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Comenzar a practicar

Hoja de actividades: Composición de funciones

P1:

Dadas 𝑓 ( π‘₯ ) = 3 π‘₯ βˆ’ 1 y 𝑔 ( π‘₯ ) = π‘₯ + 1 2 , halla ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 2 ) .

P2:

Una mancha de petrΓ³leo crece con el tiempo pero la figura resultante permanece igual solo que se incrementa el diΓ‘metro 𝑑 . Si el Γ‘rea de la mancha estΓ‘ dada por 𝐴 ( 𝑑 ) como una funciΓ³n del diΓ‘metro y el diΓ‘metro estΓ‘ dado por 𝐷 ( 𝑑 ) como una funciΓ³n del tiempo 𝑑 , ΒΏquΓ© es lo que 𝐷 ( 𝐴 ( 𝑑 ) ) representa?

  • A el Γ‘rea de la mancha como funciΓ³n del radio
  • B el Γ‘rea de la mancha como funciΓ³n del tiempo
  • C el Γ‘rea de la mancha como funciΓ³n del diΓ‘metro
  • D no representa nada
  • Eel Γ‘rea de la mancha multiplicada por su diΓ‘metro

P3:

Considera las funciones 𝑓 ( π‘₯ ) = 3 π‘₯ y 𝐿 ( π‘₯ ) = π‘š π‘₯ + 𝑐 . Expresa ( 𝑓 ∘ 𝐿 ) ( π‘₯ ) en la forma 𝐴 𝑏 π‘₯ y determina los nΓΊmeros 𝐴 y 𝑏 .

  • A 𝐴 = 3 , 𝑏 = 3 π‘š
  • B 𝐴 = 3 𝑐 , 𝑏 = 3
  • C 𝐴 = 3 , 𝑏 = 𝑐 π‘š
  • D 𝐴 = 3 𝑐 , 𝑏 = 3 π‘š
  • E 𝐴 = 3 𝑐 , 𝑏 = π‘š

P4:

Sabiendo que 𝑓 ( π‘₯ ) = 2 π‘₯ βˆ’ 4 5 π‘₯ + 7 y 𝑔 ( π‘₯ ) = 4 π‘₯ + 7 2 π‘₯ βˆ’ 5 , determina, en su forma mΓ‘s simple, 𝑓 ( 𝑔 ( π‘₯ ) ) y 𝑔 ( 𝑓 ( π‘₯ ) ) .

  • A 𝑓 ( 𝑔 ( π‘₯ ) ) = βˆ’ 4 3 π‘₯ βˆ’ 3 3 2 1 π‘₯ + 4 3 , 𝑔 ( 𝑓 ( π‘₯ ) ) = 1 π‘₯
  • B 𝑓 ( 𝑔 ( π‘₯ ) ) = 1 π‘₯ , 𝑔 ( 𝑓 ( π‘₯ ) ) = 1 π‘₯
  • C 𝑓 ( 𝑔 ( π‘₯ ) ) = 2 π‘₯ βˆ’ 4 2 π‘₯ βˆ’ 5 , 𝑔 ( 𝑓 ( π‘₯ ) ) = 5 π‘₯ + 7 4 π‘₯ + 7
  • D 𝑓 ( 𝑔 ( π‘₯ ) ) = 1 π‘₯ , 𝑔 ( 𝑓 ( π‘₯ ) ) = βˆ’ 4 3 π‘₯ βˆ’ 3 3 2 1 π‘₯ + 4 3
  • E 𝑓 ( 𝑔 ( π‘₯ ) ) = π‘₯ , 𝑔 ( 𝑓 ( π‘₯ ) ) = π‘₯

P5:

Sean 𝑓 ( π‘₯ ) = 2 π‘₯ βˆ’ 3 5 π‘₯ + 7 y 𝑔 ( π‘₯ ) = 7 π‘₯ + 3 βˆ’ 5 π‘₯ + 2 .

Encuentra 𝑓 ( 𝑔 ( π‘₯ ) ) .

