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Hoja de actividades: Integrales triples y sus aplicaciones

P1:

Halla la integral triple

P2:

EvalΓΊa la siguiente integral triple

  • A1
  • B 1 2
  • C 1 3
  • D 1 7 2
  • E 1 1 2

P3:

Encuentra el centro de masa del sΓ³lido 𝑆 = { ( π‘₯ , 𝑦 , 𝑧 ) 0 ≀ π‘₯ ≀ 1 , 0 ≀ 𝑦 ≀ 1 , 0 ≀ 𝑧 ≀ 1 βˆ’ π‘₯ βˆ’ 𝑦 } : con la funciΓ³n de densidad 𝜌 ( π‘₯ , 𝑦 , 𝑧 ) = 1 .

  • A ο€Ό 1 2 , 1 2 , 1 2 
  • B ο€Ό 1 8 , 1 8 , 1 8 
  • C ο€Ό 1 6 , 1 6 , 1 6 
  • D ο€Ό 1 4 , 1 4 , 1 4 
  • E ( 4 , 4 , 4 )

P4:

EvalΓΊa la siguiente integral triple:

  • A 1 3
  • B βˆ’ 1 2
  • C 1 2
  • D 1 6
  • E 1 4

P5:

Determina el volumen 𝑉 de un sΓ³lido acotado por los tres planos coordenados y el plano 3 π‘₯ + 2 𝑦 + 5 𝑧 = 6 .

P6:

Calcula el volumen 𝑉 dentro del cono 𝑧 = √ π‘₯ + 𝑦 2 2 para 0 ≀ 𝑧 ≀ 3 .

  • A ο€» 9 βˆ’ 2 √ 3  πœ‹
  • B 1 8 πœ‹
  • C √ 3 πœ‹
  • D 9 πœ‹
  • E 9 2

P7:

Halla el centro de masa del sΓ³lido 𝑆 =  ( π‘₯ , 𝑦 , 𝑧 ) π‘₯ β‰₯ 0 , 𝑦 β‰₯ 0 , 𝑧 β‰₯ 0 , π‘₯ + 𝑦 + 𝑧 ≀ π‘Ž  : 2 2 2 2 cuya funciΓ³n densidad es 𝜌 ( π‘₯ , 𝑦 , 𝑧 ) = 1 .

  • A ο€Ό 2 π‘Ž 3 , 2 π‘Ž 3 , 2 π‘Ž 3 
  • B ο€Ό 3 π‘Ž 1 6 , 3 π‘Ž 1 6 , 3 π‘Ž 1 6 
  • C ο€» π‘Ž 2 , π‘Ž 2 , π‘Ž 2 
  • D ο€Ό 3 π‘Ž 8 , 3 π‘Ž 8 , 3 π‘Ž 8 
  • E ο€Ό 8 3 π‘Ž , 8 3 π‘Ž , 8 3 π‘Ž 

P8:

EvalΓΊa la siguiente integral triple:

  • A1
  • B 1 2
  • C 1 3
  • D 1 6
  • E βˆ’ 5 6

P9:

Calcula la integral triple ο„Έ ο„Έ ο„Έ 𝑧 𝑒 π‘₯ 𝑦 𝑧 1 0 𝑧 0 𝑦 0 𝑦 2 d d d .

  • A 𝑒 4
  • B 1 2 ( 𝑒 βˆ’ 2 )
  • C ( 𝑒 βˆ’ 2 )
  • D 1 4 ( 𝑒 βˆ’ 2 )
  • E ( 𝑒 βˆ’ 4 )

P10:

Realiza la siguiente integral triple:

P11:

Halla el centro de masa del sΓ³lido 𝑆 = { ( π‘₯ , 𝑦 , 𝑧 ) 0 ≀ π‘₯ ≀ 1 , 0 ≀ 𝑦 ≀ 1 , 0 ≀ 𝑧 ≀ 1 } : con la funciΓ³n de densidad 𝜌 ( π‘₯ , 𝑦 , 𝑧 ) = π‘₯ 𝑦 𝑧 .

