Hoja de actividades: Centro de masa

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular el centro de masa (o centro de gravedad) de un solido a partir de las funciones de densidad utilizando integrales dobles.

P1:

Determina el centro de masas de la región 𝑅 =  ( 𝑥 , 𝑦 ) : 𝑦 ≥ 0 , 𝑥  + 𝑦  ≤ 𝑎   con la función de densidad 𝜌 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 1 .

  • A  4 𝑎 3 𝜋 , 4 𝑎 3 𝜋 
  • B  4 𝑎 3 𝜋 , 0 
  • C  2 𝑎 3 𝜋 , 0 
  • D  0 , 4 𝑎 3 𝜋 
  • E  0 , 2 𝑎 3 𝜋 

P2:

Halla el centro de masas de la región 𝑅 =  ( 𝑥 , 𝑦 ) : 𝑦 ≥ 0 , 𝑥  + 𝑦  ≤ 1  con la función de densidad 𝜌 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 𝑦 .

  • A  1 2 , 1 2 
  • B  0 , 3 𝜋 8 
  • C  0 , 𝜋 2 
  • D  0 , 3 𝜋 1 6 
  • E  0 , 1 6 3 𝜋 

P3:

Calcula el centro de masas de la región 𝑅 =  ( 𝑥 , 𝑦 ) : 𝑦 ≥ 0 , 𝑥 ≥ 0 , 1 ≤ 𝑥  + 𝑦  ≤ 4  con la función de densidad 𝜌 ( 𝑥 , 𝑦 ) = √ 𝑥  + 𝑦  .

  • A  0 , 4 5 𝜋 1 4 
  • B  4 5 𝜋 1 4 , 0 
  • C  7 𝜋 6 , 7 𝜋 6 
  • D  4 5 𝜋 1 4 , 4 5 𝜋 1 4 
  • E  0 , 7 𝜋 6 

P4:

Halla el centro de masas de la región 𝑅 =  ( 𝑥 , 𝑦 ) : 0 ≤ 𝑥 ≤ 1 , 0 ≤ 𝑦 ≤ 𝑥   sabiendo que la función de densidad viene dada por 𝜌 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 𝑥 + 𝑦 .

  • A  3 0 7 , 5 5 1 4 7 
  • B  5 5 1 4 7 , 1 7 2 1 
  • C  1 7 9 0 , 1 1 1 2 6 
  • D  1 7 2 1 , 5 5 1 4 7 
  • E  2 1 1 7 , 1 4 7 5 5 

P5:

Halla el centro de masa de la región 𝑅 = { ( 𝑥 , 𝑦 ) : 0 ≤ 𝑥 ≤ 2 , 0 ≤ 𝑦 ≤ 4 } con la siguiente función de densidad 𝜌 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 2 𝑦 .

  • A  2 , 1 6 3 
  • B  8 3 , 1 
  • C  1 6 3 , 2 
  • D  1 , 8 3 
  • E  1 , 3 8 

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