Hoja de actividades: Resolviendo ecuaciones cúbicas dibujando su gráfica

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver gráficamente ecuaciones cúbicas.

P1:

Utiliza algún recurso electrónico (internet, software o calculadora) para graficar la función 𝑓(𝑥)=𝑥+5𝑥100. Usa esta gráfica para encontrar soluciones a la ecuación 𝑥+5𝑥=100 con una precisión de dos decimales.

  • A 𝑥 = 3 . 4 4
  • B 𝑥 = 3 . 4 4
  • C 𝑥 = 1 2 . 8 1
  • D 𝑥 = 7 . 0 3
  • E 𝑥 = 7 . 0 3

P2:

Usa una calculadora o un paquete gráfico para representar gráficamente la función 𝑓(𝑥)=𝑥+3𝑥2, y usa la gráfica para obtener las soluciones de la ecuación 𝑥+3𝑥=2 con una precisión de dos cifras decimales.

  • A 𝑥 = 3 , 5 6 , 𝑥 = 0 , 𝑥 = 0 , 5 6
  • B 𝑥 = 0 , 5 6 , 𝑥 = 0 , 𝑥 = 3 , 5 6
  • C 𝑥 = 2 , 0 0 , 𝑥 = 1 , 0 0 , 𝑥 = 0 , 0 0
  • D 𝑥 = 0 , 7 3 , 𝑥 = 1 , 𝑥 = 2 , 7 3
  • E 𝑥 = 2 , 7 3 , 𝑥 = 1 , 𝑥 = 0 , 7 3

P3:

La imagen muestra la gráfica de la curva 𝑦=𝑥(𝑥1)(𝑥+2) y la recta 𝑦=𝑘(𝑥1) para 𝑘<0.

Las gráficas se intersecan en 3 puntos, uno de los cuales tiene coordenada 𝑥 igual a 1. Halla una ecuación cuadrática cuyas raíces sean las coordenadas 𝑥 de los otros dos puntos de intersección.

  • A 𝑥 ( 𝑥 + 2 ) 𝑘 ( 𝑥 1 ) = 0
  • B 𝑥 ( 𝑥 + 2 ) + 𝑘 = 0
  • C 𝑥 ( 𝑥 + 2 ) = 0
  • D 𝑥 ( 𝑥 1 ) = 𝑘
  • E 𝑥 ( 𝑥 + 2 ) 𝑘 = 0

Considerando el discriminante de esta ecuación cuadrática, halla la pendiente de la recta que pasa por (1,0), y es tangente a la curva en otro punto

¿En qué punto dicha recta es tangente a la curva?

  • A ( 0 , 0 )
  • B ( 1 , 0 )
  • C ( 2 , 8 )
  • D ( 1 , 2 )
  • E ( 3 , 3 0 )

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