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Hoja de actividades: Integración por sustitución trigonométrica

P1:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar 𝑥 4 + 𝑥 𝑥 2 2 d .

  • A 𝑥 + 2 𝑥 2 + t g C 1
  • B 𝑥 𝑥 2 + t g C 1
  • C 1 2 𝑥 2 𝑥 𝑥 + 4 + t g C 1 2
  • D 𝑥 2 𝑥 2 + t g C 1
  • E 1 2 𝑥 2 + 𝑥 𝑥 + 4 + t g C 1 2

P2:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar 𝑥 ( 4 𝑥 ) 1 0 2 d 3 2 .

  • A 1 3
  • B 1 2 3
  • C 2 3
  • D 1 4 3
  • E 3 4 3

P3:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar , donde .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

P4:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar 𝑥 4 𝑥 4 9 d 2 , donde 𝑥 > 7 2 .

  • A l n C | | | | 4 𝑥 4 9 7 + 2 𝑥 7 | | | | + 2
  • B 1 2 | | | | 4 𝑥 4 9 7 | | | | + l n C 2
  • C 1 2 | | | | 4 𝑥 4 9 7 + 4 𝑥 7 | | | | + l n C 2
  • D 1 2 | | | | 4 𝑥 4 9 7 + 2 𝑥 7 | | | | + l n C 2
  • E l n C | | | | 4 𝑥 4 9 7 + 4 𝑥 7 | | | | + 2

P5:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar 𝑥 𝑥 1 + 𝑥 d 4 .

  • A 1 2 𝑥 1 + 𝑥 + l n C 2 4
  • B 1 2 𝑥 + 1 + 𝑥 + l n C 4
  • C 2 𝑥 + 1 + 𝑥 + l n C 4
  • D 1 2 𝑥 + 1 + 𝑥 + l n C 2 4
  • E 2 𝑥 + 1 + 𝑥 + l n C 2 4

P6:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

P7:

Usa una sustitución apropiada seguida de una sustitución trigonométrica para evaluar 𝑒 𝑡 ( 𝑒 + 1 ) l n l n 4 3 3 4 3 2 𝑡 2 𝑡 d .

  • A 2 5
  • B 1 5
  • C 7 1 2
  • D 1 5
  • E 7 5

P8:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar 4 𝑥 𝑥 ( 1 𝑥 ) 3 2 3 2 0 2 2 d .

  • A 4 3 2 𝜋 3
  • B 2 3 2 𝜋 3
  • C 4 3 + 4 𝜋 3
  • D 4 3 4 𝜋 3
  • E 4 3 3 + 2 𝜋 3

P9:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar ( 1 𝑥 ) 𝑥 𝑥 2 6 3 2 d .

  • A 1 3 𝑥 1 5 𝑥 + 3 5 C
  • B 1 5 1 𝑥 𝑥 + 2 5 C
  • C 1 3 𝑥 + 1 5 𝑥 + 3 5 C
  • D 1 5 1 𝑥 𝑥 + 2 5 C
  • E 1 3 𝑥 1 5 𝑥 + 3 5 C

P10:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar , donde .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

P11:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar 𝑦 4 9 𝑦 𝑦 2 d , donde 𝑦 > 7 .

  • A 7 𝑦 + C
  • B s e c C 1 2 𝑦 7 𝑦 4 9 +
  • C 7 𝑦 + C
  • D 𝑦 4 9 7 𝑦 7 + 2 1 s e c C
  • E 7 𝑦 4 9 𝑦 7 + 2 1 s e c C

P12:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar 3 𝑥 1 + 9 𝑥 d 2 .

  • A l n C | | 1 + 9 𝑥 + 3 𝑥 | | + 2
  • B l n C | | 1 + 9 𝑥 | | + 2
  • C l n C | | | | 9 + 𝑥 9 | | | | + 2
  • D l n C | | 1 + 9 𝑥 + 3 𝑥 | | + 2
  • E l n C | | | | 9 + 𝑥 3 + 𝑥 3 | | | | + 2

P13:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar 1 2 2 0 2 𝑥 1 4 𝑥 d 2 .

  • A 2 4
  • B 𝜋 2
  • C 2 2
  • D 𝜋 4
  • E 𝜋 8

P14:

Usa una sustitución apropiada seguida de una sustitución trigonométrica para evaluar 4 𝑥 𝑥 𝑥 d .

