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Hoja de actividades: Factorización o descomposición LU de una matriz

P1:

Halla la descomposición LU de la siguiente matriz: 1 3 4 3 3 1 0 1 0 1 0 1 6 2 5

  • A 1 0 0 3 1 0 1 3 1 1 3 4 3 0 1 2 1 0 0 0 1
  • B 1 0 0 3 1 0 1 3 1 1 3 4 3 0 1 2 1 0 0 0 1
  • C 1 0 0 3 1 0 1 3 1 1 3 4 3 0 1 2 1 0 0 0 1
  • D 1 0 0 3 1 0 1 3 1 1 3 4 3 0 1 2 1 0 0 0 1
  • E 1 0 0 3 1 0 1 3 1 1 3 4 3 0 1 2 1 0 0 0 1

P2:

Halla la descomposición LU de la matriz: 1 3 1 1 3 1 0 8 1 2 5 3 3

  • A 1 0 0 3 1 0 2 1 1 1 3 1 1 0 1 5 2 0 0 0 1
  • B 1 0 0 3 1 0 2 1 1 1 3 1 1 0 1 5 2 0 0 0 1
  • C 1 0 0 3 1 0 2 1 1 1 3 1 1 0 1 5 2 0 0 0 1
  • D 1 0 0 3 1 0 2 1 1 1 3 1 1 0 1 5 2 0 0 0 1
  • E 1 0 0 3 1 0 2 1 1 1 3 1 1 0 1 5 2 0 0 0 1

P3:

Halla la descomposición LU de la matriz: 1 1 3 1 1 2 4 3 2 3 7 3

  • A 1 0 0 1 1 0 2 1 1 1 1 3 1 0 1 1 2 0 0 0 1
  • B 1 0 0 1 1 0 2 1 1 1 1 3 1 0 1 1 2 0 0 0 1
  • C 1 0 0 1 1 0 2 1 1 1 1 3 1 0 1 1 2 0 0 0 1
  • D 1 0 0 1 1 0 2 1 1 1 1 3 1 0 1 1 2 0 0 0 1

P4:

Halla la descomposición LU de la siguiente matriz: 1 2 3 2 1 3 2 1 5 0 1 3

  • A 1 0 0 1 1 0 5 1 0 1 1 2 3 2 0 0 1 1 0 1 2 4 1 7
  • B 1 0 0 1 0 1 5 1 0 1 1 2 2 3 0 1 1 1 0 0 2 4 1 7
  • C 1 0 1 1 0 0 1 1 0 5 1 3 2 2 0 0 1 1 0 1 2 4 1 7
  • D 1 0 0 1 1 0 5 1 0 1 1 2 3 2 0 1 1 1 0 0 2 4 1 7
  • E 1 0 1 1 0 0 1 1 0 5 1 3 1 2 0 0 1 1 0 1 2 4 7

P5:

Halla la descomposición LU de la matriz: 3 2 1 9 8 6 6 2 2 3 2 7

  • A 1 0 0 0 3 1 0 0 2 1 1 0 1 2 2 1 3 2 1 0 2 3 0 0 1 0 0 0
  • B 1 0 0 0 3 1 0 0 2 1 1 0 1 2 2 1 3 2 1 0 2 3 0 0 1 0 0 0
  • C 1 0 0 0 3 1 0 0 2 1 1 0 1 2 2 1 3 2 1 0 2 3 0 0 1 0 0 0
  • D 1 0 0 0 3 1 0 0 2 1 1 0 1 2 2 1 3 2 1 0 2 3 0 0 1 0 0 0
  • E 1 0 0 0 3 1 0 0 2 1 1 0 1 2 2 1 2 2 1 0 3 3 0 0 1 0 0 0

P6:

Encuentra la descomposición LU de la siguiente matriz: 1 3 1 1 3 0 3 9 0 4 1 2 1 6

  • A 1 0 0 0 1 1 0 0 3 0 1 0 4 0 4 1 1 3 1 0 0 1 0 0 3 0 0 0
  • B 1 0 0 0 1 1 0 0 3 0 1 0 4 0 4 1 1 3 1 0 0 1 0 0 3 0 0 0
  • C 1 0 0 0 1 1 0 0 3 0 1 0 4 0 4 1 1 3 1 0 0 1 0 0 3 0 0 0
  • D 1 0 0 0 1 1 0 0 3 0 1 0 4 0 4 1 1 3 1 0 0 1 0 0 3 0 0 0
  • E 1 0 0 0 1 1 0 0 3 0 1 0 4 0 4 1 1 3 3 0 0 2 0 0 3 0 0 0

P7:

Encuentra la descomposición LU de la siguiente matriz: 1 2 5 0 2 5 1 1 3 3 6 1 5 1

  • A 1 0 0 2 0 1 3 0 1 1 2 5 0 0 0 1 3 0 0 1 0
  • B 1 0 0 2 0 1 3 0 1 1 2 5 0 0 1 1 3 0 0 0 1
  • C 1 0 0 2 0 1 3 0 1 1 2 5 0 0 1 1 3 0 0 0 1
  • D 1 0 0 2 1 0 3 0 1 1 2 5 0 0 1 1 3 0 0 0 1
  • E 1 0 0 2 0 1 3 0 1 1 2 2 0 0 1 1 4 0 0 0 1

P8:

Halla la descomposición LU de la siguiente matriz: 1 2 0 2 1 3 1 2 3

  • A 1 0 0 2 1 0 1 0 1 1 2 0 0 3 3 0 0 3
  • B 1 0 0 1 2 0 1 0 1 1 2 0 0 3 3 0 0 3
  • C 1 0 0 2 1 0 1 0 1 1 2 0 0 3 3 0 0 3
  • D 1 0 0 2 1 0 1 0 1 1 2 0 0 3 3 0 0 3
  • E 1 0 0 2 2 0 1 0 1 1 2 0 0 2 5 0 0 3

P9:

Encuentra la descomposición LU de la matriz de coeficientes usando el método de Dolittle y usa tu resultado para obtener la solución al sistema de ecuaciones , y .

  • A ,
  • B ,
  • C ,
  • D ,
  • E ,

P10:

Usando el método de Dolittle, realiza la factorización LU de la matriz de coeficientes del sistema de ecuaciones 𝑥 + 2 𝑦 = 5 y 2 𝑥 + 3 𝑦 = 6 y, a partir de ella, resuelve el sistema.

  • A 𝑦 = 4 , 𝑥 = 3
  • B 𝑦 = 5 , 𝑥 = 6
  • C 𝑦 = 5 , 𝑥 = 6
  • D 𝑦 = 4 , 𝑥 = 3
  • E 𝑦 = 5 , 𝑥 = 4

P11:

Considera las ecuaciones 𝑥 + 2 𝑦 + 𝑧 = 1 , 𝑦 + 3 𝑧 = 2 y 2 𝑥 + 3 𝑦 = 6 . Usa el método de Doolittle para hallar la descomposición LU de la matriz de coeficientes de este sistema de ecuaciones. Usa esto para resolver el sistema.

  • A 𝑧 = 6 , 𝑦 = 1 6 , 𝑥 = 2 7
  • B 𝑧 = 1 , 𝑦 = 2 , 𝑥 = 6
  • C 𝑧 = 6 , 𝑦 = 1 6 , 𝑥 = 2 7
  • D 𝑧 = 6 , 𝑦 = 1 6 , 𝑥 = 2 7
  • E 𝑧 = 1 , 𝑦 = 2 , 𝑥 = 6