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Hoja de actividades: La segunda ley de Newton en notación vectorial

P1:

Un cuerpo de 11 kg se está moviendo de manera que las coordenadas horizontal y vertical de su velocidad están dadas por 𝑣 = 4 y 𝑣 = 9 , 8 𝑡 + 1 2 , respectivamente, estando expresadas tanto 𝑣 como 𝑣 en metros por segundo. Halla la fuerza, F , en néwtones, que actúa sobre el cuerpo durante su movimiento y el módulo de la velocidad inicial 𝑣 del cuerpo.

  • A 𝑣 = 4 1 0 / m s , F j = 2 3 9 , 8
  • B 𝑣 = 4 / m s , F i j = 4 1 0 7 , 8
  • C 𝑣 = 4 / m s , F i j = 4 + 2 4 , 2
  • D 𝑣 = 4 1 0 / m s , F j = 1 0 7 , 8

P2:

Una partícula de masa unitaria se movía bajo el efecto de tres fuerzas: F j = 𝑎 , F i = y F j i = 2 + 𝑏 , siendo i y j dos vectores perpendiculares y unitarios, y 𝑎 y 𝑏 constantes. Si el vector desplazamiento de la partícula en función del tiempo viene dado por s i j ( 𝑡 ) = 6 + ( 4 𝑡 + 4 𝑡 ) , ¿cuánto valen 𝑎 y 𝑏 ?

  • A 𝑎 = 1 0 , 𝑏 = 1
  • B 𝑎 = 1 0 , 𝑏 = 1
  • C 𝑎 = 1 0 , 𝑏 = 1
  • D 𝑎 = 1 0 , 𝑏 = 1

P3:

Sabiendo que el movimiento de un cuerpo de 2 kg viene dado por la fórmula r u ( 𝑡 ) = 6 𝑡 + 1 5 𝑡 + 2 , en la cual u es un vector constante y unitario, estando r expresado en metros y 𝑡 en segundos, determina el módulo de la fuerza que actúa sobre el cuerpo.

P4:

Las componentes en las direcciones horizontal y vertical de la velocidad de una partícula de 5 kg eran 𝑣 = 3 / 𝑥 m s y 𝑣 = ( 4 , 7 𝑡 + 1 4 ) / 𝑦 m s , respectivamente. Determina el módulo 𝑣 0 y la dirección 𝜃 de su velocidad inicial, y la fuerza F que actúa sobre la partícula.

  • A 𝑣 = 2 3 / 0 m s , 𝜃 = 7 2 7 , F j = 4 , 7
  • B 𝑣 = 1 9 9 / 0 m s , 𝜃 = 7 2 7 , F j = 2 3 , 5
  • C 𝑣 = 2 0 5 / 0 m s , 𝜃 = 7 7 5 4 , F j = 4 , 7
  • D 𝑣 = 2 0 5 / 0 m s , 𝜃 = 7 7 5 4 , F j = 2 3 , 5

P5:

Una partícula de masa unitaria se mueve de manera tal que su velocidad en un instante 𝑡 viene dada por v i ( 𝑡 ) = 8 𝑎 𝑡 + 5 𝑏 𝑡 , siendo i un vector unitario. Si sobre la partícula actúa, en el tiempo 𝑡 , una fuerza F i ( 𝑡 ) = ( 1 0 𝑡 + 4 ) , ¿cuánto valen 𝑎 y 𝑏 ?

  • A 𝑎 = 5 8 , 𝑏 = 4 5
  • B 𝑎 = 5 8 , 𝑏 = 4 5
  • C 𝑎 = 5 8 , 𝑏 = 4 5
  • D 𝑎 = 5 8 , 𝑏 = 4 5

P6:

Una partícula de 𝑚 kg de masa se desplaza bajo la acción de dos fuerza, F i j 1 = 8 𝑚 + 6 𝑚 y F i 2 = 4 𝑚 , siendo i y j dos vectores perpendiculares entre sí y unitarios. Halla la aceleración a de la partícula y, en metros por segundo al cuadrado, su módulo | | a .

  • A a i j = 1 2 6 , | | = 6 5 / a m s 2
  • B a i j = 4 + 6 , | | = 2 1 3 / a m s 2
  • C a i j = 1 2 + 6 , | | = 6 3 / a m s 2
  • D a i j = 1 2 + 6 , | | = 6 5 / a m s 2

P7:

Una partícula de masa unitaria se mueve a lo largo de un cierto camino, estando dada su velocidad en función del tiempo 𝑡 por v i = 𝑎 𝑡 + 𝑏 𝑡 , siendo i un vector unitario. Dado que la fuerza que actúa sobre la partícula es constante y está dada por F i = 9 1 , determina los valores de las constantes 𝑎 y 𝑏 .

  • A 𝑎 = 0 , 𝑏 = 9 1
  • B 𝑎 = 9 1 , 𝑏 = 0
  • C 𝑎 = 9 1 , 𝑏 = 0
  • D 𝑎 = 0 , 𝑏 = 9 1

P8:

Un cuerpo de 9 g se movía en un plano bajo los efectos de una fuerza F i j = ( 1 0 ) dinas. Sabiendo que el vector posición del cuerpo viene dado por r i j ( 𝑡 ) = 𝑎 𝑡 + 7 + 𝑏 𝑡 + 6 𝑡 c m , determina 𝑎 y 𝑏 .

  • A 𝑎 = 1 2 , 𝑏 = 5
  • B 𝑎 = 1 1 8 , 𝑏 = 3 2 9
  • C 𝑎 = 3 2 9 , 𝑏 = 5 9
  • D 𝑎 = 1 1 8 , 𝑏 = 5 9