Hoja de actividades: Derivar funciones logarítmicas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo derivar funciones logarítmicas neperianas usando las derivadas básicas y las reglas de la derivada.

P1:

Halla dd๐‘ฆ๐‘ฅ, dado que ๐‘ฆ=(4๐‘ฅ+5)ln๏Šญ.

  • A284๐‘ฅ+5
  • B28(4๐‘ฅ+5)
  • C44๐‘ฅ+5
  • D1(4๐‘ฅ+5)๏Šญ

P2:

Determina dd๐‘ฆ๐‘ฅ sabiendo que ๐‘ฆ๐‘ฆ=๏€ผโˆ’14๐‘ฅโˆ’7๏ˆ:ln๏Šซ.

  • A20๐‘ฅ(4๐‘ฅโˆ’7)๏Šช๏Šซ๏Šจ
  • B20๐‘ฅ4๐‘ฅโˆ’7๏Šช๏Šซ
  • Cโˆ’20๐‘ฅ4๐‘ฅโˆ’7๏Šช๏Šซ
  • Dโˆ’20๐‘ฅ(4๐‘ฅโˆ’7)๏Šช๏Šซ๏Šจ

P3:

Halla dd๐‘ฆ๐‘ฅ, dado que ๐‘ฆ=๏€พโˆ’8๐‘ฅ7๐‘ฅโˆ’3๏Šln๏Šจ.

  • A15๐‘ฅโˆ’37๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅ๏Šจ
  • B7๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅ7๐‘ฅโˆ’6๏Šจ
  • C7๐‘ฅโˆ’67๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅ๏Šจ
  • D7๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅ15๐‘ฅโˆ’3๏Šจ

P4:

Halla dd๐‘ฆ๐‘ฅ, dado que ๐‘ฆ=3๐‘ฅ3๐‘ฅ๏Šฌ๏Šฉln.

  • A3๐‘ฅ+18๐‘ฅ3๐‘ฅ๏Šซ๏Šซ๏Šฉln
  • B9๐‘ฅ+18๐‘ฅ3๐‘ฅ๏Šฉ๏Šซ๏Šฉln
  • C9๐‘ฅ+18๐‘ฅ3๐‘ฅ๏Šซ๏Šซ๏Šฉln
  • D3๐‘ฅ+18๐‘ฅ3๐‘ฅ๏Šฉ๏Šซ๏Šฉln

P5:

Halla dd๐‘ฆ๐‘ฅ, dado que ๐‘ฆ=9๐‘ฅ9๐‘ฅln.

  • A9(1โˆ’9๐‘ฅ)9๐‘ฅlnln๏Šจ
  • B9(9๐‘ฅโˆ’๐‘ฅ)9๐‘ฅlnln๏Šจ
  • C9(๐‘ฅโˆ’9๐‘ฅ)9๐‘ฅlnln๏Šจ
  • D9(9๐‘ฅโˆ’1)9๐‘ฅlnln๏Šจ

P6:

Si ๐‘“(๐‘ฅ)=3(2๐‘ฅ+4๐‘ฅ)lnln, halla ๐‘“โ€ฒ(1).

  • A19
  • B1
  • C3
  • D9
  • E12

P7:

Halla la derivada de la funciรณn ๐ป(๐‘ง)=๏„ž๐‘Žโˆ’๐‘ง๐‘Ž+๐‘งln๏Šจ๏Šจ๏Šจ๏Šจ.

  • A๐ปโ€ฒ(๐‘ง)=โˆ’2๐‘Ž๐‘ง๐‘งโˆ’๐‘Ž๏Šจ๏Šช๏Šช
  • B๐ปโ€ฒ(๐‘ง)=2๐‘Ž๐‘ง๐‘งโˆ’๐‘Ž๏Šจ๏Šช๏Šช
  • C๐ปโ€ฒ(๐‘ง)=2๐‘Ž๐‘ง๐‘งโˆ’๐‘Ž๏Šจ๏Šช๏Šช
  • D๐ปโ€ฒ(๐‘ง)=๐‘งโˆ’๐‘Ž2๐‘Ž๐‘ง๏Šช๏Šช๏Šจ
  • E๐ปโ€ฒ(๐‘ง)=โˆ’2๐‘Ž๐‘ง๐‘งโˆ’๐‘Ž๏Šจ๏Šช๏Šช

P8:

Deriva ๐‘“(๐‘ฅ)=5๏€น2๐‘ฅ๏…lnsen๏Šจ.

