Hoja de actividades de la lección: Resultante fuerzas coplanarias paralelas Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular la resultante de un sistema de fuerzas coplanarias paralelas y cómo determinar su punto de aplicación.

P1:

Dos fuerzas paralelas, F y F, actúan en los puntos 𝐴 y 𝐵, respectivamente, y en dirección perpendicular a 𝐴𝐵, siendo 𝐴𝐵=10cm. Su resultante, Rij=2016, actúa en el punto 𝐶 que se halla en 𝐴𝐵. Sabiendo que Fij=3024, halla F y la longitud de 𝐵𝐶.

  • AFij=10+8, 𝐵𝐶=15cm
  • BFij=10+8, 𝐵𝐶=5cm
  • CFij=5040, 𝐵𝐶=25cm
  • DFij=5040, 𝐵𝐶=15cm

P2:

Los puntos 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 y 𝐸 están alineados, de forma que 2𝐴𝐵=𝐵𝐶=3𝐶𝐷=6𝐷𝐸=6cm. Cuatro fuerzas paralelas de módulos 14, 19, 𝐹 y 20 newtons actúan en 𝐴, 𝐶, 𝐷 y 𝐸, respectivamente. Si el punto 𝐵 es el punto de aplicación de la resultante, calcula 𝐹 y expresa el resultado en newtons.

  • A𝐹=13.5N
  • B𝐹=13.5N
  • C𝐹=26N
  • D𝐹=3N
  • E𝐹=3N

P3:

Los puntos 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 y 𝐸 se hallan alineados, de modo que 𝐴𝐵=8cm, 𝐵𝐶=18cm, 𝐶𝐷=12cm y 𝐷𝐸=11cm. Cinco fuerzas de 40, 25, 20, 45 y 50 néwtones actúan como muestra el dibujo. Determina la resultante 𝑅 y la distancia 𝑥 desde su punto de aplicación al punto 𝐴.

  • A𝑅=50N, 𝑥=8,4cm
  • B𝑅=50N, 𝑥=115cm
  • C𝑅=50N, 𝑥=8,4cm
  • D𝑅=180N, 𝑥=8,4cm

P4:

Tres fuerzas paralelas coplanarias con módulos de 6, 8 y 𝐹 néwtones actúan en puntos colineales 𝐴, 𝐵 y 𝐶, respectivamente. Se sabe que 𝐴𝐵=10cm y que 𝐶 no se halla entre 𝐴 y 𝐵. Las dos primeras fuerzas actúan en sentidos opuestos, y la resultante de las tres fuerzas tiene un módulo de 6 N y apunta en el sentido de la segunda fuerza, con su línea de acción intersecando 𝐴𝐵 en un punto 𝐷, con 𝐴𝐷=60cm. Calcula el módulo de 𝐹 y la longitud de 𝐵𝐶.

  • A𝐹=8N, 𝐵𝐶=55cm
  • B𝐹=8N, 𝐵𝐶=45cm
  • C𝐹=4N, 𝐵𝐶=50cm
  • D𝐹=4N, 𝐵𝐶=40cm

P5:

𝐴, 𝐵 y 𝐶 son tres puntos en una recta, donde 𝐴𝐵=6m, 𝐴𝐶=9m y 𝐵𝐴𝐶. Fuerzas de 2 N y 2 N de módulo actúan verticalmente hacia abajo en los puntos 𝐴 y 𝐶, respectivamente, y una fuerza con un módulo de 7 N actúa verticalmente hacia arriba en el punto 𝐵. Calcula el módulo y la dirección de la resultante 𝑅, y halla la distancia 𝑥 de su punto de acción desde el punto 𝐴.

  • A𝑅=3N, hacia arriba, 𝑥=8m
  • B𝑅=7N, hacia arriba, 𝑥=6.86m
  • C𝑅=7N, hacia abajo, 𝑥=9.86m
  • D𝑅=3N, hacia abajo, 𝑥=2m

P6:

𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 y 𝐸 son cinco puntos que se encuentran en la misma recta, en la que 𝐴𝐵=20cm, 𝐵𝐶=6cm, 𝐶𝐷=8cm y 𝐷𝐸=5cm. Fuerzas de módulos 4, 𝐹 y 10 newtons actúan verticalmente hacia abajo en los puntos 𝐴, 𝐶 y 𝐸 respectivamente, y fuerzas de módulos 7 y 𝐾 newtons actúan verticalmente hacia arriba en 𝐵 y 𝐷 respectivamente. Sabiendo que la resultante de las fuerzas es 3 N, y que actúa verticalmente hacia abajo en el punto 𝑁, donde 𝑁𝐴𝐸 y 𝐴𝑁=14cm, halla los valores de 𝐹 y 𝐾.

  • A𝐹=6N, 𝐾=4N
  • B𝐹=23N, 𝐾=27N
  • C𝐹=9N, 𝐾=13N
  • D𝐹=29N, 𝐾=25N

P7:

Cuatro fuerzas paralelas de 6, 3, 8 y 2 kgf de módulo actúan en los puntos alineados 𝐴, 𝐵, 𝐶 y 𝐷 respectivamente. Sabiendo que 𝐴𝐵=𝐵𝐶=89cm y 𝐶𝐷=107cm, y que las fuerzas actúan perpendicularmente a la recta definida por estos cuatro puntos, calcula el módulo y la dirección de la fuerza resultante, y la distancia 𝑥 entre el punto de aplicación de la resultante y el punto 𝐴.

  • A𝑅=19kgf, en la misma dirección y sentido que las fuerzas, 𝑥=119cm
  • B𝑅=19kgf, en la misma dirección y sentido que las fuerzas, 𝑥=89cm
  • C𝑅=13kgf, en la misma dirección y sentido que las fuerzas, 𝑥=89cm
  • D𝑅=19kgf, en la misma dirección pero en sentido opuesto a las fuerzas, 𝑥=119cm
  • E𝑅=13kgf, en la misma dirección pero en sentido opuesto a las fuerzas, 𝑥=89cm

P8:

Las fuerzas paralelas F, F, F y F actúan en los puntos 𝐴(10,4), 𝐵(9,4), 𝐶(7,7) y 𝐷(3,1), respectivamente, de modo que están en equilibrio. Sabiendo que Fij=3+ y ||=210FN, y sabiendo además que F y F actúan en sentido opuesto a F, halla cada una de las fuerzas F, F y F.

  • AFij=3, Fij=62, Fij=6+2
  • BFij=62, Fij=3, Fij=6+2
  • CFij=6+2, Fij=3, Fij=62
  • DFij=62, Fij=3, Fij=62

P9:

Una fuerza de 31 newtons actúa en un punto 𝐴 mientras que una fuerza paralela de 𝐹 newtons actúa en un punto 𝐵. El módulo resultante de estas dos fuerzas es 73 newtons. Si la fuerza de 31 N y la resultante actúan en sentidos opuestos, ¿cuál es el valor de 𝐹?

P10:

La siguiente figura muestra dos fuerzas paralelas de 𝐹 N y 38 N de magnitud, y su resultante 𝑅. Sabiendo que 𝐴𝐵=0.8m y 𝑅=19N, determina 𝐹 y la longitud de 𝐵𝐶.

  • A𝐹=19N, 𝐵𝐶=0.6m
  • B𝐹=19N, 𝐵𝐶=0.4m
  • C𝐹=57N, 𝐵𝐶=0.4m
  • D𝐹=57N, 𝐵𝐶=0.6m

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