Hoja de actividades: Composición de funciones

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo formar una función compuesta componiendo dos o más funciones lineales, cuadráticas, potenciales o radicales.

P1:

Sabiendo que 𝑓(π‘₯)=19π‘₯ y que 𝑔(π‘₯)=βˆ’2π‘₯, determina (π‘”βˆ˜π‘“)(π‘₯) en su forma mΓ‘s simple, y calcula (π‘”βˆ˜π‘“)(1).

  • A19π‘₯, (π‘”βˆ˜π‘“)(1)=19
  • B76π‘₯, (π‘”βˆ˜π‘“)(1)=76
  • C38π‘₯, (π‘”βˆ˜π‘“)(1)=38
  • Dβˆ’38π‘₯, (π‘”βˆ˜π‘“)(1)=βˆ’38

P2:

Dadas 𝑓(π‘₯)=3βˆ’π‘₯ y 𝑔(π‘₯)=2π‘₯+4, halla (π‘“βˆ˜π‘”)(1).

P3:

Dadas 𝑓(π‘₯)=3π‘₯βˆ’1 y 𝑔(π‘₯)=π‘₯+1, ΒΏcuΓ‘l de las siguientes expresiones es igual a (π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)?

  • A3π‘₯
  • B9π‘₯βˆ’6π‘₯+3
  • C3π‘₯+2
  • D3π‘₯+3
  • E9π‘₯βˆ’6π‘₯+2

P4:

Dadas 𝑓(π‘₯)=3π‘₯βˆ’1 y 𝑔(π‘₯)=π‘₯+1, halla (π‘“βˆ˜π‘”)(2).

P5:

Sea 𝑓(π‘₯)=2|π‘₯βˆ’3|βˆ’4 y 𝑔(π‘₯)=2βˆ’π‘₯2. ΒΏPara quΓ© valores de π‘₯ es verdad que 𝑔(𝑓(π‘₯))=π‘₯?

  • Atodos los nΓΊmeros reales
  • Bπ‘₯<3
  • Cπ‘₯β‰₯3
  • Dπ‘₯=3
  • Eπ‘₯≀3

P6:

Sabiendo que 𝑓(π‘₯)=3βˆ’π‘₯ y que 𝑔(π‘₯)=2π‘₯+4, halla 𝑓(𝑔(1)).

P7:

Sabiendo que 𝑓(π‘₯)=3 y 𝑔(π‘₯)=π‘₯βˆ’2, determina (π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯).

  • Aπ‘₯ο—οŠ±οŠ¨
  • B3
  • C3ο—οŠ±οŠ¨
  • D(π‘₯βˆ’2)
  • E3βˆ’2

P8:

Considera la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=3π‘₯+2. Halla 𝐡 de modo que la funciΓ³n 𝑔(π‘₯)=βˆ’3π‘₯+𝐡 satisfaga π‘“βˆ˜π‘”=π‘”βˆ˜π‘“.

P9:

Sabiendo que 𝑓(π‘₯)=√π‘₯ y 𝑔(π‘₯)=(π‘₯+46), halla y simplifica una expresiΓ³n para (π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯).

  • A(π‘₯+46)
  • Bο€Ίβˆšπ‘₯+46ο†οŽ€οŠ«
  • Cπ‘₯+46
  • Dπ‘₯βˆ’46

P10:

Si 𝑓(π‘₯)=π‘Žπ‘₯+𝑏 y 𝑔(π‘₯)=𝑐π‘₯+𝑑, ΒΏcuΓ‘l es el coeficiente de π‘₯ en 𝑓(𝑔(π‘₯))?

  • A𝑏𝑐
  • Bπ‘Žπ‘
  • Cπ‘Žπ‘
  • D𝑏𝑑
  • Eπ‘Žπ‘‘

P11:

En la figura que se muestra, la grΓ‘fica roja representa 𝑦=𝑓(π‘₯), mientras que la azul representa 𝑦=𝑔(π‘₯).

ΒΏCuΓ‘nto vale 𝑓(𝑔(2))?

P12:

Sabiendo que la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=8π‘₯+3, la funciΓ³n 𝑔(π‘₯)=π‘₯+2, y la funciΓ³n β„Ž(π‘₯)=π‘₯, determina (π‘“βˆ˜π‘”)(βˆ’3), (π‘”βˆ˜β„Ž)(4), y (β„Žβˆ˜π‘“)(βˆ’1).

