Hoja de actividades: Modelar con funciones periódicas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo modelar situaciones del mundo real usando funciones periódicas.

P1:

Un peso fijado al extremo inferior de un muelle oscila según la función (𝑡), de modo que el desplazamiento en cm del peso desde su posición de equilibrio viene dado por (𝑡)=8(6𝜋𝑡),sen

en la cual 𝑡 se mide en segundos.

Halla la amplitud, periodo y frecuencia del desplazamiento.

  • Aamplitud: 4 cm, periodo : 16 s, frecuencia: 6 Hz
  • Bamplitud: 8 cm, periodo : 16 s, frecuencia: 6 Hz
  • Camplitud: 8 cm, periodo : 3 s, frecuencia: 13 Hz
  • Damplitud: 8 cm, periodo : 13 s, frecuencia: 3 Hz
  • Eamplitud: 6 cm, periodo : 18 s, frecuencia: 8 Hz

P2:

Un peso fijado al extremo inferior de un muelle oscila según la función (𝑡), de modo que el desplazamiento en cm del peso desde su punto de equilibrio viene dado por (𝑡)=5(60𝜋𝑡),cos

donde 𝑡 es medido en segundos.

Halla la amplitud, el periodoo y la frecuencia de las oscilaciones.

  • Aamplitud: 5 cm, periodo: 30 s, frecuencia: 130 Hz
  • Bamplitud: 5 cm, periodo: 160 s, frecuencia: 60 Hz
  • Camplitud: 30 cm, periodo: 15 s, frecuencia: 5 Hz
  • Damplitude: 5 cm, periodo: 130 s, frecuencia: 30 Hz
  • Eamplitud: 5 cm, periodo: 60 s, frecuencia: 160 Hz

P3:

Un peso sujeto al extremo inferior de un muelle oscila según la función (𝑡), de modo que el desplazamiento (en cm) del objeto desde su posición de equilibrio viene dado por (𝑡)=4𝜋2𝑡,cos

en la cual 𝑡 se mide en segundos. Halla la amplitud, el periodo y la frecuencia de las oscilaciones.

  • Aamplitud: 4 cm, periodo: 4 s, frecuencia: 14Hz
  • Bamplitud: 2 cm, periodo: 4 s, frecuencia: 14Hz
  • Camplitud: 4 cm, periodo: 2 s, frecuencia: 12Hz
  • Damplitud: 4 cm, periodo: 12 s, frecuencia: 2Hz
  • Eamplitud: 4 cm, periodo: 14 s, frecuencia: 4Hz

P4:

Las oscilaciones de un peso sujeto al extremo inferior de un muelle son modeladas por la función (𝑡), de modo que el desplazamiento, en centímetros, del peso desde su posición de equilibrio viene dada por la fórmula (𝑡)=11(12𝜋𝑡),sen en la cual 𝑡 se mide en segundos. Halla la amplitud, periodo y frecuencia del movimiento.

  • Aamplitude: 11 cm, periodo: 16 s, frecuencia: 6 Hz
  • Bamplitude: 5,5 cm, periodo: 112 s, frecuencia: 12 Hz
  • Camplitude: 11 cm, periodo: 6 s, frecuencia: 16Hz
  • Damplitude: 11 cm, periodo: 112 s, frecuencia: 12 Hz
  • Eamplitude: 12 cm, periodo: 111 s, frecuencia: 10 Hz

P5:

La rueda giratoria de una atracción de feria tiene 20 m de diámetro. Una vuelta toma 6 minutos y consiste en una revolución completa, que empieza y termina en el punto más bajo. En este punto, los asientos están 2 m sobre el suelo. ¿Cuánto tiempo de la vuelta, en minutos y segundos, se pasa a más de 13 m sobre el suelo?

  • A4 minutos24 segundos
  • B2 minutos19 segundos
  • C3 minutos54 segundos
  • D2 minutos49 segundos
  • E3 minutos18 segundos

P6:

Un muelle está fijo en un extremo y cuelga verticalmente. Su extremo inferior se estira 11 cm hacia abajo desde su posición de equilibrio y es entonces liberado. A partir de ese momento oscila 8 veces cada segundo pero con amplitud decreciente, de modo que a los 2 segundos la amplitud de las oscilaciones es 6 cm. ¿Cuánto tardará la amplitud de las oscilaciones en decrecer hasta 0,1 cm? Redondea la respuesta a una cifra decimal.

P7:

En los 90 días de monzón, la precipitación diaria puede ser modelada por una función sinusoidal. Si la precipitación oscila entre un mínimo de 2 pulgadas del día 10 y las 12 pulgadas del día 55, ¿durante cuál periodo hay una precipitación superior a 10 pulgadas?

  • Adesde el día 9 al día 35
  • Bdesde el día 41 al día 68
  • Cdesde el día 64 al día 90
  • Ddesde el día 43 al día 66
  • Edesde el día 19 al día 45

P8:

Londres está en el hemisferio norte y el número de horas de luz del día cambia a lo largo del año. El December 21st hubo unas 7 horas y 49 minutos de luz del día, mientras que el June 21st hubo 16 horas and 38 minutos. ¿Cuál de las siguientes fórmulas modela mejor el número de horas de luz del día, si es el número de horas de luz del día y 𝑑 es el número de días desde el the first of January?

