Hoja de actividades: Integración por sustitución trigonométrica

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular integrales por sustitución trigonométrica.

P1:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar (1𝑥)𝑥𝑥d.

  • A 1 3 𝑥 + 1 5 𝑥 + C
  • B 1 3 𝑥 1 5 𝑥 + C
  • C 1 5 1 𝑥 𝑥 + C
  • D 1 5 1 𝑥 𝑥 + C
  • E 1 3 𝑥 1 5 𝑥 + C

P2:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar 𝑥𝑥(𝑥1)d , donde 𝑥>1.

  • A 𝑥 𝑥 1 + C
  • B 1 3 𝑥 𝑥 1 + C
  • C 1 3 𝑥 𝑥 1 + C
  • D 1 4 𝑥 𝑥 1 + C
  • E 1 4 𝑥 𝑥 1 + C

P3:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar 𝑦49𝑦d𝑦 , donde 𝑦>7.

  • A 7 𝑦 + C
  • B s e c 𝑦 7 𝑦 4 9 + C
  • C 7 𝑦 + C
  • D 7 𝑦 4 9 s e c 𝑦 7 + C
  • E 𝑦 4 9 7 s e c 𝑦 7 + C

P4:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar 2𝑥14𝑥d.

  • A 𝜋 8
  • B 2 4
  • C 2 2
  • D 𝜋 4
  • E 𝜋 2

P5:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar 1(𝑥)𝑥𝑥𝑥lnlnd.

  • A 1 + ( 𝑥 ) + | | | 𝑥 1 + 1 ( 𝑥 ) | | | + l n l n l n l n C
  • B 1 ( 𝑥 ) + | | | 𝑥 1 + 1 ( 𝑥 ) | | | + l n l n l n l n C
  • C 1 ( 𝑥 ) + | | | 𝑥 1 + 1 𝑥 | | | + l n l n l n l n C
  • D 1 ( 𝑥 ) | | | 𝑥 1 + 1 ( 𝑥 ) | | | + l n l n l n l n C
  • E 1 𝑥 + | | | 𝑥 1 + 1 ( 𝑥 ) | | | + l n l n l n l n C

P6:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar 𝑥(𝑥1)d , donde 𝑥>1.

  • A 𝑥 𝑥 1 + C
  • B 𝑥 𝑥 1 + C
  • C 1 𝑥 1 + C
  • D 𝑥 𝑥 1 + C
  • E 𝑥 𝑥 1 + C

P7:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar 𝑥𝑥1+𝑥d.

  • A 2 𝑥 + 1 + 𝑥 + l n C
  • B 1 2 𝑥 1 + 𝑥 + l n C
  • C 2 𝑥 + 1 + 𝑥 + l n C
  • D 1 2 𝑥 + 1 + 𝑥 + l n C
  • E 1 2 𝑥 + 1 + 𝑥 + l n C

P8:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar 𝑥9+𝑥d.

  • A l n C | | | | 9 + 𝑥 3 + 𝑥 3 | | | | +
  • B l n C | | | | 9 + 𝑥 3 | | | | +
  • C l n C | | | | 9 + 𝑥 9 | | | | +
  • D l n C | | | 9 + 𝑥 3 + 𝑥 3 | | | +
  • E l n C | | | | 9 + 𝑥 9 + 𝑥 9 | | | | +

P9:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar 𝑥4+𝑥d.

  • A 𝜋 4
  • B2
  • C 𝜋 4
  • D 𝜋 8
  • E 1 2

P10:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar 𝑥1𝑥d

  • A c o s C 𝑥 +
  • B s e n C 𝑥 +
  • C s e n C 𝑥 +
  • D c o s C 𝑥 +
  • E t a n C 𝑥 +

P11:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar 𝑦1+𝑦d.

  • A 1 2 ( 𝑦 ) + 𝑦 2 + 2 𝑦 + t a n C
  • B t a n C ( 𝑦 ) +
  • C 1 2 ( 𝑦 ) 𝑦 2 + 2 𝑦 + t a n C
  • D s e c C ( 2 𝑦 ) +
  • E s e c C ( 𝑦 ) +

P12:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar 𝑥4𝑥49d, donde 𝑥>72.

  • A l n C | | | | 4 𝑥 4 9 7 + 2 𝑥 7 | | | | +
  • B 1 2 | | | | 4 𝑥 4 9 7 | | | | + l n C
  • C 1 2 | | | | 4 𝑥 4 9 7 + 4 𝑥 7 | | | | + l n C
  • D 1 2 | | | | 4 𝑥 4 9 7 + 2 𝑥 7 | | | | + l n C
  • E l n C | | | | 4 𝑥 4 9 7 + 4 𝑥 7 | | | | +

P13:

Usa una sustitución apropiada seguida de una sustitución trigonométrica para evaluar 4𝑥𝑥𝑥d.

