Hoja de actividades: La recta de regresión de mínimos cuadrados

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo determinar y usar la ecuación de la recta de regresión de mínimos cuadrados.

P1:

El diagrama de dispersi贸n muestra un conjunto de datos para los que parece apropiado un modelo de regresi贸n lineal.

Los datos utilizados para producir este diagrama de dispersi贸n se dan en esta tabla:

饾懃 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
饾懄 9,25 7,6 8,25 6,5 5,45 4,5 1,75 1,8

Calcula la ecuaci贸n de la recta de regresi贸n de m铆nimos cuadrados de 饾懄 sobre 饾懃 . Redondea los coeficientes de regresi贸n a las mil茅simas.

  • A 饾懄 = 4 , 0 9 4 + 0 , 6 8 6 饾懃
  • B 饾懄 = 6 , 8 1 9 0 , 5 2 5 饾懃
  • C 饾懄 = 9 , 9 7 3 2 , 1 5 0 饾懃
  • D 饾懄 = 1 0 , 6 5 7 2 , 2 3 1 饾懃
  • E 饾懄 = 1 0 , 2 3 5 1 , 0 7 8 饾懃

P2:

La tabla muestra el precio de un barril de petr贸leo y el correspondiente crecimiento econ贸mico. Usando la informaci贸n en la tabla, halla la recta de regresi贸n 饾懄 = 饾憥 + 饾憦 饾懃 . Redondea 饾憥 y 饾憦 a 3 cifras decimales.

Precio del barril de petr贸leo ($) 50,40 55,30 63 70,70 83,60 94,10 102,50 118
Crecimiento econ贸mico ( % del PIB) 1 0,5 0,5 1 2,8 3,9 4,9 5
  • A 饾懄 = 0 , 0 0 4 饾懃 5 , 1 3 2
  • B 饾懄 = 5 , 1 3 2 饾懃 + 0 , 0 9 2
  • C 饾懄 = 0 , 0 9 2 饾懃 + 9 , 5 3 2
  • D 饾懄 = 0 , 0 9 2 饾懃 5 , 1 3 2

P3:

La tabla muestra datos simult谩neos del precio del barril de petr贸leo y del crecimiento econ贸mico. Usa estos datos para estimar el crecimiento econ贸mico si el precio del barril de petr贸leo es 35,40 d贸lares.

Precio del barril de petr贸leo ($) 26 13,30 22,90 12,40 26,70 17,90 23,60 37,40
Crecimiento anual del PIB ( %) 1,8 0,4 3,7 2,3 3,2 2,7 0,5 0,3
  • A2,5
  • B2,4
  • C0,2
  • D1,5

P4:

Si los puntos ( 3 , 9 ) y ( 2 , 4 ) se encuentran en una recta de regresi贸n de 饾懄 sobre 饾懃 , 驴cu谩l de los siguientes puntos no se encuentra en la misma recta?

  • A ( 1 2 , 5 4 )
  • B ( 1 0 , 5 6 )
  • C ( 2 0 , 9 4 )
  • D ( 1 6 , 6 9 )

P5:

La ecuaci贸n se ha obtenido mediante regresi贸n cuadr谩tica. 驴Qu茅 valor aproximado predice para si vale 2.7?

P6:

Para un conjunto de datos, 饾懃 = 4 7 , 饾懄 = 4 5 . 7 5 , 饾懃 = 3 2 9 2 , 饾懄 = 3 8 9 . 3 1 2 5 2 , 饾懃 饾懄 = 3 1 0 . 2 5 y 饾憶 = 8 . Calcula el valor de 饾憦 en un modelo de regresi贸n lineal 饾懄 = 饾憥 + 饾憦 饾懃 . Da tu respuesta con una precisi贸n de tres decimales.

  • A 饾憦 = 0 . 1 8 8
  • B 饾憦 = 0 . 6 1 6
  • C 饾憦 = 0 . 1 7 6
  • D 饾憦 = 0 . 7 8 4
  • E 饾憦 = 0 . 9 8 9

P7:

La ecuaci贸n es un modelo obtenido mediante regresi贸n cuadr谩tica. 驴Qu茅 valor aproximado predice para y si x vale 3?

