Hoja de actividades: Composición de funciones

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo formar una función compuesta componiendo dos o más funciones lineales, cuadráticas, potenciales o radicales.

P1:

Sabiendo que 𝑓 ( π‘₯ ) = 1 9 π‘₯  y que 𝑔 ( π‘₯ ) = βˆ’ 2 π‘₯ , determina ( 𝑔 ∘ 𝑓 ) ( π‘₯ ) en su forma mΓ‘s simple, y calcula ( 𝑔 ∘ 𝑓 ) ( 1 ) .

  • A 3 8 π‘₯  , ( 𝑔 ∘ 𝑓 ) ( 1 ) = 3 8
  • B 7 6 π‘₯  , ( 𝑔 ∘ 𝑓 ) ( 1 ) = 7 6
  • C 1 9 π‘₯  , ( 𝑔 ∘ 𝑓 ) ( 1 ) = 1 9
  • D βˆ’ 3 8 π‘₯  , ( 𝑔 ∘ 𝑓 ) ( 1 ) = βˆ’ 3 8

P2:

Dadas 𝑓 ( π‘₯ ) = 3 βˆ’ π‘₯ 2 y 𝑔 ( π‘₯ ) = 2 π‘₯ + 4 , halla ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 1 ) .

P3:

Dadas 𝑓 ( π‘₯ ) = 3 π‘₯ βˆ’ 1 y 𝑔 ( π‘₯ ) = π‘₯ + 1 2 , ΒΏcuΓ‘l de las siguientes expresiones es igual a ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) ?

  • A 3 π‘₯ 2
  • B 9 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ + 2 2
  • C 9 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ + 3 2
  • D 3 π‘₯ + 2 2
  • E 3 π‘₯ + 3 2

P4:

Dadas 𝑓 ( π‘₯ ) = 3 π‘₯ βˆ’ 1 y 𝑔 ( π‘₯ ) = π‘₯ + 1 2 , halla ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 2 ) .

P5:

Sea 𝑓 ( π‘₯ ) = 2 | π‘₯ βˆ’ 3 | βˆ’ 4 y 𝑔 ( π‘₯ ) = 2 βˆ’ π‘₯ 2 . ΒΏPara quΓ© valores de π‘₯ es verdad que 𝑔 ( 𝑓 ( π‘₯ ) ) = π‘₯ ?

  • A π‘₯ β‰₯ 3
  • B todos los nΓΊmeros reales
  • C π‘₯ < 3
  • D π‘₯ ≀ 3
  • E π‘₯ = 3

P6:

Si y , halla .

P7:

Sabiendo que 𝑓 ( π‘₯ ) = 3 π‘₯ y 𝑔 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 2 , determina ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) .

  • A 3 π‘₯
  • B 3 βˆ’ 2 π‘₯
  • C π‘₯ π‘₯ βˆ’ 2
  • D 3 π‘₯ βˆ’ 2
  • E ( π‘₯ βˆ’ 2 ) 3

P8:

Considera la funciΓ³n 𝑓 ( π‘₯ ) = 3 π‘₯ + 2 . Halla 𝐡 de modo que la funciΓ³n 𝑔 ( π‘₯ ) = βˆ’ 3 π‘₯ + 𝐡 satisfaga 𝑓 ∘ 𝑔 = 𝑔 ∘ 𝑓 .

P9:

La funciΓ³n 𝐴 ( 𝑑 ) proporciona el nivel de dolor en una escala de 0 a 10 experimentada por un paciente con 𝑑 miligramos de un fΓ‘rmaco analgΓ©sico en su sistema. Los miligramos de medicamento en el sistema del paciente despuΓ©s de 𝑑 minutos vienen dados por π‘š ( 𝑑 ) . ΒΏCuΓ‘l de las siguientes opciones es la correcta para determinar cuΓ‘ndo el paciente tendrΓ‘ un nivel de dolor de 4?