  • A 4 𝑥 2 + 4 𝑥 + s e n C 1
  • B 4 𝑥 2 + 𝑥 4 𝑥 + s e n C
  • C l n C 𝑥 2 +
  • D 4 𝑥 2 + 𝑥 4 𝑥 + s e n C 1
  • E l n C 4 𝑥 2 +

P15:

Usa una sustitución apropiada seguida de una sustitución trigonométrica para evaluar 2 𝑡 𝑡 + 4 𝑡 𝑡 1 4 1 1 2 d .

  • A 1 3
  • B 𝜋 1 2
  • C 2 3
  • D 𝜋 6
  • E 𝜋 2

P16:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar 𝑦 2 5 𝑦 𝑦 2 3 d , donde 𝑦 > 5 .

  • A 5 2 𝑦 5 2 5 𝑦 2 5 2 𝑦 + s e c C 1 2 2
  • B s e c C 1 2 2 𝑦 5 5 𝑦 2 5 𝑦 +
  • C 1 1 0 𝑦 5 + 𝑦 2 5 2 𝑦 + s e c C 1 2 2
  • D 1 1 0 𝑦 5 𝑦 2 5 2 𝑦 + s e c C 1 2 2
  • E 1 1 0 𝑦 5 𝑦 2 5 𝑦 + s e c C 1 2 2

P17:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar 1 ( 𝑥 ) 𝑥 𝑥 𝑥 l n l n d 2 .

  • A 1 𝑥 + | | | 𝑥 1 + 1 ( 𝑥 ) | | | + l n l n l n l n C 2
  • B 1 + ( 𝑥 ) + | | | 𝑥 1 + 1 ( 𝑥 ) | | | + l n l n l n l n C 2 2
  • C 1 ( 𝑥 ) + | | | 𝑥 1 + 1 𝑥 | | | + l n l n l n l n C 2
  • D 1 ( 𝑥 ) + | | | 𝑥 1 + 1 ( 𝑥 ) | | | + l n l n l n l n C 2 2
  • E 1 ( 𝑥 ) | | | 𝑥 1 + 1 ( 𝑥 ) | | | + l n l n l n l n C 2 2

P18:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar 𝑥 9 + 𝑥 d 2 .

  • A l n C | | | | 9 + 𝑥 9 + 𝑥 9 | | | | + 2
  • B l n C | | | | 9 + 𝑥 3 | | | | + 2
  • C l n C | | | | 9 + 𝑥 9 | | | | + 2
  • D l n C | | | | 9 + 𝑥 3 + 𝑥 3 | | | | + 2
  • E l n C | | | 9 + 𝑥 3 + 𝑥 3 | | | + 2

P19:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar 𝑥 𝑥 𝑥 1 d 2 2 , donde 𝑥 > 1 .

  • A l n C | | 𝑥 1 | | 𝑥 1 2 + 2 2
  • B 𝑥 1 𝑥 + 2 C
  • C 𝑥 𝑥 1 + 2 C
  • D 𝑥 1 𝑥 + 2 C
  • E 1 𝑥 + C

P20:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar 𝑥 𝑥 + 4 𝑥 3 2 d .

  • A 𝑥 + 4 3 8 𝑥 + 4 + 2 3 2 C
  • B 𝑥 + 4 3 + 4 𝑥 + 4 + 2 3 2 C
  • C 𝑥 + 4 2 + 4 𝑥 + 4 + 2 3 2 C
  • D 𝑥 + 4 3 4 𝑥 + 4 + 2 3 2 C
  • E 𝑥 + 4 2 + 8 𝑥 + 4 + 2 2 C

P21:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar 𝑥 4 + 𝑥 2 2 2 d .

  • A2
  • B 𝜋 4
  • C 1 2
  • D 𝜋 4
  • E 𝜋 8

P22:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar 𝑥 9 𝑥 3 2 0 2 d .

  • A 3 2
  • B 𝜋 3
  • C 1 2
  • D 𝜋 6
  • E 𝜋 4

P23:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar 𝑦 𝑦 𝑦 1 d 2 .

  • A t g C 1 | 𝑦 | +
  • B s e c C | 𝑦 | +
  • C l n C 𝑦 + 1 𝑦 1 1 𝑦 + 2
  • D s e c C 1 | 𝑦 | +
  • E l n C 𝑦 + 1 𝑦 1 + 1 𝑦 + 2

P24:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

P25:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar 𝑣 𝑣 ( 1 𝑣 ) 2 2 d 5 2 .

  • A 𝑣 1 𝑣 + 2 3 C
  • B 1 3 𝑣 1 𝑣 + 2 3 C
  • C 1 2 𝑣 + 2 C
  • D 1 3 𝑣 1 𝑣 + 2 3 C
  • E 1 2 𝑣 + 2 C