Hoja de actividades: Variables aleatorias discretas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo identificar una variable aleatoria discreta y cómo usar una distribución de probabilidad para ella.

P1:

La función en la tabla siguiente es una función de probabilidad de una variable aleatoria discreta 𝑋. Calcula 𝑎.

𝑥01234
𝑓(𝑥)2𝑎0.30.3𝑎𝑎

P2:

¿Puede la función dada en la tabla ser una función de distribución de probabilidad?

𝑥0145
𝑓(𝑥)0.170.430.690.36
  • Ano
  • Bsi

P3:

La función en la tabla es una función de probabilidad de una variable aleatoria discreta 𝑋. Halla el valor de 𝑎.

𝑥2345
𝑓(𝑥)7𝑎5𝑎9𝑎3𝑎
  • A0
  • B17
  • C124
  • D112

P4:

Sea 𝑋 una variable aleatoria discreta que puede tomar los valores 2, 2, 4 y 5. Sabiendo que 𝑃(𝑋=2)=0.15, 𝑃(𝑋=2)=0.43 y 𝑃(𝑋=4)=0.25, halla el valor de 𝑃(𝑋>2).

P5:

Sea 𝑋 una variable aleatoria discreta que puede tomar los valores 3, 5 y 6. ¿Cuál de las siguientes funciones podría ser la función de probabilidad de 𝑋?

  • A𝑓(𝑥)=𝑥+310
  • B𝑓(𝑥)=𝑥28
  • C𝑓(𝑥)=45𝑥+2
  • D𝑓(𝑥)=4𝑥+52

P6:

Sea 𝑋 una variable aleatoria discreta que puede tomar los valores 2, 6, 7 y 8. Dado que 𝑃(𝑋=2)=𝑃(𝑋=6)=322 y 𝑃(𝑋=7)=411, halla 𝑃(𝑋=8). Expresa la respuesta como fracción.

  • A711
  • B311
  • C411
  • D111

P7:

La función en la siguiente tabla es una función de probabilidad de una variable aleatoria discreta 𝑋. Calcula 𝑎.

𝑥0123
𝑓(𝑥)3𝑎8𝑎4𝑎8𝑎
  • A1
  • B111
  • C1
  • D112

P8:

𝑋 denota una variable aleatoria discreta que puede tomar los valores 0, 1, 3 y 4. Sabiendo que 𝑃(𝑥=0)=𝑚10, 𝑃(𝑥=1)=𝑚410, 𝑃(𝑥=3)=9𝑚+210 y 𝑃(𝑥=4)=10𝑚+310, halla el valor de 𝑚.

  • A121
  • B1121
  • C811
  • D37

P9:

Una moneda se lanza tres veces. Si 𝑑 es la diferencia entre las veces que sale cara y las veces que sale cruz, ¿cuál de los siguientes conjuntos representa el recorrido de 𝑑?

  • A{1,3}
  • B{3,1,1,3}
  • C{3,1}
  • D{4,2,1,4}

P10:

Un dado se tira dos veces. Si la variable aleatoria 𝑋 denota la suma de los números mostrados en la cara superior en cada tirada, halla el rango de 𝑋.

  • ARango de 𝑋={2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
  • BRango de 𝑋={3,4,5,6,7,8,9,10,11}
  • CRango de 𝑋={2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}
  • DRango de 𝑋={1,2,3,4,5,6}
  • ERango de 𝑋={3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}

P11:

Una moneda es lanzada tres veces consecutivas. Si la variable aleatoria 𝑋 denota el resultado de multiplicar el número de veces que cae águila por el número de veces que cae sol, ¿cuál es el rango de 𝑋?

  • A{0,2}
  • B{0}
  • C{1,3}
  • D{3,2}
  • E{1,2}

P12:

Una moneda es lanzada 4 veces consecutivas. Si la variable aleatoria 𝑋 denota el resultado de multiplicar el número de veces que cae águila por el número de veces que cae sol, ¿cuál es el rango de 𝑋?

  • A{1,2,3,4}
  • B{1,2,3}
  • C{0,1,2,3,4}
  • D{1,2,4}
  • E{0,3,4}

P13:

Una moneda es lanzada cuatro veces. Si la variable aleatoria 𝑍 es «el número de caras menos el número de cruces», ¿cuál es el recorrido de 𝑍?

  • A{3,2,1,0,1,2,3}
  • B{4,2,0,2,4}
  • C{4,3,2,1,0,1,2,3,4}
  • D{4,3,1,0,1,2,3,4}

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