  • ACalcular 𝐴 ( π‘š ( 4 ) ) .
  • BCalcular π‘š ( 𝐴 ( 4 ) ) .
  • CResolver π‘š ( 𝐴 ( 𝑑 ) ) = 4 .
  • DResolver 𝐴 ( π‘š ( 𝑑 ) ) = 4 .

P10:

Si 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘Ž π‘₯ + 𝑏 y 𝑔 ( π‘₯ ) = 𝑐 π‘₯ + 𝑑 , ΒΏcuΓ‘l es el coeficiente de π‘₯ en 𝑓 ( 𝑔 ( π‘₯ ) ) ?

  • A π‘Ž 𝑑
  • B π‘Ž 𝑏
  • C 𝑏 𝑑
  • D π‘Ž 𝑐
  • E 𝑏 𝑐

P11:

En la figura que se muestra, la grΓ‘fica roja representa 𝑦 = 𝑓 ( π‘₯ ) , mientras que la azul representa 𝑦 = 𝑔 ( π‘₯ ) .

ΒΏCuΓ‘nto vale 𝑓 ( 𝑔 ( 2 ) ) ?

P12:

Sabiendo que la funciΓ³n 𝑓 ( π‘₯ ) = 8 π‘₯ + 3 , la funciΓ³n 𝑔 ( π‘₯ ) = π‘₯ + 2  , y la funciΓ³n β„Ž ( π‘₯ ) = π‘₯  , determina ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( βˆ’ 3 ) , ( 𝑔 ∘ β„Ž ) ( 4 ) , y ( β„Ž ∘ 𝑓 ) ( βˆ’ 1 ) .

  • A ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( βˆ’ 3 ) = 4 4 3 , ( 𝑔 ∘ β„Ž ) ( 4 ) = 4 0 9 8 , ( β„Ž ∘ 𝑓 ) ( βˆ’ 1 ) = βˆ’ 1 2 5
  • B ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( βˆ’ 3 ) = 4 0 9 8 , ( 𝑔 ∘ β„Ž ) ( 4 ) = 9 1 , ( β„Ž ∘ 𝑓 ) ( βˆ’ 1 ) = βˆ’ 1 2 5
  • C ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( βˆ’ 3 ) = 8 5 , ( 𝑔 ∘ β„Ž ) ( 4 ) = 4 0 9 8 , ( β„Ž ∘ 𝑓 ) ( βˆ’ 1 ) = βˆ’ 1 3 3 1
  • D ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( βˆ’ 3 ) = 9 1 , ( 𝑔 ∘ β„Ž ) ( 4 ) = 4 0 9 8 , ( β„Ž ∘ 𝑓 ) ( βˆ’ 1 ) = βˆ’ 1 2 5

P13:

Considera la funciΓ³n 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯  βˆ’ 8 9 , y la funciΓ³n 𝑔 ( π‘₯ ) = √ π‘₯ + 1 7 . Halla ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) en su forma mΓ‘s simple, y luego halla ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 1 9 ) .

  • A ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = π‘₯ + 1 0 6 , ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 1 9 ) = 1 2 5
  • B ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = √ π‘₯  βˆ’ 7 2 , ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 1 9 ) = 1 7
  • C ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 1 0 6 , ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 1 9 ) = βˆ’ 8 7
  • D ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 7 2 , ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 1 9 ) = βˆ’ 5 3
  • E ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = ο€» √ π‘₯ + 1 7  βˆ’ 8 9 , ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 1 9 ) = βˆ’ 8 3

P14:

Conociendo la funciΓ³n 𝑓 ( π‘₯ ) = 8 π‘₯ + 2 8 y la funciΓ³n 𝑔 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 5 3 2 , determina ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) en su forma mΓ‘s sencilla, y determina su dominio.

