Hoja de actividades: La componente de un vector en la dirección de otro vector

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular la componente de un vector en la dirección de otro vector.

P1:

Considera los puntos 𝐴 ( 5 , 1 , 8 ) y 𝐵 ( 3 , 9 , 6 ) . Calcula la componente del vector v i j k = 5 2 + 2 en la dirección de 𝐴 𝐵 y redondea la respuesta a la centésima más cercana.

P2:

Determina si la siguiente afirmación es verdadera o falsa: Si la componente de un vector en la dirección de otro vector es cero, entonces los dos vectores son perpendiculares.

  • Averdadera
  • Bfalsa

P3:

Calcula, con dos cifras decimales, la componente del vector v en la dirección 𝐴 𝐵 , sabiendo que v = ( 7 , 2 , 1 0 ) y que las coordenadas de 𝐴 y 𝐵 son ( 1 , 4 , 8 ) y ( 3 , 2 , 0 ) , respectivamente.

P4:

Determina el módulo de la componente de F i j = 2 3 + 1 7 en la dirección de 𝐴 𝐵 , dado que las coordenadas de los puntos 𝐴 y 𝐵 son ( 2 , 3 ) y ( 6 , 6 ) , respectivamente.

  • A0,2
  • B27,4
  • C8,2
  • D28,6

P5:

Sabiendo que a = ( 6 , 3 , 2 ) y que b = ( 4 , 1 , 6 ) , calcula la componente de a sobre b .

  • A 5 5 3 5 3
  • B 3 3 7
  • C 6 7
  • D 3 3 5 3 5 3

P6:

Sabiendo que el ángulo más pequeño formado entre a y b mide 1 5 0 , y que | | = 5 4 b , calcula la componente del vector b sobre a .

  • A 1 8 3
  • B27
  • C54
  • D 2 7 3

P7:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 es un trapecio con 𝐴 𝐷 𝐵 𝐶 , 𝐴 = 𝐵 = 9 0 , 𝐶 = 6 0 , 𝐴 𝐷 = 6 0 c m y 𝐵 𝐶 = 1 0 1 c m . Determina la proyección escalar de 𝐶 𝐷 sobre 𝐶 𝐵 .

P8:

Considera los puntos 𝐴 ( 7 , 6 , 0 ) y 𝐵 ( 5 , 7 , 4 ) . Calcula la componente del vector v i j k = 8 9 3 en la dirección de 𝐴 𝐵 y redondea la respuesta a la centésima más cercana.

P9:

Considera los puntos 𝐴 ( 6 , 7 , 3 ) y 𝐵 ( 7 , 5 , 2 ) . Calcula la componente del vector v i j = 5 9 en la dirección de 𝐴 𝐵 y redondea la respuesta a la centésima más cercana.

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