  • A๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=5๐‘ฅcotg
  • B๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=10๐‘ฅtg
  • C๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=10๐‘ฅcotg
  • D๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=52๐‘ฅtg
  • E๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=โˆ’10๐‘ฅcotg

P9:

Halla la derivada de ๐‘“(๐‘ฅ)=5(5๐‘ฅ)senln.

  • A๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=25(5๐‘ฅ)cosln
  • B๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=โˆ’25๐‘ฅ(5๐‘ฅ)cosln
  • C๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=โˆ’25(5๐‘ฅ)cosln
  • D๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=25๐‘ฅ(๐‘ฅ)cosln
  • E๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=25๐‘ฅ(5๐‘ฅ)cosln

P10:

Sabiendo que ๐‘“(๐‘ฅ)=๏€บ๐‘ฅ๏†cosln๏Šจ, determina ๐‘“โ€ฒ(1).

P11:

Deriva la funciรณn ๐‘ฆ=[(๐‘Ž๐‘ฅ+๐‘)]tgln.

  • A๐‘Ž((๐‘Ž๐‘ฅ+๐‘))๐‘Ž๐‘ฅ+๐‘secln๏Šจ
  • Bsecln๏Šจ((๐‘Ž๐‘ฅ+๐‘))
  • Cโˆ’((๐‘Ž๐‘ฅ+๐‘))secln๏Šจ
  • Dโˆ’๐‘Ž((๐‘Ž๐‘ฅ+๐‘))๐‘Ž๐‘ฅ+๐‘secln๏Šจ
  • E(๐‘Ž๐‘ฅ+๐‘)((๐‘Ž๐‘ฅ+๐‘))๐‘Žsecln๏Šจ

P12:

Sabiendo que ๐‘ฆ=โˆ’34(7๐‘ฅ+7๐‘ฅ)lntgsec, determina dd๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • Aโˆ’347๐‘ฅsec
  • Bโˆ’347๐‘ฅ+47๐‘ฅtgsec
  • Cโˆ’21๏€น7๐‘ฅ+7๐‘ฅ๏…7๐‘ฅ47๐‘ฅ+47๐‘ฅtgsecsectgsec๏Šจ
  • Dโˆ’2147๐‘ฅsec

P13:

Determina la primera derivada de ๐‘ฆ=โˆ’๐‘’+2๐‘ฅ๏‘๏Žฃln๏Šฎ.

  • Aโˆ’๐‘’+2๐‘ฅ๏‘๏Žฃ
  • Bโˆ’๐‘’+16๐‘ฅ๏‘๏Žฃ
  • Cโˆ’๐‘’4+2๐‘ฅ๏‘๏Žฃ
  • Dโˆ’๐‘’4+16๐‘ฅ๏‘๏Žฃ

P14:

Halla la primera derivada de la funciรณn ๐‘ฆ=๏€นโˆ’5๐‘ฅ+2๐‘ฅ๏…ln๏Šช๏Šจ.

  • A20๐‘ฅโˆ’4๐‘ฅ(5๐‘ฅโˆ’2)๏Šจ๏Šจ
  • Bโˆ’20๐‘ฅ+4๐‘ฅ(โˆ’5๐‘ฅ+2๐‘ฅ)๏Šฉ๏Šช๏Šจln
  • Cโˆ’20๐‘ฅ+4๐‘ฅ๏Šฉ
  • D๐‘ฅ๏€น5๐‘ฅโˆ’2๏…20๐‘ฅโˆ’4๏Šจ๏Šจ

P15:

Halla la primera derivada de la funciรณn ๐‘ฆ=โˆ’7๐‘ฅ6๐‘ฅ๏Šช๏Šชln.

