Hoja de actividades: Integrales que resultan en funciones trigonométricas inversas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo efectuar integrales, como ∫ 1 / (1 + x²) dx, que dan como resultado expresiones con funciones trigonométricas inversas.

P1:

Halla la antiderivada mΓ‘s general 𝐺(𝑣) de la funciΓ³n 𝑔(𝑣)=4𝑣+35√1βˆ’π‘£cos.

  • A 𝐺 ( 𝑣 ) = 4 𝑣 βˆ’ 3 𝑣 5 + s e n s e n C  
  • B 𝐺 ( 𝑣 ) = βˆ’ 4 𝑣 + 3 𝑣 5 + s e n s e n C  
  • C 𝐺 ( 𝑣 ) = 4 𝑣 + 3 𝑣 5 + s e n s e n C  
  • D 𝐺 ( 𝑣 ) = 4 𝑣 + 3 𝑣 5 + s e n c o s C  
  • E 𝐺 ( 𝑣 ) = βˆ’ 4 𝑣 + 3 𝑣 5 + s e n c o s C  

P2:

Calcula ο„Έβˆ’11+π‘₯π‘₯√d.

  • A πœ‹ 1 2
  • B βˆ’ πœ‹ 3
  • C 7 πœ‹ 1 2
  • D βˆ’ 7 πœ‹ 1 2
  • E βˆ’ πœ‹ 1 2

P3:

Resuelve la ecuaciΓ³n diferencial dd𝑦π‘₯ο€Ήπ‘₯+4=3 para 𝑦 dado que 𝑦(2)=0.

  • A 𝑦 = 3 ο€» π‘₯ 2  + 3 πœ‹ 8 t a n  
  • B 𝑦 = 3 ο€» π‘₯ 2  βˆ’ 3 πœ‹ 8 t a n  
  • C 𝑦 = 3 2 ( π‘₯ ) βˆ’ 3 πœ‹ 8 t a n  
  • D 𝑦 = 3 2 ο€» π‘₯ 2  + 3 πœ‹ 8 t a n  
  • E 𝑦 = 3 2 ο€» π‘₯ 2  βˆ’ 3 πœ‹ 8 t a n  

P4:

Resuelve la ecuaciΓ³n diferencial π‘₯𝑦π‘₯=√π‘₯βˆ’4dd para 𝑦 dado que 𝑦(2)=0.

  • A 𝑦 = βˆ’ 2 π‘₯ + 1
  • B 𝑦 = 2 π‘₯ βˆ’ 1
  • C 𝑦 = √ π‘₯ βˆ’ 4 βˆ’ ( π‘₯ )    s e c
  • D 𝑦 = √ π‘₯ βˆ’ 4 + 2 ο€» π‘₯ 2     s e c
  • E 𝑦 = √ π‘₯ βˆ’ 4 βˆ’ 2 ο€» π‘₯ 2     s e c

P5:

Halla ο„Έπ‘₯βˆ’1√π‘₯+4π‘₯+5π‘₯d.

  • A √ π‘₯ + 4 π‘₯ + 5 βˆ’ 3 ( π‘₯ + 2 ) +    s e n h C
  • B βˆ’ √ π‘₯ + 4 π‘₯ + 5 βˆ’ 3 | | √ π‘₯ + 4 π‘₯ + 5 + π‘₯ + 2 | | +   l n C
  • C √ π‘₯ + 4 π‘₯ + 5 βˆ’ 3 ο€» √ π‘₯ + 4 π‘₯ + 5  +   l n C
  • D √ π‘₯ + 4 π‘₯ + 5 + ο€Ή π‘₯ + 4 π‘₯ + 1  +     t a n C
  • E βˆ’ √ π‘₯ + 4 π‘₯ + 5 βˆ’ 3 ο€» √ π‘₯ + 4 π‘₯ + 5  +   l n C

P6:

Halla ο„Έπ‘₯√5+4π‘₯βˆ’π‘₯d.

  • A c o s h C   ο€Ό π‘₯ βˆ’ 2 3  +
  • B s e n h C   ο€Ό π‘₯ βˆ’ 2 3  +
  • C t g C   ο€Ό π‘₯ βˆ’ 2 3  +
  • D c o s C   ο€Ό π‘₯ βˆ’ 2 3  +
  • E s e n C   ο€Ό π‘₯ βˆ’ 2 3  +

P7:

Halla ο„Έπ‘₯+3√5+4π‘₯βˆ’π‘₯π‘₯d.

