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Hoja de actividades: Hallar la matriz de un giro combinado con una simetría axial

P1:

Halla la matriz, respecto a la base estándar, que representa la transformación lineal que rota cada vector de 2 en un ángulo de 𝜋 3 y luego los refleja respecto al eje 𝑌 .

  • A 1 2 3 2 3 2 1 2
  • B 3 2 1 2 3 2 1 2
  • C 1 2 3 2 3 2 1 2
  • D 1 2 3 2 3 2 1 2
  • E 3 2 1 2 1 2 3 2

P2:

Cierta transformación lineal consiste en una reflexión de cada vector de 2 respecto al eje 𝑌 , seguida de una rotación del vector resultante en un ángulo de 𝜋 4 . Halla la matriz asociada a esta transformación lineal.

  • A 2 2 2 2 2 2 2 2
  • B 2 2 2 2 2 2 2 2
  • C 2 2 2 2 2 2 2 2
  • D 2 2 2 2 2 2 2 2
  • E 2 2 0 0 2 2

P3:

Sea 𝐴 una matriz que representa una rotación en el plano por un ángulo de 𝜃 y sea 𝐵 una matriz que representa una reflexión respecto al eje 𝑋 .

¿Cuál es la matriz 𝐴 ?

  • A 𝜃 𝜃 𝜃 𝜃 s e n c o s c o s s e n
  • B 𝜃 𝜃 𝜃 𝜃 c o s s e n s e n c o s
  • C 𝜃 𝜃 𝜃 𝜃 s e n c o s c o s s e n
  • D 𝜃 𝜃 𝜃 𝜃 c o s s e n s e n c o s
  • E 𝜃 𝜃 𝜃 𝜃 c o s s e n s e n c o s

¿Cuál es la matriz 𝐵 ?

  • A 1 0 0 1
  • B 0 1 1 0
  • C 1 0 0 1
  • D 1 0 0 1
  • E 0 1 1 0

¿Cuál es la matriz 𝐴 𝐵 ?

  • A 𝜃 𝜃 𝜃 𝜃 s e n c o s c o s s e n
  • B 𝜃 𝜃 𝜃 𝜃 c o s s e n s e n c o s
  • C 𝜃 𝜃 𝜃 𝜃 c o s s e n s e n c o s
  • D 𝜃 𝜃 𝜃 𝜃 c o s s e n s e n c o s
  • E 𝜃 𝜃 𝜃 𝜃 s e n c o s c o s s e n

P4:

Una transformación lineal en cada vector de se consigue rotando primero el vector un ángulo de alrededor del eje (de forma positiva según el semieje positivo), y hallando seguidamente el vector simétrico respecto al plano . Halla la matriz de esta transformación lineal.

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

P5:

Cierta transformación lineal consiste en una rotación de cada vector de 2 en un ángulo de 2 𝜋 3 , y luego una reflexión del vector resultante respecto al eje 𝑋 . Halla la matriz asociada a esta transformación lineal.

  • A 1 2 3 2 3 2 1 2
  • B 1 2 3 2 3 2 1 2
  • C 1 2 0 0 1 2
  • D 1 2 3 2 3 2 1 2
  • E 1 2 3 2 3 2 1 2

P6:

Sobre cada vector de 2 una transformación lineal se consigue realizando primero una simetría axial respecto al eje 𝑌 , y girando seguidamente un ángulo de 𝜋 6 alrededor del origen de coordenadas el vector resultante. Determina la matriz de esta transformación lineal.

  • A 3 2 1 2 1 2 3 2
  • B 3 2 1 2 1 2 3 2
  • C 3 2 1 2 1 2 3 2
  • D 3 2 1 2 1 2 3 2
  • E 3 2 0 0 3 2

P7:

Cierta transformación lineal está formada por una rotación de cada vector de 2 en un ángulo de 𝜋 6 , luego una reflexión del vector resultante respecto al eje 𝑋 , y finalmente una reflexión de este vector respecto al eje 𝑌 . Halla la matriz asociada a esta transformación lineal.

  • A 3 2 1 2 1 2 3 2
  • B 3 2 1 2 1 2 3 2
  • C 3 2 1 2 1 2 3 2
  • D 3 2 1 2 1 2 3 2
  • E 3 2 0 0 3 2

P8:

Considera la siguiente figura.

Los puntos , , y son las esquinas de un cuadrado unitario. Este cuadro es reflejado sobre la recta con ecuación para formar la imagen .

Como es la imagen de respecto a la recta que pasa por y tenemos que . Usa esta información y la identidad para encontrar la pendiente y por ende la ecuación de a partir de la pendiente de .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Usando el hecho que es perpendicular a , encuentra la ecuación de .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Usando el hecho que , encuentra las coordenadas de y .

  • A ,
  • B ,
  • C ,
  • D ,
  • E ,

Usando el hecho que una reflexión respecto a una recta que pasa por el origen es una transformación lineal, encuentra la matriz que representa una reflexión respecto a la recta .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

P9:

Cierta transformación lineal consiste en una rotación de cada vector de 2 en un ángulo de 𝜋 3 , y luego una reflexión del vector resultante respecto al eje 𝑋 . Halla la matriz asociada a esta transformación lineal.

  • A 1 2 3 2 3 2 1 2
  • B 1 2 3 2 3 2 1 2
  • C 1 2 0 0 1 2
  • D 1 2 3 2 3 2 1 2
  • E 1 2 3 2 3 2 1 2

P10:

Cierta transformación lineal consiste en una reflexión de cada vector de 2 respecto al eje 𝑋 , y luego una rotación del vector resultante en un ángulo de 𝜋 6 . Halla la matriz asociada a esta transformación lineal.

  • A 3 2 1 2 1 2 3 2
  • B 3 2 1 2 1 2 3 2
  • C 3 2 1 2 1 2 3 2
  • D 3 2 1 2 1 2 3 2
  • E 3 2 0 0 3 2

P11:

Cierta transformación lineal consiste en una reflexión de cada vector de 2 respecto al eje 𝑋 , y luego una rotación del vector resultante en un ángulo de 𝜋 4 . Halla la matriz de esta transformación lineal.

  • A 2 2 2 2 2 2 2 2
  • B 2 2 2 2 2 2 2 2
  • C 2 2 2 2 2 2 2 2
  • D 2 2 2 2 2 2 2 2
  • E 2 2 0 0 2 2