Hoja de actividades: Composición de funciones

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo formar una función compuesta componiendo dos o más funciones lineales, cuadráticas, potenciales o radicales.

P1:

Sabiendo que 𝑓(π‘₯)=19π‘₯ y que 𝑔(π‘₯)=βˆ’2π‘₯, determina (π‘”βˆ˜π‘“)(π‘₯) en su forma mΓ‘s simple, y calcula (π‘”βˆ˜π‘“)(1).

  • A19π‘₯, (π‘”βˆ˜π‘“)(1)=19
  • B76π‘₯, (π‘”βˆ˜π‘“)(1)=76
  • C38π‘₯, (π‘”βˆ˜π‘“)(1)=38
  • Dβˆ’38π‘₯, (π‘”βˆ˜π‘“)(1)=βˆ’38

P2:

Dadas 𝑓(π‘₯)=3βˆ’π‘₯ y 𝑔(π‘₯)=2π‘₯+4, halla (π‘“βˆ˜π‘”)(1).

P3:

Dadas 𝑓(π‘₯)=3π‘₯βˆ’1 y 𝑔(π‘₯)=π‘₯+1, ΒΏcuΓ‘l de las siguientes expresiones es igual a (π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)?

  • A3π‘₯
  • B9π‘₯βˆ’6π‘₯+3
  • C3π‘₯+2
  • D3π‘₯+3
  • E9π‘₯βˆ’6π‘₯+2

P4:

Dadas 𝑓(π‘₯)=3π‘₯βˆ’1 y 𝑔(π‘₯)=π‘₯+1, halla (π‘“βˆ˜π‘”)(2).

P5:

Sea 𝑓(π‘₯)=2|π‘₯βˆ’3|βˆ’4 y 𝑔(π‘₯)=2βˆ’π‘₯2. ΒΏPara quΓ© valores de π‘₯ es verdad que 𝑔(𝑓(π‘₯))=π‘₯?

  • Aπ‘₯β‰₯3
  • Bπ‘₯≀3
  • Cπ‘₯<3
  • Dπ‘₯=3
  • Etodos los nΓΊmeros reales

P6:

Si 𝑓(π‘₯)=3βˆ’π‘₯ y 𝑔(π‘₯)=2π‘₯+4, halla 𝑓(𝑔(1)).

P7:

Sabiendo que 𝑓(π‘₯)=3 y 𝑔(π‘₯)=π‘₯βˆ’2, determina (π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯).

  • A3βˆ’2
  • B3ο—οŠ±οŠ¨
  • Cπ‘₯ο—οŠ±οŠ¨
  • D(π‘₯βˆ’2)
  • E3

P8:

Considera la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=3π‘₯+2. Halla 𝐡 de modo que la funciΓ³n 𝑔(π‘₯)=βˆ’3π‘₯+𝐡 satisfaga π‘“βˆ˜π‘”=π‘”βˆ˜π‘“.

P9:

Sabiendo que 𝑓(π‘₯)=√π‘₯ y 𝑔(π‘₯)=(π‘₯+46), halla y simplifica una expresiΓ³n para (π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯).

  • Aο€Ίβˆšπ‘₯+46ο†οŽ€οŠ«
  • Bπ‘₯+46
  • Cπ‘₯βˆ’46
  • D(π‘₯+46)

P10:

La funciΓ³n 𝐴(𝑑) proporciona el nivel de dolor en una escala de 0 a 10 experimentada por un paciente con 𝑑 miligramos de un fΓ‘rmaco analgΓ©sico en su sistema. Los miligramos de medicamento en el sistema del paciente despuΓ©s de 𝑑 minutos vienen dados por π‘š(𝑑). ΒΏCuΓ‘l de las siguientes opciones es la correcta para determinar cuΓ‘ndo el paciente tendrΓ‘ un nivel de dolor de 4?

  • AResolver π‘š(𝐴(𝑑))=4.
  • BCalcular 𝐴(π‘š(4)).
  • CResolver 𝐴(π‘š(𝑑))=4.
  • DCalcular π‘š(𝐴(4)).

