Hoja de actividades: Integración y la regla de Barrow

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar la regla de Barrow para hallar la derivada de una función.

P1:

Usa el teorema fundamental del cΓ‘lculo integral para hallar la derivada de la funciΓ³n β„Ž(𝑒)=ο„Έβˆš3𝑑4𝑑+2𝑑οŠͺd.

  • A β„Ž β€² ( 𝑒 ) = βˆ’ 3 ( 4 𝑒 βˆ’ 2 ) 2 √ 3 𝑒 ( 4 𝑒 + 2 ) 
  • B β„Ž β€² ( 𝑒 ) = √ 3 𝑑 4 𝑑 + 2
  • C β„Ž β€² ( 𝑒 ) = √ 3 𝑒 4 𝑒 + 2
  • D β„Ž β€² ( 𝑒 ) = βˆ’ 3 ( 4 𝑑 βˆ’ 2 ) 2 √ 3 𝑑 ( 4 𝑑 + 2 )
  • E β„Ž β€² ( 𝑒 ) = βˆ’ 3 ( 4 𝑑 βˆ’ 2 ) 2 √ 3 𝑑 ( 4 𝑑 + 2 ) 

P2:

Usa el teorema fundamental del cΓ‘lculo para hallar la derivada de la funciΓ³n 𝑅(𝑦)=ο„Έ3𝑑2π‘‘π‘‘οŠ«ο˜οŠ¨send.

  • A 𝑅 β€² ( 𝑦 ) = 3 𝑦 2 𝑦  s e n
  • B 𝑅 β€² ( 𝑦 ) = βˆ’ 3 𝑑 2 𝑑  s e n
  • C 𝑅 β€² ( 𝑦 ) = 6 𝑑 2 𝑑 βˆ’ 6 𝑑 2 𝑑  c o s s e n
  • D 𝑅 β€² ( 𝑦 ) = 6 𝑑 2 𝑑 + 6 𝑑 2 𝑑  c o s s e n
  • E 𝑅 β€² ( 𝑦 ) = βˆ’ 3 𝑦 2 𝑦  s e n

P3:

Halla la derivada de la funciΓ³n 𝑔(π‘₯)=ο„Έ5π‘‘π‘‘π‘‘οŠ§οŠ°ο—οŠ§οŠ±οŠ¨ο—send.

  • A 𝑔 β€² ( π‘₯ ) = ( 1 0 βˆ’ 2 0 π‘₯ ) ( 1 βˆ’ 2 π‘₯ ) + ( 5 + 5 π‘₯ ) ( 1 + π‘₯ ) s e n s e n
  • B 𝑔 β€² ( π‘₯ ) = ( 5 βˆ’ 2 π‘₯ ) ( 1 βˆ’ 2 π‘₯ ) + ( 5 + 5 π‘₯ ) ( 1 + π‘₯ ) s e n s e n
  • C 𝑔 β€² ( π‘₯ ) = βˆ’ ( 5 βˆ’ 1 0 π‘₯ ) ( 1 βˆ’ 2 π‘₯ ) + ( 5 + 5 π‘₯ ) ( 1 + π‘₯ ) s e n s e n
  • D 𝑔 β€² ( π‘₯ ) = βˆ’ ( 1 0 βˆ’ 2 0 π‘₯ ) ( 1 βˆ’ 2 π‘₯ ) + ( 5 + 5 π‘₯ ) ( 1 + π‘₯ ) s e n s e n
  • E 𝑔 β€² ( π‘₯ ) = βˆ’ ( 1 0 βˆ’ 2 0 π‘₯ ) ( 1 βˆ’ 2 π‘₯ ) βˆ’ ( 5 + 5 π‘₯ ) ( 1 + π‘₯ ) s e n s e n

P4:

Halla la derivada de la funciΓ³n 𝑦(π‘₯)=ο„Έ(1βˆ’π‘£)𝑣οŠͺο—οŠ©ο—sencoslnd.

