥=30cm

P10:

Dos fuerzas paralelas actúan en sentido contrario como muestra el dibujo. Una, de 24 N de magnitud, actúa en sentido positivo, y la otra, de 60 N de magnitud, actúa en sentido negativo. Sabiendo que la distancia entre sus líneas de acción es 90 cm, determina la resultante 𝑅 y la distancia 𝑥 entre su línea de acción y el punto 𝐴.

  • A𝑅=36N, 𝑥=150cm
  • B𝑅=84N, 𝑥=315cm
  • C𝑅=84N, 𝑥=25,71cm
  • D𝑅=36N, 𝑥=54cm
  • E𝑅=36N, 𝑥=60cm

P11:

El dibujo muestra una fuerza de módulo 𝐹 y una fuerza de módulo 12 N, que son paralelas, y la fuerza resultante de módulo 𝑅. Si 𝐴𝐵=72cm y 𝐴𝐶=48cm, calcula 𝐹 y 𝑅.

  • A𝐹=24N, 𝑅=36N
  • B𝐹=36N, 𝑅=48N
  • C𝐹=6N, 𝑅=18N
  • D𝐹=24N, 𝑅=12N
  • E𝐹=36N, 𝑅=24N

P12:

En el diagrama siguiente, 𝐹 y 𝐹 son dos fuerzas paralelas y 𝑅 es su resultante. Sabiendo que 𝑅=30N, 𝐴𝐵=36cm y 𝐵𝐶=24cm, determina el módulo de 𝐹 y 𝐹.

  • A𝐹=15N, 𝐹=45N
  • B𝐹=12N, 𝐹=18N
  • C𝐹=48N, 𝐹=18N
  • D𝐹=75N, 𝐹=45N

P13:

La distancia entre las rectas de acción de dos fuerzas paralelas 𝐹 y 𝐹 es 90 cm. Sabiendo que el módulo de la fuerza resultante es 49 N y que se halla a una distancia de 60 cm de 𝐹, calcula los módulos de las dos fuerzas. Redondea la respuesta a dos cifras decimales.

  • A𝐹=16,33N, 𝐹=32,67N
  • B𝐹=73,50N, 𝐹=122,50N
  • C𝐹=32,67N, 𝐹=16,33N
  • D𝐹=32,67N, 𝐹=81,67N
  • E𝐹=73,50N, 𝐹=24,50N

P14:

Dos fuerzas 𝐹 y 𝐹 son paralelas y actúan en los puntos 𝐴 y 𝐵, respectivamente, con 𝐴𝐵=52cm, de modo que su resultante actúa en un punto 𝐶, con 𝐶𝐴𝐵. Sabiendo que 𝐵𝐶=12cm cuando las dos fuerzas actúan en el mismo sentido, y que el módulo de su resultante es 28 N cuando actúan en sentidos opuestos, determina el módulo de cada una de las dos fuerzas.

  • A𝐹=21.54N, 𝐹=49.54N
  • B𝐹=21.54N, 𝐹=6.46N
  • C𝐹=12N, 𝐹=40N
  • D𝐹=12N, 𝐹=16N

P15:

El módulo de la resultante de dos fuerzas paralelas 𝐹 y 𝐹 es 192 N, teniendo 𝐹 un módulo de 64 N y estando su línea de acción a 57 cm de la de la resultante. Si las dos fuerzas tienen el mismo sentido, determina el módulo de 𝐹 y la distancia, 𝑙, entre las líneas de acción de las dos fuerzas.

  • A𝐹=256N, 𝑙=42,75cm
  • B𝐹=128N, 𝑙=85,5cm
  • C𝐹=128N, 𝑙=171cm
  • D𝐹=256N, 𝑙=171cm

P16:

La resultante de dos fuerzas paralelas 𝐹 y 𝐹 tiene una magnitud de 61 N. La magnitud de 𝐹 es 112 N y la distancia entre 𝐹 y la línea de acción de la resultante es 17 cm. Si 𝐹 y la resultante tienen direcciones opuestas, halla la magnitud de la segunda fuerza, 𝐹, y la distancia, 𝑙, entre las líneas de acción de las fuerzas.

  • A𝐹=51N, 𝑙=9,26cm
  • B𝐹=51N, 𝑙=20,33cm
  • C𝐹=173N, 𝑙=5,99cm
  • D𝐹=173N, 𝑙=2,11cm

P17:

Dos fuerzas verticales actúan en una varilla liviana 𝐴𝐵. La fuerza menor, 𝐹, es de magnitud 108 N y actúa en el extremo 𝐴. La otra fuerza actúa en el extremo 𝐵. Determina la longitud de la varilla sabiendo que la resultante de las dos fuerzas tiene una magnitud de 84 N, y que la distancia entre su línea de acción y el extremo 𝐵 es de 18 cm.

P18:

La siguiente figura muestra dos fuerzas paralelas de 48 N y 32 N y su resultante 𝑅. Si 𝐴𝐵=75cm, determina 𝑅 y la longitud de 𝐴𝐶.

  • A𝐴𝐶=45cm, 𝑅=80N
  • B𝐴𝐶=25cm, 𝑅=16N
  • C𝐴𝐶=50cm, 𝑅=16N
  • D𝐴𝐶=30cm, 𝑅=80N

P19:

De dos fuerzas paralelas de módulos 3𝐹 y 7𝐹 se sabe que actúan en los puntos 𝐴 y 𝐵, respectivamente, y que 𝐴 y 𝐵 están a 35 cm de distancia. Calcula la distancia 𝐴𝐶 teniendo en cuenta que la resultante actúa en el punto 𝐶 entre 𝐴 y 𝐵.

P20:

Dos fuerzas de 12 y 8 newtons actúan en los puntos 𝐴 y 𝐵, respectivamente, siendo 𝐴𝐵=49cm. Si otra fuerza 𝐹, con la misma dirección y sentido, se añade a la primera fuerza en 𝐴, la fuerza resultante se moverá 14 centímetros. Halla el módulo de 𝐹.

P21:

Dos fuerzas con la misma dirección y sentido, de 19 N y 44 N, actúan en los puntos 𝐴 y 𝐵, respectivamente de un sólido rígido. Si la segunda fuerza se desplaza una distancia 𝐿 paralelamente a su línea de acción en la dirección de 𝐵𝐴, la resultante de las fuerzas se desplaza una distancia 𝑥 paralelamente a su línea de acción. Determina la distancia 𝑥.

  • A𝑥=4463𝐿
  • B𝑥=1963𝐿
  • C𝑥=6319𝐿
  • D𝑥=1944𝐿

P22:

Dos fuerzas paralelas Fij=2+ y Fij=42 se aplican en 𝐴(3,5) y 𝐵(5,3), respectivamente. Determina su resultante R, y el punto de aplicación de la resultante.

  • ARij=63, el punto de aplicación es (3,1)
  • BRij=2, el punto de aplicación es (13,11)
  • CRij=63, el punto de aplicación es (5,7)
  • DRij=2, el punto de aplicación es (5,7)

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