Hoja de actividades: Integración y la regla de Barrow

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar la regla de Barrow para hallar la derivada de una función.

P1:

Usa el teorema fundamental del cΓ‘lculo integral para hallar la derivada de la funciΓ³n β„Ž(𝑒)=ο„Έβˆš3𝑑4𝑑+2𝑑οŠͺd.

  • Aβ„Žβ€²(𝑒)=βˆ’3(4π‘’βˆ’2)2√3𝑒(4𝑒+2)
  • Bβ„Žβ€²(𝑒)=√3𝑑4𝑑+2
  • Cβ„Žβ€²(𝑒)=√3𝑒4𝑒+2
  • Dβ„Žβ€²(𝑒)=βˆ’3(4π‘‘βˆ’2)2√3𝑑(4𝑑+2)
  • Eβ„Žβ€²(𝑒)=βˆ’3(4π‘‘βˆ’2)2√3𝑑(4𝑑+2)

P2:

Sabiendo que 𝑓(π‘₯)π‘₯=π‘₯βˆ’7π‘₯βˆ’π‘₯+9+dC, calcula 𝑓′(1).

P3:

Usa el teorema fundamental del cΓ‘lculo para hallar la derivada de la funciΓ³n 𝑅(𝑦)=ο„Έ3𝑑2π‘‘π‘‘οŠ«ο˜οŠ¨send.

  • A𝑅′(𝑦)=3𝑦2π‘¦οŠ¨sen
  • B𝑅′(𝑦)=βˆ’3𝑑2π‘‘οŠ¨sen
  • C𝑅′(𝑦)=6𝑑2π‘‘βˆ’6𝑑2π‘‘οŠ¨cossen
  • D𝑅′(𝑦)=6𝑑2𝑑+6𝑑2π‘‘οŠ¨cossen
  • E𝑅′(𝑦)=βˆ’3𝑦2π‘¦οŠ¨sen

P4:

Halla la derivada de la funciΓ³n 𝑔(π‘₯)=ο„Έ5π‘‘π‘‘π‘‘οŠ§οŠ°ο—οŠ§οŠ±οŠ¨ο—send.

  • A𝑔′(π‘₯)=(10βˆ’20π‘₯)(1βˆ’2π‘₯)+(5+5π‘₯)(1+π‘₯)sensen
  • B𝑔′(π‘₯)=(5βˆ’2π‘₯)(1βˆ’2π‘₯)+(5+5π‘₯)(1+π‘₯)sensen
  • C𝑔′(π‘₯)=βˆ’(5βˆ’10π‘₯)(1βˆ’2π‘₯)+(5+5π‘₯)(1+π‘₯)sensen
  • D𝑔′(π‘₯)=βˆ’(10βˆ’20π‘₯)(1βˆ’2π‘₯)+(5+5π‘₯)(1+π‘₯)sensen
  • E𝑔′(π‘₯)=βˆ’(10βˆ’20π‘₯)(1βˆ’2π‘₯)βˆ’(5+5π‘₯)(1+π‘₯)sensen

P5:

Halla la derivada de la funciΓ³n 𝑦(π‘₯)=ο„Έ(1βˆ’π‘£)𝑣οŠͺο—οŠ©ο—sencoslnd.

  • A𝑦′(π‘₯)=3π‘₯(1βˆ’3π‘₯)+4π‘₯(1βˆ’4π‘₯)senlncoscoslnsen
  • B𝑦′(π‘₯)=βˆ’3π‘₯(1βˆ’3π‘₯)+4π‘₯(1βˆ’4π‘₯)senlncoscoslnsen
  • C𝑦′(π‘₯)=βˆ’3π‘₯(1βˆ’3π‘₯)βˆ’4π‘₯(1βˆ’4π‘₯)senlncoscoslnsen
  • D𝑦′(π‘₯)=βˆ’(1βˆ’3π‘₯)+(1βˆ’4π‘₯)lncoslnsen
  • E𝑦′(π‘₯)=(1βˆ’3π‘₯)+(1βˆ’4π‘₯)lncoslnsen

P6:

La siguiente figura muestra la grΓ‘fica de la funciΓ³n 𝑓(𝑑)𝑑.ο—οŠ¦d

ΒΏCuΓ‘l de las siguientes es la grΓ‘fica de 𝑦=𝑓(π‘₯)?

  • A
  • Bninguna de las anteriores
  • C
  • D
  • E

P7:

Usa el teorema fundamental del cΓ‘lculo para hallar la derivada de la funciΓ³n 𝑦=ο„Έ5(5πœƒ)πœƒο—οŠ¨οŠ¨οŽ£cosd.

  • A𝑦′=5ο€Ή5π‘₯cosοŠͺ
  • B𝑦′=20π‘₯ο€Ή5π‘₯ο…οŠ©οŠ¨οŠͺcos
  • C𝑦′=βˆ’505πœƒ5πœƒsencos
  • D𝑦′=505πœƒ5πœƒsencos
  • E𝑦′=5(5πœƒ)cos

P8:

Usa el teorema fundamental del cΓ‘lculo para hallar la derivada de la funciΓ³n 𝑔(π‘₯)=ο„Έο€Ή1+π‘‘ο…π‘‘ο—οŠ©οŠ«lnd.

