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Hoja de actividades: La recta de regresión de mínimos cuadrados

P1:

El diagrama de dispersión muestra un conjunto de datos para los que parece apropiado un modelo de regresión lineal.

Los datos utilizados para producir este diagrama de dispersión se dan en esta tabla:

𝑥 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
𝑦 9,25 7,6 8,25 6,5 5,45 4,5 1,75 1,8

Calcula la ecuación de la recta de regresión de mínimos cuadrados de 𝑦 sobre 𝑥 . Redondea los coeficientes de regresión a las milésimas.

  • A 𝑦 = 4 , 0 9 4 + 0 , 6 8 6 𝑥
  • B 𝑦 = 6 , 8 1 9 0 , 5 2 5 𝑥
  • C 𝑦 = 9 , 9 7 3 2 , 1 5 0 𝑥
  • D 𝑦 = 1 0 , 6 5 7 2 , 2 3 1 𝑥
  • E 𝑦 = 1 0 , 2 3 5 1 , 0 7 8 𝑥

P2:

La tabla muestra datos simultáneos del precio del barril de petróleo y del crecimiento económico. Usa estos datos para estimar el crecimiento económico si el precio del barril de petróleo es 35,40 dólares.

Precio del barril de petróleo ($) 26 13,30 22,90 12,40 26,70 17,90 23,60 37,40
Crecimiento anual del PIB ( %) 1,8 0,4 3,7 2,3 3,2 2,7 0,5 0,3
  • A2,5
  • B2,4
  • C0,2
  • D1,5

P3:

La ecuación se ha obtenido mediante regresión cuadrática. ¿Qué valor aproximado predice para si vale 2.7?

P4:

Para un conjunto de datos, 𝑥 = 4 7 , 𝑦 = 4 5 . 7 5 , 𝑥 = 3 2 9 2 , 𝑦 = 3 8 9 . 3 1 2 5 2 , 𝑥 𝑦 = 3 1 0 . 2 5 y 𝑛 = 8 . Calcula el valor de 𝑏 en un modelo de regresión lineal 𝑦 = 𝑎 + 𝑏 𝑥 . Da tu respuesta con una precisión de tres decimales.

  • A 𝑏 = 0 . 1 8 8
  • B 𝑏 = 0 . 6 1 6
  • C 𝑏 = 0 . 1 7 6
  • D 𝑏 = 0 . 7 8 4
  • E 𝑏 = 0 . 9 8 9

P5:

Desde abril a noviembre, un vendedor de helados anota cada día el número de helados que vende y la temperatura que hay en la calle al mediodía. El vendedor ajusta los datos a un recta de regresión de la forma 𝑦 = 𝑎 + 𝑏 𝑥 . El coeficiente de regresión 𝑏 , ¿será positivo o negativo?

  • Apositivo
  • Bnegativo

P6:

La tabla muestra el precio de un barril de petróleo y el correspondiente crecimiento económico. Usando la información en la tabla, halla la recta de regresión ̂ 𝑦 = 𝑎 + 𝑏 𝑥 . Redondea 𝑎 y 𝑏 a 3 cifras decimales.

Precio del barril de petróleo ($) 50,40 55,30 63 70,70 83,60 94,10 102,50 118
Crecimiento económico ( % del PIB) 1 0,5 0,5 1 2,8 3,9 4,9 5
  • A ̂ 𝑦 = 0 , 0 0 4 𝑥 5 , 1 3 2
  • B ̂ 𝑦 = 5 , 1 3 2 𝑥 + 0 , 0 9 2
  • C ̂ 𝑦 = 0 , 0 9 2 𝑥 + 9 , 5 3 2
  • D ̂ 𝑦 = 0 , 0 9 2 𝑥 5 , 1 3 2

P7:

La tabla muestra el precio de un barril de petróleo y el correspondiente crecimiento económico. Usando la información en la tabla, halla la recta de regresión ̂ 𝑦 = 𝑎 + 𝑏 𝑥 . Redondea 𝑎 y 𝑏 a 3 cifras decimales.

Precio del barril de petróleo ($) 54,20 58,90 69,20 78,80 82,90 96,80 109,90 111,90
Crecimiento económico ( % del PIB) 0 , 7 0,1 0,8 1,3 2,2 3,8 4,1 5,2
  • A ̂ 𝑦 = 0 , 0 0 3 𝑥 5 , 6 8 6
  • B ̂ 𝑦 = 5 , 6 8 6 𝑥 + 0 , 0 9 4
  • C ̂ 𝑦 = 0 , 0 9 4 𝑥 + 9 , 8 8 6
  • D ̂ 𝑦 = 0 , 0 9 4 𝑥 5 , 6 8 6

P8:

La tabla muestra el precio de un barril de petróleo y el correspondiente crecimiento económico. Usando la información en la tabla, halla la recta de regresión ̂ 𝑦 = 𝑎 + 𝑏 𝑥 . Redondea 𝑎 y 𝑏 a 3 cifras decimales.

