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Hoja de actividades: Aplicaciones de las fórmulas de la suma de ángulos para simplificar expresiones trigonométricas

P1:

Usando que c o s πœƒ = βˆ’ √ 5 3 con 0 ≀ πœƒ ≀ πœ‹ y que c o s πœ‘ = √ 2 3 con 0 ≀ πœ‘ ≀ πœ‹ , encuentra el valor exacto de c o s ( πœ‘ + πœƒ ) .

  • A 2 √ 7 + √ 1 0 9
  • B βˆ’ √ 1 4 + √ 1 0 9
  • C √ 1 4 + √ 1 0 9
  • D βˆ’ 2 √ 7 + √ 1 0 9
  • E 2 √ 7 + √ 1 0 3

P2:

Halla c o t g ( 𝐴 + 𝐡 ) sabiendo que s e n 𝐴 = 5 1 3 , que t g 𝐡 = 3 4 , y que tanto 𝐴 como 𝐡 son Ñngulos agudos.

  • A βˆ’ 5 6 3 3
  • B 5 6 3 3
  • C βˆ’ 8 9
  • D 3 3 5 6
  • E 8 9

P3:

Sabiendo que s e n πœƒ = √ 3 2 , con 0 ≀ πœƒ ≀ πœ‹ 2 , y c o s πœ‘ = 2 √ 2 3 , con 3 πœ‹ 2 ≀ πœ‘ ≀ 2 πœ‹ , halla el valor exacto de t g ( πœ‘ βˆ’ πœƒ ) .

  • A 7 √ 3 + 4 √ 2 2 3
  • B 9 √ 3 βˆ’ 8 √ 2 5
  • C 8 √ 2 + 9 √ 3 2 3
  • D βˆ’ 8 √ 2 + 9 √ 3 5
  • E 1 1 βˆ’ 4 √ 6 5

P4:

Halla s e n ( 𝐴 + 𝐡 ) sabiendo que s e n 𝐴 = βˆ’ 2 4 2 5 , con 2 7 0 ≀ 𝐴 < 3 6 0 ∘ ∘ , y que c o s 𝐡 = 4 5 , con 0 ≀ 𝐡 < 9 0 ∘ ∘ .

  • A βˆ’ 1 1 7 1 2 5
  • B βˆ’ 3 5
  • C 3 5
  • D βˆ’ 5 3
  • E 1 1 7 1 2 5

P5:

Halla c o t g ( 𝐴 βˆ’ 𝐡 ) sabiendo que c o s 𝐴 = 4 5 y que s e n 𝐡 = 7 2 5 , siendo tanto 𝐴 como 𝐡 Γ‘ngulos agudos y positivos.

  • A βˆ’ 4 3
  • B 4 4 1 1 7
  • C βˆ’ 1 0 0 1 1 7
  • D 1 1 7 4 4
  • E 4 3

P6:

Halla t g ( 𝐴 + 𝐡 ) , sabiendo que t g 𝐴 = βˆ’ 4 3 , con 3 πœ‹ 2 < 𝐴 < 2 πœ‹ , y que t g 𝐡 = 1 5 8 , con 0 < 𝐡 < πœ‹ 2 .

  • A 7 7 3 6
  • B 8 4 1 3
  • C βˆ’ 1 1 1 2
  • D 1 3 8 4
  • E 1 1 1 2

P7:

Usando que s e n πœƒ = βˆ’ √ 3 3 con πœ‹ ≀ πœƒ ≀ 3 πœ‹ 2 y que s e n πœ‘ = 1 3 con πœ‹ 2 ≀ πœ‘ ≀ πœ‹ , encuentra el valor exacto de s e n ( πœ‘ + πœƒ ) .

  • A √ 6 3
  • B 5 √ 3 9
  • C 5 √ 3 3
  • D √ 6 9
  • E √ 3 3

P8:

Usando que con y que con , encuentra el valor exacto de .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

P9:

Usando que con y que con , encuentra el valor exacto de .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E