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Hoja de actividades de la lección: Clasificación de discontinuidades Matemáticas • Duodécimo grado

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo diferenciar entre los tres tipos básicos de discontinuidad en un punto de las funciones.

P1:

Considera la función 𝑓(𝑥)=1𝑥𝑥<0,0𝑥=0,1+2𝑥𝑥>0.sisisi

¿Cuánto vale 𝑓(0)?

¿Cuánto vale lim𝑓(𝑥)?

¿Cuánto vale lim𝑓(𝑥)?

¿Qué tipo de discontinuidad tiene la función 𝑓 en 𝑥=0?

  • ALa función 𝑓 tiene una discontinuidad de salto infinito en 𝑥=0.
  • BLa función 𝑓 tiene una discontinuidad evitable en 𝑥=0.
  • CLa función 𝑓 tiene una discontinuidad de salto finito en 𝑥=0.
  • DLa función 𝑓 no tiene una discontinuidad en 𝑥=0.

P2:

Considera la función 𝑓(𝑥)=1𝑥,𝑥<0,0,𝑥=0,1𝑥,𝑥>0.sencuandocuandocuando

¿Cuánto vale 𝑓(0)?

¿Cuánto vale lim𝑓(𝑥)?

  • A1
  • BEl límite no existe.
  • C0
  • D
  • E+

¿Cuánto vale lim𝑓(𝑥)?

  • A
  • B1
  • CEl límite no existe.
  • D+
  • E0

¿Qué tipo de discontinuidad tiene la función 𝑓 en 𝑥=0?

  • ALa función 𝑓 tiene una discontinuidad inevitable en 𝑥=0.
  • BLa función 𝑓 tiene una discontinuidad evitable en 𝑥=0.
  • CLa función 𝑓 tiene una discontinuidad de salto en 𝑥=0.
  • DLa función 𝑓 no tiene una discontinuidad en 𝑥=0.

P3:

Considera la función 𝑓(𝑥)=𝑥9𝑥3.

Halla el tipo de discontinuidad que la función 𝑓 tiene en 𝑥=3, si la tiene.

  • ALa función 𝑓 no tiene una discontinuidad en 𝑥=3.
  • BLa función 𝑓 tiene una discontinuidad de salto finito en 𝑥=3.
  • CLa función 𝑓 tiene una discontinuidad infinita en 𝑥=3.
  • DLa función 𝑓 tiene una discontinuidad evitable en 𝑥=3.

P4:

Considera la función 𝑓(𝑥)=𝑥+3𝑥1. Halla el tipo de discontinuidad que la función 𝑓 tiene en 𝑥=1, si tiene alguna.

  • ALa función 𝑓 tiene una discontinuidad de salto finito en 𝑥=1.
  • BLa función 𝑓 tiene una discontinuidad infinita en 𝑥=1.
  • CLa función 𝑓 no tiene una discontinuidad en 𝑥=1.
  • DLa función 𝑓 tiene una discontinuidad evitable en 𝑥=1.

P5:

Considera la función 𝑓(𝑥)=|𝑥+3|𝑥+3. Halla el tipo de discontinuidad que la función 𝑓 tiene en 𝑥=3, si la tiene.

  • ALa función 𝑓 tiene una discontinuidad evitable en 𝑥=3.
  • BLa función 𝑓 no tiene una discontinuidad en 𝑥=3.
  • CLa función 𝑓 tiene una discontinuidad de salto finito en 𝑥=3.
  • DLa función 𝑓 tiene una discontinuidad infinita en 𝑥=3.

P6:

Considera la función 𝑓(𝑥)=2𝑥3𝑥2𝑥2. Halla el tipo de discontinuidad que la función 𝑓 tiene en 𝑥=2, si la tiene.

  • ALa función 𝑓 tiene una discontinuidad de salto finito en 𝑥=2.
  • BLa función 𝑓 tiene una discontinuidad infinita en 𝑥=2.
  • CLa función 𝑓 no tiene una discontinuidad en 𝑥=2.
  • DLa función 𝑓 tiene una discontinuidad evitable en 𝑥=2.

P7:

Considera la función 𝑓(𝑥)=𝑥+1𝑥+5𝑥+4.

Halla el tipo de discontinuidad que la función 𝑓 tiene en 𝑥=4, si la tiene.

  • ALa función 𝑓 tiene una discontinuidad de salto finito en 𝑥=4.
  • BLa función 𝑓 tiene una discontinuidad infinita en 𝑥=4.
  • CLa función 𝑓 no tiene discontinuidad en 𝑥=4.
  • DLa función 𝑓 tiene una discontinuidad evitable en 𝑥=4.

Halla el tipo de discontinuidad que la función 𝑓 tiene en 𝑥=1, si la tiene.

  • ALa función 𝑓 tiene una discontinuidad de salto finito en 𝑥=1.
  • BLa función 𝑓 tiene una discontinuidad evitable en 𝑥=1.
  • CLa función 𝑓 no tiene discontinuidad en 𝑥=1.
  • DLa función 𝑓 tiene una discontinuidad infinita en 𝑥=1.

P8:

Considera la función 𝑓(𝑥)=𝑥+𝑥𝑥sencoscotg. Halla el tipo de discontinuidad que la función 𝑓 tiene en 𝑥=𝜋, si tiene alguna.

  • ALa función 𝑓 tiene una discontinuidad infinita en 𝑥=𝜋.
  • BLa función 𝑓 tiene una discontinuidad de salto finito en 𝑥=𝜋.
  • CLa función 𝑓 no tiene una discontinuidad en 𝑥=𝜋.
  • DLa función 𝑓 tiene una discontinuidad evitable en 𝑥=𝜋.

P9:

Considera la función 𝑓(𝑥)=6𝑥8𝑥+23𝑥1𝑥13,43𝑥=13.Halla el tipo de discontinuidad que la función 𝑓 tiene en 𝑥=13, si tiene alguna.

  • ALa función 𝑓 no tiene una discontinuidad en 𝑥=13.
  • BLa función 𝑓 tiene una discontinuidad evitable en 𝑥=13.
  • CLa función 𝑓 tiene una discontinuidad de salto finito en 𝑥=13.
  • DLa función 𝑓 tiene una discontinuidad infinita en 𝑥=13.

P10:

Considera la función 𝑓(𝑥)=𝑥1𝑥2,3𝑥1𝑥>2.Halla el tipo de discontinuidad que la función 𝑓 tiene en 𝑥=2, de tener alguna.

  • ALa función 𝑓 tiene una discontinuidad evitable en 𝑥=2.
  • BLa función 𝑓 tiene una discontinuidad de salto finito en 𝑥=2.
  • CLa función 𝑓 tiene una discontinuidad infinita en 𝑥=2.
  • DLa función 𝑓 no tiene una discontinuidad en 𝑥=2.

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