Hoja de actividades: Sistemas incompatibles de ecuaciones con tres incógnitas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo probar si un sistema de ecuaciones con tres incógnitas es compatible o incompatible.

P1:

Determina el conjunto de los valores de 𝑘 que hacen que el sistema de ecuaciones simultáneas 9 𝑥 9 𝑦 5 𝑧 = 6 , 2 𝑥 + 3 𝑦 + 7 𝑧 = 4 , 3 𝑥 4 𝑦 + 𝑘 𝑧 = 7 , tenga al menos una solución.

  • A 2 2 4 5
  • B 1 4 8 4 5
  • C 2 2 4 5
  • D 1 4 8 4 5
  • E 4 3 6 4 5

P2:

Halla el valor de 𝑘 para que las ecuaciones 4 𝑥 + 9 𝑦 + 5 𝑧 = 0 , 1 6 𝑥 + 3 6 𝑦 + 𝑘 𝑧 = 0 y 9 𝑥 8 𝑦 3 𝑧 = 0 tengan una solución distinta de cero.

P3:

Tres números suman 216. Dos de ellos suman 112 y el tercero vale 8 menos que esta suma. ¿Cuántos números hay que cumplan estas condiciones?

  • A1
  • B0
  • Cinfinitos

P4:

Determina el conjunto de los valores de 𝑘 que hacen que el sistema de ecuaciones simultáneas 2 𝑥 + 2 𝑦 + 2 𝑧 = 5 , 9 𝑥 + 2 𝑦 9 𝑧 = 7 , 5 𝑥 2 𝑦 + 𝑘 𝑧 = 6 , tenga al menos una solución.

  • A 1 1 1
  • B 5
  • C 1 1 1
  • D { 5 }
  • E { 5 }

P5:

Determina el conjunto de los valores de 𝑘 que hacen que el sistema de ecuaciones simultáneas 5 𝑥 + 2 𝑦 2 𝑧 = 9 , 6 𝑥 + 5 𝑦 + 7 𝑧 = 7 , 4 𝑥 5 𝑦 + 𝑘 𝑧 = 6 , tenga al menos una solución.

  • A 1 3 1 1 3
  • B 3 3 1 1 3
  • C 1 3 1 1 3
  • D 3 3 1 1 3
  • E 1 3 9 1 3

P6:

Halla el valor de 𝑘 para que las ecuaciones 5 𝑥 3 𝑦 + 9 𝑧 = 0 , 2 0 𝑥 1 2 𝑦 + 𝑘 𝑧 = 0 y 2 𝑥 + 3 𝑦 + 3 𝑧 = 0 tengan una solución distinta de cero.

P7:

Halla el valor de 𝑘 para que las ecuaciones 6 𝑥 + 4 𝑦 + 3 𝑧 = 0 , 1 2 𝑥 + 8 𝑦 + 𝑘 𝑧 = 0 y 8 𝑥 2 𝑦 4 𝑧 = 0 tengan una solución distinta de cero.

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