  • Aโˆ’28๐‘ฅ๏€น6๐‘ฅ๏…โˆ’76๏Šฉ๏Šชln
  • Bโˆ’112๐‘ฅ๏Šจ
  • Cโˆ’28๐‘ฅ๏€น๏€น6๐‘ฅ๏…+1๏…๏Šฉ๏Šชln
  • Dโˆ’28๐‘ฅ๏€น๏€น6๐‘ฅ๏…+1๏…๏Šช๏Šชln

P16:

Halla dd๐‘ฆ๐‘ฅ, dado que ๐‘ฆ=4๐‘ฅ+34๐‘ฅโˆ’7lnln.

  • Aโˆ’16๐‘ฅ(4๐‘ฅโˆ’7)ln๏Šจ
  • Bโˆ’40๐‘ฅ(4๐‘ฅโˆ’7)ln๏Šจ
  • Cโˆ’10๐‘ฅ(4๐‘ฅโˆ’7)ln๏Šจ
  • Dโˆ’40๐‘ฅ(4๐‘ฅโˆ’7)ln

P17:

Deriva ๐‘ฆ=โˆ’5|5๐‘ฅโˆ’5๐‘ฅ+3|ln๏Šฉ.

  • A๐‘ฆโ€ฒ=โˆ’55๐‘ฅโˆ’5๐‘ฅ+3๏Šฉ
  • B๐‘ฆโ€ฒ=โˆ’75๐‘ฅโˆ’25๐‘ฅ5๐‘ฅโˆ’5๐‘ฅ+3๏Šจ๏Šฉ
  • C๐‘ฆโ€ฒ=โˆ’75๐‘ฅโˆ’25|5๐‘ฅโˆ’5๐‘ฅ+3|๏Šจ๏Šฉln
  • D๐‘ฆโ€ฒ=โˆ’25๐‘ฅโˆ’25๐‘ฅ+1515๐‘ฅโˆ’5๏Šฉ๏Šจ
  • E๐‘ฆโ€ฒ=โˆ’75๐‘ฅโˆ’255๐‘ฅโˆ’5๐‘ฅ+3๏Šจ๏Šฉ

P18:

Deriva ๐‘“(๐‘ฅ)=โˆ’5โˆš๐‘ฅ+4ln, y determina su dominio.

  • A๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=โˆ’52๐‘ฅโˆš๐‘ฅ+4ln, ๏”1๐‘’,โˆž๏ˆ๏Šช
  • B๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=โˆ’5๐‘ฅ2โˆš๐‘ฅ+4ln, ๏€ผ1๐‘’,โˆž๏ˆ๏Šช
  • C๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=โˆ’5๐‘ฅโˆš๐‘ฅ+4ln, ๏”1๐‘’,โˆž๏ˆ๏Šช
  • D๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=โˆ’52๐‘ฅโˆš๐‘ฅ+4ln, ๏€ผ1๐‘’,โˆž๏ˆ๏Šช
  • E๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=โˆ’5๐‘ฅ2โˆš๐‘ฅ+4ln, ๏”1๐‘’,โˆž๏ˆ๏Šช

P19:

Deriva ๐‘“(๐‘ฅ)=โˆ’๏€น๐‘ฅ+4๐‘ฅ๏…ln๏Šจ y determina su dominio.

  • A๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=โˆ’1๐‘ฅ+4๐‘ฅ๏Šจ, โ„
  • B๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=โˆ’2๐‘ฅ+4๐‘ฅ+4๐‘ฅ๏Šจ, โ„
  • C๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=โˆ’1๐‘ฅ+4๐‘ฅ๏Šจ, (โˆ’โˆž,โˆ’4)โˆช(0,โˆž)
  • D๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=โˆ’๐‘ฅโˆ’4๐‘ฅ+4๐‘ฅ๏Šจ๏Šจ, (โˆ’โˆž,โˆ’4)โˆช(0,โˆž)
  • E๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=โˆ’2๐‘ฅ+4๐‘ฅ+4๐‘ฅ๏Šจ, (โˆ’โˆž,โˆ’4)โˆช(0,โˆž)

P20:

Deriva ๐‘“(๐‘ฅ)=โˆ’4๐‘ฅ3(๐‘ฅโˆ’3)โˆ’3ln, y determina su dominio.