  • A 4 𝑥 2 + 𝑥 4 𝑥 + s e n C
  • B 4 𝑥 2 + 4 𝑥 + s e n C
  • C l n C 𝑥 2 +
  • D 4 𝑥 2 + 𝑥 4 𝑥 + s e n C
  • E l n C 4 𝑥 2 +

P14:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar d𝑥9𝑥.

  • A 𝜋 4
  • B 3 2
  • C 1 2
  • D 𝜋 6
  • E 𝜋 3

P15:

Usa una sustitución apropiada seguida d una sustitución trigonométrica para evaluar 𝑒𝑡(𝑒+1)lnlnd.

  • A 7 1 2
  • B 1 5
  • C 2 5
  • D 7 5
  • E 1 5

P16:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar 𝑦25𝑦𝑦d, donde 𝑦>5.

  • A 1 1 0 𝑦 5 + 𝑦 2 5 2 𝑦 + s e c C
  • B 1 1 0 𝑦 5 𝑦 2 5 𝑦 + s e c C
  • C 5 2 𝑦 5 2 5 𝑦 2 5 2 𝑦 + s e c C
  • D 1 1 0 𝑦 5 𝑦 2 5 2 𝑦 + s e c C
  • E s e c C 𝑦 5 5 𝑦 2 5 𝑦 +

P17:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar 𝑣𝑣(1𝑣)d.

  • A 1 2 𝑣 + C
  • B 𝑣 1 𝑣 + C
  • C 1 2 𝑣 + C
  • D 1 3 𝑣 1 𝑣 + C
  • E 1 3 𝑣 1 𝑣 + C

P18:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar 𝑥𝑥𝑥1d, donde 𝑥>1.

  • A l n C | | 𝑥 1 | | 𝑥 1 2 +
  • B 𝑥 1 𝑥 + C
  • C 𝑥 𝑥 1 + C
  • D 1 𝑥 + C
  • E 𝑥 1 𝑥 + C

P19:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar 4𝑥𝑥(1𝑥)d.

  • A 4 3 2 𝜋 3
  • B 4 3 3 + 2 𝜋 3
  • C 4 3 + 4 𝜋 3
  • D 2 3 2 𝜋 3
  • E 4 3 4 𝜋 3

P20:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar d𝑦𝑦𝑦1.

  • A s e c | 𝑦 | + C
  • B s e c | 𝑦 | + C
  • C l n 𝑦 + 1 𝑦 1 1 𝑦 + C
  • D t a n | 𝑦 | + C
  • E l n 𝑦 + 1 𝑦 1 + 1 𝑦 + C

P21:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar 3𝑥1+9𝑥d.

  • A l n C | | 1 + 9 𝑥 + 3 𝑥 | | +
  • B l n C | | 1 + 9 𝑥 | | +
  • C l n C | | 1 + 9 𝑥 + 3 𝑥 | | +
  • D l n C | | | | 9 + 𝑥 9 | | | | +
  • E l n C | | | | 9 + 𝑥 3 + 𝑥 3 | | | | +

P22:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar 𝑥𝑥+4𝑥d.

  • A 𝑥 + 4 3 4 𝑥 + 4 + C
  • B 𝑥 + 4 2 + 4 𝑥 + 4 + C
  • C 𝑥 + 4 3 8 𝑥 + 4 + C
  • D 𝑥 + 4 3 + 4 𝑥 + 4 + C
  • E 𝑥 + 4 2 + 8 𝑥 + 4 + C

P23:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar 𝑥(4𝑥).

  • A 1 3
  • B 1 2 3
  • C 1 4 3
  • D 3 4 3
  • E 2 3

P24:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar 𝑥4+𝑥𝑥d.

  • A 𝑥 2 𝑥 2 + t a n C
  • B 1 2 𝑥 2 𝑥 𝑥 + 4 + t a n C
  • C 1 2 𝑥 2 + 𝑥 𝑥 + 4 + t a n C
  • D 𝑥 + 2 𝑥 2 + t a n C
  • E 𝑥 𝑥 2 + t a n C

P25:

Usa una sustitución apropiada seguida de una sustitución trigonométrica para evaluar 2𝑡𝑡+4𝑡𝑡d.

  • A 𝜋 2
  • B 𝜋 1 2
  • C 2 3
  • D 1 3
  • E 𝜋 6

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