Hoja de actividades de la lección: Integrales que resultan en funciones trigonométricas inversas Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo efectuar integrales, como ∫ 1 / (1 + x²) dx, que dan como resultado expresiones con funciones trigonométricas inversas.

P1:

Halla la antiderivada mΓ‘s general 𝐺(𝑣) de la funciΓ³n 𝑔(𝑣)=4𝑣+35√1βˆ’π‘£cos.

  • A𝐺(𝑣)=4π‘£βˆ’3𝑣5+sensenC
  • B𝐺(𝑣)=βˆ’4𝑣+3𝑣5+sensenC
  • C𝐺(𝑣)=4𝑣+3𝑣5+sensenC
  • D𝐺(𝑣)=4𝑣+3𝑣5+sencosC
  • E𝐺(𝑣)=βˆ’4𝑣+3𝑣5+sencosC

P2:

Calcula ο„Έβˆ’11+π‘₯π‘₯√d.

  • Aβˆ’πœ‹12
  • Bβˆ’πœ‹3
  • Cβˆ’7πœ‹12
  • D7πœ‹12
  • Eπœ‹12

P3:

Halla la primitiva 𝐹(π‘₯) mΓ‘s general de la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=25π‘₯+295π‘₯+5.

  • A𝐹(π‘₯)=5π‘₯+4π‘₯5+tgC
  • B𝐹(π‘₯)=5π‘₯βˆ’4π‘₯5+tgC
  • C𝐹(π‘₯)=5π‘₯βˆ’4π‘₯+tgC
  • D𝐹(π‘₯)=5π‘₯+4π‘₯5+senC
  • E𝐹(π‘₯)=5π‘₯+4π‘₯+tgC

P4:

ΒΏCuΓ‘l es la primitiva 𝐹 de 𝑓(π‘₯)=βˆ’5+ο€Ή1+π‘₯ο…οŠ¨οŠ±οŠ§ que satisface 𝐹(1)=0?

  • A𝐹(π‘₯)=βˆ’5π‘₯+π‘₯βˆ’πœ‹4+5tg
  • B𝐹(π‘₯)=βˆ’5π‘₯+π‘₯+1tg
  • C𝐹(π‘₯)=π‘₯+π‘₯+1tg
  • D𝐹(π‘₯)=βˆ’5π‘₯+π‘₯+πœ‹4+5tg
  • E𝐹(π‘₯)=π‘₯+π‘₯βˆ’πœ‹4+5tg

P5:

Determina la funciΓ³n 𝑓(𝑑) que verifica 𝑓′(𝑑)=βˆ’23(𝑑+1) y 𝑓(1)=0.

  • A𝑓(𝑑)=βˆ’2𝑑3+πœ‹3sen
  • B𝑓(𝑑)=βˆ’2𝑑3+πœ‹6tg
  • C𝑓(𝑑)=βˆ’2𝑑3+1sen
  • D𝑓(𝑑)=βˆ’2𝑑3βˆ’πœ‹3sen
  • E𝑓(𝑑)=βˆ’2𝑑3βˆ’πœ‹6tg

P6:

Resuelve la ecuaciΓ³n diferencial dd𝑦π‘₯ο€Ήπ‘₯+4=3 para 𝑦 dado que 𝑦(2)=0.

  • A𝑦=32(π‘₯)βˆ’3πœ‹8tg
  • B𝑦=32ο€»π‘₯2ο‡βˆ’3πœ‹8tg
  • C𝑦=3ο€»π‘₯2ο‡βˆ’3πœ‹8tg
  • D𝑦=3ο€»π‘₯2+3πœ‹8tg
  • E𝑦=32ο€»π‘₯2+3πœ‹8tg

P7:

Resuelve la ecuaciΓ³n diferencial π‘₯𝑦π‘₯=√π‘₯βˆ’4dd para 𝑦 dado que 𝑦(2)=0.

  • A𝑦=2π‘₯βˆ’1
  • B𝑦=√π‘₯βˆ’4βˆ’2ο€»π‘₯2ο‡οŠ¨οŠ±οŠ§sec
  • C𝑦=βˆ’2π‘₯+1
  • D𝑦=√π‘₯βˆ’4+2ο€»π‘₯2ο‡οŠ¨οŠ±οŠ§sec
  • E𝑦=√π‘₯βˆ’4βˆ’(π‘₯)sec

P8:

Halla ο„Έπ‘₯βˆ’1√π‘₯+4π‘₯+5π‘₯d.

  • Aβˆ’βˆšπ‘₯+4π‘₯+5βˆ’3ο€»βˆšπ‘₯+4π‘₯+5+lnC
  • B√π‘₯+4π‘₯+5βˆ’3(π‘₯+2)+senhC
  • C√π‘₯+4π‘₯+5+ο€Ήπ‘₯+4π‘₯+1+tgC
  • Dβˆ’βˆšπ‘₯+4π‘₯+5βˆ’3||√π‘₯+4π‘₯+5+π‘₯+2||+lnC
  • E√π‘₯+4π‘₯+5βˆ’3ο€»βˆšπ‘₯+4π‘₯+5+lnC

P9:

Halla ο„Έπ‘₯√5+4π‘₯βˆ’π‘₯d.

  • AsenhCοŠ±οŠ§ο€Όπ‘₯βˆ’23+
  • BcosCοŠ±οŠ§ο€Όπ‘₯βˆ’23+
  • CtgCοŠ±οŠ§ο€Όπ‘₯βˆ’23+
  • DcoshCοŠ±οŠ§ο€Όπ‘₯βˆ’23+
  • EsenCοŠ±οŠ§ο€Όπ‘₯βˆ’23+

P10:

Halla ο„Έπ‘₯+3√5+4π‘₯βˆ’π‘₯π‘₯d.

  • A5ο€Όπ‘₯βˆ’23+√5+4π‘₯βˆ’π‘₯+senC
  • Bβˆ’5ο€Όπ‘₯βˆ’23οˆβˆ’βˆš5+4π‘₯βˆ’π‘₯+senC
  • C5ο€Όπ‘₯βˆ’23οˆβˆ’βˆš5+4π‘₯βˆ’π‘₯+senC
  • D5ο€Όπ‘₯βˆ’23οˆβˆ’βˆš5+4π‘₯βˆ’π‘₯+coshC
  • E5ο€Όπ‘₯βˆ’23+√5+4π‘₯βˆ’π‘₯+senhC

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