  • A 𝑦 β€² ( π‘₯ ) = 3 π‘₯ ( 1 βˆ’ 3 π‘₯ ) + 4 π‘₯ ( 1 βˆ’ 4 π‘₯ ) s e n l n c o s c o s l n s e n
  • B 𝑦 β€² ( π‘₯ ) = βˆ’ 3 π‘₯ ( 1 βˆ’ 3 π‘₯ ) + 4 π‘₯ ( 1 βˆ’ 4 π‘₯ ) s e n l n c o s c o s l n s e n
  • C 𝑦 β€² ( π‘₯ ) = βˆ’ 3 π‘₯ ( 1 βˆ’ 3 π‘₯ ) βˆ’ 4 π‘₯ ( 1 βˆ’ 4 π‘₯ ) s e n l n c o s c o s l n s e n
  • D 𝑦 β€² ( π‘₯ ) = βˆ’ ( 1 βˆ’ 3 π‘₯ ) + ( 1 βˆ’ 4 π‘₯ ) l n c o s l n s e n
  • E 𝑦 β€² ( π‘₯ ) = ( 1 βˆ’ 3 π‘₯ ) + ( 1 βˆ’ 4 π‘₯ ) l n c o s l n s e n

P5:

La siguiente figura muestra la grΓ‘fica de la funciΓ³n 𝑓(𝑑)𝑑.ο—οŠ¦d

ΒΏCuΓ‘l de las siguientes es la grΓ‘fica de 𝑦=𝑓(π‘₯)?

  • A
  • Bninguna de las anteriores
  • C
  • D
  • E

P6:

Usa el teorema fundamental del cΓ‘lculo para hallar la derivada de la funciΓ³n 𝑦=ο„Έ5(5πœƒ)πœƒο—οŠ¨οŠ¨οŽ£cosd.

  • A 𝑦 β€² = 5 ο€Ή 5 π‘₯  c o s  οŠͺ
  • B 𝑦 β€² = 2 0 π‘₯ ο€Ή 5 π‘₯    οŠͺ c o s
  • C 𝑦 β€² = βˆ’ 5 0 5 πœƒ 5 πœƒ s e n c o s
  • D 𝑦 β€² = 5 0 5 πœƒ 5 πœƒ s e n c o s
  • E 𝑦 β€² = 5 ( 5 πœƒ ) c o s 

P7:

Usa el teorema fundamental del cΓ‘lculo para hallar la derivada de la funciΓ³n 𝑔(π‘₯)=ο„Έο€Ή1+π‘‘ο…π‘‘ο—οŠ©οŠ«lnd.

  • A 𝑔 β€² ( π‘₯ ) = ο€Ή 1 + 𝑑  l n 
  • B 𝑔 β€² ( π‘₯ ) = 1 1 + 𝑑 
  • C 𝑔 β€² ( π‘₯ ) = 5 π‘₯ 1 + π‘₯ οŠͺ 
  • D 𝑔 β€² ( π‘₯ ) = ο€Ή 1 + π‘₯  l n 
  • E 𝑔 β€² ( π‘₯ ) = 5 𝑑 1 + 𝑑 οŠͺ 

P8:

Usa el teorema fundamental del cΓ‘lculo integral para hallar la derivada de la funciΓ³n 𝑔(𝑠)=ο„Έο€Ή3π‘‘βˆ’4π‘‘ο…π‘‘οοŠ§οŠ©οŠ«οŠͺd.

  • A 𝑔 β€² ( 𝑠 ) = 4 ο€Ή 9 𝑑 βˆ’ 2 0 𝑑  ο€Ή 3 𝑑 βˆ’ 4 𝑑   οŠͺ   οŠͺ
  • B 𝑔 β€² ( 𝑠 ) = 4 ο€Ή 9 𝑠 βˆ’ 2 0 𝑠  ο€Ή 3 𝑠 βˆ’ 4 𝑠   οŠͺ   
  • C 𝑔 β€² ( 𝑠 ) = ο€Ή 3 𝑑 βˆ’ 4 𝑑    οŠͺ
  • D 𝑔 β€² ( 𝑠 ) = 4 ο€Ή 9 𝑑 βˆ’ 2 0 𝑑  ο€Ή 3 𝑑 βˆ’ 4 𝑑   οŠͺ   
  • E 𝑔 β€² ( 𝑠 ) = ο€Ή 3 𝑠 βˆ’ 4 𝑠    οŠͺ

P9:

Usa el teorema fundamental del cΓ‘lculo integral para hallar la derivada de la funciΓ³n 𝐹(π‘₯)=ο„Έβˆš2βˆ’3𝑑𝑑οŠͺsecd.