P8:

El ayuntamiento de una ciudad est谩 investigando como mejorar el servicio de transporte colectivo (autobuses). En un lustro, han recolectado datos sobre la cantidad de dinero que han invertido en cada ruta de autob煤s ( medido en cientos de d贸lares) y el porcentaje de autobuses que llegan a tiempo a los paraderos ( , medido en %). Encontraron que los datos se ajustan a la recta .

驴Cu谩l es la interpretaci贸n del valor 2,7 en este modelo de regresi贸n lineal?

  • AEs la intersecci贸n con el eje .
  • BPor cada $鈥52,3 de inversi贸n adicional, se obtiene un incremento del 2,7 % en el n煤mero de autobuses que llegan a tiempo.
  • CRepresenta el porcentaje de autobuses que llegan a tiempo sin necesidad de invertir.
  • DPor cada $鈥100 de inversi贸n adicional, se obtiene un incremento del 2,7 % en el n煤mero de autobuses que llegan a tiempo.

驴Cu谩l es la interpretaci贸n del valor 52,3 en el modelo de regresi贸n lineal anterior?

  • APor cada $鈥100 adicionales de inversi贸n hay un aumento del 2,7 % en el n煤mero de autobuses que llegan a tiempo.
  • BRepresenta el porcentaje de autobuses que llegar铆an a tiempo con una inversi贸n de $鈥100.
  • CEs la pendiente de la recta.
  • DRepresenta el porcentaje de autobuses que llegan a tiempo sin necesidad de una inversi贸n adicional.

P9:

En el heptatl贸n femenino de los Juegos Ol铆mpicos de R铆o de 2016, la relaci贸n entre las distancias alcanzadas por los competidores en el salto de longitud y las alcanzadas en el salto de altura, ( 饾懃 ) m e t r o s y ( 饾懄 ) m e t - respectivamente y ambas en metros, se ajusta a la recta de regresi贸n 饾懄 = 0 . 2 1 8 饾懃 + 0 . 4 8 3 .

驴Cu谩l es la interpretaci贸n del valor 0.218 en la ecuaci贸n?

  • A Es el punto de intersecci贸n del eje 饾憣 y la recta de regresi贸n.
  • BEste es el resultado predicho en el salto de altura para un competidor que salt贸 0 metros en el salto de longitud.
  • C Por cada metro adicional conseguido en el salto de altura, los competidores saltaron en promedio 0.218 metros adicionales en el salto de longitud.
  • D Por cada metro adicional conseguido en el salto de longitud, los competidores alcanzaron, en promedio, 0.218 metros adicionales en el salto de altura.

驴Cu谩l es la interpretaci贸n del valor 0.483 en la ecuaci贸n?

  • AEste es el resultado predicho en el salto de altura, en metros, para un competidor que alcanz贸 0 metros en el salto de longitud.
  • B Es la pendiente de la recta de regresi贸n.
  • CEs el punto de intersecci贸n del eje 饾憢 y la recta de regresi贸n.
  • D Por cada metro adicional conseguido en el salto de longitud, los competidores alcanzaron, en promedio, 0.483 metros adicionales en el salto de altura.
  • EEste es el resultado del salto largo predicho, en metros, para un competidor que alcanz贸 0 metros en el salto de altura.

驴Es razonable la interpretaci贸n del valor 0.483 en este contexto?

  • As铆
  • BNo, el modelo se ha extrapolado mucho y, por lo tanto, no es razonable.

Estima, a la cent茅sima de metro m谩s cercana, el resultado esperado en el salto de altura para un competidor que alcanz贸 6.03 m en el salto de longitud.

P10:

Desde abril a noviembre, un vendedor de helados anota cada d铆a el n煤mero de helados que vende y la temperatura que hay en la calle al mediod铆a. El vendedor ajusta los datos a un recta de regresi贸n de la forma 饾懄 = 饾憥 + 饾憦 饾懃 . El coeficiente de regresi贸n 饾憦 , 驴ser谩 positivo o negativo?

  • Apositivo
  • Bnegativo

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