Precio del barril de petróleo ($) 51 56,10 60,90 71,70 83,70 94,30 107,20 119,30
Crecimiento económico ( % del PIB) 0 , 6 0,4 0,6 1,3 2,3 3,7 4,4 5,3
  • A ̂ 𝑦 = 0 , 0 0 3 𝑥 4 , 5 8 9
  • B ̂ 𝑦 = 4 , 5 8 9 𝑥 + 0 , 0 8 4
  • C ̂ 𝑦 = 0 , 0 8 4 𝑥 + 8 , 9 3 9
  • D ̂ 𝑦 = 0 , 0 8 4 𝑥 4 , 5 8 9

P9:

La tabla muestra el precio de un barril de petróleo y el correspondiente crecimiento económico. Usando la información en la tabla, halla la recta de regresión ̂ 𝑦 = 𝑎 + 𝑏 𝑥 . Redondea 𝑎 y 𝑏 a 3 cifras decimales.

Precio del barril de petróleo ($) 50,60 59,60 68,80 70,40 85,10 92,80 103,70 112,80
Crecimiento económico ( % del PIB) 0 0,2 1 2 3 3,3 4,8 5,1
  • A ̂ 𝑦 = 0 , 0 0 3 𝑥 4 , 7 3 7
  • B ̂ 𝑦 = 4 , 7 3 7 𝑥 + 0 , 0 8 9
  • C ̂ 𝑦 = 0 , 0 8 9 𝑥 + 9 , 5 8 7
  • D ̂ 𝑦 = 0 , 0 8 9 𝑥 4 , 7 3 7

P10:

La ecuación es un modelo obtenido mediante regresión cuadrática. ¿Qué valor aproximado predice para y si x vale 3?

P11:

El ayuntamiento de una ciudad está investigando como mejorar el servicio de transporte colectivo (autobuses). En un lustro, han recolectado datos sobre la cantidad de dinero que han invertido en cada ruta de autobús ( medido en cientos de dólares) y el porcentaje de autobuses que llegan a tiempo a los paraderos ( , medido en %). Encontraron que los datos se ajustan a la recta .

¿Cuál es la interpretación del valor 2,7 en este modelo de regresión lineal?

  • AEs la intersección con el eje .
  • BPor cada $ 52,3 de inversión adicional, se obtiene un incremento del 2,7 % en el número de autobuses que llegan a tiempo.
  • CRepresenta el porcentaje de autobuses que llegan a tiempo sin necesidad de invertir.
  • DPor cada $ 100 de inversión adicional, se obtiene un incremento del 2,7 % en el número de autobuses que llegan a tiempo.

¿Cuál es la interpretación del valor 52,3 en el modelo de regresión lineal anterior?

  • APor cada $ 100 adicionales de inversión hay un aumento del 2,7 % en el número de autobuses que llegan a tiempo.
  • BRepresenta el porcentaje de autobuses que llegarían a tiempo con una inversión de $ 100.
  • CEs la pendiente de la recta.
  • DRepresenta el porcentaje de autobuses que llegan a tiempo sin necesidad de una inversión adicional.

P12:

En el heptatlón femenino de los Juegos Olímpicos de Río de 2016, la relación entre las distancias alcanzadas por los competidores en el salto de longitud y las alcanzadas en el salto de altura, ( 𝑥 ) m e t r o s y ( 𝑦 ) m e t - respectivamente y ambas en metros, se ajusta a la recta de regresión 𝑦 = 0 . 2 1 8 𝑥 + 0 . 4 8 3 .

¿Cuál es la interpretación del valor 0.218 en la ecuación?

  • A Es el punto de intersección del eje 𝑌 y la recta de regresión.
  • BEste es el resultado predicho en el salto de altura para un competidor que saltó 0 metros en el salto de longitud.
  • C Por cada metro adicional conseguido en el salto de altura, los competidores saltaron en promedio 0.218 metros adicionales en el salto de longitud.
  • D Por cada metro adicional conseguido en el salto de longitud, los competidores alcanzaron, en promedio, 0.218 metros adicionales en el salto de altura.

¿Cuál es la interpretación del valor 0.483 en la ecuación?

  • AEste es el resultado predicho en el salto de altura, en metros, para un competidor que alcanzó 0 metros en el salto de longitud.
  • B Es la pendiente de la recta de regresión.
  • CEs el punto de intersección del eje 𝑋 y la recta de regresión.
  • D Por cada metro adicional conseguido en el salto de longitud, los competidores alcanzaron, en promedio, 0.483 metros adicionales en el salto de altura.
  • EEste es el resultado del salto largo predicho, en metros, para un competidor que alcanzó 0 metros en el salto de altura.

¿Es razonable la interpretación del valor 0.483 en este contexto?

  • A
  • BNo, el modelo se ha extrapolado mucho y, por lo tanto, no es razonable.

Estima, a la centésima de metro más cercana, el resultado esperado en el salto de altura para un competidor que alcanzó 6.03 m en el salto de longitud.