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Comenzar a practicar

Hoja de actividades: Modelar con funciones periódicas

P1:

Londres está en el hemisferio norte y el número de horas de luz del día cambia a lo largo del año. El December 21st hubo unas 7 horas y 49 minutos de luz del día, mientras que el June 21st hubo 16 horas and 38 minutos. ¿Cuál de las siguientes fórmulas modela mejor el número de horas de luz del día, si es el número de horas de luz del día y es el número de días desde el the first of January?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

P2:

Las oscilaciones de un peso sujeto al extremo inferior de un muelle son modeladas por la función , de modo que el desplazamiento, en centímetros, del peso desde su posición de equilibrio viene dada por la fórmula en la cual se mide en segundos. Halla la amplitud, periodo y frecuencia del movimiento.

  • Aamplitude: 11 cm, periodo: 6 s, frecuencia:
  • Bamplitude: 12 cm, periodo: s, frecuencia: 10Hz
  • Camplitude: 11 cm, periodo: s, frecuencia: 12Hz
  • Damplitude: 11 cm, periodo: s, frecuencia: 6Hz
  • Eamplitude: 5.5 cm, periodo: s, frecuencia: 12Hz

P3:

Sebastián y sus amigos dieron una vuelta en la Noria del Milenio de Londres. La vuelta duró 30 minutos. Cuando se subieron a la cabina, estaban a 15 m sobre el nivel del río Támesis. Dado que el diámetro de la rueda es 120 m, escribe una fórmula para la altura, , de la cabina respecto al nivel del Támesis en función del tiempo 𝑡 minutos, desde que la noria empezara a girar.

  • A = 1 5 + 𝜋 𝑡 1 5 c o s
  • B = 1 5 𝜋 𝑡 1 5 c o s
  • C = 7 5 + 6 0 𝜋 𝑡 1 5 c o s
  • D = 7 5 6 0 𝜋 𝑡 1 5 c o s
  • E = 7 5 6 0 𝜋 𝑡 3 0 c o s

P4:

La rueda giratoria de una atracción de feria tiene 20 m de diámetro. Una vuelta toma 6 minutos y consiste en una revolución completa, que empieza y termina en el punto más bajo. En este punto, los asientos están 2 m sobre el suelo. ¿Cuánto tiempo de la vuelta, en minutos y segundos, se pasa a más de 13 m sobre el suelo?

  • A 4 minutos 24 segundos
  • B 2 minutos 19 segundos
  • C 3 minutos 54 segundos
  • D 2 minutos 49 segundos
  • E 3 minutos 18 segundos

P5:

Un peso fijado al extremo inferior de un muelle oscila según la función ( 𝑡 ) , de modo que el desplazamiento en cm del peso desde su punto de equilibrio viene dado por

donde 𝑡 es medido en segundos.

Halla la amplitud, el periodoo y la frecuencia de las oscilaciones.

  • Aamplitud: 5 cm, periodo: 30 s, frecuencia: 1 3 0 Hz
  • Bamplitud: 5 cm, periodo: 1 6 0 s, frecuencia: 60 Hz
  • Camplitud: 5 cm, periodo: 60 s, frecuencia: 1 6 0 Hz
  • Damplitude: 5 cm, periodo: 1 3 0 s, frecuencia: 30 Hz
  • Eamplitud: 30 cm, periodo: 1 5 s, frecuencia: 5 Hz

P6:

La profundidad promedio del agua en un puerto pesquero es de 28 metros. Las mareas causan que la profundidad varíe de acuerdo con la fórmula 𝑆 = 4 ( 1 5 𝑡 ) + 2 8 s e n , siendo 𝑡 el tiempo en horas a partir de la medianoche. ¿Cuántas veces en un día es la profundidad del agua 24 metros?

  • Atres veces
  • Bdos veces
  • Ccuatro veces
  • Duna vez

P7:

En los 90 días de monzón, la precipitación diaria puede ser modelada por una función sinusoidal. Si la precipitación oscila entre un mínimo de 2 pulgadas del día 10 y las 12 pulgadas del día 55, ¿durante cuál periodo hay una precipitación superior a 10 pulgadas?

  • Adesde el día 9 al día 35
  • Bdesde el día 43 al día 66
  • Cdesde el día 19 al día 45
  • Ddesde el día 41 al día 68
  • Edesde el día 64 al día 90

P8:

Un peso sujeto al extremo inferior de un muelle oscila según la función ( 𝑡 ) , de modo que el desplazamiento (en cm) del objeto desde su posición de equilibrio viene dado por ( 𝑡 ) = 4 c o s 𝜋 2 𝑡 ,

en la cual 𝑡 se mide en segundos. Halla la amplitud, el periodo y la frecuencia de las oscilaciones.

  • Aamplitud: 4 cm, periodo: 1 4 s, frecuencia: 4 Hz
  • Bamplitud: 4 cm, periodo: 2 s, frecuencia: 1 2 Hz
  • Camplitud: 4 cm, periodo: 1 2 s, frecuencia: 2 Hz
  • Damplitud: 4 cm, periodo: 4 s, frecuencia: 1 4 Hz
  • Eamplitud: 2 cm, periodo: 4 s, frecuencia: 1 4 Hz

P9:

Un muelle está fijo en un extremo y cuelga verticalmente. Su extremo inferior se estira 11 cm hacia abajo desde su posición de equilibrio y es entonces liberado. A partir de ese momento oscila 8 veces cada segundo pero con amplitud decreciente, de modo que a los 2 segundos la amplitud de las oscilaciones es 6 cm. ¿Cuánto tardará la amplitud de las oscilaciones en decrecer hasta 0.1 cm? Redondea la respuesta a una cifra decimal.