Hoja de actividades: Las propiedades de la matriz inversa

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo utilizar algunas propiedades de la matriz inversa.

P1:

Para la matriz 𝐴, ΒΏcuΓ‘l de las siguientes expresiones es igual a ο€Ήπ΄ο…οŠ±οŠ§οŠ¨?

  • A𝐴
  • B𝐴
  • Cο€Ήπ΄ο…οŠ±οŠ§οŽ οŽ‘
  • Dο€Ήπ΄ο…οŠ¨οŠ±οŠ§

P2:

Considera la matriz 𝐴=ο€Όβˆ’31βˆ’25. Halla ο€Ήπ΄ο…οŠ±οŠ§οŠ±οŠ§.

  • Aο€Ό3βˆ’12βˆ’5
  • BβŽ›βŽœβŽœβŽβˆ’513113βˆ’213313⎞⎟⎟⎠
  • Cο€Όβˆ’52βˆ’13
  • DβŽ›βŽœβŽœβŽβˆ’313213βˆ’113513⎞⎟⎟⎠
  • Eο€Όβˆ’31βˆ’25

P3:

Si tanto la matriz 𝐴 como la matriz 𝐡 tienen inversa, expresa (𝐴𝐡) en términos de estas matrices inversas.

  • A𝐴𝐡
  • B(𝐡𝐴)
  • Cβˆ’π΄π΅
  • D𝐡𝐴

P4:

Si 𝐼 es la matriz identidad, ¿cuÑl de las siguientes matrices es igual a 𝐼?

  • Aο€Ό1111
  • Bβˆ’πΌ
  • C𝐼
  • Dο€Ό0110

P5:

Siendo (𝐴𝐡)=16ο€Ό5βˆ’3βˆ’3321𝐴=ο€Όβˆ’2βˆ’1βˆ’3βˆ’2,, determina 𝐡.

  • Aο€Ό213335
  • Bο€Όβˆ’9βˆ’1βˆ’3βˆ’1
  • CβŽ›βŽœβŽœβŽβˆ’161612βˆ’32⎞⎟⎟⎠
  • Dο€Όβˆ’113βˆ’9

P6:

Dadas 𝐴=ο€Ό52βˆ’6βˆ’5𝐡=ο€Όβˆ’22βˆ’42,, halla 𝐡𝐴.

  • AβŽ›βŽœβŽœβŽ9267268131126⎞⎟⎟⎠
  • BβŽ›βŽœβŽœβŽ1126726813926⎞⎟⎟⎠
  • CβŽ›βŽœβŽœβŽβˆ’926βˆ’726βˆ’813βˆ’1126⎞⎟⎟⎠
  • DβŽ›βŽœβŽœβŽβˆ’1126βˆ’726βˆ’813βˆ’926⎞⎟⎟⎠

P7:

Si 𝐴 es una matriz, ΒΏcuΓ‘l de las siguientes matrices es igual a ο€Ήπ΄ο…οŠ±οŠ§ο?

  • Aο€Ήπ΄ο…οοŠ±οŠ§
  • Bπ΄οŽ ο‘‰
  • Cο€Ήπ΄ο…οŠ±οŠ§οŽ ο‘‰
  • D𝐴
  • E𝐴

P8:

Considera la matriz 𝐴=ο€Όβˆ’6βˆ’120. Halla ο€Ήπ΄ο…οŠ±οŠ§οŠ±οŠ§.

  • Aο€Ό61βˆ’20
  • B012βˆ’1βˆ’3
  • Cο€Ό0βˆ’216
  • D31βˆ’120
  • Eο€Όβˆ’6βˆ’120

P9:

Considera la matriz 𝐴=ο€Όβˆ’5βˆ’462. Halla ο€Ήπ΄ο…οŠ±οŠ§οŠ±οŠ§.

  • Aο€Ό54βˆ’6βˆ’2
  • BβŽ›βŽœβŽœβŽ1727βˆ’37βˆ’514⎞⎟⎟⎠
  • Cο€Όβˆ’2βˆ’645
  • DβŽ›βŽœβŽœβŽ51437βˆ’27βˆ’17⎞⎟⎟⎠
  • Eο€Όβˆ’5βˆ’462

P10:

Considera la matriz 𝐴=ο€Όβˆ’5βˆ’13βˆ’2. Halla ο€Ήπ΄ο…οŠ±οŠ§οŠ±οŠ§.

  • Aο€Ό51βˆ’32
  • BβŽ›βŽœβŽœβŽβˆ’213113βˆ’313βˆ’513⎞⎟⎟⎠
  • Cο€Ό2βˆ’315
  • DβŽ›βŽœβŽœβŽ513313βˆ’113213⎞⎟⎟⎠
  • Eο€Όβˆ’5βˆ’13βˆ’2

P11:

Determina si el siguiente enunciado es verdadero o falso: si 𝐴 existe, entonces detdet𝐴=(𝐴).

  • Afalso
  • Bverdadero

P12:

Si 𝐴𝐡=𝐴𝐢 y 𝐴 es una 𝑛×𝑛 matriz regular, ΒΏse sigue que 𝐡=𝐢?

  • AsΓ­
  • Bno

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