Hoja de actividades de la lección: Transformaciones lineales en tres dimensiones Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar la matriz asociada a una transformación lineal simple o compuesta en tres dimensiones.

P1:

En un espacio bidimensional solo necesitas especificar el Γ‘ngulo de rotaciΓ³n. En un espacio tridimensional debes proporcionar un Γ‘ngulo y un vector que represente el eje de rotaciΓ³n. Considera la matriz 𝐴 que representa un giro de β„οŠ© de 90∘ alrededor de un eje que pasa por el origen en la direcciΓ³n de 𝑛=221.

ΒΏQuΓ© vector es 𝐴𝑛?

  • A001
  • B100
  • Cβˆ’π‘›
  • D𝑛
  • E010

Consecuentemente, halla la forma general de la matriz que transforma 𝑛de la manera apropiada.

  • Aο‚π‘Žπ‘βˆ’2π‘Žβˆ’2π‘π‘π‘‘βˆ’2π‘βˆ’2𝑑𝑒𝑓1βˆ’2π‘’βˆ’2π‘“οŽ
  • Bο‚π‘Žπ‘1βˆ’2π‘Žβˆ’2π‘π‘π‘‘βˆ’2π‘βˆ’2π‘‘π‘’π‘“βˆ’2π‘’βˆ’2π‘“οŽ
  • Cο‚π‘Žπ‘βˆ’2π‘Žβˆ’2𝑏𝑐𝑑1βˆ’2π‘βˆ’2π‘‘π‘’π‘“βˆ’2π‘’βˆ’2π‘“οŽ
  • Dο‚π‘Žπ‘2βˆ’2π‘Žβˆ’2𝑏𝑐𝑑2βˆ’2π‘βˆ’2𝑑𝑒𝑓1βˆ’2π‘’βˆ’2π‘“οŽ
  • Eο‚π‘Žπ‘βˆ’2βˆ’2π‘Žβˆ’2π‘π‘π‘‘βˆ’2βˆ’2π‘βˆ’2π‘‘π‘’π‘“βˆ’1βˆ’2π‘’βˆ’2π‘“οŽ

El vector 𝑣=3βˆ’30 es perpendicular a 𝑛. ΒΏQuΓ© se puede afirmar sobre la direcciΓ³n del vector 𝑀=𝐴𝑣?

  • A𝑀 serΓ‘ paralelo a 𝑛 pero no necesariamente a 𝑣
  • B𝑀 serΓ‘ paralelo a 𝑛
  • C𝑀 serΓ‘ perpendicular a 𝑣 pero no necesariamente a 𝑛
  • D𝑀 serΓ‘ paralelo a 𝑣
  • E𝑀 serΓ‘ perpendicular a 𝑛 y a 𝑣

ΒΏQuΓ© se puede afirmar sobre la magnitud de 𝑀=𝐴𝑣?

  • A|𝑀|=|𝑛|
  • B|𝑀|=|𝑣|
  • C|𝑀|=1
  • D|𝑀|=3|𝑣|
  • E|𝑀|=3|𝑛|

ΒΏCuΓ‘l de los vectores siguientes tiene las propiedades requeridas para 𝑀?

  • A3βˆ’312
  • B11βˆ’4
  • C33βˆ’12
  • Dο€βˆ’330
  • E114

ΒΏQuΓ© se puede afirmar sobre el vector 𝐴𝑀?

  • A𝐴𝑀=𝑀
  • B𝐴𝑀=𝑣
  • C𝐴𝑀=𝑛
  • D𝐴𝑀=βˆ’π‘£
  • E𝐴𝑀=βˆ’π‘›

Haciendo uso de la forma general de la matriz en la segunda parte de la cuestiΓ³n, y de lo que sabes sobre 𝐴𝑣 y 𝐴𝑀, halla la matriz 𝐴.

  • A41874βˆ’4βˆ’481
  • B2213βˆ’3011βˆ’4
  • C2312βˆ’3110βˆ’4
  • D1941874βˆ’4βˆ’481
  • E1542312βˆ’3110βˆ’4

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