  • A 𝐹 β€² ( π‘₯ ) = βˆ’ 3 𝑑 𝑑 2 √ 2 βˆ’ 3 𝑑 s e c t a n s e c
  • B 𝐹 β€² ( π‘₯ ) = √ 2 βˆ’ 3 𝑑 s e c
  • C 𝐹 β€² ( π‘₯ ) = 3 π‘₯ π‘₯ 2 √ 2 βˆ’ 3 π‘₯ s e c t a n s e c
  • D 𝐹 β€² ( π‘₯ ) = √ 2 βˆ’ 3 π‘₯ s e c
  • E 𝐹 β€² ( π‘₯ ) = βˆ’ √ 2 βˆ’ 3 π‘₯ s e c

P10:

Sea 𝑦=ο„Έβˆš2+5π‘‘π‘‘οŠ¨οŠ¨ο—οŠ¨send. Usa el teorema fundamental del cΓ‘lculo para hallar 𝑦′.

  • A 𝑦 β€² = βˆ’ √ 2 + 5 2 π‘₯ s e n 
  • B 𝑦 β€² = √ 2 + 5 2 π‘₯ s e n 
  • C 𝑦 β€² = βˆ’ 2 ( 2 π‘₯ ) √ 2 + 5 2 π‘₯ c o s s e n 
  • D 𝑦 β€² = √ 2 + 5 𝑑 
  • E 𝑦 β€² = 2 ( 2 π‘₯ ) √ 2 + 5 2 π‘₯ c o s s e n 

P11:

Siendo 𝑓(π‘₯)=ο„Έο€Ή8π‘₯βˆ’5π‘₯+4π‘₯d, halla dd𝑓π‘₯.

  • A 1 6 π‘₯ βˆ’ 5
  • B16
  • C 8 π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ + 4 
  • D 8 3 π‘₯ βˆ’ 5 2 π‘₯ + 4 π‘₯  

P12:

Usa el teorema fundamental del cΓ‘lculo integral para hallar la derivada de la funciΓ³n β„Ž(π‘₯)=ο„Έβˆ’π‘‘π‘‘οŒΎοŠ¨οŽ€ο‘lnd.

  • A β„Ž β€² ( π‘₯ ) = βˆ’ 5 π‘₯
  • B β„Ž β€² ( π‘₯ ) = βˆ’ 5 𝑑
  • C β„Ž β€² ( π‘₯ ) = βˆ’ 2 5 π‘₯ 𝑒  
  • D β„Ž β€² ( π‘₯ ) = βˆ’ 𝑑 l n
  • E β„Ž β€² ( π‘₯ ) = βˆ’ 1 𝑑

P13:

Usa el teorema fundamental del cΓ‘lculo para hallar la derivada de la funciΓ³n 𝑅(𝑦)=ο„Έβˆ’π‘‘3π‘‘π‘‘οŠ§ο˜οŠ¨send.

  • A 𝑅 β€² ( 𝑦 ) = βˆ’ 𝑦 3 𝑦  s e n
  • B 𝑅 β€² ( 𝑦 ) = 𝑑 3 𝑑  s e n
  • C 𝑅 β€² ( 𝑦 ) = βˆ’ 3 𝑑 3 𝑑 + 2 𝑑 3 𝑑  c o s s e n
  • D 𝑅 β€² ( 𝑦 ) = βˆ’ 3 𝑑 3 𝑑 βˆ’ 2 𝑑 3 𝑑  c o s s e n
  • E 𝑅 β€² ( 𝑦 ) = 𝑦 3 𝑦  s e n

P14:

La grΓ‘fica de la funciΓ³n 𝑓 se muestra a continuaciΓ³n. ΒΏCuΓ‘l es la grΓ‘fica de la antiderivada de 𝑓?

  • A π‘Ž
  • B 𝑐
  • C 𝑏

P15:

La figura muestra la grΓ‘fica de la funciΓ³n 𝑓(𝑑)𝑑.ο—οŠ¦d

ΒΏCuΓ‘l de las siguientes muestra la grΓ‘fica de 𝑦=𝑓(π‘₯)?

  • A(b)
  • B(a)
  • C(c)
  • D(d)

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