  • A(π‘“βˆ˜π‘”)(βˆ’3)=91, (π‘”βˆ˜β„Ž)(4)=4098, (β„Žβˆ˜π‘“)(βˆ’1)=βˆ’125
  • B(π‘“βˆ˜π‘”)(βˆ’3)=4098, (π‘”βˆ˜β„Ž)(4)=91, (β„Žβˆ˜π‘“)(βˆ’1)=βˆ’125
  • C(π‘“βˆ˜π‘”)(βˆ’3)=85, (π‘”βˆ˜β„Ž)(4)=4098, (β„Žβˆ˜π‘“)(βˆ’1)=βˆ’1331
  • D(π‘“βˆ˜π‘”)(βˆ’3)=443, (π‘”βˆ˜β„Ž)(4)=4098, (β„Žβˆ˜π‘“)(βˆ’1)=βˆ’125

P13:

Considera la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’89, y la funciΓ³n 𝑔(π‘₯)=√π‘₯+17. Halla (π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯) en su forma mΓ‘s simple, y luego halla (π‘“βˆ˜π‘”)(19).

  • A(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=π‘₯βˆ’72, (π‘“βˆ˜π‘”)(19)=βˆ’53
  • B(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=π‘₯+106, (π‘“βˆ˜π‘”)(19)=125
  • C(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=ο€»βˆšπ‘₯+17ο‡βˆ’89, (π‘“βˆ˜π‘”)(19)=βˆ’83
  • D(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=π‘₯βˆ’106, (π‘“βˆ˜π‘”)(19)=βˆ’87
  • E(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=√π‘₯βˆ’72, (π‘“βˆ˜π‘”)(19)=17

P14:

Conociendo la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=8π‘₯+28 y la funciΓ³n 𝑔(π‘₯)=π‘₯βˆ’53, determina (π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯) en su forma mΓ‘s sencilla, y determina su dominio.

  • A(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=8π‘₯βˆ’25, dominio =ℝ⧡{βˆ’28,βˆ’5,5}
  • B(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=8π‘₯βˆ’25, dominio =ℝ⧡{βˆ’5,5}
  • C(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=8π‘₯βˆ’81, dominio =ℝ⧡{βˆ’28,βˆ’9,9}
  • D(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=8π‘₯βˆ’25, dominio =(βˆ’5,5)
  • E(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=βˆ’8π‘₯βˆ’25, dominio =ℝ⧡{βˆ’5,5}

P15:

Dada la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=8π‘₯βˆ’49, y la funciΓ³n 𝑔(π‘₯)=√π‘₯+94, expresa (π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯) en su forma mΓ‘s sencilla, halla su dominio, y luego calcula (π‘“βˆ˜π‘”)(6).

  • A(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=8π‘₯βˆ’801, dominio =ℝ, (π‘“βˆ˜π‘”)(6)=βˆ’753
  • B(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=8π‘₯+703, dominio =[βˆ’94,∞), (π‘“βˆ˜π‘”)(6)=751
  • C(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=8π‘₯+801, dominio =(βˆ’94,∞), (π‘“βˆ˜π‘”)(6)=849
  • D(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=8π‘₯+703, dominio =β„β§΅ο¬βˆ’7038, (π‘“βˆ˜π‘”)(6)=709
  • E(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=8π‘₯βˆ’703, dominio =ℝ⧡7038, (π‘“βˆ˜π‘”)(6)=βˆ’655

P16:

Si la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=√π‘₯βˆ’19, y la funciΓ³n 𝑔(π‘₯)=5π‘₯+13, halla el dominio de π‘“βˆ˜π‘”.

  • Aο€Όβˆ’βˆž,25219⧡{13}
  • Bο€Όβˆ’13,βˆ’24219
  • Cο€Όβˆ’βˆž,βˆ’24219
  • Dο”βˆ’13,βˆ’24219
  • Eο”βˆ’25219,∞⧡{βˆ’13}

P17:

Sabiendo que 𝑓(π‘₯)=2π‘₯, donde π‘₯β‰ 0, y 𝑔(π‘₯)=π‘₯βˆ’41, determina el dominio de π‘“βˆ˜π‘”.

