Hoja de actividades: Factorización o descomposición LU de una matriz

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar la descomposición (factorización) LU de una matriz y cómo usar el método de Doolittle para resolver un sistema de ecuaciones lineales.

P1:

Usando el mΓ©todo de Dolittle, realiza la factorizaciΓ³n LU de la matriz de coeficientes del sistema de ecuaciones π‘₯+2𝑦=5 y 2π‘₯+3𝑦=6 y, a partir de ella, resuelve el sistema.

  • A 𝑦 = βˆ’ 5 , π‘₯ = βˆ’ 6
  • B 𝑦 = 5 , π‘₯ = 6
  • C 𝑦 = 4 , π‘₯ = βˆ’ 3
  • D 𝑦 = βˆ’ 4 , π‘₯ = 3
  • E 𝑦 = 5 , π‘₯ = βˆ’ 4

P2:

Considera las ecuaciones π‘₯+2𝑦+𝑧=1, 𝑦+3𝑧=2 y 2π‘₯+3𝑦=6. Usa el mΓ©todo de Doolittle para hallar la descomposiciΓ³n LU de la matriz de coeficientes de este sistema de ecuaciones. Usa esto para resolver el sistema.

  • A 𝑧 = 6 , 𝑦 = 1 6 , π‘₯ = 2 7
  • B 𝑧 = 1 , 𝑦 = 2 , π‘₯ = 6
  • C 𝑧 = 6 , 𝑦 = βˆ’ 1 6 , π‘₯ = 2 7
  • D 𝑧 = βˆ’ 6 , 𝑦 = βˆ’ 1 6 , π‘₯ = 2 7
  • E 𝑧 = 1 , 𝑦 = βˆ’ 2 , π‘₯ = 6

P3:

Encuentra la descomposiciΓ³n LU de la matriz de coeficientes usando el mΓ©todo de Dolittle y usa tu resultado para obtener la soluciΓ³n al sistema de ecuaciones π‘₯+2𝑦+3𝑧=5,2π‘₯+3𝑦+𝑧=6,3π‘₯+5𝑦+4𝑧=11.

  • A ο€Ώ π‘₯ 𝑦 𝑧  =  7 𝑑 βˆ’ 3 5 𝑑 βˆ’ 4 𝑑  , 𝑑 ∈ ℝ
  • B ο€Ώ π‘₯ 𝑦 𝑧  =  7 𝑑 βˆ’ 3 4 βˆ’ 5 𝑑 𝑑  , 𝑑 ∈ ℝ
  • C ο€Ώ π‘₯ 𝑦 𝑧  =  3 βˆ’ 7 𝑑 4 βˆ’ 5 𝑑 𝑑  , 𝑑 ∈ ℝ
  • D ο€Ώ π‘₯ 𝑦 𝑧  =  3 βˆ’ 5 𝑑 5 βˆ’ 7 𝑑 𝑑  , 𝑑 ∈ ℝ
  • E ο€Ώ π‘₯ 𝑦 𝑧  =  3 βˆ’ 7 𝑑 5 βˆ’ 4 𝑑 𝑑  , 𝑑 ∈ ℝ

P4:

Halla la descomposiciΓ³n LU de la siguiente matriz: 1βˆ’3βˆ’4βˆ’3βˆ’31010101βˆ’62βˆ’5

  • A  1 0 0 3 1 0 1 βˆ’ 3 1   1 βˆ’ 3 βˆ’ 4 βˆ’ 3 0 1 βˆ’ 2 1 0 0 0 1 
  • B  1 0 0 βˆ’ 3 1 0 1 βˆ’ 3 1   1 βˆ’ 3 4 βˆ’ 3 0 1 βˆ’ 2 1 0 0 0 1 
  • C  1 0 0 βˆ’ 3 1 0 1 3 1   1 βˆ’ 3 βˆ’ 4 βˆ’ 3 0 1 βˆ’ 2 1 0 0 0 1 
  • D  1 0 0 3 1 0 1 3 1   1 3 βˆ’ 4 3 0 1 2 1 0 0 0 1 
  • E  1 0 0 βˆ’ 3 1 0 1 βˆ’ 3 1   1 βˆ’ 3 βˆ’ 4 βˆ’ 3 0 1 βˆ’ 2 1 0 0 0 1 

P5:

Halla la descomposiciΓ³n LU de la siguiente matriz: 120213123

  • A  1 0 0 2 1 0 1 0 1   1 2 0 0 3 βˆ’ 3 0 0 3 
  • B  1 0 0 2 2 0 1 0 1   1 2 0 0 2 5 0 0 3 
  • C  1 0 0 2 1 0 1 0 1   1 2 0 0 βˆ’ 3 3 0 0 3 
  • D  1 0 0 2 1 0 1 0 1   1 2 0 0 3 βˆ’ 3 0 0 3 
  • E  1 0 0 1 2 0 1 0 1   1 2 0 0 βˆ’ 3 3 0 0 3 

P6:

Halla la descomposiciΓ³n LU de la matriz: 131βˆ’13108βˆ’125βˆ’3βˆ’3

  • A  1 0 0 3 1 0 2 1 1   1 3 1 βˆ’ 1 0 1 5 2 0 0 0 1 
  • B  1 0 0 βˆ’ 3 1 0 βˆ’ 2 1 1   1 3 βˆ’ 1 1 0 βˆ’ 1 5 2 0 0 0 1 
  • C  1 0 0 3 1 0 2 βˆ’ 1 βˆ’ 1   1 3 1 βˆ’ 1 0 1 5 2 0 0 0 1 
  • D  1 0 0 3 1 0 βˆ’ 2 1 1   1 3 1 1 0 1 5 2 0 0 0 1 
  • E  1 0 0 3 1 0 2 βˆ’ 1 1   1 3 1 βˆ’ 1 0 1 5 2 0 0 0 1 

P7:

Halla la descomposiciΓ³n LU de la matriz: 1βˆ’1βˆ’3βˆ’1βˆ’12432βˆ’3βˆ’7βˆ’3

  • A  1 0 0 βˆ’ 1 1 0 2 βˆ’ 1 1   1 βˆ’ 1 βˆ’ 3 βˆ’ 1 0 1 1 2 0 0 0 1 
  • B  1 0 0 βˆ’ 1 1 0 2 βˆ’ 1 βˆ’ 1   1 βˆ’ 1 βˆ’ 3 1 0 1 1 2 0 0 0 1 
  • C  1 0 0 1 βˆ’ 1 0 2 βˆ’ 1 1   1 βˆ’ 1 3 βˆ’ 1 0 1 1 2 0 0 0 1 
  • D  1 0 0 1 1 0 2 βˆ’ 1 1   1 βˆ’ 1 βˆ’ 3 βˆ’ 1 0 1 1 2 0 0 0 1 

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