Hoja de actividades de la lección: Integrales que resultan en funciones trigonométricas inversas Matemáticas • Educación superior

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo efectuar integrales, como ∫ 1 / (1 + x²) dx, que dan como resultado expresiones con funciones trigonométricas inversas.

P1:

Halla la antiderivada más general 𝐺(𝑣) de la función 𝑔(𝑣)=4𝑣+351𝑣cos.

  • A𝐺(𝑣)=4𝑣3𝑣5+sensenC
  • B𝐺(𝑣)=4𝑣+3𝑣5+sensenC
  • C𝐺(𝑣)=4𝑣+3𝑣5+sensenC
  • D𝐺(𝑣)=4𝑣+3𝑣5+sencosC
  • E𝐺(𝑣)=4𝑣+3𝑣5+sencosC

P2:

Calcula 11+𝑥𝑥d.

  • A𝜋12
  • B𝜋3
  • C7𝜋12
  • D7𝜋12
  • E𝜋12

P3:

Halla la primitiva 𝐹(𝑥) más general de la función 𝑓(𝑥)=25𝑥+295𝑥+5.

  • A𝐹(𝑥)=5𝑥+4𝑥5+tgC
  • B𝐹(𝑥)=5𝑥4𝑥5+tgC
  • C𝐹(𝑥)=5𝑥4𝑥+tgC
  • D𝐹(𝑥)=5𝑥+4𝑥5+senC
  • E𝐹(𝑥)=5𝑥+4𝑥+tgC

P4:

¿Cuál es la primitiva 𝐹 de 𝑓(𝑥)=5+1+𝑥 que satisface 𝐹(1)=0?

  • A𝐹(𝑥)=5𝑥+𝑥𝜋4+5tg
  • B𝐹(𝑥)=5𝑥+𝑥+1tg
  • C𝐹(𝑥)=𝑥+𝑥+1tg
  • D𝐹(𝑥)=5𝑥+𝑥+𝜋4+5tg
  • E𝐹(𝑥)=𝑥+𝑥𝜋4+5tg

P5:

Determina la función 𝑓(𝑡) que verifica 𝑓(𝑡)=23(𝑡+1) y 𝑓(1)=0.

  • A𝑓(𝑡)=2𝑡3+𝜋3sen
  • B𝑓(𝑡)=2𝑡3+𝜋6tg
  • C𝑓(𝑡)=2𝑡3+1sen
  • D𝑓(𝑡)=2𝑡3𝜋3sen
  • E𝑓(𝑡)=2𝑡3𝜋6tg

P6:

Resuelve la ecuación diferencial dd𝑦𝑥𝑥+4=3 para 𝑦 dado que 𝑦(2)=0.

  • A𝑦=32(𝑥)3𝜋8tg
  • B𝑦=32𝑥23𝜋8tg
  • C𝑦=3𝑥23𝜋8tg
  • D𝑦=3𝑥2+3𝜋8tg
  • E𝑦=32𝑥2+3𝜋8tg

P7:

Resuelve la ecuación diferencial 𝑥𝑦𝑥=𝑥4dd para 𝑦 dado que 𝑦(2)=0.

  • A𝑦=2𝑥1
  • B𝑦=𝑥42𝑥2sec
  • C𝑦=2𝑥+1
  • D𝑦=𝑥4+2𝑥2sec
  • E𝑦=𝑥4(𝑥)sec

P8:

Halla 𝑥1𝑥+4𝑥+5𝑥d.

  • A𝑥+4𝑥+53𝑥+4𝑥+5+lnC
  • B𝑥+4𝑥+53(𝑥+2)+senhC
  • C𝑥+4𝑥+5+𝑥+4𝑥+1+tgC
  • D𝑥+4𝑥+53||𝑥+4𝑥+5+𝑥+2||+lnC
  • E𝑥+4𝑥+53𝑥+4𝑥+5+lnC

P9:

Halla 𝑥5+4𝑥𝑥d.

  • AsenhC𝑥23+
  • BcosC𝑥23+
  • CtgC𝑥23+
  • DcoshC𝑥23+
  • EsenC𝑥23+

P10:

Halla 𝑥+35+4𝑥𝑥𝑥d.

  • A5𝑥23+5+4𝑥𝑥+senC
  • B5𝑥235+4𝑥𝑥+senC
  • C5𝑥235+4𝑥𝑥+senC
  • D5𝑥235+4𝑥𝑥+coshC
  • E5𝑥23+5+4𝑥𝑥+senhC

Esta lección incluye 12 preguntas adicionales y 54 variaciones de preguntas adicionales para suscriptores.

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