Hoja de actividades: Triángulos semejantes

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar las propiedades de los triángulos semejantes para resolver problemas.

P1:

Sabiendo que 𝐷𝐸=74m, 𝐸𝐵=32m y 𝐸𝐴=48m, halla la longitud de 𝐶𝐴.

P2:

En la siguiente figura, los segmentos 𝐷𝐸 y 𝐵𝐶 son paralelos. Usa la semejanza de los triángulos para determinar el valor de 𝑥.

  • A𝑥=68
  • B𝑥=3
  • C𝑥=1
  • D𝑥=6
  • E𝑥=5

P3:

Sabiendo que 𝐴𝐵𝐶𝐴𝐷𝐸, calcula 𝑥:

  • A717
  • B97
  • C3113
  • D7311

P4:

Sabiendo que 𝐴𝐵𝐶 y 𝐷𝐸𝐹 son semejantes, calcula la longitud 𝐷𝐻.

P5:

Los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐴𝐵𝐶 son semejantes.

Calcula el valor de 𝑥.

Determina el valor de 𝑦.

  • A503
  • B353
  • C215
  • D6
  • E7

P6:

El triángulo 𝐴𝐵𝐶 es reescalado con un factor de dos para obtener el triángulo 𝐴𝐵𝐶.

Determina la longitud de 𝐴𝐵.

Determina la longitud de 𝐴𝐶.

Encuentra el ángulo 𝐴𝐵𝐶.

P7:

Los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐴𝐵𝐶 son semejantes:

¿Cuál es la amplitud del ángulo 𝑥?

¿Cuánto vale 𝑦?

¿Cuánto vale 𝑧?

P8:

Calcula 𝑥, y redondea a las centésimas si es necesario:

P9:

Sabiendo que los triángulos 𝐴𝐵𝐶 and 𝐴𝐷𝐸 son semejantes, determina 𝑥. Redondea la respuesta a las unidades.

P10:

De la figura siguiente se sabe que 𝐹𝑁=𝐷𝑁=2 y 𝐵𝐹=1. ¿Cuál es la longitud del segmento 𝐶𝐸?

P11:

En la figura, 𝐴𝐸𝐷 es semejante a 𝐴𝐷𝐵. Si 𝐴𝐷𝐸=(3𝑥+5) y 𝐴𝐵𝐷=(4𝑥5), ¿cuánto mide 𝐴𝐷𝐸?

P12:

𝐴𝐵𝐶𝐷 es un rectángulo en el cual 𝐴𝐷=21cm, 𝐴𝑋=9cm, y 𝑋𝑀=12cm. Calcula el perímetro de 𝑌𝑀𝐶.

P13:

Calcula, con una cifra decimal, la longitud de 𝐸𝐵.

P14:

Sabiendo que 𝐸𝐶=19cm, calcula la longitud de 𝐸𝐷 y, de ser necesario, redondea la respuesta a la centésima más cercana.

P15:

La figura muestra los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐴𝐵𝐶.

Determina el valor de 𝑥.

  • A163
  • B7
  • C5
  • D203
  • E15

Calcula el valor de 𝑦.

Halla el valor de 𝑧.

  • A8
  • B163
  • C6
  • D203
  • E152

P16:

En el trapecio 𝐴𝐵𝐶𝐷, sus lados 𝐴𝐷 y 𝐵𝐶 son paralelos y sus diagonales se intersecan en 𝑀. Si 𝐴𝐷=66, 𝐵𝐶=33 y 𝐴𝐶=75, ¿cuál es la longitud de 𝑀𝐴?

P17:

En la figura, sabiendo que 𝐶𝐴𝑍𝑋, 𝐴𝐵=8cm, 𝑌𝑍=21cm y 𝑋𝑍=3𝐴𝐶, calcula las longitudes de 𝑋𝑌 y 𝐵𝐶.

  • A𝑋𝑌=8cm, 𝐵𝐶=21cm
  • B𝑋𝑌=24cm, 𝐵𝐶=7cm
  • C𝑋𝑌=21cm, 𝐵𝐶=7cm
  • D𝑋𝑌=83cm, 𝐵𝐶=63cm

P18:

Los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐴𝐵𝐶 son similares:

¿Cuánto vale 𝑥?

¿Cuánto vale 𝑦?

P19:

En la figura, supón que 𝐷𝐸=15.1. Determina las longitudes de 𝐷𝐵 y de 𝐵𝐶 con dos cifras decimales.

  • A𝐷𝐵=2.00, 𝐵𝐶=26.43
  • B𝐷𝐵=19.50, 𝐵𝐶=39.64
  • C𝐷𝐵=19.50, 𝐵𝐶=24.54
  • D𝐷𝐵=8.67, 𝐵𝐶=16.36

P20:

Los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐴𝐵𝐶 son semejantes.

Determina el valor de 𝑥.

  • A310
  • B274
  • C3
  • D152
  • E103

Calcula el valor de 𝑦.

  • A152
  • B3
  • C103
  • D427
  • E274

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