Hoja de actividades: La recta de regresión de mínimos cuadrados

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo determinar y usar la ecuación de la recta de regresión de mínimos cuadrados.

P1:

El diagrama de dispersi贸n muestra un conjunto de datos para los que parece apropiado un modelo de regresi贸n lineal.

Los datos utilizados para producir este diagrama de dispersi贸n se dan en esta tabla:

饾懃0,511,522,533,54
饾懄9,257,68,256,55,454,51,751,8

Calcula la ecuaci贸n de la recta de regresi贸n de m铆nimos cuadrados de 饾懄 sobre 饾懃. Redondea los coeficientes de regresi贸n a las mil茅simas.

  • A饾懄=10,6572,231饾懃
  • B饾懄=4,094+0,686饾懃
  • C饾懄=9,9732,150饾懃
  • D饾懄=6,8190,525饾懃
  • E饾懄=10,2351,078饾懃

P2:

La tabla muestra el precio de un barril de petr贸leo y el correspondiente crecimiento econ贸mico. Usando la informaci贸n en la tabla, halla la recta de regresi贸n 饾懄=饾憥+饾憦饾懃. Redondea 饾憥 y 饾憦 a 3 cifras decimales.

Precio del barril de petr贸leo ($)50,4055,306370,7083,6094,10102,50118
Crecimiento econ贸mico ( % del PIB)10,50,512,83,94,95
  • A饾懄=0,004饾懃5,132
  • B饾懄=5,132饾懃+0,092
  • C饾懄=0,092饾懃+9,532
  • D饾懄=0,092饾懃5,132

P3:

La tabla muestra datos simult谩neos del precio del barril de petr贸leo y del crecimiento econ贸mico. Usa estos datos para estimar el crecimiento econ贸mico si el precio del barril de petr贸leo es 35,40 d贸lares.

Precio del barril de petr贸leo ($)2613,3022,9012,4026,7017,9023,6037,40
Crecimiento anual del PIB ( %)1,80,43,72,33,22,70,50,3
  • A2,5
  • B0,2
  • C1,5
  • D2,4

P4:

Si los puntos (3,9) y (2,4) se encuentran en una recta de regresi贸n de 饾懄 sobre 饾懃, 驴cu谩l de los siguientes puntos no se encuentra en la misma recta?

  • A(20,94)
  • B(10,56)
  • C(16,69)
  • D(12,54)

P5:

Para un conjunto de datos, 饾懃=47, 饾懄=45.75, 饾懃=329, 饾懄=389.3125, 饾懃饾懄=310.25 y 饾憶=8. Calcula el valor de 饾憦 en un modelo de regresi贸n lineal 饾懄=饾憥+饾憦饾懃. Da tu respuesta con una precisi贸n de tres decimales.

  • A饾憦=0.784
  • B饾憦=0.188
  • C饾憦=0.616
  • D饾憦=0.176
  • E饾憦=0.989

P6:

El ayuntamiento de una ciudad est谩 investigando como mejorar el servicio de transporte colectivo (autobuses). En un lustro, han recolectado datos sobre la cantidad de dinero que han invertido en cada ruta de autob煤s (饾懃 medido en cientos de d贸lares) y el porcentaje de autobuses que llegan a tiempo a los paraderos (饾懄, medido en %). Encontraron que los datos se ajustan a la recta 饾懄=52.3+2.7饾懃.

驴Cu谩l es la interpretaci贸n del valor 2.7 en este modelo de regresi贸n lineal?

  • APor cada $100 de inversi贸n adicional, se obtiene un incremento del 2.7 % en el n煤mero de autobuses que llegan a tiempo.
  • BRepresenta el porcentaje de autobuses que llegan a tiempo sin necesidad de invertir.
  • CEs la intersecci贸n con el eje 饾懄.
  • DPor cada $52.3 de inversi贸n adicional, se obtiene un incremento del 2.7 % en el n煤mero de autobuses que llegan a tiempo.

驴Cu谩l es la interpretaci贸n del valor 52.3 en el modelo de regresi贸n lineal anterior?

  • APor cada $100 adicionales de inversi贸n hay un aumento del 2.7 % en el n煤mero de autobuses que llegan a tiempo.
  • BEs la pendiente de la recta.
  • CRepresenta el porcentaje de autobuses que llegar铆an a tiempo con una inversi贸n de $100.
  • DRepresenta el porcentaje de autobuses que llegan a tiempo sin necesidad de una inversi贸n adicional.