  • A 2 9 π‘₯ + 1 2 7 0 π‘₯ + 1 9
  • B 1 9 2 9 π‘₯
  • C π‘₯ 2
  • D π‘₯
  • E1

Calcula 𝑓 ( 𝑔 ( 𝑦 ) ) .

  • A 𝑦
  • B 1 9 2 9 𝑦
  • C 1 9 2 9 π‘₯
  • D π‘₯
  • E1

Halla 𝑓 ( 𝑔 ( 2 π‘₯ ) ) .

  • A βˆ’ 8 π‘₯ βˆ’ 3 βˆ’ 2 0 π‘₯ + 7
  • B π‘₯
  • C 2 π‘₯
  • D 2 9 π‘₯ + 1 2 7 0 π‘₯ + 1 9
  • E 2 9 π‘₯ + 1 2 7 0 π‘₯

ΒΏQuΓ© funciΓ³n de la forma β„Ž ( π‘₯ ) = π‘Ž π‘₯ + 𝑏 𝑐 π‘₯ + 𝑑 hace que 𝑓 ( β„Ž ( π‘₯ ) ) = βˆ’ 4 π‘₯ ?

  • A β„Ž ( π‘₯ ) = βˆ’ 2 8 π‘₯ + 3 2 0 π‘₯ + 2
  • B β„Ž ( π‘₯ ) = 4 π‘₯ βˆ’ 9 1 0 π‘₯ βˆ’ 8
  • C β„Ž ( π‘₯ ) = βˆ’ 1 4 π‘₯ + 1 8 1 0 π‘₯ βˆ’ 1 7
  • D β„Ž ( π‘₯ ) = 7 π‘₯ + 3 βˆ’ 5 π‘₯ + 2
  • E β„Ž ( π‘₯ ) = 4 π‘₯ + 3 5 π‘₯ + 2

ΒΏQuΓ© funciΓ³n de la forma 𝑖 ( π‘₯ ) = π‘Ž π‘₯ + 𝑏 𝑐 π‘₯ + 𝑑 hace que 𝑓 ( 𝑖 ( π‘₯ ) ) = 2 π‘₯ βˆ’ 3 ?

  • A 𝑖 ( π‘₯ ) = 8 π‘₯ + 3 βˆ’ π‘₯ + 2
  • B 𝑖 ( π‘₯ ) = 3 βˆ’ 5 π‘₯ + 2
  • C 𝑖 ( π‘₯ ) = 7 π‘₯ + 3 βˆ’ 5 π‘₯ + 2
  • D 𝑖 ( π‘₯ ) = βˆ’ 1 4 π‘₯ + 1 8 1 0 π‘₯ βˆ’ 1 7
  • E 𝑖 ( π‘₯ ) = 4 π‘₯ βˆ’ 9 1 0 π‘₯ βˆ’ 8

P6:

ΒΏCuΓ‘l es el dominio del producto 𝑓 𝑔 en tΓ©rminos de los dominios de 𝑓 y 𝑔 ? Se supone que ambos dominios son subconjuntos de los nΓΊmeros reales.

  • A el mayor de los dos dominios
  • B la uniΓ³n de los dominios de 𝑓 y 𝑔
  • C la diferencia entre el dominio de 𝑓 y el dominio de 𝑔
  • D la intersecciΓ³n de los dominios de 𝑓 y 𝑔
  • Eel menor de los dos dominios

P7:

Sea 𝑓 ( π‘₯ ) = 2 | π‘₯ βˆ’ 3 | βˆ’ 4 y 𝑔 ( π‘₯ ) = 2 βˆ’ π‘₯ 2 . ΒΏPara quΓ© valores de π‘₯ es verdad que 𝑔 ( 𝑓 ( π‘₯ ) ) = π‘₯ ?

  • A π‘₯ β‰₯ 3
  • B todos los nΓΊmeros reales
  • C π‘₯ < 3
  • D π‘₯ ≀ 3
  • E π‘₯ = 3

P8:

Sabiendo que 𝑓 ( π‘₯ ) = 1 9 π‘₯ 2 y que 𝑔 ( π‘₯ ) = βˆ’ 2 π‘₯ , determina ( 𝑔 ∘ 𝑓 ) ( π‘₯ ) en su forma mΓ‘s simple, y calcula ( 𝑔 ∘ 𝑓 ) ( 1 ) .

