Hoja de actividades: Despejar una variable en una ecuación

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo despejar una variable en una ecuación.

P1:

En 𝑦=2𝑥+13𝑥+4, despeja 𝑥 y exprésala en términos de 𝑦.

  • A𝑥=4𝑦123𝑦
  • B𝑥=4𝑦+123𝑦
  • C𝑥=4𝑦12𝑦
  • D𝑥=4𝑦13𝑦2
  • E𝑥=4𝑦+13𝑦2

P2:

La circunferencia 𝐶 de un círculo puede aproximarse usando la fórmula 𝐶=447𝑟, en la que 𝑟 es el radio. Calcula el radio de un círculo con 𝐶=67,1. Redondea la respuesta a la décima más cercana.

P3:

La circunferencia 𝐶 de un círculo es una función de su radio dada por 𝐶(𝑟)=2𝜋𝑟. Expresa el radio de un círculo como una función de su circunferencia. Llama 𝑟(𝐶) a esta función, y calcula 𝑟(36𝜋).

  • A𝑟(𝐶)=𝐶2𝜋, 36
  • B𝑟(𝐶)=𝐶2𝜋, 72
  • C𝑟(𝐶)=𝐶𝜋, 18
  • D𝑟(𝐶)=𝐶2𝜋, 18
  • E𝑟(𝐶)=𝐶𝜋, 36

P4:

El volumen, 𝑉, de un cilindro de radio 𝑟 y altura es 𝑉=𝜋𝑟. Sabiendo que el cilindro tiene una altura de 6 metros, primero escribe una ecuación para el radio del cilindro como una función de 𝑉, y luego úsala para calcular el radio del cilindro si su volumen es 300 metros cúbicos. Redondea la respuesta a 2 cifras decimales.

  • A𝑟=𝑉6𝜋, 0.92 metros.
  • B𝑟=𝑉6𝜋, 69.10 metros.
  • C𝑟=𝑉6𝜋, 3.99 metros.
  • D𝑟=𝑉6𝜋, 15.92 metros.
  • E𝑟=1𝜋𝑉6, 2.25 metros.

P5:

El volumen 𝑉 de una esfera de radio 𝑟 viene dado por 𝑉=43𝜋𝑟. Calcula el radio de una esfera de 4,851×10 cm3 de volumen. Usa 𝜋=227.

P6:

Usa la fórmula 𝐴=12𝑏 para determinar la altura, , de un triángulo, sabiendo que su área, 𝐴, es 4,5 y su base, 𝑏, es 2.

  • A335
  • B412
  • C214
  • D145
  • E3

P7:

La temperatura de una habitación varía entre los 25C y los 30C. Calcula la variación de su temperatura en grados Fahrenheit, utilizando la fórmula 𝐹32=1,8𝐶, donde 𝐹 es la temperatura en grados Fahrenheit y 𝐶 es la temperatura en grados Celsius.

  • A62F a 347F
  • B62F a 77F
  • C77F a 86F
  • D86F a 347F
  • E62F a 86F

P8:

El área superficial, 𝐴, de una esfera de radio, 𝑟, está dada por 𝐴(𝑟)=4𝜋𝑟. Expresa 𝑟 como una función de 𝐴 y encuentra, redondeando a la décima de pulgada más cercana, el radio de una esfera cuya área superficial es de 1‎ ‎000 pulgadas cuadradas.

  • A𝑟=𝐴4𝜋, 8.9 pulgadas
  • B𝑟=4𝜋𝐴, 0.1 pulgadas
  • C𝑟=𝐴4𝜋, 2.5 pulgadas
  • D𝑟=𝐴4𝜋, 79.6 pulgadas
  • E𝑟=4𝜋𝐴, 0.4 pulgadas

P9:

En la fórmula para la circunferencia de un círculo, 𝐶=2𝜋𝑟, despeja 𝜋.

  • A𝜋=2𝐶𝑟
  • B𝜋=𝐶2𝑟
  • C𝜋=2𝐶𝑟
  • D𝜋=𝐶𝑟
  • E𝜋=2𝑟𝐶

P10:

La figura muestra el diseño de un logotipo formado por dos semicírculos concéntricos.

Determina el perímetro del logotipo, dando tu respuesta en términos de 𝜋.

  • A16𝜋8
  • B8𝜋16
  • C16𝜋+8
  • D16𝜋
  • E8𝜋+4

Calcula el área del logotipo, dando tu respuesta en términos de 𝜋.

  • A17𝜋
  • B11𝜋
  • C7𝜋
  • D13𝜋
  • E10𝜋

P11:

El volumen 𝑉 de un cono recto en términos de su altura y del radio de su base 𝑟 es 𝑉=13𝜋𝑟. Escribe una fórmula para el radio 𝑟 en términos de 𝑉 y .

  • A𝑟=𝑉
  • B𝑟=𝜋𝑉3
  • C𝑟=𝑉3𝜋
  • D𝑟=3𝑉𝜋
  • E𝑟=3𝑉𝜋

P12:

Un frasco contiene 100 ml de una solución de la cual 25 ml son ácido. Si se añaden 𝑛 ml de una solución que es 60% ácido, la concentración de la solución resultante será 𝐶=25+0,6𝑛100+𝑛. Expresa 𝑛 en términos de 𝐶 y, consecuentemente, determina el volumen de solución al 60% que debe añadirse para que la solución resultante tenga una concentración del 50%.

  • A𝑛=100𝐶+250,6𝐶, 750 ml
  • B𝑛=100𝐶25𝐶, 50 ml
  • C𝑛=25+100𝐶𝐶+0,6, 68 ml
  • D𝑛=100𝐶25𝐶+0,6, 23 ml
  • E𝑛=100𝐶250,6𝐶, 250 ml

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