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Hoja de actividades: Integración por fracciones simples con factores cuadráticos irreducibles no repetidos

P1:

Utiliza descomposición en fracciones simples y realiza la integral 1 𝑥 + 𝑥 𝑥 4 d .

  • A l n l n l n | 𝑥 | + 1 3 | 𝑥 + 1 | + 1 3 | | 𝑥 𝑥 + 1 | | + 𝐾 2
  • B l n l n l n | 𝑥 | 2 3 | 𝑥 + 1 | 2 3 | | 𝑥 𝑥 + 1 | | + 𝐾 2
  • C l n l n l n | 𝑥 | 1 6 | 𝑥 + 1 | 1 6 | | 𝑥 𝑥 + 1 | | + 𝐾 2
  • D l n l n l n | 𝑥 | 1 3 | 𝑥 + 1 | 1 3 | | 𝑥 𝑥 + 1 | | + 𝐾 2
  • E l n l n l n | 𝑥 | + 2 3 | 𝑥 + 1 | + 2 3 | | 𝑥 𝑥 + 1 | | + 𝐾 2

P2:

Usa el método de fracciones parciales para evaluar 3 𝑡 + 𝑡 + 4 𝑡 + 𝑡 𝑡 3 1 2 3 d .

  • A l n 1 8 2 + 𝜋 1 2
  • B l n 9 4 + 𝜋 1 2
  • C l n 9 2 + 𝜋 1 2
  • D l n 9 2 + 𝜋 1 2
  • E l n 9 2 + 𝜋 6

P3:

Utilizando descomposición en fracciones simples realiza la integral 𝑥 ( 𝑥 + 1 ) ( 𝑥 1 ) ( 𝑥 + 1 ) 𝑥 2 2 d .

  • A 1 2 𝑥 + 1 2 | 𝑥 1 | 1 2 | 𝑥 + 1 | + 𝐾 t g l n l n 1
  • B 1 4 𝑥 + 1 4 | 𝑥 1 | 1 4 | 𝑥 + 1 | + 𝐾 t g l n l n 1
  • C 1 2 𝑥 + 1 4 | 𝑥 1 | + 1 4 | 𝑥 + 1 | + 𝐾 t g l n l n 1
  • D 1 2 𝑥 + 1 4 | 𝑥 1 | 1 4 | 𝑥 + 1 | + 𝐾 t g l n l n 1
  • E 1 2 𝑥 1 2 | 𝑥 1 | 1 4 | 𝑥 + 1 | + 𝐾 t g l n l n 1