  • A 3 8 π‘₯ 2 , ( 𝑔 ∘ 𝑓 ) ( 1 ) = 3 8
  • B 7 6 π‘₯ 2 , ( 𝑔 ∘ 𝑓 ) ( 1 ) = 7 6
  • C 1 9 π‘₯ 2 , ( 𝑔 ∘ 𝑓 ) ( 1 ) = 1 9
  • D βˆ’ 3 8 π‘₯ 2 , ( 𝑔 ∘ 𝑓 ) ( 1 ) = βˆ’ 3 8

P9:

Si y , halla .

P10:

Dadas 𝑓 ( π‘₯ ) = 3 βˆ’ π‘₯ 2 y 𝑔 ( π‘₯ ) = 2 π‘₯ + 4 , halla ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 1 ) .

P11:

Sabiendo que 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘Ž π‘₯ + 𝑏 𝑐 π‘₯ + 𝑑 y 𝑔 ( π‘₯ ) = 𝑑 π‘₯ βˆ’ 𝑏 βˆ’ 𝑐 π‘₯ + π‘Ž , determina, en su forma mΓ‘s simple, 𝑓 ( 𝑔 ( π‘₯ ) ) y 𝑔 ( 𝑓 ( π‘₯ ) ) .

  • A 𝑓 ( 𝑔 ( π‘₯ ) ) = π‘₯ , 𝑔 ( 𝑓 ( π‘₯ ) ) = 1 π‘₯
  • B 𝑓 ( 𝑔 ( π‘₯ ) ) = 1 π‘₯ , 𝑔 ( 𝑓 ( π‘₯ ) ) = π‘₯
  • C 𝑓 ( 𝑔 ( π‘₯ ) ) = 1 π‘₯ , 𝑔 ( 𝑓 ( π‘₯ ) ) = 1 π‘₯
  • D 𝑓 ( 𝑔 ( π‘₯ ) ) = π‘₯ , 𝑔 ( 𝑓 ( π‘₯ ) ) = π‘₯
  • E 𝑓 ( 𝑔 ( π‘₯ ) ) = π‘Ž π‘₯ + 𝑏 βˆ’ 𝑐 π‘₯ + π‘Ž , 𝑔 ( 𝑓 ( π‘₯ ) ) = 𝑑 π‘₯ βˆ’ 𝑏 𝑐 π‘₯ + 𝑑

P12:

Sabiendo que 𝑓 ( π‘₯ ) = 3 π‘₯ y 𝑔 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 2 , determina ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) .

  • A 3 π‘₯
  • B 3 βˆ’ 2 π‘₯
  • C π‘₯ π‘₯ βˆ’ 2
  • D 3 π‘₯ βˆ’ 2
  • E ( π‘₯ βˆ’ 2 ) 3

P13:

Considera la funciΓ³n 𝑓 ( π‘₯ ) = 3 π‘₯ + 2 . Halla 𝐡 de modo que la funciΓ³n 𝑔 ( π‘₯ ) = βˆ’ 3 π‘₯ + 𝐡 satisfaga 𝑓 ∘ 𝑔 = 𝑔 ∘ 𝑓 .

P14:

La funciΓ³n 𝐴 ( 𝑑 ) proporciona el nivel de dolor en una escala de 0 a 10 experimentada por un paciente con 𝑑 miligramos de un fΓ‘rmaco analgΓ©sico en su sistema. Los miligramos de medicamento en el sistema del paciente despuΓ©s de 𝑑 minutos vienen dados por π‘š ( 𝑑 ) . ΒΏCuΓ‘l de las siguientes opciones es la correcta para determinar cuΓ‘ndo el paciente tendrΓ‘ un nivel de dolor de 4?

