Hoja de actividades: El teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras muestra la relación entre los lados de un triángulo rectángulo. En esta hoja de problemas, aplicarás el teorema de Pitágoras en varios ejercicios de geometría y problemas con contextos reales.

P1:

Antonio salió de su casa y caminó 19 millas hacia el norte y seguidamente caminó 13 millas hacia el este. Determina, a las décimas, a qué distancia de su casa llegó.

P2:

Una escalera de 24 pies de longitud se apoya en el suelo y en la pared vertical de un edificio, a una altura de 19 pies del suelo. A la décima más cercana, ¿a qué distancia de la pared se encuentra el pie de la escalera?

P3:

Un árbol tenía una altura de 3 m. Debido a un fuerte viento, el arbol se rompió en un punto que estaba a 1 m sobre el suelo. La parte superior del árbol giró hasta que la punta alcanzó el suelo. Sin embargo, las dos partes del árbol permanecieron unidas. Halla la distancia entre la base del árbol y el punto donde la parte superior del árbol toca el suelo.

  • A5 m
  • B3 m
  • C5 m
  • D1 m
  • E3 m

P4:

Los antiguos egipcios hacían triángulos rectángulos usando una cuerda con 13 nudos equidistantes. El primer nudo y el último nudo (nudos 1 y 13) estaban fijos en el piso para formar uno de los vértices del triángulo. ¿Qué otro nudo debe ser fijado para formar un ángulo recto en el nudo 1?

  • Aen los nudos 3 y 10
  • Ben los nudos 4 y 9
  • Cen los nudos 2 y 11
  • Den los nudos 6 y 7
  • Een los nudos 5 y 8

P5:

Se va a instalar una tirolina en un parque recreativo. Tiene 15,5 m de largo y estará sujeta a dos postes separados 15 m y situados en suelo horizontal. Dado que en el poste de llegada la tirolina debe estar a 1,5 metros del suelo, ¿a qué altura deberá estar sujeta al otro poste? Redondea la respuesta a las décimas.

P6:

El triángulo 𝐴𝐵𝐶 del dibujo tiene un ángulo recto en 𝐵. Dado que 𝐴𝐵=72 y 𝐵𝐶=54, halla 𝐷𝐹 y 𝐷𝐸. Redondea las respuestas a las centésimas.

  • A𝐷𝐹=48,30, 𝐷𝐸=55,77
  • B𝐷𝐹=25,92, 𝐷𝐸=34,56
  • C𝐷𝐹=41,83, 𝐷𝐸=64,40
  • D𝐷𝐹=40,50, 𝐷𝐸=96,00

P7:

Un triángulo rectángulo tiene lados de longitudes (2𝑥) cm, (𝑥+5) cm y (2𝑥+4) cm. Halla el valor de 𝑥 y calcula el perímetro y el área del triángulo.

  • A𝑥=3, 24 cm, 24 cm2
  • B𝑥=4, 29 cm, 72 cm2
  • C𝑥=4, 29 cm, 36 cm2
  • D𝑥=3, 24 cm, 48 cm2
  • E𝑥=1, 14 cm, 6 cm2

P8:

Mi garaje vacío es un prisma rectangular de 2 m de alto, 3 m de ancho y 4 m de largo. Tengo una escalera de 5,2 m de largo. ¿Cabrá la escalera en mi garaje?

  • A
  • Bno

P9:

Calcula el área de un rectángulo cuya diagonal mide 55.1 cm, sabiendo además que uno de sus lados mide 39.9 cm.

P10:

Halla el área del trapecio 𝐴𝐵𝐶𝐷.

P11:

De la figura siguiente se sabe que 𝐴𝐵=𝐵𝐶=𝐴𝐷=𝐷𝐸. Calcula el área del cuadrado sombreado.

P12:

Un carpintero desea construir un prisma trapezoidal para ser la base de una mesa cuya sección transversal es un trapecio regular, como se muestra en la figura. 𝐴𝐵 = 32 pulgadas, 𝐷𝐶 = 20 pulgadas y la distancia perpendicular entre 𝐴𝐵 y 𝐷𝐶 es de 24 pulgadas.

Determina la longitud de 𝐴𝐷.

Determina la medida del ángulo 𝐴𝐷𝐶.

El carpintero decidió poner una barra entre 𝐴 y 𝐶, encuentra la longitud de 𝐴𝐶.

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