Hoja de actividades: Integración por sustitución trigonométrica

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular integrales por sustitución trigonométrica.

P1:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar (1𝑥)𝑥𝑥d.

  • A13𝑥15𝑥+C
  • B151𝑥𝑥+C
  • C151𝑥𝑥+C
  • D13𝑥+15𝑥+C
  • E13𝑥15𝑥+C

P2:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar 𝑥𝑥(𝑥1)d , donde 𝑥>1.

  • A14𝑥𝑥1+C
  • B14𝑥𝑥1+C
  • C13𝑥𝑥1+C
  • D𝑥𝑥1+C
  • E13𝑥𝑥1+C

P3:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar 𝑦49𝑦𝑦d, donde 𝑦>7.

  • A7𝑦+C
  • B7𝑦49𝑦7+secC
  • C𝑦497𝑦7+secC
  • D7𝑦+C
  • EsecC𝑦7𝑦49+

P4:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar 2𝑥14𝑥d.

  • A22
  • B𝜋4
  • C𝜋2
  • D24
  • E𝜋8

P5:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar 1(𝑥)𝑥𝑥𝑥lnlnd.

  • A1(𝑥)|||𝑥1+1(𝑥)|||+lnlnlnlnC
  • B1(𝑥)+|||𝑥1+1𝑥|||+lnlnlnlnC
  • C1(𝑥)+|||𝑥1+1(𝑥)|||+lnlnlnlnC
  • D1+(𝑥)+|||𝑥1+1(𝑥)|||+lnlnlnlnC
  • E1𝑥+|||𝑥1+1(𝑥)|||+lnlnlnlnC

P6:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar 𝑥(𝑥1)d , donde 𝑥>1.

  • A𝑥𝑥1+C
  • B𝑥𝑥1+C
  • C1𝑥1+C
  • D𝑥𝑥1+C
  • E𝑥𝑥1+C

P7:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar 𝑥𝑥1+𝑥d.

  • A12𝑥1+𝑥+lnC
  • B12𝑥+1+𝑥+lnC
  • C2𝑥+1+𝑥+lnC
  • D2𝑥+1+𝑥+lnC
  • E12𝑥+1+𝑥+lnC

P8:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar 𝑥9+𝑥d.

  • AlnC|||9+𝑥3+𝑥3|||+
  • BlnC||||9+𝑥9||||+
  • ClnC||||9+𝑥9+𝑥9||||+
  • DlnC||||9+𝑥3+𝑥3||||+
  • ElnC||||9+𝑥3||||+

P9:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar 𝑥4+𝑥d.

  • A12
  • B2
  • C𝜋4
  • D𝜋8
  • E𝜋4

P10:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar 𝑥1𝑥d

  • AsenC𝑥+
  • BcosC𝑥+
  • CcosC𝑥+
  • DtgC𝑥+
  • EsenC𝑥+

P11:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar 𝑦1+𝑦d.

  • A12(𝑦)𝑦2+2𝑦+tgC
  • BsecC(𝑦)+
  • CtgC(𝑦)+
  • DsecC(2𝑦)+
  • E12(𝑦)+𝑦2+2𝑦+tgC

P12:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar 𝑥4𝑥49d, donde 𝑥>72.

  • A12||||4𝑥497||||+lnC
  • B12||||4𝑥497+2𝑥7||||+lnC
  • ClnC||||4𝑥497+4𝑥7||||+
  • DlnC||||4𝑥497+2𝑥7||||+
  • E12||||4𝑥497+4𝑥7||||+lnC

P13:

Usa una sustitución apropiada seguida de una sustitución trigonométrica para evaluar 4𝑥𝑥𝑥d.

  • A4𝑥2+𝑥4𝑥+senC
  • B4𝑥2+4𝑥+senC
  • ClnC4𝑥2+
  • DlnC𝑥2+
  • E4𝑥2+𝑥4𝑥+senC

P14:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar 𝑥9𝑥d.

  • A𝜋4
  • B12
  • C32
  • D𝜋3
  • E𝜋6

P15:

Usa una sustitución apropiada seguida de una sustitución trigonométrica para calcular 𝑒𝑡(𝑒+1)lnlnd.

  • A75
  • B25
  • C15
  • D15
  • E712

P16:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar 𝑦25𝑦𝑦d, donde 𝑦>5.

  • A110𝑦5+𝑦252𝑦+secC
  • B110𝑦5𝑦25𝑦+secC
  • C52𝑦525𝑦252𝑦+secC
  • D110𝑦5𝑦252𝑦+secC
  • EsecC𝑦55𝑦25𝑦+

P17:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar 𝑣𝑣(1𝑣)d.

  • A𝑣1𝑣+C
  • B12𝑣+C
  • C12𝑣+C
  • D13𝑣1𝑣+C
  • E13𝑣1𝑣+C

P18:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar 𝑥𝑥𝑥1d, donde 𝑥>1.

  • AlnC||𝑥1||𝑥12+
  • B𝑥1𝑥+C
  • C𝑥𝑥1+C
  • D1𝑥+C
  • E𝑥1𝑥+C

P19:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar 4𝑥𝑥(1𝑥)d.

  • A43+4𝜋3
  • B434𝜋3
  • C433+2𝜋3
  • D232𝜋3
  • E432𝜋3

P20:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar 𝑦𝑦𝑦1d.

  • AlnC𝑦+1𝑦1+1𝑦+
  • BtgC|𝑦|+
  • ClnC𝑦+1𝑦11𝑦+
  • DsecC|𝑦|+
  • EsecC|𝑦|+

P21:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar 3𝑥1+9𝑥d.

  • AlnC||1+9𝑥+3𝑥||+
  • BlnC||1+9𝑥+3𝑥||+
  • ClnC||||9+𝑥9||||+
  • DlnC||1+9𝑥||+
  • ElnC||||9+𝑥3+𝑥3||||+

P22:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar 𝑥𝑥+4𝑥d.

  • A𝑥+438𝑥+4+C
  • B𝑥+434𝑥+4+C
  • C𝑥+42+8𝑥+4+C
  • D𝑥+43+4𝑥+4+C
  • E𝑥+42+4𝑥+4+C

P23:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar 𝑥(4𝑥)d.

  • A23
  • B343
  • C123
  • D143
  • E13

P24:

Usa una sustitución trigonométrica para evaluar 𝑥4+𝑥𝑥d.

  • A𝑥2𝑥2+tgC
  • B𝑥+2𝑥2+tgC
  • C12𝑥2𝑥𝑥+4+tgC
  • D12𝑥2+𝑥𝑥+4+tgC
  • E𝑥𝑥2+tgC

P25:

Usa una sustitución apropiada seguida de una sustitución trigonométrica para evaluar 2𝑡𝑡+4𝑡𝑡d.

  • A23
  • B𝜋6
  • C13
  • D𝜋12
  • E𝜋2

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