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Hoja de actividades de la lección: Composición de transformaciones lineales Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar la matriz de una transformación lineal obtenida componiendo dos o más transformaciones lineales.

P1:

Sea 𝐴 una matriz que representa una rotación en el plano por un ángulo de 𝜃 y sea 𝐵 una matriz que representa una reflexión respecto al eje 𝑋.

¿Cuál es la matriz 𝐴?

  • A𝜃𝜃𝜃𝜃cossensencos
  • B𝜃𝜃𝜃𝜃cossensencos
  • C𝜃𝜃𝜃𝜃sencoscossen
  • D𝜃𝜃𝜃𝜃cossensencos
  • E𝜃𝜃𝜃𝜃sencoscossen

¿Cuál es la matriz 𝐵?

  • A1001
  • B1001
  • C0110
  • D0110
  • E1001

¿Cuál es la matriz 𝐴𝐵?

  • A𝜃𝜃𝜃𝜃cossensencos
  • B𝜃𝜃𝜃𝜃cossensencos
  • C𝜃𝜃𝜃𝜃sencoscossen
  • D𝜃𝜃𝜃𝜃cossensencos
  • E𝜃𝜃𝜃𝜃sencoscossen

P2:

Supongamos que 𝐴 y 𝐵 son matrices de 2×2, donde 𝐴 representa una rotación (en sentido antihorario) de 30 respecto al origen y 𝐵 representa una reflexión en el eje 𝑋. ¿Qué es lo que representa la matriz 𝐵𝐴?

  • Auna reflexión respecto a la recta que pasa por el origen con una inclinación de 75
  • Buna reflexión respecto a la recta que pasa por el origen con una inclinación de 15
  • Cuna reflexión respecto a la recta que pasa por el origen con una inclinación de 75
  • Duna reflexión respecto a la recta que pasa por el origen con una inclinación de 45
  • Euna reflexión respecto a la recta que pasa por el origen con una inclinación de 15

P3:

Describe la transformación cuya matriz asociada es 0330.

  • Auna homotecia de centro el origen y razón 3 seguida por una simetría con respecto a la recta 𝑦=𝑥
  • Buna homotecia de centro el origen y razón 3 seguida por un giro de 180 alrededor del origen
  • Cuna homotecia de centro el origen y razón 3 seguida por una simetría con respecto a la recta 𝑦=𝑥
  • Duna homotecia de centro el origen y razón 3 seguida por un giro de 90 alrededor del origen
  • Euna homotecia de centro el origen y razón 3 seguida por un giro de 90 alrededor del origen

P4:

¿Qué secuencia de transformaciones está representada por la matriz 0220?

  • AUn giro de 180 respecto al origen seguido de una simetría axial con respecto a la recta 𝑦=𝑥
  • BUn giro de 180 respecto al origen seguido de una simetría axial con respecto a la recta 𝑦=𝑥
  • CUna homotecia con centro en el origen y factor de escala de 2 seguida de una simetría axial con respecto a la recta 𝑦=𝑥
  • DUna homotecia con centro en el origen y factor de escala de 2 seguida de una simetría axial con respecto a la recta 𝑦=𝑥
  • EUna homotecia con centro en el origen y factor de escala de 2 seguida de una simetría axial con respecto a la recta 𝑦=𝑥

P5:

Cierta transformación lineal consiste de una homotecia con centro en el origen seguida de una rotación respecto al origen. Esta transformación manda el vector 34 en 3356.

Encuentra la matriz que representa la transformación lineal descrita anteriormente.

  • A512125
  • B512125
  • C110014
  • D512125
  • E12.921.441.4412.92

Encuentra el factor de escala de la homotecia que se describió anteriormente.

  • Afactor de escala = 169
  • Bfactor de escala = 13
  • Cfactor de escala = 154
  • Dfactor de escala = 13
  • Efactor de escala = 119

P6:

El cuadrado unitario con vértices en 𝑂(0,0),𝐴(1,0),𝐵(1,1) y 𝐶(0,1) es transformado aplicando una rotación y una homotecia. La imagen resultante al aplicar estas transformaciones es 𝑂𝐴𝐵𝐶 como se muestra en la siguiente figura.

¿Cuáles son las coordenadas de 𝐴?

  • A23,23
  • B32,32
  • C32,32
  • D23,23
  • E32,32

¿Cuál es la matriz de la transformación compuesta?

  • A32323233
  • B32323232
  • C23232323
  • D32323232
  • E23232323

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