P7:

En el heptatl贸n femenino de los Juegos Ol铆mpicos de R铆o de 2016, la relaci贸n entre las distancias alcanzadas por los competidores en el salto de longitud y las alcanzadas en el salto de altura, (饾懃)metros y (饾懄)metros respectivamente y ambas en metros, se ajusta a la recta de regresi贸n 饾懄=0.218饾懃+0.483.

驴Cu谩l es la interpretaci贸n del valor 0.218 en la ecuaci贸n?

  • APor cada metro adicional conseguido en el salto de altura, los competidores saltaron en promedio 0.218 metros adicionales en el salto de longitud.
  • BPor cada metro adicional conseguido en el salto de longitud, los competidores alcanzaron, en promedio, 0.218 metros adicionales en el salto de altura.
  • CEste es el resultado predicho en el salto de altura para un competidor que salt贸 0 metros en el salto de longitud.
  • DEs el punto de intersecci贸n del eje 饾懄 y la recta de regresi贸n.

驴Cu谩l es la interpretaci贸n del valor 0.483 en la ecuaci贸n?

  • AEste es el resultado predicho en el salto de altura, en metros, para un competidor que alcanz贸 0 metros en el salto de longitud.
  • BEs la pendiente de la recta de regresi贸n.
  • CPor cada metro adicional conseguido en el salto de longitud, los competidores alcanzaron, en promedio, 0.483 metros adicionales en el salto de altura.
  • DEs el punto de intersecci贸n del eje 饾懃 y la recta de regresi贸n.
  • EEste es el resultado del salto largo predicho, en metros, para un competidor que alcanz贸 0 metros en el salto de altura.

驴Es razonable la interpretaci贸n del valor 0.483 en este contexto?

  • As铆
  • BNo, el modelo se ha extrapolado mucho y, por lo tanto, no es razonable.

Estima, a la cent茅sima de metro m谩s cercana, el resultado esperado en el salto de altura para un competidor que alcanz贸 6.03 m en el salto de longitud.

P8:

Desde abril a noviembre, un vendedor de helados anota cada d铆a el n煤mero de helados que vende y la temperatura que hay en la calle al mediod铆a. El vendedor ajusta los datos a un recta de regresi贸n de la forma 饾懄=饾憥+饾憦饾懃. El coeficiente de regresi贸n 饾憦, 驴ser谩 positivo o negativo?

  • Apositivo
  • Bnegativo

P9:

Dos variables 饾懃 y 饾懄 tienen un coeficiente de correlaci贸n 饾憻 y sus medias aritm茅ticas y sus desviaciones t铆picas est谩n dadas por 饾懃,饾懄,饾湈 y 饾湈, respectivamente. 驴Cu谩l de las siguientes opciones es la f贸rmula para calcular la pendiente, 饾憦, de la recta de regresi贸n por m铆nimos cuadrados 饾懄=饾憥+饾憦饾懃?

  • A饾湈饾憻饾湈
  • B饾憻饾湈饾湈
  • C饾憻饾湈饾湈
  • D饾湈饾湈
  • E饾湈饾湈

P10:

M贸nica golpea una pelota de golf. Sabe que la altura, , de la pelota de golf sobre el suelo es 0 para 饾憽=0. Sospecha que, posteriormente, es una funci贸n cuadr谩tica de 饾憽. Si M贸nica tiene raz贸n, 驴cu谩l de las siguientes gr谩ficas podr铆a ser una l铆nea recta?

  • A sobre 饾憽
  • B饾憽 sobre 饾憽
  • C sobre 饾憽
  • D饾憽 sobre 饾憽
  • E sobre 饾憽

P11:

Carlos ha anotado la cantidad de abono, 饾懃, que ha usado con cada una de sus matas de tomate y la cantidad de tomates que han producido, 饾懄. Sospecha que hay una relaci贸n lineal entre las dos variables. Si Carlos tiene raz贸n, 驴cu谩l de las siguientes representaciones gr谩ficas producir谩 una l铆nea recta?

  • A饾懄 en funci贸n de 饾懃
  • B饾懄 en funci贸n de 饾懃
  • C饾懄 en funci贸n de 饾懃
  • Dlog饾懄 en funci贸n de 饾懃
  • E饾懄 en funci贸n de 饾懃

P12:

Una persona est谩 investigando el efecto que tiene el volumen de herbicida usado, 饾懃, en el n煤mero de plantas no deseadas, 饾懄, en su jard铆n. Recolecta los datos y ajusta un modelo de regresi贸n lineal de la forma 饾懄=饾憥+饾憦饾懃. 驴Esperar铆as que el coeficiente 饾憦 sea positivo o negativo en este problema?

  • Anegativo
  • Bpositivo

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