P11:

Si 𝑓(π‘₯)=π‘Žπ‘₯+𝑏 y 𝑔(π‘₯)=𝑐π‘₯+𝑑, ΒΏcuΓ‘l es el coeficiente de π‘₯ en 𝑓(𝑔(π‘₯))?

  • A𝑏𝑐
  • Bπ‘Žπ‘
  • Cπ‘Žπ‘
  • D𝑏𝑑
  • Eπ‘Žπ‘‘

P12:

En la figura que se muestra, la grΓ‘fica roja representa 𝑦=𝑓(π‘₯), mientras que la azul representa 𝑦=𝑔(π‘₯).

ΒΏCuΓ‘nto vale 𝑓(𝑔(2))?

P13:

Sabiendo que la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=8π‘₯+3, la funciΓ³n 𝑔(π‘₯)=π‘₯+2, y la funciΓ³n β„Ž(π‘₯)=π‘₯, determina (π‘“βˆ˜π‘”)(βˆ’3), (π‘”βˆ˜β„Ž)(4), y (β„Žβˆ˜π‘“)(βˆ’1).

  • A(π‘“βˆ˜π‘”)(βˆ’3)=91, (π‘”βˆ˜β„Ž)(4)=4098, (β„Žβˆ˜π‘“)(βˆ’1)=βˆ’125
  • B(π‘“βˆ˜π‘”)(βˆ’3)=85, (π‘”βˆ˜β„Ž)(4)=4098, (β„Žβˆ˜π‘“)(βˆ’1)=βˆ’1331
  • C(π‘“βˆ˜π‘”)(βˆ’3)=443, (π‘”βˆ˜β„Ž)(4)=4098, (β„Žβˆ˜π‘“)(βˆ’1)=βˆ’125
  • D(π‘“βˆ˜π‘”)(βˆ’3)=4098, (π‘”βˆ˜β„Ž)(4)=91, (β„Žβˆ˜π‘“)(βˆ’1)=βˆ’125

P14:

Considera la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’89, y la funciΓ³n 𝑔(π‘₯)=√π‘₯+17. Halla (π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯) en su forma mΓ‘s simple, y luego halla (π‘“βˆ˜π‘”)(19).

  • A(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=√π‘₯βˆ’72, (π‘“βˆ˜π‘”)(19)=17
  • B(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=π‘₯βˆ’72, (π‘“βˆ˜π‘”)(19)=βˆ’53
  • C(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=π‘₯+106, (π‘“βˆ˜π‘”)(19)=125
  • D(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=ο€»βˆšπ‘₯+17ο‡βˆ’89, (π‘“βˆ˜π‘”)(19)=βˆ’83
  • E(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=π‘₯βˆ’106, (π‘“βˆ˜π‘”)(19)=βˆ’87

P15:

Conociendo la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=8π‘₯+28 y la funciΓ³n 𝑔(π‘₯)=π‘₯βˆ’53, determina (π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯) en su forma mΓ‘s sencilla, y determina su dominio.

  • A(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=8π‘₯βˆ’25, dominio =ℝ⧡{βˆ’5,5}
  • B(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=8π‘₯βˆ’25, dominio =(βˆ’5,5)
  • C(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=βˆ’8π‘₯βˆ’25, dominio =ℝ⧡{βˆ’5,5}
  • D(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=8π‘₯βˆ’25, dominio =ℝ⧡{βˆ’28,βˆ’5,5}
  • E(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=8π‘₯βˆ’81, dominio =ℝ⧡{βˆ’28,βˆ’9,9}

P16:

Dada la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=8π‘₯βˆ’49, y la funciΓ³n 𝑔(π‘₯)=√π‘₯+94, expresa (π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯) en su forma mΓ‘s sencilla, halla su dominio, y luego calcula (π‘“βˆ˜π‘”)(6).

