Hoja de actividades de la lección: Fracciones simples: factores lineales repetidos Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo descomponer en fracciones parciales una expresión racional cuyo denominador tiene factores lineales repetidos.

P1:

Considera la expresiΓ³n racional 𝑅=5π‘₯βˆ’31π‘₯+39(π‘₯βˆ’4)(π‘₯+1). La siguiente estrategia muestra cΓ³mo expresar esta fracciΓ³n algebraica como una suma de fracciones parciales.

ΒΏCuΓ‘l es el valor de 𝑅(π‘₯βˆ’4) para π‘₯=4? Llamemos a este valor π‘Ž.

Por consiguiente, 𝑅=π‘Ž(π‘₯βˆ’4)+π‘†οŠ¨. ΒΏQuΓ© es 𝑆? EscrΓ­belo en su forma factorizada y simplificada.

  • A𝑆=(π‘₯βˆ’2)(π‘₯βˆ’4)(π‘₯+1)
  • B𝑆=(π‘₯βˆ’2)(π‘₯βˆ’4)(π‘₯+1)
  • C𝑆=5(π‘₯+2)(π‘₯βˆ’4)(π‘₯+1)
  • D𝑆=5(π‘₯βˆ’2)(π‘₯βˆ’4)(π‘₯+1)
  • E𝑆=5(π‘₯βˆ’2)(π‘₯βˆ’4)(π‘₯+1)

Repite el primer paso con (π‘₯βˆ’4)𝑆 y (π‘₯+1)𝑆 para hallar 𝑏 y 𝑐 tales que 𝑆=𝑏(π‘₯βˆ’4)+𝑐(π‘₯+1). ΒΏCuΓ‘l, finalmente, es la descomposiciΓ³n en fracciones parciales de 𝑅?

  • A3π‘₯+1βˆ’2π‘₯βˆ’4βˆ’1(π‘₯βˆ’4)
  • B3π‘₯+1+2π‘₯βˆ’4βˆ’1(π‘₯βˆ’4)
  • C3π‘₯+1+1π‘₯βˆ’4βˆ’2(π‘₯βˆ’4)
  • D3π‘₯+1βˆ’1π‘₯βˆ’4+2(π‘₯βˆ’4)
  • E3π‘₯+1+2π‘₯βˆ’4+1(π‘₯βˆ’4)

P2:

Expresa π‘₯βˆ’2(π‘₯+2)(π‘₯+1) en fracciones simples.

  • A2π‘₯+2+1(π‘₯+1)
  • Bβˆ’1π‘₯+2+2π‘₯+1βˆ’1(π‘₯+1)
  • C2π‘₯+2βˆ’1π‘₯+1βˆ’1(π‘₯+1)
  • Dβˆ’2π‘₯+2βˆ’1π‘₯+1βˆ’1(π‘₯+1)
  • E2π‘₯+2βˆ’1(π‘₯+1)

P3:

EfectΓΊa la descomposiciΓ³n de la fracciΓ³n algebraica π‘₯+π‘₯+1π‘₯(π‘₯βˆ’3)(π‘₯+1) como una suma de fracciones parciales.

  • Aβˆ’32(π‘₯+1)+116(π‘₯+1)βˆ’13π‘₯+1348(π‘₯βˆ’3)
  • Bβˆ’32(π‘₯+1)+116(π‘₯+1)+13π‘₯βˆ’712(π‘₯βˆ’3)
  • C14(π‘₯+1)+116(π‘₯+1)βˆ’13π‘₯+1348(π‘₯βˆ’3)
  • D14(π‘₯+1)+116(π‘₯+1)+13π‘₯+1348(π‘₯βˆ’3)
  • E14(π‘₯+1)+116(π‘₯+1)βˆ’13π‘₯βˆ’712(π‘₯βˆ’3)

P4:

Halla 𝐴 y 𝐡 de modo que 2π‘₯(π‘₯βˆ’3)=𝐴π‘₯βˆ’3+𝐡(π‘₯βˆ’3).

  • A𝐴=6, 𝐡=2
  • B𝐴=2, 𝐡=6
  • C𝐴=2, 𝐡=βˆ’6
  • D𝐴=βˆ’2, 𝐡=βˆ’6
  • E𝐴=βˆ’2, 𝐡=6

P5:

ΒΏQuΓ© forma tiene la expresiΓ³n 2π‘₯+4π‘₯+6(π‘₯βˆ’1)(π‘₯+2) cuando se escribe como una suma de fracciones simples?

  • A𝐴π‘₯βˆ’1+𝐡(π‘₯βˆ’1)+𝐢π‘₯+2
  • B𝐴(π‘₯βˆ’1)+𝐡π‘₯+2
  • C𝐴π‘₯βˆ’1+𝐡π‘₯+2
  • D𝐴π‘₯+𝐡(π‘₯βˆ’1)+𝐢π‘₯+2
  • E𝐴π‘₯βˆ’1+𝐡π‘₯+𝐢(π‘₯βˆ’1)+𝐷π‘₯+2

P6:

Determina la descomposiciΓ³n en fracciones simples de βˆ’1π‘₯(π‘₯βˆ’1).

  • A1π‘₯+1π‘₯βˆ’1π‘₯βˆ’1
  • B1π‘₯βˆ’1π‘₯βˆ’1
  • C1π‘₯βˆ’1π‘₯βˆ’1π‘₯βˆ’1
  • Dβˆ’1π‘₯+1π‘₯+1π‘₯βˆ’1
  • E1π‘₯+1π‘₯βˆ’1

P7:

DescompΓ³n 4π‘₯βˆ’7π‘₯+15π‘₯βˆ’9 en fracciones simples.

  • A2π‘₯βˆ’1βˆ’2π‘₯βˆ’3βˆ’1(π‘₯βˆ’3)
  • B1π‘₯βˆ’1+1π‘₯βˆ’3+1(π‘₯βˆ’3)
  • C1π‘₯βˆ’1+2(π‘₯βˆ’3)
  • D1π‘₯βˆ’1βˆ’1π‘₯βˆ’3+2(π‘₯βˆ’3)
  • E2π‘₯βˆ’1βˆ’2π‘₯βˆ’3

Esta lección incluye 27 variaciones de preguntas adicionales para suscriptores.

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