Hoja de actividades: Usar el paralelismo de rectas en un triángulo para calcular longitudes desconocidas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo utilizar el paralelismo de dos o tres rectas en un triángulo y relaciones de proporcionalidad para calcular longitudes desconocidas.

P1:

En la figura, los segmentos 𝑋𝑌 y 𝐵𝐶 son paralelos. Si 𝐴𝑋=18, 𝑋𝐵=24 y 𝐴𝑌=27, ¿cuál es la longitud del segmento 𝑌𝐶?

P2:

Calcula la longitud de 𝐶𝐵.

P3:

Sabiendo que el perímetro de 𝐴𝐵𝐶=9,7cm, que 𝐸 es el punto medio de 𝐴𝐶 y que 𝐷𝐸𝐵𝐶, calcula la longitud de 𝐷𝐸.

P4:

Sabiendo que 𝑍 es el punto medio de 𝐷𝐶, el perímetro de 𝐴𝐷𝐶 es 33 cm, 𝐴𝐷=7cm, y 𝑍𝐶=5cm, halla la longitud de 𝐴𝑌.

P5:

Dado que 𝐴𝐸𝐹𝐷 es un paralelogramo, y que 𝐸 y 𝐹 son los puntos medios de 𝐷𝐵 y 𝐷𝐶, respectivamente, halla la longitud de 𝐶𝐵.

P6:

Del romboide 𝐴𝐵𝐶𝐷 se sabe que sus diagonales intersecan en 𝑀, y que 𝑋 es el punto medio del lado 𝐴𝐷. Si 𝑀𝑋=38, ¿cuánto mide 𝐶𝐷?

P7:

𝐹𝐷𝐸𝐶 es un paralelogramo en el que 𝐹 y 𝐷 son los puntos medios de 𝐴𝐵 y 𝐴𝐶, respectivamente, y 𝐶𝐸=6cm. Determina la longitud de 𝐵𝐶.

P8:

Calcula la longitud de 𝐶𝐵.

P9:

Halla el valor de 𝑥.

P10:

En la figura, 𝐴𝐷=10, 𝐴𝐸=5, 𝐵𝐷=4𝑥+2 y 𝐸𝐶=𝑥+3. ¿Cuáles son las longitudes de 𝐴𝐵 y 𝐸𝐶?

  • A𝐴𝐵=6, 𝐸𝐶=9
  • B𝐴𝐵=16, 𝐸𝐶=4
  • C𝐴𝐵=20, 𝐸𝐶=10
  • D𝐴𝐵=10, 𝐸𝐶=5
  • E𝐴𝐵=20, 𝐸𝐶=5

P11:

Supón que en la figura, 𝐴𝐸=7, 𝐴𝐷=8 y 𝐶𝐵=30. Halla 𝑥 y la longitud de 𝐸𝐷.

  • A11, 7
  • B34, 11.7
  • C10, 13.3
  • D18, 10

P12:

La figura siguiente muestra el triángulo 𝐴𝐵𝐶:

Calcula el valor de 𝑥.

Calcula el valor de 𝑦.

P13:

Sabiendo que el perímetro de 𝐴𝐵𝐶 es 61.46 cm, calcula, a la centésima más cercana, la longitud de 𝑂𝑍.

P14:

En la figura, 𝐴, 𝐵 y 𝐷 son colineales. Además, 𝐴, 𝐶 y 𝐸 son colineales. Sabiendo que 𝐴𝐸=7cm, 𝐶𝐸=11cm, y 𝐴𝐷=7cm, halla la longitud de 𝐵𝐷 y después 𝐴𝐷𝐸.

  • A18 cm, 26
  • B11 cm, 77
  • C18 cm, 77
  • D11 cm, 51.5

P15:

Observa la figura y determina cuál de las siguientes fracciones es equivalente a 𝐴𝐵𝐴𝐷.

  • A𝐴𝐶𝐴𝐸
  • B𝐴𝐸𝐸𝐶
  • C𝐴𝐶𝐸𝐶
  • D𝐴𝐵𝐷𝐵
  • E𝐴𝐷𝐷𝐵

P16:

Observa el diagrama y determina qué fracción es equivalente a 𝐴𝐷𝐷𝐵.

  • A𝐴𝐸𝐸𝐶
  • B𝐴𝐸𝐴𝐶
  • C𝐴𝐷𝐴𝐸
  • D𝐴𝐷𝐴𝐸
  • E𝐷𝐵𝐸𝐶

P17:

Halla los valores de 𝑥 y 𝑦:

  • A𝑥=5, 𝑦=25
  • B𝑥=6, 𝑦=21
  • C𝑥=6, 𝑦=29
  • D𝑥=5, 𝑦=17

P18:

Si 𝐶𝐸=(𝑥+2)cm, ¿cuánto vale 𝑥?

P19:

Sabiendo que 𝐸𝐷𝐶𝐵, halla el valor de 𝑥.

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