Hoja de actividades: Energía en sistemas aislados: conservación y relación con el trabajo

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar el principio de conservación de la energía y la relación entre la energía y el trabajo para resolver problemas que incluyen cuerdas elásticas y muelles.

P1:

Un muelle está fijo por uno de sus extremos y cuelga verticalmente. Su otro extremo se estira 7 cm hacia abajo desde su posición de equilibrio y es liberado. Oscila entonces 20 veces cada segundo, pero la amplitud disminuye un 11 % cada segundo. Halla una función que modele 𝐷, el desplazamiento del extremo del muelle desde su posición de equilibrio, en términos de 𝑡, el tiempo en segundos desde que fuera liberado.

  • A𝐷(𝑡)=20(0,11)(7𝜋𝑡)cos
  • B𝐷(𝑡)=7(0,89)(40𝜋𝑡)cos
  • C𝐷(𝑡)=20(0,89)(7𝜋𝑡)cos
  • D𝐷(𝑡)=7(0,89)(20𝜋𝑡)cos
  • E𝐷(𝑡)=7(0,11)(40𝜋𝑡)cos

P2:

Un muelle cuelga verticalmente de uno de sus extremos que está fijo. El extremo inferior es estirado 32 cm hacia abajo desde su posición de equilibrio y es entonces liberado. Desde ese instante oscila 8 veces cada segundo, pero la amplitud de las oscilaciones decrece un 50% cada segundo. ¿Cuánto tarda la amplitud de las oscilaciones en decrecer hasta 0.1 cm? Redondea la respuesta a tres cifras decimales.

P3:

Un muelle cuelga verticalmente con su extremo superior fijo. Su extremo inferior es estirado 17 cm hacia abajo desde su posición de equilibrio y es entonces liberado. A partir de ese momento oscila 14 veces por segundo, pero después de 3 segundos la amplitud de las oscilaciones es de 13 cm. Determina una función 𝐷 que describa el desplazamiento del extremo del muelle desde su posición de equilibrio, en términos de 𝑡, el tiempo en segundos desde que fuera liberado.

  • A𝐷(𝑡)=14(0,9145)(17𝜋𝑡)cos
  • B𝐷(𝑡)=17(1,0935)(14𝜋𝑡)cos
  • C𝐷(𝑡)=17(0,9145)(28𝜋𝑡)cos
  • D𝐷(𝑡)=17(0,9145)(14𝜋𝑡)cos
  • E𝐷(𝑡)=17(1,0935)(28𝜋𝑡)cos

P4:

Calcula la energía potencial elástica que tiene un muelle cuya longitud relajada es de 5 m y cuyo módulo de elasticidad es de 13.4 N, cuando se haya comprimido hasta una longitud de 4 m.

P5:

Un muelle está fijo en un extremo y cuelga verticalmente. Su extremo inferior es estirado 19 cm hacia abajo desde su posición de equilibrio y es entonces liberado. Desde ese momento oscila 13 veces cada segundo, pero a los 4 segundos la amplitud ha decrecido hasta 14 cm. Halla una función que modele 𝐷, el desplazamiento del extremo del muelle desde su posición de equilibrio, en términos de 𝑡, el tiempo en segundos desde que fuera liberado.

  • A𝐷(𝑡)=13(0,9265)(17𝜋𝑡)cos
  • B𝐷(𝑡)=19(0,9265)(13𝜋𝑡)cos
  • C𝐷(𝑡)=19(0,9265)(26𝜋𝑡)cos
  • D𝐷(𝑡)=19(1,0793)(13𝜋𝑡)cos
  • E𝐷(𝑡)=19(1,0793)(26𝜋𝑡)cos

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