Hoja de actividades de la lección: Teorema de la bisagra Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar el teorema de la bisagra y su recíproco en triángulos para determinar el rango posible de la longitud o ángulo de un lado en dos triángulos.

P1:

Considera los dos triángulos siguientes:

El lado 𝑎 y el lado 𝑑 son congruentes, y también son congruentes el lado 𝑏 y el 𝑒. Si además 𝜙 es mayor que 𝜃, ¿qué nos dice el teorema de la bisagra acerca de los lados 𝑐 y 𝑓?

  • A𝑓 y 𝑐 son iguales.
  • BNo hay relación entre 𝑓 y 𝑐.
  • C𝑓 es menor que 𝑐.
  • D𝑓 es mayor que 𝑐.

P2:

En la figura, 𝑋𝑍𝑊=(𝑎+20). Usa el teorema de la bisagra para hallar todos los valores posibles de 𝑎.

  • A22<𝑎<160
  • B22<𝑎<200
  • C62<𝑎<160
  • D22<𝑎<160
  • E62<𝑎<200

P3:

En los siguientes triángulos, utilizando el recíproco del teorema de la bisagra, determina si 𝜃 es mayor, igual o menor que 𝜙.

  • A𝜃 es mayor que 𝜙.
  • B𝜃 es igual a 𝜙.
  • C𝜃 es menor que 𝜙.

P4:

Considera los triángulos mostrados en el diagrama:

La longitud 𝑎 es igual a la longitud 𝑑 y la longitud 𝑏 es igual a la longitud 𝑒. Dado que el perímetro del triángulo 1 es menor que el perímetro del triángulo 2, ¿qué nos dice el recíproco del teorema de la bisagra acerca de la medida de los ángulos 𝜃 y 𝜙?

  • ALa medida de 𝜙 es menor que la medida de 𝜃.
  • BLa medida de 𝜙 es igual a la medida de 𝜃.
  • CLa medida de 𝜙 es mayor que la medida de 𝜃.

P5:

De los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐷𝐸𝐹 se sabe que 𝐴𝐵=𝐷𝐸 y que 𝐵𝐶=𝐸𝐹. Dado que 𝐴𝐶>𝐷𝐹, usa el recíproco del teorema de desigualdad triangular LAL (teorema de la bisagra) y determina si 𝐴𝐵𝐶 es mayor, menor o igual que 𝐷𝐸𝐹.

  • A𝐴𝐵𝐶 es menor que 𝐷𝐸𝐹.
  • B𝐴𝐵𝐶 es mayor que 𝐷𝐸𝐹.
  • C𝐴𝐵𝐶 es igual a 𝐷𝐸𝐹.

Esta lección incluye 9 variaciones de preguntas adicionales para suscriptores.

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