Hoja de actividades de la lección: Volúmenes de sólidos de revolución Matemáticas

Empezar a practicar

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar mediante integración el volumen de un sólido generado al girar una región plana alrededor de un eje horizontal o vertical.

P1:

¿Cuál de los siguientes cuerpos geométricos tiene un volumen de 𝜋25𝑥d?

  • Aun cilindro recto cuya altura es 5 unidades
  • Bun cilindro recto cuya altura es 15 unidades
  • Cuna esfera cuyo radio mide 25 unidades
  • Duna esfera cuyo radio mide 5 unidades
  • Eun cono recto cuya altura es 15 unidades

P2:

Considera la región delimitada por las curvas 𝑦=𝑥+4, 𝑦=0, 𝑥=0 y 𝑥=3. Calcula el volumen del sólido de revolución generado al girar esta región alrededor del eje de las 𝑥.

  • A33𝜋2
  • B93
  • C186𝜋
  • D93𝜋
  • E186

P3:

Halla el volumen del sólido generado al girar una vuelta completa alrededor del eje de las 𝑦 la región delimitada por la curva 9𝑥−𝑦=0 y las rectas 𝑥=0, 𝑦=−9 y 𝑦=0.

  • A3 unidades de volumen
  • B27𝜋 unidades de volumen
  • C3𝜋 unidades de volumen
  • D27 unidades de volumen

P4:

Halla el volumen del sólido generado al girar la región delimitada por la curva 𝑦=−𝑥+2𝑥 y el eje de las 𝑥 una revolución completa alrededor del eje de las 𝑥.

  • A8𝜋15 unidades de volumen
  • B16𝜋15 unidades de volumen
  • C32𝜋15 unidades de volumen
  • D−16𝜋15 unidades de volumen

P5:

La región delimitada por las curvas 𝑥=3√𝑦, 𝑥=0 y 𝑦=3 es rotada alrededor del eje 𝑦. Halla el volumen del sólido resultante.

  • A81
  • B81𝜋2
  • C812
  • D81𝜋4
  • E81𝜋

P6:

Sean 𝑎 y 𝑏 dos constantes. Halla el volumen del sólido de revolución generado al rotar la región encerrada por la curva −2𝑦𝑏+𝑥𝑎=1 y el eje de las 𝑥 alrededor del eje de las 𝑦.

  • A−𝜋𝑎3𝑏
  • B−2𝜋3𝑎𝑏
  • C−𝑎𝑏3
  • D−2𝑎3𝑏

P7:

Halla el volumen del sólido generado al girar la región delimitada por la curva 𝑦=1−𝑥 y la línea recta 𝑥=−4 una vuelta completa alrededor del eje de las 𝑥.

  • A25𝜋2 unidades
  • B16𝜋15 unidades
  • C1615 unidades
  • D252 unidades

P8:

Calcula el volumen del sólido de revolución generado por la rotación de la región encerrada por la curva 𝑦=45𝑥 y las rectas 𝑥=2, 𝑥=8, 𝑦=0 alrededor del eje de las 𝑥.

  • A3𝜋10 unidades de volumen
  • B2𝜋5 unidades de volumen
  • C625 unidades de volumen
  • D6𝜋25 unidades de volumen

P9:

Halla el volumen del sólido generado al girar la región delimitada por la curva 𝑦=𝑥+2, el eje de las 𝑥 y las dos rectas 𝑥=−2 y 𝑥=1 una vuelta completa alrededor del eje de las 𝑥.

  • A153𝜋5 unidades de volumen
  • B9 unidades de volumen
  • C9𝜋 unidades de volumen
  • D1535 unidades de volumen

P10:

Calcula el volumen del sólido generado al girar la región delimitada por la curva 𝑦=3𝑒 y las rectas 𝑦=0, 𝑥=−1 y 𝑥=1 alrededor del eje 𝑥. Redondea la respuesta a dos cifras decimales.

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