Hoja de actividades: Triángulos semejantes

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar las propiedades de los triángulos semejantes para resolver problemas.

P1:

Sabiendo que 𝐷𝐸=74m, 𝐸𝐵=32m y 𝐸𝐴=48m, halla la longitud de 𝐶𝐴.

  • A49 m
  • B111 m
  • C159 m
  • D68 m
  • E14 m

P2:

En la siguiente figura, los segmentos 𝐷𝐸 y 𝐵𝐶 son paralelos. Usa la semejanza de los triángulos para determinar el valor de 𝑥.

  • A 𝑥 = 1
  • B 𝑥 = 3
  • C 𝑥 = 6 8
  • D 𝑥 = 6
  • E 𝑥 = 5

P3:

Sabiendo que 𝐴𝐵𝐶𝐴𝐷𝐸, calcula 𝑥:

  • A 7 1 7
  • B97
  • C 3 1 1 3
  • D 7 3 1 1

P4:

Fíjate en la figura y halla el valor de 𝑥:

  • A 2 5 4
  • B2
  • C 7 2
  • D 1 9 4

P5:

¿Cuál de las siguientes propiedades es suficiente para concluir que dos triángulos son semejantes?

  • AAmbos contienen un ángulo recto.
  • BDos lados correspondientes tienen la misma proporción.
  • CUn lado correspondiente y un ángulo correspondiente son iguales.
  • DSus ángulos son iguales.
  • ETodos los ángulos correspondientes tienen la misma proporción.

P6:

𝐴 𝐵 𝐶 .

  • A 𝐷 𝐴 𝐶 , 𝐷 𝐵 𝐴
  • B 𝐶 𝐴 𝐷 , 𝐴 𝐵 𝐷
  • C 𝐷 𝐶 𝐴 , 𝐷 𝐴 𝐵
  • D 𝐴 𝐷 𝐶 , 𝐴 𝐷 𝐵

P7:

Sabiendo que 𝐴𝐵𝐶 y 𝐷𝐸𝐹 son semejantes, calcula la longitud 𝐷𝐻.

P8:

Los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐴𝐵𝐶 son semejantes.

Calcula el valor de 𝑥.

Determina el valor de 𝑦.

  • A 5 0 3
  • B6
  • C 2 1 5
  • D7
  • E 3 5 3

P9:

El triángulo 𝐴𝐵𝐶 es reescalado con un factor de dos para obtener el triángulo 𝐴𝐵𝐶.

Determina la longitud de 𝐴𝐵.

Determina la longitud de 𝐴𝐶.

Encuentra el ángulo 𝐴𝐵𝐶.

P10:

Los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐴𝐵𝐶 son semejantes:

¿Cuál es la amplitud del ángulo 𝑥?

¿Cuánto vale 𝑦?

¿Cuánto vale 𝑧?

P11:

Si 𝑋𝑌𝑍𝐿 es un cuadrado, 𝑌𝑀𝑍=(𝑘+84) y 𝑀𝑌𝑍=(𝑘+33), ¿cuánto vale 𝑘?

P12:

Calcula 𝑥, y redondea a las centésimas si es necesario:

P13:

Sabiendo que los triángulos 𝐴𝐵𝐶 and 𝐴𝐷𝐸 son semejantes, determina 𝑥. Redondea la respuesta a las unidades.

P14:

Si 𝐴𝐷𝐷𝐶=37 y el área de 𝐴𝐵𝐶=484cm, ¿cuánto vale el área de 𝐴𝐷𝐸?

P15:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸 𝐹 𝐺 𝐻 𝐾 𝑀 donde 𝐴𝐶=46cm y 𝐹𝐻=11.5cm. Si el área de 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸=3036cm, ¿cuál es el área de 𝐹𝐺𝐻𝐾𝑀?

P16:

Se sabe que 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻, que 𝐴𝑁=7cm y que 𝐸𝑀=2.8cm. Si el área de 𝐴𝐵𝐶𝐷 es 1‎ ‎848 cm2, ¿cuál es el área de 𝐸𝐹𝐺𝐻?

P17:

Cuesta 3799librasegipcias poner suelo de madera a un aula de dimensiones de 28 m por 10 m. ¿Cuánto costaría poner suelo de madera a un aula con dimensiones de 84 m por 30 m?

P18:

Si 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻, encuentra el factor de escala de semejanza de 𝐸𝐹𝐺𝐻 a 𝐴𝐵𝐶𝐷 y los valores de 𝑋 y 𝑌.

  • A factor de escala =25, 𝑋=13,6, 𝑌=48
  • Bfactor de escala =25, 𝑋=44, 𝑌=13,6
  • Cfactor de escala =25, 𝑋=13,6, 𝑌=44
  • Dfactor de escala =12, 𝑋=85, 𝑌=3,68
  • Efactor de escala =425, 𝑋=5,44, 𝑌=116

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