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Hoja de actividades de la lección: Factorización o descomposición LU de una matriz Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar la descomposición (factorización) LU de una matriz usando el método de Doolittle.

P1:

Halla la descomposición LU de la siguiente matriz: 134331010101625.

  • A100310131134301210001
  • B100310131134301210001
  • C100310131134301210001
  • D100310131134301210001
  • E100310131134301210001

P2:

Halla la descomposición LU de la matriz: 1311310812533.

  • A100310211131101520001
  • B100310211131101520001
  • C100310211131101520001
  • D100310211131101520001
  • E100310211131101520001

P3:

Halla la descomposición LU de la matriz: 113112432373.

  • A100110211113101120001
  • B100110211113101120001
  • C100110211113101120001
  • D100110211113101120001

P4:

Halla la descomposición LU de la siguiente matriz: 120213123.

  • A100220101120025003
  • B100210101120033003
  • C100210101120033003
  • D100210101120033003
  • E100120101120033003

P5:

Encuentra la descomposición LU de la matriz de coeficientes usando el método de Dolittle y usa tu resultado para obtener la solución al sistema de ecuaciones 𝑥+2𝑦+3𝑧=5,2𝑥+3𝑦+𝑧=6,3𝑥+5𝑦+4𝑧=11.

  • A𝑥𝑦𝑧=37𝑡45𝑡𝑡, 𝑡
  • B𝑥𝑦𝑧=37𝑡54𝑡𝑡, 𝑡
  • C𝑥𝑦𝑧=35𝑡57𝑡𝑡, 𝑡
  • D𝑥𝑦𝑧=7𝑡345𝑡𝑡, 𝑡
  • E𝑥𝑦𝑧=7𝑡35𝑡4𝑡, 𝑡

P6:

Usando el método de Dolittle, realiza la factorización LU de la matriz de coeficientes del sistema de ecuaciones 𝑥+2𝑦=5 y 2𝑥+3𝑦=6 y, a partir de ella, resuelve el sistema.

  • A𝑦=5, 𝑥=6
  • B𝑦=4, 𝑥=3
  • C𝑦=5, 𝑥=4
  • D𝑦=5, 𝑥=6
  • E𝑦=4, 𝑥=3

P7:

Considera las ecuaciones 𝑥+2𝑦+𝑧=1, 𝑦+3𝑧=2 y 2𝑥+3𝑦=6. Usa el método de Doolittle para hallar la descomposición LU de la matriz de coeficientes de este sistema de ecuaciones. Usa esto para resolver el sistema.

  • A𝑧=1, 𝑦=2, 𝑥=6
  • B𝑧=6, 𝑦=16, 𝑥=27
  • C𝑧=6, 𝑦=16, 𝑥=27
  • D𝑧=6, 𝑦=16, 𝑥=27
  • E𝑧=1, 𝑦=2, 𝑥=6

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