  • A 5 ο€Ό π‘₯ βˆ’ 2 3  + √ 5 + 4 π‘₯ βˆ’ π‘₯ + s e n h C   
  • B 5 ο€Ό π‘₯ βˆ’ 2 3  βˆ’ √ 5 + 4 π‘₯ βˆ’ π‘₯ + s e n C   
  • C βˆ’ 5 ο€Ό π‘₯ βˆ’ 2 3  βˆ’ √ 5 + 4 π‘₯ βˆ’ π‘₯ + s e n C   
  • D 5 ο€Ό π‘₯ βˆ’ 2 3  + √ 5 + 4 π‘₯ βˆ’ π‘₯ + s e n C   
  • E 5 ο€Ό π‘₯ βˆ’ 2 3  βˆ’ √ 5 + 4 π‘₯ βˆ’ π‘₯ + c o s h C   

P8:

EvalΓΊa ο„Έπ‘₯√π‘₯βˆ’2π‘₯βˆ’8d.

  • A c o s h C   ο€Ό π‘₯ βˆ’ 1 3  +
  • B c o s C   ο€Ό π‘₯ βˆ’ 1 3  +
  • C s e n h C   ο€Ό π‘₯ βˆ’ 1 3  +
  • D s e n C   ο€Ό π‘₯ βˆ’ 1 3  +
  • E l n C ο€» | | π‘₯ βˆ’ √ ( π‘₯ βˆ’ 1 ) βˆ’ 9 βˆ’ 1 | |  + 

P9:

Realiza ο„Έπ‘₯√2π‘₯βˆ’π‘₯d.

  • A s e n h C   ( π‘₯ βˆ’ 1 ) +
  • B c o s h C   ( π‘₯ βˆ’ 1 ) +
  • C s e n C   ( π‘₯ βˆ’ 1 ) +
  • D c o s C   ( π‘₯ βˆ’ 1 ) +
  • E t g C   ( π‘₯ βˆ’ 1 ) +

P10:

EvalΓΊa ο„Έβˆšπ‘₯+2π‘₯βˆ’3π‘₯+1π‘₯d.

  • A √ ( π‘₯ + 1 ) βˆ’ 4 βˆ’ ο€Ώ √ ( π‘₯ + 1 ) βˆ’ 4 2  +     t a n h C
  • B √ ( π‘₯ + 1 ) βˆ’ 4 βˆ’ ο€Ώ √ ( π‘₯ + 1 ) βˆ’ 4 2  +     t a n C
  • C 1 2 √ ( π‘₯ + 1 ) βˆ’ 4 βˆ’ ο€Ώ √ ( π‘₯ + 1 ) βˆ’ 4 2  +     t a n C
  • D √ ( π‘₯ + 1 ) βˆ’ 4 βˆ’ 2 ο€Ώ √ ( π‘₯ + 1 ) βˆ’ 4 2  +     t a n h C
  • E √ ( π‘₯ + 1 ) βˆ’ 4 βˆ’ 2 ο€Ώ √ ( π‘₯ + 1 ) βˆ’ 4 2  +     t a n C

P11:

EvalΓΊa ο„Έ(π‘₯+7)π‘₯+2π‘₯+5π‘₯d.

  • A l n t a n h C ο€Ή π‘₯ + 2 π‘₯ + 5  + 3 ο€Ό π‘₯ + 1 2  +   
  • B 1 2 ο€Ή π‘₯ + 2 π‘₯ + 5  + 3 ο€Ό π‘₯ + 1 2  + l n t a n C   
  • C 1 2 ο€Ή π‘₯ + 2 π‘₯ + 5  + 3 2 ο€Ό π‘₯ + 1 2  + l n t a n C   
  • D l n t a n C ο€Ή π‘₯ + 2 π‘₯ + 5  + 3 ο€Ό π‘₯ + 1 2  +   
  • E 1 2 ο€Ή π‘₯ + 2 π‘₯ + 5  + 3 ο€Ό π‘₯ + 1 2  + l n t a n h C   

P12:

EvalΓΊa ο„Έ4π‘₯+3√4π‘₯+4π‘₯+17π‘₯d.

