Práctica: Transformaciones lineales en tres dimensiones

En un espacio bidimensional solo necesitas especificar el ángulo de rotación. En un espacio tridimensional debes proporcionar un ángulo y un vector que represente el eje de rotación. Considera la matriz 𝐴 que representa un giro de de 90 alrededor de un eje que pasa por el origen en la dirección de 𝑛=221.

¿Qué vector es 𝐴𝑛?

  • A100
  • B𝑛
  • C𝑛
  • D010
  • E001

Consecuentemente, halla la forma general de la matriz que transforma 𝑛de la manera apropiada.

  • A𝑎𝑏2𝑎2𝑏𝑐𝑑12𝑐2𝑑𝑒𝑓2𝑒2𝑓
  • B𝑎𝑏22𝑎2𝑏𝑐𝑑22𝑐2𝑑𝑒𝑓12𝑒2𝑓
  • C𝑎𝑏12𝑎2𝑏𝑐𝑑2𝑐2𝑑𝑒𝑓2𝑒2𝑓
  • D𝑎𝑏22𝑎2𝑏𝑐𝑑22𝑐2𝑑𝑒𝑓12𝑒2𝑓
  • E𝑎𝑏2𝑎2𝑏𝑐𝑑2𝑐2𝑑𝑒𝑓12𝑒2𝑓

El vector 𝑣=330 es perpendicular a 𝑛. ¿Qué se puede afirmar sobre la dirección del vector 𝑤=𝐴𝑣?

  • A𝑤 será paralelo a 𝑣
  • B𝑤 será perpendicular a 𝑛 y a 𝑣
  • C𝑤 será perpendicular a 𝑣 pero no necesariamente a 𝑛
  • D𝑤 será paralelo a 𝑛
  • E𝑤 será paralelo a 𝑛 pero no necesariamente a 𝑣

¿Qué se puede afirmar sobre la magnitud de 𝑤=𝐴𝑣?

  • A|𝑤|=3|𝑣|
  • B|𝑤|=|𝑛|
  • C|𝑤|=3|𝑛|
  • D|𝑤|=1
  • E|𝑤|=|𝑣|

¿Cuál de los vectores siguientes tiene las propiedades requeridas para 𝑤?

  • A3312
  • B114
  • C114
  • D330
  • E3312

¿Qué se puede afirmar sobre el vector 𝐴𝑤?

  • A𝐴𝑤=𝑤
  • B𝐴𝑤=𝑣
  • C𝐴𝑤=𝑣
  • D𝐴𝑤=𝑛
  • E𝐴𝑤=𝑛

Haciendo uso de la forma general de la matriz en la segunda parte de la cuestión, y de lo que sabes sobre 𝐴𝑣 y 𝐴𝑤, halla la matriz 𝐴.

  • A418744481
  • B231231104
  • C154231231104
  • D19418744481
  • E221330114

Respuesta correcta

Respuesta incorrecta

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