  • A ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = 8 π‘₯ βˆ’ 8 1 2 , dominio = ℝ ⧡ { βˆ’ 2 8 , βˆ’ 9 , 9 }
  • B ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = 8 π‘₯ βˆ’ 2 5 2 , dominio = ℝ ⧡ { βˆ’ 2 8 , βˆ’ 5 , 5 }
  • C ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = βˆ’ 8 π‘₯ βˆ’ 2 5 2 , dominio = ℝ ⧡ { βˆ’ 5 , 5 }
  • D ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = 8 π‘₯ βˆ’ 2 5 2 , dominio = ℝ ⧡ { βˆ’ 5 , 5 }
  • E ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = 8 π‘₯ βˆ’ 2 5 2 , dominio = ( βˆ’ 5 , 5 )

P15:

Dada la funciΓ³n 𝑓 ( π‘₯ ) = 8 π‘₯ βˆ’ 4 9 2 , y la funciΓ³n 𝑔 ( π‘₯ ) = √ π‘₯ + 9 4 , expresa ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) en su forma mΓ‘s sencilla, halla su dominio, y luego calcula ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 6 ) .

  • A ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = 8 π‘₯ βˆ’ 8 0 1 , dominio = ℝ , ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 6 ) = βˆ’ 7 5 3
  • B ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = 8 π‘₯ + 8 0 1 , dominio = ( βˆ’ 9 4 , ∞ ) , ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 6 ) = 8 4 9
  • C ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = 8 π‘₯ + 7 0 3 , dominio = ℝ ⧡  βˆ’ 7 0 3 8  , ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 6 ) = 7 0 9
  • D ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = 8 π‘₯ + 7 0 3 , dominio = [ βˆ’ 9 4 , ∞ ) , ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 6 ) = 7 5 1
  • E ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = 8 π‘₯ βˆ’ 7 0 3 , dominio = ℝ ⧡  7 0 3 8  , ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 6 ) = βˆ’ 6 5 5

P16:

Si la funciΓ³n 𝑓 ( π‘₯ ) = √ π‘₯ βˆ’ 1 9 , y la funciΓ³n 𝑔 ( π‘₯ ) = 5 π‘₯ + 1 3 , halla el dominio de 𝑓 ∘ 𝑔 .

  • A  βˆ’ 2 5 2 1 9 , ∞  βˆ’ { βˆ’ 1 3 }
  • B  βˆ’ 1 3 , βˆ’ 2 4 2 1 9 
  • C ο€Ό βˆ’ ∞ , 2 5 2 1 9  βˆ’ { 1 3 }
  • D ο€Ό βˆ’ 1 3 , βˆ’ 2 4 2 1 9 
  • E ο€Ό βˆ’ ∞ , βˆ’ 2 4 2 1 9 

P17:

Se sabe que 𝑓 es una funciΓ³n biyectiva y que 𝑔 es una funciΓ³n inyectiva. ΒΏQuΓ© se puede decir de 𝑔 ∘ 𝑓 ?

  • AQue el rango de 𝑓 es el mismo que el rango de 𝑔 .
  • BQue 𝑓 y 𝑔 son inversas.
  • CQue 𝑔 ∘ 𝑓 es una funciΓ³n sobreyectiva.
  • DQue 𝑔 ∘ 𝑓 es una funciΓ³n inyectiva.

P18:

Una mancha de petrΓ³leo crece con el tiempo pero la figura resultante permanece igual solo que se incrementa el diΓ‘metro 𝑑 . Si el Γ‘rea de la mancha estΓ‘ dada por 𝐴 ( 𝑑 ) como una funciΓ³n del diΓ‘metro y el diΓ‘metro estΓ‘ dado por 𝐷 ( 𝑑 ) como una funciΓ³n del tiempo 𝑑 , ΒΏquΓ© es lo que 𝐷 ( 𝐴 ( 𝑑 ) ) representa?

  • A el Γ‘rea de la mancha como funciΓ³n del radio
  • B el Γ‘rea de la mancha como funciΓ³n del tiempo
  • C el Γ‘rea de la mancha como funciΓ³n del diΓ‘metro
  • D no representa nada
  • Eel Γ‘rea de la mancha multiplicada por su diΓ‘metro

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