  • A ( 1 , 1 , 1 )
  • B ο€Ό 1 3 , 1 3 , 1 3 
  • C ο€Ό 1 2 , 1 2 , 1 2 
  • D ο€Ό 2 3 , 2 3 , 2 3 
  • E ο€Ό 3 2 , 3 2 , 3 2 

P12:

Calcula el volumen definido por el paraboloide y el intervalo .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

P13:

Halla el volumen de un cilindro elΓ­ptico π‘₯ π‘Ž + 𝑦 𝑏 = 1 2 2 2 2 con 0 ≀ 𝑧 ≀ 2 .

  • A πœ‹ π‘Ž 𝑏
  • B 4 πœ‹ π‘Ž 𝑏
  • C πœ‹ ( π‘Ž 𝑏 ) 2
  • D 2 πœ‹ π‘Ž 𝑏
  • E 4 πœ‹ ( π‘Ž 𝑏 ) 2

P14:

Determina el volumen de la regiΓ³n comprendida entre la esfera con ecuaciΓ³n π‘₯ + 𝑦 + 𝑧 = 4 2 2 2 y el cilindro con ecuaciΓ³n π‘₯ + 𝑦 = 1 2 2 .

  • A πœ‹ 3 ο€½ 8 βˆ’ 3  3 2
  • B 2 √ 3 πœ‹
  • C 2 πœ‹ 3 ο€½ 8 βˆ’ 3  3 2
  • D 4 πœ‹ 3 ο€½ 8 βˆ’ 3  3 2
  • E √ 3 πœ‹

P15:

Halla el volumen que estΓ‘ tanto dentro de la esfera como del cono .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

P16:

Calcula el centro de masas del sΓ³lido 𝑆 = { ( π‘₯ , 𝑦 , 𝑧 ) 0 ≀ π‘₯ ≀ 1 , 0 ≀ 𝑦 ≀ 1 , 0 ≀ 𝑧 ≀ 1 } : con funciΓ³n de densidad 𝜌 ( π‘₯ , 𝑦 , 𝑧 ) = π‘₯ + 𝑦 + 𝑧 2 2 2 .

  • A ο€Ό 1 2 7 , 1 2 7 , 1 2 7 
  • B ( 1 , 1 , 1 )
  • C ο€Ό 5 1 2 , 5 1 2 , 5 1 2 
  • D ο€Ό 7 1 2 , 7 1 2 , 7 1 2 
  • E ο€Ό 5 7 , 5 7 , 5 7 

P17:

Sean , y nΓΊmeros reales elegidos aleatoriamente en intervalo . ΒΏCuΓ‘l es la probabilidad de que la ecuaciΓ³n tenga por lo menos una soluciΓ³n real ?

P18:

Calcula la integral triple

  • A 1 1 2
  • B 1 2 4
  • C 1 6
  • D 1 4 8
  • E 1 3 0

P19:

Halla el centro de masa del sΓ³lido 𝑆 =  ( π‘₯ , 𝑦 , 𝑧 ) 𝑧 β‰₯ 0 , π‘₯ + 𝑦 + 𝑧 ≀ π‘Ž  : 2 2 2 2 con la siguiente funciΓ³n de densidad 𝜌 ( π‘₯ , 𝑦 , 𝑧 ) = π‘₯ + 𝑦 + 𝑧 2 2 2 .

  • A ο€Ό 0 , 0 , 5 π‘Ž 3 
  • B ο€Ό 0 , 0 , 5 π‘Ž 6 
  • C ο€Ό 0 , 0 , 5 π‘Ž 8 
  • D ο€Ό 0 , 0 , 5 π‘Ž 1 2 
  • E ο€Ό 0 , 0 , 1 2 5 π‘Ž 

P20:

EvalΓΊa la siguiente integral triple

  • A 1 0 2 3
  • B 1 2 8 5
  • C 5 1 2 2 0
  • D 1 0 2 3 4 0
  • E 3 4 1 9