Hoja de actividades: Usar el método de los discos para calcular el volumen de un sólido obtenido por rotación alrededor del eje X

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar, usando el método de los discos, el volumen de un sólido de revolución obtenido girando una región bidimensional alrededor del eje X.

P1:

Considera la regi贸n delimitada por las curvas 饾懄=饾懃+4, 饾懄=0, 饾懃=0 y 饾懃=3. Calcula el volumen del s贸lido de revoluci贸n generado al girar esta regi贸n alrededor del eje de las 饾懃.

  • A186
  • B33饾湅2
  • C93
  • D93饾湅
  • E186饾湅

P2:

Halla el volumen del s贸lido generado al girar la regi贸n delimitada por la curva 饾懄=饾懃+1 y las rectas 饾懄=0 y 饾懃=4 alrededor del eje 饾懃.

  • A25饾湅
  • B25
  • C25饾湅4
  • D25饾湅2
  • E252

P3:

Considera la regi贸n delimitada por la curva 饾懄=5饾憭 y las rectas 饾懄=0, 饾懃=4 y 饾懃=4. Formula una integral para el volumen del s贸lido generado al girar esta regi贸n alrededor del eje 饾懃.

  • A25饾湅饾憭饾懃d
  • B50饾湅饾憭饾懃d
  • C50饾湅饾憭饾懃d
  • D10饾湅饾憭饾懃d
  • E25饾湅饾憭饾懃d

P4:

Considera la regi贸n delimitada por la curva 饾懄=33饾懃cos y las rectas 饾懄=0, 饾懃=饾湅6 y 饾懃=饾湅6. Formula una integral para el volumen del s贸lido generado al girar esta regi贸n alrededor del eje 饾懃.

  • A6饾湅3饾懃饾懃cosd
  • B3饾湅3饾懃饾懃cosd
  • C12饾湅3饾懃饾懃cosd
  • D9饾湅3饾懃饾懃cosd
  • E18饾湅3饾懃饾懃cosd

P5:

Halla el volumen del s贸lido generado al girar la regi贸n delimitada por la curva 饾懄=1饾懃 y la l铆nea recta 饾懃=4 una vuelta completa alrededor del eje de las 饾懃.

  • A16饾湅15 unidades
  • B25饾湅2 unidades
  • C1615 unidades
  • D252 unidades

P6:

Halla el volumen del s贸lido generado al girar la regi贸n delimitada por las curvas 饾懄=4+饾懃sec y 饾懄=6 alrededor de 饾懄=4, donde 饾懃饾湅2,饾湅2. Redondea la respuesta a dos cifras decimales.

P7:

Considera la regi贸n delimitada por la curva 饾懄=34饾懃cos y las rectas 饾懄=0, 饾懃=饾湅8 y 饾懃=饾湅8. Formula una integral para el volumen del s贸lido generado al girar esa regi贸n alrededor de 饾懄=4.

  • A饾湅94饾懃饾懃cosd
  • B饾湅244饾懃94饾懃饾懃coscosd
  • C饾湅64饾懃饾懃cosd
  • D饾湅484饾懃184饾懃饾懃coscosd
  • E饾湅34饾懃饾懃cosd

P8:

Formula una integral para el volumen del s贸lido generado al girar la regi贸n delimitada por la curva 饾懄=饾憭 y las rectas 饾懄=0, 饾懃=5 y 饾懃=5 alrededor de 饾懄=5.

  • A2饾湅饾憭+10饾憭饾懃d
  • B饾湅饾憭+25饾懃d
  • C饾湅饾憭25饾懃d
  • D饾湅饾憭+10饾憭饾懃d
  • E饾湅饾憭+25饾懃d

P9:

Considera la regi贸n comprendida entre las curvas 饾懄=5饾懃 y 饾懃+饾懄=2, para 饾懄0. Calcula el volumen del s贸lido de revoluci贸n generado al girar esta regi贸n alrededor del eje 饾懃 y redondea la respuesta a dos cifras decimales.

P10:

Calcula el volumen del s贸lido generado al girar la regi贸n delimitada por las curvas 饾懄=饾懃sen, 饾懄=饾懃cos, 饾懃=饾湅6 y 饾懃=饾湅4 alrededor de 饾懄=1. Redondea la respuesta a dos cifras decimales.

