Hoja de actividades: Centro de masa

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular el centro de masa (o centro de gravedad) de un solido a partir de las funciones de densidad utilizando integrales dobles.

P1:

Determina el centro de masas de la región 𝑅=(𝑥,𝑦)𝑦0,𝑥+𝑦𝑎: con la función de densidad 𝜌(𝑥,𝑦)=1.

  • A4𝑎3𝜋,0
  • B0,2𝑎3𝜋
  • C2𝑎3𝜋,0
  • D4𝑎3𝜋,4𝑎3𝜋
  • E0,4𝑎3𝜋

P2:

Halla el centro de masas de la región 𝑅=(𝑥,𝑦)𝑦0,𝑥+𝑦1: con la función de densidad 𝜌(𝑥,𝑦)=𝑦.

  • A0,𝜋2
  • B12,12
  • C0,3𝜋16
  • D0,163𝜋
  • E0,3𝜋8

P3:

Calcula el centro de masas de la región 𝑅=(𝑥,𝑦)𝑦0,𝑥0,1𝑥+𝑦4: con la función de densidad 𝜌(𝑥,𝑦)=𝑥+𝑦.

  • A45𝜋14,0
  • B0,45𝜋14
  • C7𝜋6,7𝜋6
  • D0,7𝜋6
  • E45𝜋14,45𝜋14

P4:

Halla el centro de masas de la región 𝑅=(𝑥,𝑦)0𝑥1,0𝑦𝑥: sabiendo que la función de densidad viene dada por 𝜌(𝑥,𝑦)=𝑥+𝑦.

  • A55147,1721
  • B1721,55147
  • C1790,11126
  • D2117,14755
  • E307,55147

P5:

Halla el centro de masa de la región 𝑅={(𝑥,𝑦)0𝑥2,0𝑦4}: con la siguiente función de densidad 𝜌(𝑥,𝑦)=2𝑦.

  • A163,2
  • B2,163
  • C83,1
  • D1,38
  • E1,83

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