Hoja de actividades: Integrales que resultan en funciones trigonométricas inversas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo efectuar integrales, como ∫ 1 / (1 + x²) dx, que dan como resultado expresiones con funciones trigonométricas inversas.

P1:

Halla la antiderivada mΓ‘s general 𝐺(𝑣) de la funciΓ³n 𝑔(𝑣)=4𝑣+35√1βˆ’π‘£cos.

  • A𝐺(𝑣)=4π‘£βˆ’3𝑣5+sensenC
  • B𝐺(𝑣)=βˆ’4𝑣+3𝑣5+sensenC
  • C𝐺(𝑣)=4𝑣+3𝑣5+sensenC
  • D𝐺(𝑣)=4𝑣+3𝑣5+sencosC
  • E𝐺(𝑣)=βˆ’4𝑣+3𝑣5+sencosC

P2:

Calcula ο„Έβˆ’11+π‘₯π‘₯√d.

  • Aπœ‹12
  • Bβˆ’πœ‹3
  • C7πœ‹12
  • Dβˆ’7πœ‹12
  • Eβˆ’πœ‹12

P3:

Resuelve la ecuaciΓ³n diferencial dd𝑦π‘₯ο€Ήπ‘₯+4=3 para 𝑦 dado que 𝑦(2)=0.

  • A𝑦=3ο€»π‘₯2+3πœ‹8tan
  • B𝑦=3ο€»π‘₯2ο‡βˆ’3πœ‹8tan
  • C𝑦=32(π‘₯)βˆ’3πœ‹8tan
  • D𝑦=32ο€»π‘₯2+3πœ‹8tan
  • E𝑦=32ο€»π‘₯2ο‡βˆ’3πœ‹8tan

P4:

Resuelve la ecuaciΓ³n diferencial π‘₯𝑦π‘₯=√π‘₯βˆ’4dd para 𝑦 dado que 𝑦(2)=0.

  • A𝑦=βˆ’2π‘₯+1
  • B𝑦=2π‘₯βˆ’1
  • C𝑦=√π‘₯βˆ’4βˆ’(π‘₯)sec
  • D𝑦=√π‘₯βˆ’4+2ο€»π‘₯2ο‡οŠ¨οŠ±οŠ§sec
  • E𝑦=√π‘₯βˆ’4βˆ’2ο€»π‘₯2ο‡οŠ¨οŠ±οŠ§sec

P5:

Halla ο„Έπ‘₯βˆ’1√π‘₯+4π‘₯+5π‘₯d.

  • A√π‘₯+4π‘₯+5βˆ’3(π‘₯+2)+senhC
  • Bβˆ’βˆšπ‘₯+4π‘₯+5βˆ’3||√π‘₯+4π‘₯+5+π‘₯+2||+lnC
  • C√π‘₯+4π‘₯+5βˆ’3ο€»βˆšπ‘₯+4π‘₯+5+lnC
  • D√π‘₯+4π‘₯+5+ο€Ήπ‘₯+4π‘₯+1+tanC
  • Eβˆ’βˆšπ‘₯+4π‘₯+5βˆ’3ο€»βˆšπ‘₯+4π‘₯+5+lnC

P6:

Halla ο„Έπ‘₯√5+4π‘₯βˆ’π‘₯d.

  • AsenhCοŠ±οŠ§ο€Όπ‘₯βˆ’23+
  • BcosCοŠ±οŠ§ο€Όπ‘₯βˆ’23+
  • CtgCοŠ±οŠ§ο€Όπ‘₯βˆ’23+
  • DcoshCοŠ±οŠ§ο€Όπ‘₯βˆ’23+
  • EsenCοŠ±οŠ§ο€Όπ‘₯βˆ’23+

P7:

Halla ο„Έπ‘₯+3√5+4π‘₯βˆ’π‘₯π‘₯d.

  • A5ο€Όπ‘₯βˆ’23+√5+4π‘₯βˆ’π‘₯+senC
  • Bβˆ’5ο€Όπ‘₯βˆ’23οˆβˆ’βˆš5+4π‘₯βˆ’π‘₯+senC
  • C5ο€Όπ‘₯βˆ’23οˆβˆ’βˆš5+4π‘₯βˆ’π‘₯+senC
  • D5ο€Όπ‘₯βˆ’23οˆβˆ’βˆš5+4π‘₯βˆ’π‘₯+coshC
  • E5ο€Όπ‘₯βˆ’23+√5+4π‘₯βˆ’π‘₯+senhC

P8:

EvalΓΊa ο„Έπ‘₯√π‘₯βˆ’2π‘₯βˆ’8d.

  • AcosCοŠ±οŠ§ο€Όπ‘₯βˆ’13+
  • BsenCοŠ±οŠ§ο€Όπ‘₯βˆ’13+
  • CsenhCοŠ±οŠ§ο€Όπ‘₯βˆ’13+
  • DcoshCοŠ±οŠ§ο€Όπ‘₯βˆ’13+
  • ElnCο€»||π‘₯βˆ’βˆš(π‘₯βˆ’1)βˆ’9βˆ’1||+

P9:

Realiza ο„Έπ‘₯√2π‘₯βˆ’π‘₯d.