P11:

Halla el volumen del s贸lido generado al girar la regi贸n delimitada por la curva 饾懄=6饾懃 y la recta 饾懄=5 alrededor del eje 饾懃.

  • A36饾湅5
  • B144饾湅5
  • C72饾湅5
  • D4饾湅3
  • E322饾湅5

P12:

Calcula el volumen del s贸lido de revoluci贸n generado por la rotaci贸n de la regi贸n encerrada por la curva 饾懄=45饾懃 y las rectas 饾懃=2, 饾懃=8, 饾懄=0 alrededor del eje de las 饾懃.

  • A625 unidades de volumen
  • B6饾湅25 unidades de volumen
  • C2饾湅5 unidades de volumen
  • D3饾湅10 unidades de volumen

P13:

Halla el volumen del s贸lido generado al girar la regi贸n delimitada por las curvas 饾懄=8饾懃 y 饾懃=饾懄 alrededor de 饾懄=5.

  • A191饾湅960
  • B191饾湅240
  • C3饾湅80
  • D3饾湅160
  • E191饾湅480

P14:

Halla el volumen del s贸lido generado al girar la regi贸n delimitada por la curva 饾懄=饾懃+2饾懃 y el eje de las 饾懃 una revoluci贸n completa alrededor del eje de las 饾懃.

  • A16饾湅15 unidades de volumen
  • B8饾湅15 unidades de volumen
  • C32饾湅15 unidades de volumen
  • D16饾湅15 unidades de volumen

P15:

Halla el volumen del s贸lido generado al girar la regi贸n delimitada por la curva 饾懄=饾懃+2, el eje de las 饾懃 y las dos rectas 饾懃=2 y 饾懃=1 una vuelta completa alrededor del eje de las 饾懃.

  • A1535 unidades de volumen
  • B9饾湅 unidades de volumen
  • C9 unidades de volumen
  • D153饾湅5 unidades de volumen

P16:

Calcula el volumen del s贸lido generado al girar la regi贸n delimitada por la curva 饾懄=3饾憭 y las rectas 饾懄=0, 饾懃=1 y 饾懃=1 alrededor del eje 饾懃. Redondea la respuesta a dos cifras decimales.

P17:

Define una integral para el volumen del s贸lido generado al girar la regi贸n delimitada por la curva 9饾懃+饾懄=9 alrededor de 饾懄=5.

  • A301饾懃饾懃d
  • B60饾湅1饾懃饾懃d
  • C601饾懃饾懃d
  • D30饾湅1饾懃饾懃d
  • E15饾湅1饾懃饾懃d

P18:

Halla el volumen del s贸lido generado al girar la regi贸n delimitada por las rectas 饾懄=饾懃2, 饾懃=1 y 饾懄=3 una revoluci贸n completa alrededor del eje de las 饾懃.

  • A14 unidades de volumen
  • B14饾湅 unidades de volumen
  • C28饾湅3 unidades de volumen
  • D283 unidades de volumen

P19:

驴Cu谩l de los siguientes cuerpos geom茅tricos tiene un volumen de 饾湅25饾懃d?

  • Aun cilindro recto cuya altura es 5 unidades
  • Bun cilindro recto cuya altura es 15 unidades
  • Cuna esfera cuyo radio mide 25 unidades
  • Duna esfera cuyo radio mide 5 unidades
  • Eun cono recto cuya altura es 15 unidades

P20:

Calcula, con dos cifras decimales, el volumen del s贸lido generado al girar la regi贸n delimitada por las curvas 饾懃=5饾懄 y 饾懃=2饾懄 alrededor de 饾懃=3.

P21:

Considera la regi贸n delimitada por las curvas 饾懄=饾懃, 饾懄=0 y 饾懃=2. Calcula el volumen del s贸lido generado al girar esta regi贸n alrededor de 饾懃=3.

  • A112饾湅5
  • B128饾湅5
  • C56饾湅5
  • D96饾湅5
  • E64饾湅5

P22:

Halla el volumen del s贸lido generado al girar una vuelta completa alrededor del eje de las 饾懄 la regi贸n delimitada por la curva 9饾懃饾懄=0 y las rectas 饾懃=0, 饾懄=9 y 饾懄=0.

  • A27 unidades de volumen
  • B3饾湅 unidades de volumen
  • C27饾湅 unidades de volumen
  • D3 unidades de volumen

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