Hoja de actividades: Factorización o descomposición LU de una matriz

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar la descomposición (factorización) LU de una matriz y cómo usar el método de Doolittle para resolver un sistema de ecuaciones lineales.

P1:

Usando el mΓ©todo de Dolittle, realiza la factorizaciΓ³n LU de la matriz de coeficientes del sistema de ecuaciones π‘₯+2𝑦=5 y 2π‘₯+3𝑦=6 y, a partir de ella, resuelve el sistema.

  • A𝑦=5, π‘₯=6
  • B𝑦=4, π‘₯=βˆ’3
  • C𝑦=5, π‘₯=βˆ’4
  • D𝑦=βˆ’5, π‘₯=βˆ’6
  • E𝑦=βˆ’4, π‘₯=3

P2:

Considera las ecuaciones π‘₯+2𝑦+𝑧=1, 𝑦+3𝑧=2 y 2π‘₯+3𝑦=6. Usa el mΓ©todo de Doolittle para hallar la descomposiciΓ³n LU de la matriz de coeficientes de este sistema de ecuaciones. Usa esto para resolver el sistema.

  • A𝑧=1, 𝑦=2, π‘₯=6
  • B𝑧=6, 𝑦=βˆ’16, π‘₯=27
  • C𝑧=βˆ’6, 𝑦=βˆ’16, π‘₯=27
  • D𝑧=6, 𝑦=16, π‘₯=27
  • E𝑧=1, 𝑦=βˆ’2, π‘₯=6

P3:

Encuentra la descomposiciΓ³n LU de la matriz de coeficientes usando el mΓ©todo de Dolittle y usa tu resultado para obtener la soluciΓ³n al sistema de ecuaciones π‘₯+2𝑦+3𝑧=5,2π‘₯+3𝑦+𝑧=6,3π‘₯+5𝑦+4𝑧=11.

  • Aο€Ώπ‘₯𝑦𝑧=7π‘‘βˆ’35π‘‘βˆ’4π‘‘οŒ, π‘‘βˆˆβ„
  • Bο€Ώπ‘₯𝑦𝑧=7π‘‘βˆ’34βˆ’5π‘‘π‘‘οŒ, π‘‘βˆˆβ„
  • Cο€Ώπ‘₯𝑦𝑧=3βˆ’7𝑑4βˆ’5π‘‘π‘‘οŒ, π‘‘βˆˆβ„
  • Dο€Ώπ‘₯𝑦𝑧=3βˆ’5𝑑5βˆ’7π‘‘π‘‘οŒ, π‘‘βˆˆβ„
  • Eο€Ώπ‘₯𝑦𝑧=3βˆ’7𝑑5βˆ’4π‘‘π‘‘οŒ, π‘‘βˆˆβ„

P4:

Halla la descomposiciΓ³n LU de la siguiente matriz: 1βˆ’3βˆ’4βˆ’3βˆ’31010101βˆ’62βˆ’5.

  • A1003101βˆ’31οŒο€1βˆ’3βˆ’4βˆ’301βˆ’210001
  • B100βˆ’3101βˆ’31οŒο€1βˆ’34βˆ’301βˆ’210001
  • C100βˆ’310131οŒο€1βˆ’3βˆ’4βˆ’301βˆ’210001
  • D100310131οŒο€13βˆ’4301210001
  • E100βˆ’3101βˆ’31οŒο€1βˆ’3βˆ’4βˆ’301βˆ’210001

P5:

Halla la descomposiciΓ³n LU de la siguiente matriz: 120213123

  • A100210101οŒο€12003βˆ’3003
  • B100220101οŒο€120025003
  • C100210101οŒο€1200βˆ’33003
  • D100210101οŒο€12003βˆ’3003
  • E100120101οŒο€1200βˆ’33003

P6:

Halla la descomposiciΓ³n LU de la matriz: 131βˆ’13108βˆ’125βˆ’3βˆ’3.

  • A100310211οŒο€131βˆ’101520001
  • B100310βˆ’211οŒο€131101520001
  • C1003102βˆ’1βˆ’1οŒο€131βˆ’101520001
  • D100βˆ’310βˆ’211οŒο€13βˆ’110βˆ’1520001
  • E1003102βˆ’11οŒο€131βˆ’101520001

P7:

Halla la descomposiciΓ³n LU de la matriz: 1βˆ’1βˆ’3βˆ’1βˆ’12432βˆ’3βˆ’7βˆ’3.

  • A1001βˆ’102βˆ’11οŒο€1βˆ’13βˆ’101120001
  • B100βˆ’1102βˆ’11οŒο€1βˆ’1βˆ’3βˆ’101120001
  • C100βˆ’1102βˆ’1βˆ’1οŒο€1βˆ’1βˆ’3101120001
  • D1001102βˆ’11οŒο€1βˆ’1βˆ’3βˆ’101120001

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