  • A๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=โˆ’4๐‘ฅ(๐‘ฅโˆ’3)โˆ’12(๐‘ฅโˆ’3)+123(๐‘ฅโˆ’3)((๐‘ฅโˆ’3)โˆ’1)lnlnln๏Šจ, (3,๐‘’+3)โˆช(๐‘’+3,โˆž)
  • B๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=โˆ’4๐‘ฅ(๐‘ฅโˆ’3)โˆ’8๐‘ฅโˆ’12(๐‘ฅโˆ’3)+123(๐‘ฅโˆ’3)((๐‘ฅโˆ’3)โˆ’1)lnlnln๏Šจ, (3,๐‘’+3)โˆช(๐‘’+3,โˆž)
  • C๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=4๐‘ฅ(๐‘ฅโˆ’3)โˆ’8๐‘ฅโˆ’12(๐‘ฅโˆ’3)+12(๐‘ฅโˆ’3)((๐‘ฅโˆ’3)โˆ’1)lnlnln, (3,๐‘’+3)โˆช(๐‘’+3,โˆž)
  • D๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=โˆ’4๐‘ฅ(๐‘ฅโˆ’3)โˆ’8๐‘ฅโˆ’12(๐‘ฅโˆ’3)+123(๐‘ฅโˆ’3)((๐‘ฅโˆ’3)โˆ’1)lnlnln๏Šจ, (โˆ’โˆž,3)โˆช(3,๐‘’+3)โˆช(๐‘’+3,โˆž)
  • E๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=โˆ’4๐‘ฅ(๐‘ฅโˆ’3)โˆ’12(๐‘ฅโˆ’3)+123(๐‘ฅโˆ’3)((๐‘ฅโˆ’3)โˆ’1)lnlnln๏Šจ, (โˆ’โˆž,3)โˆช(3,๐‘’+3)โˆช(๐‘’+3,โˆž)

P21:

Halla la derivada de ๐‘ƒ(๐‘ฃ)=2๐‘ฃ5๐‘ฃโˆ’3ln.

  • A๐‘ƒโ€ฒ(๐‘ฃ)=โˆ’10๐‘ฃ๐‘ฃ+10๐‘ฃโˆ’6(5๐‘ฃโˆ’3)ln๏Šจ
  • B๐‘ƒโ€ฒ(๐‘ฃ)=23๐‘ฃ
  • C๐‘ƒโ€ฒ(๐‘ฃ)=โˆ’10๐‘ฃ๐‘ฃโˆ’10๐‘ฃโˆ’6๐‘ฃ(5๐‘ฃโˆ’3)ln๏Šจ
  • D๐‘ƒโ€ฒ(๐‘ฃ)=โˆ’10๐‘ฃ๐‘ฃ+10๐‘ฃโˆ’6๐‘ฃ(5๐‘ฃโˆ’3)ln๏Šจ
  • E๐‘ƒโ€ฒ(๐‘ฃ)=โˆ’10๐‘ฃ๐‘ฃ+10๐‘ฃโˆ’6๐‘ฃ(5๐‘ฃโˆ’3)ln

P22:

Halla dd๐‘ฆ๐‘ฅ sabiendo que ๐‘ฆ=2๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅln.

  • A2โˆ’3๐‘ฅln
  • B2โˆ’3๐‘ฅ
  • C2๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅ
  • D2โˆ’1๐‘ฅ

Nagwa usa cookies para asegurarse de que disfrutes de la mejor experiencia en nuestro sitio web. Descubrir mรกs acerca de nuestra Polรญtica de privacidad.