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Hoja de actividades de la lección: El teorema fundamental del cálculo: funciones definidas por integrales Matemáticas • Educación superior

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo aplicar el teorema fundamental del cálculo para hallar la derivada de una función definida por una integral.

P1:

Usa el teorema fundamental del cálculo integral para hallar la derivada de la función (𝑢)=3𝑡4𝑡+2𝑡d.

  • A(𝑢)=3(4𝑡2)23𝑡(4𝑡+2)
  • B(𝑢)=3(4𝑡2)23𝑡(4𝑡+2)
  • C(𝑢)=3𝑡4𝑡+2
  • D(𝑢)=3(4𝑢2)23𝑢(4𝑢+2)
  • E(𝑢)=3𝑢4𝑢+2

P2:

Sabiendo que 𝑓(𝑥)𝑥=𝑥7𝑥𝑥+9+dC, calcula 𝑓(1).

P3:

Usa el teorema fundamental del cálculo para hallar la derivada de la función 𝑅(𝑦)=3𝑡2𝑡𝑡send.

  • A𝑅(𝑦)=3𝑦2𝑦sen
  • B𝑅(𝑦)=3𝑡2𝑡sen
  • C𝑅(𝑦)=6𝑡2𝑡6𝑡2𝑡cossen
  • D𝑅(𝑦)=6𝑡2𝑡+6𝑡2𝑡cossen
  • E𝑅(𝑦)=3𝑦2𝑦sen

P4:

Halla la derivada de la función 𝑔(𝑥)=5𝑡𝑡𝑡send.

  • A𝑔(𝑥)=(52𝑥)(12𝑥)+(5+5𝑥)(1+𝑥)sensen
  • B𝑔(𝑥)=(1020𝑥)(12𝑥)+(5+5𝑥)(1+𝑥)sensen
  • C𝑔(𝑥)=(1020𝑥)(12𝑥)(5+5𝑥)(1+𝑥)sensen
  • D𝑔(𝑥)=(1020𝑥)(12𝑥)+(5+5𝑥)(1+𝑥)sensen
  • E𝑔(𝑥)=(510𝑥)(12𝑥)+(5+5𝑥)(1+𝑥)sensen

P5:

Halla la derivada de la función 𝑦(𝑥)=(1𝑣)𝑣sencoslnd.

  • A𝑦(𝑥)=(13𝑥)+(14𝑥)lncoslnsen
  • B𝑦(𝑥)=(13𝑥)+(14𝑥)lncoslnsen
  • C𝑦(𝑥)=3𝑥(13𝑥)+4𝑥(14𝑥)senlncoscoslnsen
  • D𝑦(𝑥)=3𝑥(13𝑥)+4𝑥(14𝑥)senlncoscoslnsen
  • E𝑦(𝑥)=3𝑥(13𝑥)4𝑥(14𝑥)senlncoscoslnsen

P6:

Supongamos que 𝑓 es una función en el intervalo [𝑎,𝑏] y que podemos definir 𝐹 haciendo 𝐹(𝑥)=𝑓(𝑡)𝑡d. Resulta que 𝐹 no es derivable en todo el intervalo (𝑎,𝑏). ¿Qué concluimos?

  • A𝑓 es discontinua en algún punto del intervalo (𝑎,𝑏).
  • B𝑓 no es derivable en todo (𝑎,𝑏).
  • CDebe de haber un error, porque siempre que integramos una función, debe ser derivable y 𝐹(𝑥)=𝑓(𝑥).
  • D𝑓 es discontinua en todo (𝑎,𝑏).
  • E𝑓 es continua en todo (𝑎,𝑏).

P7:

La siguiente figura muestra la gráfica de la función 𝑓(𝑡)𝑡.d

¿Cuál de las siguientes es la gráfica de 𝑦=𝑓(𝑥)?

  • A
  • Bninguna de las anteriores
  • C
  • D
  • E

P8:

Usa el teorema fundamental del cálculo para hallar la derivada de la función 𝑦=2𝑡2+𝑡𝑡d.

  • A𝑦=2(5𝑥+3)2+(5𝑥+3)
  • B𝑦=2(5𝑡+3)2+(5𝑡+3)
  • C𝑦=2𝑡2+𝑡
  • D𝑦=10(5𝑡+3)2+(5𝑡+3)
  • E𝑦=10(5𝑥+3)2+(5𝑥+3)

P9:

Usa el teorema fundamental del cálculo para hallar la derivada de la función 𝑦=5(5𝜃)𝜃cosd.

  • A𝑦=55𝑥cos
  • B𝑦=20𝑥5𝑥cos
  • C𝑦=505𝜃5𝜃sencos
  • D𝑦=505𝜃5𝜃sencos
  • E𝑦=5(5𝜃)cos

P10:

Usa el teorema fundamental del cálculo para hallar la derivada de la función 𝑔(𝑥)=1+𝑡𝑡lnd.

  • A𝑔(𝑥)=1+𝑡ln
  • B𝑔(𝑥)=11+𝑡
  • C𝑔(𝑥)=5𝑥1+𝑥
  • D𝑔(𝑥)=1+𝑥ln
  • E𝑔(𝑥)=5𝑡1+𝑡

Esta lección incluye 19 preguntas adicionales y 175 variaciones de preguntas adicionales para suscriptores.

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