  • A=124,42𝜋365(𝑑+11)cos
  • B=2432𝜋365(𝑑7)sen
  • C=994𝜋365(𝑑30)sen
  • D=352𝜋365(𝑑+11)cos
  • E=544𝜋365(𝑑13)sen

P9:

Sebastián y sus amigos dieron una vuelta en la Noria del Milenio de Londres. La vuelta duró 30 minutos. Cuando se subieron a la cabina, estaban a 15 m sobre el nivel del río Támesis. Dado que el diámetro de la rueda es 120 m, escribe una fórmula para la altura, , de la cabina respecto al nivel del Támesis en función del tiempo 𝑡 minutos, desde que la noria empezara a girar.

  • A=15𝜋𝑡15cos
  • B=15+𝜋𝑡15cos
  • C=7560𝜋𝑡30cos
  • D=75+60𝜋𝑡15cos
  • E=7560𝜋𝑡15cos

P10:

La profundidad promedio del agua en un puerto pesquero es de 28 mètres. Las mareas causan que la profundidad varíe de acuerdo con la fórmula 𝑆=4(15𝑡)+28sen, siendo 𝑡 el tiempo en horas a partir de la medianoche. ¿Cuántas veces en un día es la profundidad del agua 24 mètres?

  • Acuatro veces
  • Buna vez
  • Ctres veces
  • Ddos veces

P11:

La fluctuación de la temperatura en Londres durante un día puede ser modelada usando una función sinusoidal.

Dado que la temperatura máxima, de 21C, ocurrió a las 3 p. m., y la temperatura mínima, de 10C, ocurrió a las 3 a. m., escribe una expresión para la temperatura en función de 𝑡, el tiempo en horas transcurrido desde la medianoche.

  • A𝑇=𝜋12(𝑡15)+21cos
  • B𝑇=𝜋12(𝑡+15)+21cos
  • C𝑇=5.5𝜋12(𝑡15)+21cos
  • D𝑇=5.5𝜋12(𝑡+15)+15.5cos
  • E𝑇=5.5𝜋12(𝑡15)+15.5cos

Consecuentemente, halla la temperatura a las 7 p. m.

  • A𝑇=21.5C
  • B𝑇=10.74C
  • C𝑇=23.75C
  • D𝑇=18.25C
  • E𝑇=20.13C

P12:

Un muelle está fijo en su extremo superior y cuelga verticalmente. Su extremo inferior es estirado 10 cm hacia abajo desde su posición de equilibrio y es entonces liberado. Desde ese instante el extremo del muelle oscila 22 veces por segundo, pero a los 3 segundos su amplitud es 2 cm. ¿Cuánto tarda la amplitud en decrecer hasta 0,1 cm? Redondea las respuestas a tres cifras decimales.

P13:

Daniel y Teresa fueron a nadar en el mar a las 2 pm, cuando había marea alta. El cambio en la altura del agua con respecto al promedio anual está dado por, =54𝜋25𝑡cos donde 𝑡 es el tiempo, en horas, después de la marea alta.

¿A qué hora es la siguiente marea alta?

  • A2:30 am
  • B2:00 am
  • C12:00 am
  • D2:00 pm
  • E2:30 pm

¿A que hora será la marea alta en la tarde tres días después?

  • A5 am
  • B5 pm
  • C5:30 pm
  • D12 pm
  • E12 am

Quieren volver a la misma playa tres días más tarde, por la tarde, y quisieran que la altura del agua sea al menos 4 metros por encima del promedio anual de altura. ¿Entre qué horas deberían ir?

  • Aentre las 12:42 pm y las 3:17 pm
  • Bentre las 1:17 pm y las 11:12 pm
  • Centre las 6:15 pm y las 4:12 am
  • Dentre las 3:17 pm y las 1:12 am
  • Eentre las 3:42 pm y las 6:17 pm

P14:

La altura de un pistón, , en pulgadas, está dada por la fórmula 𝑦=2𝑥+5cos, en la cual 𝑥 representa el ángulo del cigüeñal. Halla la altura del pistón cuando el ángulo del cigüeñal es 55.

P15:

El número de horas de luz en París depende de la época del año, y está modelado por la función 𝑑=1242𝜋365(𝑡+10)cos, donde 𝑡 es el número de días en un año (el primero de enero es el día 1). De acuerdo con este modelo, ¿En qué fecha(s) hay 10 horas de luz en París?

  • A21 de abril, 21 de agosto
  • B20 de enero, 22 de mayo
  • C20 de febrero, 21 de abril
  • D21 de agosto, 21 de octubre
  • E20 de febrero, 21 de octubre

P16:

La superficie de mar helado alrededor del Polo Sur fluctúa entre unos 18 millones de kilómetros cuadrados en September hasta los 3 millones de metros cuadrados en March. Asumiendo una fluctuación sinusoidal, determina el periodo en el que hay más de 15 millones de kilómetros cuadrados de mar helado. Redondea las fechas al día más próximo.

  • Adesde el July 7 al November 24
  • Bdesde el September 10 al February 19
  • Cdesde el January 15 al June 16
  • Ddesde el July 10 al September 1
  • Edesde el July 7 al October 24

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