  • AsenhC(π‘₯βˆ’1)+
  • BcoshC(π‘₯βˆ’1)+
  • CsenC(π‘₯βˆ’1)+
  • DcosC(π‘₯βˆ’1)+
  • EtgC(π‘₯βˆ’1)+

P10:

EvalΓΊa ο„Έβˆšπ‘₯+2π‘₯βˆ’3π‘₯+1π‘₯d.

  • A√(π‘₯+1)βˆ’4βˆ’ο€Ώβˆš(π‘₯+1)βˆ’42+tghC
  • B√(π‘₯+1)βˆ’4βˆ’ο€Ώβˆš(π‘₯+1)βˆ’42+tgC
  • C12√(π‘₯+1)βˆ’4βˆ’ο€Ώβˆš(π‘₯+1)βˆ’42+tgC
  • D√(π‘₯+1)βˆ’4βˆ’2ο€Ώβˆš(π‘₯+1)βˆ’42+tghC
  • E√(π‘₯+1)βˆ’4βˆ’2ο€Ώβˆš(π‘₯+1)βˆ’42+tgC

P11:

EvalΓΊa ο„Έ(π‘₯+7)π‘₯+2π‘₯+5π‘₯d.

  • AlntghCο€Ήπ‘₯+2π‘₯+5+3ο€Όπ‘₯+12+
  • B12ο€Ήπ‘₯+2π‘₯+5+32ο€Όπ‘₯+12+lntgC
  • C12ο€Ήπ‘₯+2π‘₯+5+3ο€Όπ‘₯+12+lntgC
  • DlntgCο€Ήπ‘₯+2π‘₯+5+3ο€Όπ‘₯+12+
  • E12ο€Ήπ‘₯+2π‘₯+5+3ο€Όπ‘₯+12+lntghC

P12:

EvalΓΊa ο„Έ4π‘₯+3√4π‘₯+4π‘₯+17π‘₯d.

  • A√4π‘₯+4π‘₯+17+ο€Ό2π‘₯+14+senhC
  • B|2π‘₯+1|+12ο€Ό2π‘₯+14+senhC
  • C√4π‘₯+4π‘₯+17+12ο€Ό2π‘₯+14+coshC
  • D√4π‘₯+4π‘₯+17+12ο€Ό2π‘₯+14+senhC
  • E√4π‘₯+4π‘₯+17+ο€Ό2π‘₯+14+coshC

P13:

EvalΓΊa ο„Έπ‘₯√4π‘₯+4π‘₯+17d.

  • AlnC||√4π‘₯+4π‘₯+17+2π‘₯+1||+
  • B14ο€Ό2π‘₯+14+coshC
  • C14ο€Ό2π‘₯+14+senhC
  • D12ο€Ό2π‘₯+14+senhC
  • EcoshCοŠ±οŠ§ο€Ό2π‘₯+14+

P14:

Halla ο„Έπ‘₯π‘₯+4π‘₯+5d.

  • AsenhC(π‘₯+2)+
  • BtghC(π‘₯+2)+
  • CtgC(π‘₯+2)+
  • DcotghC(π‘₯+2)+
  • EcotgC(π‘₯+2)+

P15:

Halla ο„Έπ‘₯√6π‘₯βˆ’π‘₯π‘₯d.

  • A92ο€Όπ‘₯βˆ’33οˆβˆ’12(π‘₯+9)√6π‘₯βˆ’π‘₯+senC
  • B272ο€Όπ‘₯βˆ’33οˆβˆ’12(2π‘₯+6)√6π‘₯βˆ’π‘₯+senC
  • C272ο€Όπ‘₯βˆ’33οˆβˆ’12(π‘₯+9)βˆšβˆ’6+6π‘₯βˆ’π‘₯+senC
  • D272ο€Όπ‘₯βˆ’33οˆβˆ’12(2π‘₯+6)βˆšβˆ’6+6π‘₯βˆ’π‘₯+senC
  • E272ο€Όπ‘₯βˆ’33οˆβˆ’12(π‘₯+9)√6π‘₯βˆ’π‘₯+senC

P16:

Halla ο„Έπ‘₯π‘₯βˆ’π‘₯+1d.

  • A43ο—βˆš33(2π‘₯βˆ’1)+tgC
  • B2√33ο—βˆš33(2π‘₯βˆ’1)+cotgC
  • C43ο—βˆš33(2π‘₯βˆ’1)+cotgC
  • D2√33ο—βˆš33(2π‘₯βˆ’1)+tgC
  • E√32ο—βˆš33(2π‘₯βˆ’1)+tgC

P17:

Halla ο„Έπ‘₯+1√2π‘₯βˆ’π‘₯π‘₯d.

  • Aβˆ’2(π‘₯βˆ’1)βˆ’βˆš1βˆ’(π‘₯βˆ’1)+senC
  • B2(π‘₯βˆ’1)βˆ’βˆš1βˆ’(π‘₯βˆ’1)+senhC
  • C2(π‘₯βˆ’1)βˆ’βˆš1βˆ’(π‘₯βˆ’1)+coshC
  • D√1βˆ’(π‘₯βˆ’1)+C
  • E2(π‘₯βˆ’1)βˆ’βˆš1βˆ’(π‘₯βˆ’1)+senC

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