Hoja de actividades: Usar el método de los discos para calcular el volumen de un sólido obtenido por rotación alrededor del eje X

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar, usando el método de los discos, el volumen de un sólido de revolución obtenido girando una región bidimensional alrededor del eje X.

P1:

Considera la regi贸n delimitada por las curvas 饾懄=饾懃+4, 饾懄=0, 饾懃=0 y 饾懃=3. Calcula el volumen del s贸lido de revoluci贸n generado al girar esta regi贸n alrededor del eje de las 饾懃.

  • A186
  • B 3 3 饾湅 2
  • C93
  • D 9 3 饾湅
  • E 1 8 6 饾湅

P2:

Halla el volumen del s贸lido generado al girar la regi贸n delimitada por la curva 饾懄=饾懃+1 y las rectas 饾懄=0 y 饾懃=4 alrededor del eje 饾懃.

  • A 2 5 饾湅
  • B25
  • C 2 5 饾湅 4
  • D 2 5 饾湅 2
  • E 2 5 2

P3:

Considera la regi贸n delimitada por la curva 饾懄=5饾憭 y las rectas 饾懄=0, 饾懃=4 y 饾懃=4. Formula una integral para el volumen del s贸lido generado al girar esta regi贸n alrededor del eje 饾懃.

  • A 2 5 饾湅 饾憭 饾懃 d
  • B 5 0 饾湅 饾憭 饾懃 d
  • C 5 0 饾湅 饾憭 饾懃 d
  • D 1 0 饾湅 饾憭 饾懃 d
  • E 2 5 饾湅 饾憭 饾懃 d

P4:

Considera la regi贸n delimitada por la curva 饾懄=33饾懃cos y las rectas 饾懄=0, 饾懃=饾湅6 y 饾懃=饾湅6. Formula una integral para el volumen del s贸lido generado al girar esta regi贸n alrededor del eje 饾懃.

  • A 6 饾湅 3 饾懃 饾懃 c o s d
  • B 3 饾湅 3 饾懃 饾懃 c o s d
  • C 1 2 饾湅 3 饾懃 饾懃 c o s d
  • D 9 饾湅 3 饾懃 饾懃 c o s d
  • E 1 8 饾湅 3 饾懃 饾懃 c o s d

P5:

Halla el volumen del s贸lido generado al girar la regi贸n delimitada por la curva 饾懄=1饾懃 y la l铆nea recta 饾懃=4 una vuelta completa alrededor del eje de las 饾懃.

  • A 1 6 饾湅 1 5 unidades
  • B 2 5 饾湅 2 unidades
  • C 1 6 1 5 unidades
  • D 2 5 2 unidades

P6:

Halla el volumen del s贸lido generado al girar la regi贸n delimitada por las curvas 饾懄=4+饾懃sec y 饾懄=6 alrededor de 饾懄=4, donde 饾懃饾湅2,饾湅2. Redondea la respuesta a dos cifras decimales.

  • A30,87
  • B7,72
  • C2,46
  • D4,91
  • E15,44

P7:

Considera la regi贸n delimitada por la curva 饾懄=34饾懃cos y las rectas 饾懄=0, 饾懃=饾湅8 y 饾懃=饾湅8. Formula una integral para el volumen del s贸lido generado al girar esa regi贸n alrededor de 饾懄=4.

  • A 饾湅 9 4 饾懃 饾懃 c o s d
  • B 饾湅 2 4 4 饾懃 9 4 饾懃 饾懃 c o s c o s d
  • C 饾湅 6 4 饾懃 饾懃 c o s d
  • D 饾湅 4 8 4 饾懃 1 8 4 饾懃 饾懃 c o s c o s d
  • E 饾湅 3 4 饾懃 饾懃 c o s d

P8:

Formula una integral para el volumen del s贸lido generado al girar la regi贸n delimitada por la curva 饾懄=饾憭 y las rectas 饾懄=0, 饾懃=5 y 饾懃=5 alrededor de 饾懄=5.

  • A 2 饾湅 饾憭 + 1 0 饾憭 饾懃 d
  • B 饾湅 饾憭 + 2 5 饾懃 d
  • C 饾湅 饾憭 2 5 饾懃 d
  • D 饾湅 饾憭 + 1 0 饾憭 饾懃 d
  • E 饾湅 饾憭 + 2 5 饾懃 d

P9:

Considera la regi贸n comprendida entre las curvas 饾懄=5饾懃 y 饾懃+饾懄=2, para 饾懄0. Calcula el volumen del s贸lido de revoluci贸n generado al girar esta regi贸n alrededor del eje 饾懃 y redondea la respuesta a dos cifras decimales.

P10:

Calcula el volumen del s贸lido generado al girar la regi贸n delimitada por las curvas 饾懄=饾懃sen, 饾懄=饾懃cos, 饾懃=饾湅6 y 饾懃=饾湅4 alrededor de 饾懄=1. Redondea la respuesta a dos cifras decimales.

