Hoja de actividades: Analizar los máximos y mínimos relativos y el comportamiento en el infinito de una función

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo analizar, gráfica y algebraicamente, los máximos y mínimos relativos y el comportamiento en el infinito de una función.

P1:

Halla el valor máximo o mínimo de la función 𝑓(𝑥)=1+3𝑥, con 𝑥[3,3].

  • AEl valor mínimo es 0.
  • BEl valor máximo es 1.
  • CEl valor mínimo es 1.
  • DEl valor máximo es 0.
  • EEl valor mínimo es 3.

P2:

Considera la gráfica de una función de cuarto grado que se muestra a continuación.

¿Cuál de los puntos 𝐴, 𝐵 o 𝐶 es un máximo relativo?

  • A𝐶
  • B𝐴
  • C𝐵

¿Cuál de los puntos 𝐴, 𝐵 o 𝐶 es un mínimo relativo?

  • A𝐵 y 𝐶
  • B𝐴 y 𝐵
  • C𝐴 y 𝐶

¿Cuál de los puntos 𝐴, 𝐵 o 𝐶 es un mínimo absoluto?

  • A𝐴
  • B𝐵
  • C𝐶

Fijándote en el comportamiento en los extremos de la función de cuarto grado, determina si el coeficiente principal es positivo o negativo.

  • APositivo
  • BNegativo

P3:

Considera la gráfica de la función cúbica que se muestra a continuación.

¿Cuáles son las coordenadas del máximo relativo?

  • A(2,3)
  • B(3,2)
  • C(1,0)
  • D(0,1)

¿Cuáles son las coordenadas del mínimo relativo?

  • A(2,3)
  • B(3,2)
  • C(0,1)
  • D(1,0)

Si nos fijamos en el comportamiento en los extremos de esta función cúbica, vemos que entra por el cuadrante inferior izquierdo y sale por el cuadrante superior derecho. ¿Es el coeficiente principal de esta función cúbica positivo o negativo?

  • APositivo
  • BNegativo

P4:

¿Cuál es el valor máximo de la función 𝑦=5|2𝑥|?

P5:

Considera una función 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+𝑏, en la que 𝑎, 𝑏 y 𝑛 son números enteros mayores que 1. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

  • ANo habrá ni un máximo absoluto ni un mínimo absoluto.
  • BSi 𝑛 es impar, habrá un máximo absoluto.
  • CLa existencia de extremos no puede afirmarse sin tener más información.
  • DSi 𝑛 es par, habrá un mínimo absoluto.

P6:

¿Cuál de las siguientes funciones tiene el menor valor mínimo?

  • A
    𝑥01234567
    𝑔(𝑥)60−4−6−6−406
  • B𝑘(𝑥)=13(𝑥3)(𝑥+4)
  • C𝑓(𝑥)=𝑥4𝑥
  • D𝑓(𝑥)=5(𝑥3)+4
  • Euna función cuadrática cuya gráfica corta el eje de las 𝑥 en −1 y 2 y corta el eje de las 𝑦 en −4

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