  • ACalcular 𝐴 ( π‘š ( 4 ) ) .
  • BCalcular π‘š ( 𝐴 ( 4 ) ) .
  • CResolver π‘š ( 𝐴 ( 𝑑 ) ) = 4 .
  • DResolver 𝐴 ( π‘š ( 𝑑 ) ) = 4 .

P15:

En su primer aΓ±o, una empresa exporta parte de su producciΓ³n segΓΊn la funciΓ³n 𝑓 ( π‘₯ ) = 1 2 π‘₯ , en la cual π‘₯ es el nΓΊmero de unidades producidas ese aΓ±o. La empresa decide utilizar la funciΓ³n compuesta 𝑔 ( 𝑓 ) = 𝑓 βˆ’ 7 8 para calcular el nΓΊmero de unidades a exportar en su segundo aΓ±o. ΒΏCuΓ‘ntas unidades exportarΓ‘ la fΓ‘brica en su segundo aΓ±o si produjeron 81 000 unidades el primer aΓ±o?

P16:

Si 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘Ž π‘₯ + 𝑏 y 𝑔 ( π‘₯ ) = 𝑐 π‘₯ + 𝑑 , ΒΏcuΓ‘l es el coeficiente de π‘₯ en 𝑓 ( 𝑔 ( π‘₯ ) ) ?

  • A π‘Ž 𝑑
  • B π‘Ž 𝑏
  • C 𝑏 𝑑
  • D π‘Ž 𝑐
  • E 𝑏 𝑐

P17:

Dada una funciΓ³n 𝑓 , la funciΓ³n 𝑔 se define mediante la fΓ³rmula 𝑔 ( π‘₯ ) = 𝑓 ( | π‘₯ | ) . ΒΏCuΓ‘l de las siguientes afirmaciones es cierta?

  • A Si 𝑓 ( π‘₯ ) ≀ 0 , entonces 𝑔 = βˆ’ 𝑓 .
  • B Si 𝑓 ( π‘₯ ) β‰₯ 0 , entonces 𝑔 = 𝑓 .
  • C 𝑔 solo estΓ‘ definida donde 𝑓 no es negativa.
  • D Si 𝑓 es una funciΓ³n par, entonces 𝑓 = 𝑔 .
  • ESi 𝑓 es una funciΓ³n impar, entonces 𝑓 = 𝑔 .

P18:

Sean 𝑓 = { ( 1 , 3 ) , ( 2 , βˆ’ 1 ) , ( 3 , 0 ) , ( 4 , 8 ) , ( 5 , 5 ) } y 𝑔 = { ( 1 , βˆ’ 1 ) , ( 2 , βˆ’ 2 ) , ( 3 , βˆ’ 3 ) , ( 4 , βˆ’ 4 ) , ( 5 , βˆ’ 5 ) } los grafos por extensiΓ³n de dos funciones. Expresa el grafo por extensiΓ³n de la funciΓ³n 𝑓 + 𝑔 .

  • A 𝑓 + 𝑔 = { ( 4 , 1 ) , ( 1 , βˆ’ 6 ) , ( 5 , 2 ) , ( 7 , 4 ) , ( 6 , 2 ) }
  • B 𝑓 + 𝑔 = { ( 3 , 1 ) , ( 5 , βˆ’ 4 ) , ( 7 , βˆ’ 4 ) , ( 9 , βˆ’ 9 ) , ( 1 0 , βˆ’ 5 ) }
  • C 𝑓 + 𝑔 = { ( 3 , 4 ) , ( 5 , 1 ) , ( 7 , 2 ) , ( 6 , 2 ) , ( 2 , 3 ) }
  • D 𝑓 + 𝑔 = { ( 1 , 2 ) , ( 2 , βˆ’ 3 ) , ( 3 , βˆ’ 3 ) , ( 4 , 4 ) , ( 5 , 0 ) }
  • E 𝑓 + 𝑔 = { ( 2 , 2 ) , ( 4 , βˆ’ 3 ) , ( 6 , βˆ’ 2 ) , ( 8 , 4 ) , ( 1 0 , 0 ) }