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Hoja de actividades de la lección: Resolución gráfica de ecuaciones cúbicas Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo graficar una ecuación cúbica y cómo usar esta gráfica para encontrar su solución o soluciones.

P1:

Utiliza algún recurso electrónico (internet, software o calculadora) para graficar la función 𝑓(𝑥)=𝑥+5𝑥100. Usa esta gráfica para encontrar soluciones a la ecuación 𝑥+5𝑥=100 con una precisión de dos decimales.

  • A𝑥=3.44
  • B𝑥=3.44
  • C𝑥=12.81
  • D𝑥=7.03
  • E𝑥=7.03

P2:

Usa una calculadora o un paquete gráfico para representar gráficamente la función 𝑓(𝑥)=𝑥+3𝑥2, y usa la gráfica para obtener las soluciones de la ecuación 𝑥+3𝑥=2 con una precisión de dos cifras decimales.

  • A𝑥=0.73, 𝑥=1, 𝑥=2.73
  • B𝑥=2.73, 𝑥=1, 𝑥=0.73
  • C𝑥=2.00, 𝑥=1.00, 𝑥=0.00
  • D𝑥=0.56, 𝑥=0, 𝑥=3.56
  • E𝑥=3.56, 𝑥=0, 𝑥=0.56

P3:

La imagen muestra la gráfica de la curva 𝑦=𝑥(𝑥1)(𝑥+2) y la recta 𝑦=𝑘(𝑥1) para 𝑘<0.

Las gráficas se intersecan en 3 puntos, uno de los cuales tiene coordenada 𝑥 igual a 1. Halla una ecuación cuadrática cuyas raíces sean las coordenadas 𝑥 de los otros dos puntos de intersección.

  • A𝑥(𝑥+2)+𝑘=0
  • B𝑥(𝑥+2)𝑘(𝑥1)=0
  • C𝑥(𝑥1)=𝑘
  • D𝑥(𝑥+2)𝑘=0
  • E𝑥(𝑥+2)=0

Considerando el discriminante de esta ecuación cuadrática, halla la pendiente de la recta que pasa por (1,0), y es tangente a la curva en otro punto

¿En qué punto dicha recta es tangente a la curva?

  • A(3,30)
  • B(0,0)
  • C(1,0)
  • D(1,2)
  • E(2,8)

P4:

La figura muestra la gráfica de la función 𝑓(𝑥)=𝑥4𝑥+1.

Utiliza la gráfica para determinar el número de soluciones de la ecuación 𝑥=4𝑥1.

Utiliza la gráfica para determinar los intervalos donde se hallan las soluciones de la ecuación 𝑥=4𝑥1.

  • A0.5<𝑥<0, 0<𝑥<0.5 y 4<𝑥<5
  • B1<𝑥<0, 0<𝑥<1 y 3<𝑥<4
  • C0.5<𝑥<0, 0<𝑥<2 y 3<𝑥<4
  • D1<𝑥<0.5, 0.5<𝑥<0 y 3<𝑥<4
  • E1<𝑥<0, 0<𝑥<1 y 4<𝑥<5

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