Hoja de actividades de la lección: Ecuación de una tangente a una circunferencia Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar la ecuación de la tangente a una circunferencia conocidas las coordenadas de su centro y el punto de tangencia.

P1:

Si 𝐴𝐵 es un diámetro de una circunferencia de centro (7,4), siendo 𝐵(8,6), ¿cuál es la ecuación general de la recta tangente a la circunferencia en 𝐴?

  • A𝑥+2𝑦10=0
  • B2𝑥𝑦10=0
  • C𝑥+2𝑦+10=0
  • D𝑥2𝑦+10=0

P2:

Una circunferencia de centro 𝑀 tiene un diámetro 𝐶𝐷, donde 𝐷 está en la circunferencia. Sabiendo que las coordenadas de los puntos 𝑀 y 𝐷 son 112,1 y (7,7), respectivamente, determina la ecuación de la tangente a la circunferencia en el punto 𝐶.

  • A𝑦=163𝑥394
  • B𝑦=163𝑥334
  • C𝑦=316𝑥394
  • D𝑦=316𝑥334

P3:

La ecuación de la gráfica mostrada es 𝑥+𝑦=100. Halla la ecuación de la tangente a la circunferencia en el punto (6,8).

  • A𝑦=18𝑥354
  • B𝑦=43𝑥16
  • C𝑦=34𝑥72
  • D𝑦=34𝑥252
  • E𝑦=16𝑥9

P4:

Para la ecuación 𝑥+𝑦=25, halla la ecuación de la recta tangente a la circunferencia en el punto (3,4).

  • A𝑦=13𝑥+3
  • B𝑦=34𝑥+74
  • C𝑦=43𝑥
  • D𝑦=14𝑥+134
  • E𝑦=34𝑥+254

¿Cuál de las siguientes es la gráfica de la circunferencia junto con la recta tangente hallada en la primera parte?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

P5:

Una circunferencia tiene la ecuación 𝑥+𝑦=25. Calcula la pendiente de la tangente a la circunferencia en el punto (4,3).

  • A43
  • B34
  • C14
  • D34
  • E13

P6:

Se sabe que 𝐴𝐵 es un diámetro de una circunferencia de centro 𝑀, donde 𝐴(7,4) y 𝐵(1,2). ¿Cuál es la ecuación explícita de la tangente a la circunferencia en 𝐴?

  • A𝑦=34𝑥54
  • B𝑦=23𝑥+133
  • C𝑦=43𝑥+403
  • D𝑦=403𝑥+43
  • E𝑦=43𝑥403

P7:

Una circunferencia tiene la ecuación (𝑥4)+(𝑦+5)=5. Calcula la pendiente de la tangente a la circunferencia en el punto 𝐴(2,4).

  • A2
  • B23
  • C2
  • D12
  • E12

P8:

Una circunferencia tiene la ecuación 𝑥+𝑦=26. Sabiendo que la ecuación de la tangente en el punto 𝑃 es 𝑦=5𝑥+26, halla 𝑃.

  • A(1,5)
  • B(5,1)
  • C(1,5)
  • D(5,1)
  • E(5,1)

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