P11:

Halla el volumen del s贸lido generado al girar la regi贸n delimitada por la curva 饾懄=6饾懃 y la recta 饾懄=5 alrededor del eje 饾懃.

  • A 3 6 饾湅 5
  • B 1 4 4 饾湅 5
  • C 7 2 饾湅 5
  • D 4 饾湅 3
  • E 3 2 2 饾湅 5

P12:

Calcula el volumen del s贸lido de revoluci贸n generado por la rotaci贸n de la regi贸n encerrada por la curva 饾懄=45饾懃 y las rectas 饾懃=2, 饾懃=8, 饾懄=0 alrededor del eje de las 饾懃.

  • A 6 2 5 unidades de volumen
  • B 6 饾湅 2 5 unidades de volumen
  • C 2 饾湅 5 unidades de volumen
  • D 3 饾湅 1 0 unidades de volumen

P13:

Halla el volumen del s贸lido generado al girar la regi贸n delimitada por las curvas 饾懄=8饾懃 y 饾懃=饾懄 alrededor de 饾懄=5.

  • A 1 9 1 饾湅 9 6 0
  • B 1 9 1 饾湅 2 4 0
  • C 3 饾湅 8 0
  • D 3 饾湅 1 6 0
  • E 1 9 1 饾湅 4 8 0

P14:

Halla el volumen del s贸lido generado al girar la regi贸n delimitada por la curva 饾懄=饾懃+2饾懃 y el eje de las 饾懃 una revoluci贸n completa alrededor del eje de las 饾懃.

  • A 1 6 饾湅 1 5 unidades de volumen
  • B 8 饾湅 1 5 unidades de volumen
  • C 3 2 饾湅 1 5 unidades de volumen
  • D 1 6 饾湅 1 5 unidades de volumen

P15:

Halla el volumen del s贸lido generado al girar la regi贸n delimitada por la curva 饾懄=饾懃+2, el eje de las 饾懃 y las dos rectas 饾懃=2 y 饾懃=1 una vuelta completa alrededor del eje de las 饾懃.

  • A 1 5 3 5 unidades de volumen
  • B 9 饾湅 unidades de volumen
  • C9 unidades de volumen
  • D 1 5 3 饾湅 5 unidades de volumen

P16:

Calcula el volumen del s贸lido generado al girar la regi贸n delimitada por la curva 饾懄=3饾憭 y las rectas 饾懄=0, 饾懃=1 y 饾懃=1 alrededor del eje 饾懃. Redondea la respuesta a dos cifras decimales.

P17:

Define una integral para el volumen del s贸lido generado al girar la regi贸n delimitada por la curva 9饾懃+饾懄=9 alrededor de 饾懄=5.

  • A 3 0 1 饾懃 饾懃 d
  • B 6 0 饾湅 1 饾懃 饾懃 d
  • C 6 0 1 饾懃 饾懃 d
  • D 3 0 饾湅 1 饾懃 饾懃 d
  • E 1 5 饾湅 1 饾懃 饾懃 d

P18:

Halla el volumen del s贸lido generado al girar la regi贸n delimitada por las rectas 饾懄=饾懃2, 饾懃=1 y 饾懄=3 una revoluci贸n completa alrededor del eje de las 饾懃.

  • A14 unidades de volumen
  • B 1 4 饾湅 unidades de volumen
  • C 2 8 饾湅 3 unidades de volumen
  • D 2 8 3 unidades de volumen

P19:

驴Cu谩l de los siguientes cuerpos geom茅tricos tiene un volumen de 饾湅25饾懃d?

  • Aun cilindro recto cuya altura es 5 unidades
  • Bun cilindro recto cuya altura es 15 unidades
  • Cuna esfera cuyo radio mide 25 unidades
  • Duna esfera cuyo radio mide 5 unidades
  • Eun cono recto cuya altura es 15 unidades

P20:

Calcula, con dos cifras decimales, el volumen del s贸lido generado al girar la regi贸n delimitada por las curvas 饾懃=5饾懄 y 饾懃=2饾懄 alrededor de 饾懃=3.

  • A36,11
  • B21,93
  • C9,03
  • D10,96
  • E18,06

P21:

Considera la regi贸n delimitada por las curvas 饾懄=饾懃, 饾懄=0 y 饾懃=2. Calcula el volumen del s贸lido generado al girar esta regi贸n alrededor de 饾懃=3.

  • A 1 1 2 饾湅 5
  • B 1 2 8 饾湅 5
  • C 5 6 饾湅 5
  • D 9 6 饾湅 5
  • E 6 4 饾湅 5

P22:

Halla el volumen del s贸lido generado al girar una vuelta completa alrededor del eje de las 饾懄 la regi贸n delimitada por la curva 9饾懃饾懄=0 y las rectas 饾懃=0, 饾懄=9 y 饾懄=0.

  • A27 unidades de volumen
  • B 3 饾湅 unidades de volumen
  • C 2 7 饾湅 unidades de volumen
  • D3 unidades de volumen

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