  • A𝑔′(π‘₯)=ο€Ή1+𝑑ln
  • B𝑔′(π‘₯)=11+π‘‘οŠ«
  • C𝑔′(π‘₯)=5π‘₯1+π‘₯οŠͺ
  • D𝑔′(π‘₯)=ο€Ή1+π‘₯ln
  • E𝑔′(π‘₯)=5𝑑1+𝑑οŠͺ

P9:

Usa el teorema fundamental del cΓ‘lculo integral para hallar la derivada de la funciΓ³n 𝑔(𝑠)=ο„Έο€Ή3π‘‘βˆ’4π‘‘ο…π‘‘οοŠ§οŠ©οŠ«οŠͺd.

  • A𝑔′(𝑠)=4ο€Ή9π‘‘βˆ’20𝑑3π‘‘βˆ’4π‘‘ο…οŠ¨οŠͺοŠͺ
  • B𝑔′(𝑠)=4ο€Ή9π‘ βˆ’20𝑠3π‘ βˆ’4π‘ ο…οŠ¨οŠͺ
  • C𝑔′(𝑠)=ο€Ή3π‘‘βˆ’4π‘‘ο…οŠ©οŠ«οŠͺ
  • D𝑔′(𝑠)=4ο€Ή9π‘‘βˆ’20𝑑3π‘‘βˆ’4π‘‘ο…οŠ¨οŠͺ
  • E𝑔′(𝑠)=ο€Ή3π‘ βˆ’4π‘ ο…οŠ©οŠ«οŠͺ

P10:

Usa el teorema fundamental del cΓ‘lculo integral para hallar la derivada de la funciΓ³n 𝐹(π‘₯)=ο„Έβˆš2βˆ’3𝑑𝑑οŠͺsecd.

  • A𝐹′(π‘₯)=βˆ’3𝑑𝑑2√2βˆ’3𝑑sectansec
  • B𝐹′(π‘₯)=√2βˆ’3𝑑sec
  • C𝐹′(π‘₯)=3π‘₯π‘₯2√2βˆ’3π‘₯sectansec
  • D𝐹′(π‘₯)=√2βˆ’3π‘₯sec
  • E𝐹′(π‘₯)=βˆ’βˆš2βˆ’3π‘₯sec

P11:

Sea 𝑦=ο„Έβˆš2+5π‘‘π‘‘οŠ¨οŠ¨ο—οŠ¨send. Usa el teorema fundamental del cΓ‘lculo para hallar 𝑦′.

  • A𝑦′=βˆ’βˆš2+52π‘₯sen
  • B𝑦′=√2+52π‘₯sen
  • C𝑦′=βˆ’2(2π‘₯)√2+52π‘₯cossen
  • D𝑦′=√2+5π‘‘οŠ¨
  • E𝑦′=2(2π‘₯)√2+52π‘₯cossen

P12:

Siendo 𝑓(π‘₯)=ο„Έο€Ή8π‘₯βˆ’5π‘₯+4π‘₯d, halla dd𝑓π‘₯.

  • A16π‘₯βˆ’5
  • B16
  • C8π‘₯βˆ’5π‘₯+4
  • D83π‘₯βˆ’52π‘₯+4π‘₯

P13:

Usa el teorema fundamental del cΓ‘lculo integral para hallar la derivada de la funciΓ³n β„Ž(π‘₯)=ο„Έβˆ’π‘‘π‘‘οŒΎοŠ¨οŽ€ο‘lnd.

  • Aβ„Žβ€²(π‘₯)=βˆ’5π‘₯
  • Bβ„Žβ€²(π‘₯)=βˆ’5𝑑
  • Cβ„Žβ€²(π‘₯)=βˆ’25π‘₯π‘’οŠ«ο—
  • Dβ„Žβ€²(π‘₯)=βˆ’π‘‘ln
  • Eβ„Žβ€²(π‘₯)=βˆ’1𝑑

P14:

Sabiendo que 𝑓(π‘₯)π‘₯=3π‘₯+π‘₯βˆ’8π‘₯+5+dC, calcula 𝑓′(βˆ’1).

P15:

Usa el teorema fundamental del cΓ‘lculo para hallar la derivada de la funciΓ³n 𝑅(𝑦)=ο„Έβˆ’π‘‘3π‘‘π‘‘οŠ§ο˜οŠ¨send.

  • A𝑅′(𝑦)=βˆ’π‘¦3π‘¦οŠ¨sen
  • B𝑅′(𝑦)=𝑑3π‘‘οŠ¨sen
  • C𝑅′(𝑦)=βˆ’3𝑑3𝑑+2𝑑3π‘‘οŠ¨cossen
  • D𝑅′(𝑦)=βˆ’3𝑑3π‘‘βˆ’2𝑑3π‘‘οŠ¨cossen
  • E𝑅′(𝑦)=𝑦3π‘¦οŠ¨sen

P16:

La grΓ‘fica de la funciΓ³n 𝑓 se muestra a continuaciΓ³n. ΒΏCuΓ‘l es la grΓ‘fica de la antiderivada de 𝑓?

  • Aπ‘Ž
  • B𝑏
  • C𝑐

P17:

La figura muestra la grΓ‘fica de la funciΓ³n 𝑓(𝑑)𝑑.ο—οŠ¦d

ΒΏCuΓ‘l de las siguientes muestra la grΓ‘fica de 𝑦=𝑓(π‘₯)?

  • A(b)
  • B(a)
  • C(c)
  • D(d)

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