  • A √ 4 π‘₯ + 4 π‘₯ + 1 7 + ο€Ό 2 π‘₯ + 1 4  +    s e n h C
  • B √ 4 π‘₯ + 4 π‘₯ + 1 7 + 1 2 ο€Ό 2 π‘₯ + 1 4  +    c o s h C
  • C √ 4 π‘₯ + 4 π‘₯ + 1 7 + 1 2 ο€Ό 2 π‘₯ + 1 4  +    s e n h C
  • D √ 4 π‘₯ + 4 π‘₯ + 1 7 + ο€Ό 2 π‘₯ + 1 4  +    c o s h C
  • E | 2 π‘₯ + 1 | + 1 2 ο€Ό 2 π‘₯ + 1 4  + s e n h C  

P13:

EvalΓΊa ο„Έπ‘₯√4π‘₯+4π‘₯+17d.

  • A 1 2 ο€Ό 2 π‘₯ + 1 4  + s e n h C  
  • B 1 4 ο€Ό 2 π‘₯ + 1 4  + c o s h C  
  • C l n C | | √ 4 π‘₯ + 4 π‘₯ + 1 7 + 2 π‘₯ + 1 | | + 
  • D 1 4 ο€Ό 2 π‘₯ + 1 4  + s e n h C  
  • E c o s h C   ο€Ό 2 π‘₯ + 1 4  +

P14:

Halla ο„Έπ‘₯π‘₯+4π‘₯+5d.

  • A c o t g h C   ( π‘₯ + 2 ) +
  • B c o t g C   ( π‘₯ + 2 ) +
  • C s e n h C   ( π‘₯ + 2 ) +
  • D t g h C   ( π‘₯ + 2 ) +
  • E t g C   ( π‘₯ + 2 ) +

P15:

Halla ο„Έπ‘₯√6π‘₯βˆ’π‘₯π‘₯d.

  • A 2 7 2 ο€Ό π‘₯ βˆ’ 3 3  βˆ’ 1 2 ( 2 π‘₯ + 6 ) √ 6 π‘₯ βˆ’ π‘₯ + s e n C   
  • B 2 7 2 ο€Ό π‘₯ βˆ’ 3 3  βˆ’ 1 2 ( 2 π‘₯ + 6 ) √ βˆ’ 6 + 6 π‘₯ βˆ’ π‘₯ + s e n C   
  • C 9 2 ο€Ό π‘₯ βˆ’ 3 3  βˆ’ 1 2 ( π‘₯ + 9 ) √ 6 π‘₯ βˆ’ π‘₯ + s e n C   
  • D 2 7 2 ο€Ό π‘₯ βˆ’ 3 3  βˆ’ 1 2 ( π‘₯ + 9 ) √ βˆ’ 6 + 6 π‘₯ βˆ’ π‘₯ + s e n C   
  • E 2 7 2 ο€Ό π‘₯ βˆ’ 3 3  βˆ’ 1 2 ( π‘₯ + 9 ) √ 6 π‘₯ βˆ’ π‘₯ + s e n C   

P16:

Halla ο„Έπ‘₯π‘₯βˆ’π‘₯+1d.

  • A 4 3  √ 3 3 ( 2 π‘₯ βˆ’ 1 )  + t g C  
  • B 2 √ 3 3  √ 3 3 ( 2 π‘₯ βˆ’ 1 )  + c o t g C  
  • C 2 √ 3 3  √ 3 3 ( 2 π‘₯ βˆ’ 1 )  + t g C  
  • D 4 3  √ 3 3 ( 2 π‘₯ βˆ’ 1 )  + c o t g C  
  • E √ 3 2  √ 3 3 ( 2 π‘₯ βˆ’ 1 )  + t g C  

P17:

Halla ο„Έπ‘₯+1√2π‘₯βˆ’π‘₯π‘₯d.

  • A 2 ( π‘₯ βˆ’ 1 ) βˆ’ √ 1 βˆ’ ( π‘₯ βˆ’ 1 ) + s e n h C   
  • B 2 ( π‘₯ βˆ’ 1 ) βˆ’ √ 1 βˆ’ ( π‘₯ βˆ’ 1 ) + s e n C   
  • C 2 ( π‘₯ βˆ’ 1 ) βˆ’ √ 1 βˆ’ ( π‘₯ βˆ’ 1 ) + c o s h C   
  • D βˆ’ 2 ( π‘₯ βˆ’ 1 ) βˆ’ √ 1 βˆ’ ( π‘₯ βˆ’ 1 ) + s e n C   
  • E √ 1 βˆ’ ( π‘₯ βˆ’ 1 ) +  C

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