  • A(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=8π‘₯βˆ’801, dominio =ℝ, (π‘“βˆ˜π‘”)(6)=βˆ’753
  • B(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=8π‘₯+703, dominio =[βˆ’94,∞), (π‘“βˆ˜π‘”)(6)=751
  • C(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=8π‘₯+801, dominio =(βˆ’94,∞), (π‘“βˆ˜π‘”)(6)=849
  • D(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=8π‘₯+703, dominio =β„β§΅ο¬βˆ’7038, (π‘“βˆ˜π‘”)(6)=709
  • E(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=8π‘₯βˆ’703, dominio =ℝ⧡7038, (π‘“βˆ˜π‘”)(6)=βˆ’655

P17:

Si la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=√π‘₯βˆ’19, y la funciΓ³n 𝑔(π‘₯)=5π‘₯+13, halla el dominio de π‘“βˆ˜π‘”.

  • Aο€Όβˆ’βˆž,25219ο βˆ’{13}
  • Bο”βˆ’25219,βˆžοˆβˆ’{βˆ’13}
  • Cο”βˆ’13,βˆ’24219
  • Dο€Όβˆ’βˆž,βˆ’24219
  • Eο€Όβˆ’13,βˆ’24219

P18:

Sabiendo que 𝑓(π‘₯)=2π‘₯, donde π‘₯β‰ 0, y 𝑔(π‘₯)=π‘₯βˆ’41, determina el dominio de π‘“βˆ˜π‘”.

  • A[41,∞)
  • Bℝ⧡{41}
  • C(41,∞)
  • Dℝ⧡{βˆ’41}
  • Eℝ⧡{0,41}

P19:

Sabiendo que 𝑓(π‘₯)=βˆ’4π‘₯βˆ’91 y 𝑔(π‘₯)=π‘₯+55, halla el dominio de π‘”βˆ˜π‘“.

  • Aℝ⧡{βˆ’91}
  • B(91,∞)
  • C[91,∞)
  • Dℝ⧡{91}

P20:

Sabiendo que la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=√π‘₯βˆ’3 y la funciΓ³n 𝑔(π‘₯)=√18βˆ’π‘₯, halla una expresiΓ³n para (π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯) en su forma mΓ‘s simple y determina su dominio.

  • A(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=ο„βˆš18βˆ’π‘₯βˆ’3, π‘₯∈(βˆ’βˆž,9]
  • B(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=18βˆ’βˆšπ‘₯βˆ’3, π‘₯∈[3,327]
  • C(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=ο„βˆš18βˆ’π‘₯+3, π‘₯∈(βˆ’βˆž,9]
  • D(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=ο„βˆšβˆ’18βˆ’π‘₯βˆ’3, π‘₯∈(βˆ’βˆž,βˆ’27]

P21:

Sabiendo que la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=17π‘₯, donde π‘₯β‰ 0 y la funciΓ³n 𝑔(π‘₯)=π‘₯βˆ’361, determina el dominio de (π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯).

  • Aℝ⧡{βˆ’19,0,19}
  • B(βˆ’19,∞)
  • C[βˆ’19,∞)
  • D[19,∞)
  • Eℝ⧡{βˆ’19,19}

P22:

Se sabe que 𝑓 es una funciΓ³n biyectiva y que 𝑔 es una funciΓ³n inyectiva. ΒΏQuΓ© se puede decir de π‘”βˆ˜π‘“?

  • AQue 𝑓 y 𝑔 son inversas.
  • BQue π‘”βˆ˜π‘“ es una funciΓ³n sobreyectiva.
  • CQue el rango de 𝑓 es el mismo que el rango de 𝑔.
  • DQue π‘”βˆ˜π‘“ es una funciΓ³n inyectiva.

P23:

Una mancha de petrΓ³leo crece con el tiempo pero la figura resultante permanece igual solo que se incrementa el diΓ‘metro 𝑑. Si el Γ‘rea de la mancha estΓ‘ dada por 𝐴(𝑑) como una funciΓ³n del diΓ‘metro y el diΓ‘metro estΓ‘ dado por 𝐷(𝑑) como una funciΓ³n del tiempo 𝑑, ΒΏquΓ© es lo que 𝐷(𝐴(𝑑)) representa?

  • Ael Γ‘rea de la mancha multiplicada por su diΓ‘metro
  • Bel Γ‘rea de la mancha como funciΓ³n del radio
  • Cel Γ‘rea de la mancha como funciΓ³n del tiempo
  • Del Γ‘rea de la mancha como funciΓ³n del diΓ‘metro
  • Eno representa nada

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