Hoja de actividades: Fracciones simples con factores lineales repetidos

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo descomponer en fracciones simples una expresión racional cuyo denominador tiene factores lineales repetidos.

P1:

Considera la expresión racional 𝑅=5𝑥31𝑥+39(𝑥4)(𝑥+1). La siguiente estrategia muestra cómo expresar esta fracción algebraica como una suma de fracciones parciales.

¿Cuál es el valor de 𝑅(𝑥4) para 𝑥=4? Llamemos a este valor 𝑎.

Por consiguiente, 𝑅=𝑎(𝑥4)+𝑆. ¿Qué es 𝑆? Escríbelo en su forma factorizada y simplificada.

  • A𝑆=(𝑥2)(𝑥4)(𝑥+1)
  • B𝑆=5(𝑥2)(𝑥4)(𝑥+1)
  • C𝑆=5(𝑥+2)(𝑥4)(𝑥+1)
  • D𝑆=5(𝑥2)(𝑥4)(𝑥+1)
  • E𝑆=(𝑥2)(𝑥4)(𝑥+1)

Repite el primer paso con (𝑥4)𝑆 y (𝑥+1)𝑆 para hallar 𝑏 y 𝑐 tales que 𝑆=𝑏(𝑥4)+𝑐(𝑥+1). ¿Cuál, finalmente, es la descomposición en fracciones parciales de 𝑅?

  • A3𝑥+1+2𝑥41(𝑥4)
  • B3𝑥+1+2𝑥4+1(𝑥4)
  • C3𝑥+11𝑥4+2(𝑥4)
  • D3𝑥+1+1𝑥42(𝑥4)
  • E3𝑥+12𝑥41(𝑥4)

P2:

Expresa 𝑥2(𝑥+2)(𝑥+1) en fracciones simples.

  • A1𝑥+2+2𝑥+11(𝑥+1)
  • B2𝑥+21𝑥+11(𝑥+1)
  • C2𝑥+21𝑥+11(𝑥+1)
  • D2𝑥+21(𝑥+1)
  • E2𝑥+2+1(𝑥+1)

P3:

Efectúa la descomposición de la fracción algebraica 𝑥+𝑥+1𝑥(𝑥3)(𝑥+1) como una suma de fracciones parciales.

  • A14(𝑥+1)+116(𝑥+1)+13𝑥+1348(𝑥3)
  • B32(𝑥+1)+116(𝑥+1)+13𝑥712(𝑥3)
  • C32(𝑥+1)+116(𝑥+1)13𝑥+1348(𝑥3)
  • D14(𝑥+1)+116(𝑥+1)13𝑥712(𝑥3)
  • E14(𝑥+1)+116(𝑥+1)13𝑥+1348(𝑥3)

P4:

Halla 𝐴 y 𝐵 de modo que 2𝑥(𝑥3)=𝐴𝑥3+𝐵(𝑥3).

  • A𝐴=2, 𝐵=6
  • B𝐴=2, 𝐵=6
  • C𝐴=2, 𝐵=6
  • D𝐴=2, 𝐵=6
  • E𝐴=6, 𝐵=2

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