Hoja de actividades de la lección: Eliminación gaussiana Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar eliminación gaussiana para obtener una forma escalonada de una matriz y, consiguientemente, resolver un sistema de ecuaciones lineales.

P1:

Usando la forma de filas escalonadas, halla el nΓΊmero de soluciones que tiene el siguiente sistema de ecuaciones lineales: π‘₯+𝑦+𝑧=6,2π‘₯βˆ’π‘¦+𝑧=3,2π‘₯+2𝑦+2𝑧=12.

  • AEl sistema tiene una soluciΓ³n ΓΊnica.
  • BEl sistema no tiene soluciones.
  • CEl sistema tiene un nΓΊmero infinito de soluciones.

P2:

Halla la soluciΓ³n general del sistema 2π‘₯+2𝑦+𝑧=0,2π‘₯βˆ’3π‘¦βˆ’4𝑧=0,4π‘₯βˆ’π‘¦βˆ’3𝑧=0.

  • Aο€Ό12𝑑,βˆ’π‘‘,π‘‘οˆ
  • B(2𝑑,βˆ’π‘‘,𝑑)
  • C(βˆ’2,1,1)
  • Dο€Όβˆ’12𝑑,βˆ’π‘‘,π‘‘οˆ
  • Eο€Όβˆ’12𝑑,𝑑,π‘‘οˆ

P3:

La ecuaciΓ³n de una circunferencia tiene la forma π‘Žπ‘₯+π‘Žπ‘¦+𝑏π‘₯+𝑐𝑦+𝑑=0. Por tanto, una circunferencia estΓ‘ determinada por tres puntos. Halla la ecuaciΓ³n de la circunferencia a travΓ©s de los puntos (1,1), (2,1) y (3,2) usando el mΓ©todo de Gauss para resolver el sistema de ecuaciones lineales. Usa 𝑑=6.

  • A2π‘₯+2𝑦+3π‘₯+5𝑦+6=0
  • Bπ‘₯+π‘¦βˆ’3π‘₯+5𝑦+6=0
  • Cπ‘₯+π‘¦βˆ’3π‘₯βˆ’5𝑦+6=0
  • D2π‘₯+2π‘¦βˆ’3π‘₯βˆ’5𝑦+6=0
  • Eπ‘₯+𝑦+3π‘₯+5𝑦+6=0

P4:

Halla la soluciΓ³n general del sistema π‘₯βˆ’π‘¦+2𝑧=βˆ’3,4π‘₯+4π‘¦βˆ’2𝑧=1,βˆ’2π‘₯+2π‘¦βˆ’4𝑧=6.

  • Aο€Όβˆ’54𝑑+78,βˆ’54π‘‘βˆ’138,π‘‘οˆ
  • Bο€Ό34𝑑+118,34𝑑+58,π‘‘οˆ
  • Cο€Όβˆ’34π‘‘βˆ’118,54𝑑+138,π‘‘οˆ
  • Dο€Όβˆ’54π‘‘βˆ’78,βˆ’34π‘‘βˆ’58,π‘‘οˆ
  • Eο€Ό54π‘‘βˆ’78,βˆ’34𝑑+58,π‘‘οˆ

P5:

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones lineales usando el mΓ©todo de Gauss:

βˆ’3π‘₯+2π‘¦βˆ’6𝑧=6,5π‘₯+7π‘¦βˆ’5𝑧=6,π‘₯+4π‘¦βˆ’2𝑧=8.

  • Aπ‘₯=1,𝑦=3,𝑧=βˆ’2
  • Bπ‘₯=βˆ’1,𝑦=3,𝑧=2
  • Cπ‘₯=βˆ’1,𝑦=2,𝑧=3
  • Dπ‘₯=βˆ’2,𝑦=3,𝑧=1
  • Eπ‘₯=2,𝑦=3,𝑧=βˆ’1

P6:

Halla la forma escalonada de la siguiente matriz: βŽ›βŽœβŽœβŽ1111111101230123⎞⎟⎟⎠.

  • AβŽ›βŽœβŽœβŽ1111012300110001⎞⎟⎟⎠
  • BβŽ›βŽœβŽœβŽ1111012300230003⎞⎟⎟⎠
  • CβŽ›βŽœβŽœβŽ1111012300000000⎞⎟⎟⎠
  • DβŽ›βŽœβŽœβŽ1000012300230003⎞⎟⎟⎠
  • EβŽ›βŽœβŽœβŽ1000012300000000⎞⎟⎟⎠

P7:

ΒΏCuΓ‘l de las siguientes es la matriz ο€Ό51532 en forma escalonada?

  • Aο€Ό5150βˆ’7
  • Bο€Ό51500
  • C515730
  • Dο€Ό5151βˆ’7
  • Eο€Ό01500

P8:

ΒΏCuΓ‘l de las siguientes es la matriz ο€βˆ’2βˆ’2231βˆ’3βˆ’213 en forma escalonada?

  • Aο€βˆ’2βˆ’220βˆ’20001
  • Bο€βˆ’2βˆ’220βˆ’20000
  • Cο€βˆ’2βˆ’22βˆ’200010
  • Dο€βˆ’2βˆ’220βˆ’20010
  • Eο€βˆ’2βˆ’22001000

P9:

ΒΏCuΓ‘l de las siguientes es la matriz βŽ›βŽœβŽœβŽβˆ’2βˆ’2βˆ’3βˆ’3βˆ’3201⎞⎟⎟⎠ en forma escalonada?

  • AβŽ›βŽœβŽœβŽβˆ’2βˆ’2010100⎞⎟⎟⎠
  • BβŽ›βŽœβŽœβŽβˆ’3βˆ’3000000⎞⎟⎟⎠
  • CβŽ›βŽœβŽœβŽβˆ’3βˆ’3010000⎞⎟⎟⎠
  • DβŽ›βŽœβŽœβŽβˆ’2βˆ’2100100⎞⎟⎟⎠
  • EβŽ›βŽœβŽœβŽβˆ’2βˆ’2110100⎞⎟⎟⎠

P10:

Usa el mΓ©todo de eliminaciΓ³n de Gauss-Jordan para resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales: 6π‘₯+5𝑦=2,3π‘₯+7𝑦=4.

  • Aπ‘₯=βˆ’19,𝑦=13
  • Bπ‘₯=βˆ’29,𝑦=23
  • Cπ‘₯=βˆ’29,𝑦=βˆ’23
  • Dπ‘₯=19,𝑦=13
  • Eπ‘₯=βˆ’19,𝑦=23

Esta lección incluye 16 variaciones de preguntas adicionales para suscriptores.

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