  • A[41,∞)
  • Bℝ⧡{41}
  • C(41,∞)
  • Dℝ⧡{βˆ’41}
  • Eℝ⧡{0,41}

P18:

Sabiendo que 𝑓(π‘₯)=βˆ’4π‘₯βˆ’91 y 𝑔(π‘₯)=π‘₯+55, halla el dominio de π‘”βˆ˜π‘“.

  • Aℝ⧡{βˆ’91}
  • B(91,∞)
  • C[91,∞)
  • Dℝ⧡{91}

P19:

Sabiendo que la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=√π‘₯βˆ’3 y la funciΓ³n 𝑔(π‘₯)=√18βˆ’π‘₯, halla una expresiΓ³n para (π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯) en su forma mΓ‘s simple y determina su dominio.

  • A(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=ο„βˆšβˆ’18βˆ’π‘₯βˆ’3, π‘₯∈(βˆ’βˆž,βˆ’27]
  • B(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=ο„βˆš18βˆ’π‘₯βˆ’3, π‘₯∈(βˆ’βˆž,9]
  • C(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=18βˆ’βˆšπ‘₯βˆ’3, π‘₯∈[3,327]
  • D(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=ο„βˆš18βˆ’π‘₯+3, π‘₯∈(βˆ’βˆž,9]

P20:

Sabiendo que la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=17π‘₯, donde π‘₯β‰ 0 y la funciΓ³n 𝑔(π‘₯)=π‘₯βˆ’361, determina el dominio de (π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯).

  • Aℝ⧡{βˆ’19,19}
  • B[βˆ’19,∞)
  • C[19,∞)
  • D(βˆ’19,∞)
  • Eℝ⧡{βˆ’19,0,19}

P21:

Una mancha de petrΓ³leo crece con el tiempo pero la figura resultante permanece igual solo que se incrementa el diΓ‘metro 𝑑. Si el Γ‘rea de la mancha estΓ‘ dada por 𝐴(𝑑) como una funciΓ³n del diΓ‘metro y el diΓ‘metro estΓ‘ dado por 𝐷(𝑑) como una funciΓ³n del tiempo 𝑑, ΒΏquΓ© es lo que 𝐷(𝐴(𝑑)) representa?

  • Ano representa nada
  • Bel Γ‘rea de la mancha multiplicada por su diΓ‘metro
  • Cel Γ‘rea de la mancha como funciΓ³n del radio
  • Del Γ‘rea de la mancha como funciΓ³n del tiempo
  • Eel Γ‘rea de la mancha como funciΓ³n del diΓ‘metro

P22:

Considera las funciones 𝑓(π‘₯)=3 y 𝐿(π‘₯)=π‘šπ‘₯+𝑐. Expresa (π‘“βˆ˜πΏ)(π‘₯) en la forma 𝐴𝑏 y determina los nΓΊmeros 𝐴 y 𝑏.

  • A𝐴=3, 𝑏=3
  • B𝐴=3, 𝑏=3
  • C𝐴=3, 𝑏=π‘π‘š
  • D𝐴=3, 𝑏=3
  • E𝐴=3𝑐, 𝑏=π‘š

P23:

Sea β„Ž(π‘₯)=βˆ’4√π‘₯βˆ’6. ΒΏCuΓ‘l de las siguientes funciones son las correctas 𝑓 y 𝑔, si β„Ž(π‘₯)=(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)?

  • A𝑓(π‘₯)=4√π‘₯βˆ’6, 𝑔(π‘₯)=π‘₯
  • B𝑓(π‘₯)=π‘₯, 𝑔(π‘₯)=βˆ’4√π‘₯βˆ’6
  • C𝑓(π‘₯)=βˆ’4√π‘₯+6, 𝑔(π‘₯)=π‘₯
  • D𝑓(π‘₯)=βˆ’4√π‘₯βˆ’6, 𝑔(π‘₯)=π‘₯

P24:

Si la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=√π‘₯βˆ’93, y la funciΓ³n 𝑔(π‘₯)=√π‘₯βˆ’51, halla (π‘”βˆ˜π‘“)(π‘₯) en la forma mΓ‘s simple.

  • A√π‘₯βˆ’42
  • Bο„βˆšπ‘₯βˆ’51βˆ’93
  • C√π‘₯βˆ’144
  • D√π‘₯+42

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