Hoja de actividades: Determinar una base ortonormal de vectores propios

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo determinar los valores propios y una base ortonormal de vectores propios de una matriz.

P1:

Halla una base ortonormal de vectores propios para la matriz 3000321201232.

  • A13111,12101,16121
  • B100,12011,12011
  • C100,021,012
  • D100,15021,15012
  • E100,011,011

P2:

Encuentra una base ortonormal de vectores propios para la matriz 200051015.

  • A13111,12101,16121
  • B100,011,011
  • C100,15021,15012
  • D100,021,012
  • E100,12011,12011

P3:

Encuentra una base ortonormal de vectores propios de la matriz 177471744414.

  • A111,112,110
  • B13111,16112,12110
  • C13111,16112,12110
  • D13111,12101,16121
  • E111,101,121

P4:

Encuentra una base ortonormal de vectores propios para la matriz 111411144414.

  • A111,110,112
  • B13111,12110,16112
  • C13111,12110,16112
  • D111,101,121
  • E13111,12101,16121

P5:

Encuentra los valores propios y una base ortonormal de vectores propios para la matriz 𝐴. 𝐴=131411344410,

  • Avalores propios: 6, 12, y 18, vectores propios: 1611212,121106,1311118
  • Bvalores propios: 6, 12, y 18, vectores propios: 161126,1211012,1311118
  • Cvalores propios: 2, 6, y 12, vectores propios: 161122,121106,1311112
  • Dvalores propios: 6, 12, y 18, vectores propios: 161126,1211012,1311118
  • Evalores propios: 2, 6, y 12, vectores propios: 161122,1211012,131116

P6:

Encuentra una base ortonormal de vectores propios de la matriz 533015851530151456158515615715.

  • A105,1032,5241
  • B16105,30155621,1305261
  • C13111,12101,16121
  • D105,5621,5261
  • E126105,11131032,16025241

P7:

Las superficies de nivel 2𝑥+3𝑦𝑧+𝑤=0 y 3𝑥𝑦+𝑧+2𝑤=0 se intersecan en un subespacio de . Halla una base para este subespacio. Luego, encuentra una base ortonormal para este subespacio.

  • ALa base es 25110, 71011, una base ortonormal es 1156166113060, 46313562091125462091330620952096209.
  • BLa base es 25110, 71011, una base ortonormal es 1156166113060, 46313562091125462091330620952096209.
  • CLa base es 25110, 71011, una base ortonormal es 1661156113060, 46313562091125462091330620952096209.
  • DLa base es 25110, 71011, una base ortonormal es 1156166113060, 46313562091125462091330620952096209.
  • ELa base es 25110, 71011, una base ortonormal es 1156166113060, 46313562091125462091330620952096209.

P8:

Aplica el método de Gram-Schmidt a los vectores (1,2,1), (2,1,3) y (1,0,0) y halla una base ortonormal del subespacio que generan.

  • A666366,321022522,731531533
  • B666366,321022522,731531533
  • C666366,321022522,731531533
  • D666366,321022522,731531533
  • E666366,321022522,731531533

P9:

Aplica el método de Gram–Schmidt a los vectores (3,4,0), (7,1,0) y (1,7,1), y halla una base ortonormal del espacio que generan.

  • A45350,45350,001
  • B35450,35450,001
  • C35450,45350,001
  • D45350,35450,001
  • E35450,35450,001

P10:

Usa el proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt en los vectores (1,2,1,0), (2,1,3,1) y (1,0,0,1) para encontrar una base ortonormal para el espacio generado por ellos.

  • A6663660,66269561869,51111111113331711133322111333
  • B6663660,66269561869,51111111113331711133322111333
  • C6663660,66269561869,51111111113331711133322111333
  • D6663660,66269561869,51111111113331711133322111333
  • E6663660,66269561869,51111111113331711133322111333

P11:

El conjunto 𝑉={(𝑥,𝑦,𝑧)2𝑥+3𝑦𝑧=0} es un subespacio de . Determina una base ortonormal para este subespacio.

  • A550255,37035701437070
  • B550255,37035701437070
  • C255055,37035701437070
  • D255066,703570147070
  • E255055,37035701437070

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