Hoja de actividades de la lección: Área de figuras compuestas Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular el área de una figura geométrica que está compuesta por dos o más figuras planas simples, incluidos polígonos, círculos, semicírculos y cuartos de círculo.

P1:

Calcula el área de la figura siguiente a la décima más cercana.

P2:

Usando 3.14 como una aproximación de 𝜋, calcula el área de la figura dada.

P3:

Calcula el área de la región sombreada usando 3.14 como una aproximación de 𝜋.

P4:

Mónica está interesada en calcular el área de círculos. Ha estudiado su circunferencia y está satisfecha con la fórmula 𝑐=2𝜋𝑟, pero todavía no se ha ocupado del área.

Empieza dibujando un círculo con un cuadrado en el interior y otro en el exterior, como se muestra en la figura. Usa entonces los dos cuadrados para determinar un intervalo en el que debe hallar el área del círculo. ¿Qué intervalo es este?

  • AEntre 16 y 24
  • BEntre 16 y 36
  • CEntre 30 y 36
  • DEntre 20 y 24
  • EEntre 30 y 32

Decide que puede combinar partes de cuadrados para hacer cuadrados completos y, de esta forma, mejorar bastante su aproximación. De esta forma cuenta 8 cuadrados más en el interior del círculo y 4 cuadrados en el exterior. ¿Cuál es el intervalo mejorado para el área?

  • AEntre 16 y 20
  • BEntre 32 y 36
  • CEntre 30 y 32
  • DEntre 24 y 32
  • EEntre 20 y 24

Mónica decide usar otro método para calcular el área de su círculo. Lo corta en ocho sectores idénticos, los cuales dispone lado con lado formando un «romboide», como se muestra en la figura siguiente. Observa que la altura del romboide debe ser similar al radio, 3, y que la base del romboide debe ser aproximadamente la mitad de la circunferencia del círculo, es decir, la base debe medir 2𝜋𝑟2 aproximadamente. Por lo tanto, a las centésimas, ¿cuánto valdrá el área del círculo?

Mónica quiere hallar la formula general del área del círculo. Se da cuenta de que si divide el círculo en más y más sectores, el «romboide» será cada vez más parecido a un rectángulo. Si el círculo se dividiera en infinitos sectores, la figura se convertiría en un rectángulo perfecto. Y, en ese caso, la altura del rectángulo sería el radio del circulo, que ella denomina 𝑟. Y, también, la base del rectángulo sería la mitad de la circunferencia, como anteriormente: 2𝜋𝑟2. Calcula de esta forma el área del rectángulo y obtén así una fórmula para el área del círculo.

  • A𝐴=𝜋𝑟+2
  • B𝐴=(𝜋+1)𝑟
  • C𝐴=𝜋𝑟
  • D𝐴=𝜋𝑟
  • E𝐴=2𝜋𝑟

P5:

Determina, a la décima más cercana, el área de la siguiente figura.

P6:

Calcula, con una cifra decimal, el área de la siguiente figura.

P7:

Se sabe que 𝐴𝐵𝐶 es un triángulo isósceles con 𝐴𝐵=𝐴𝐶=29cm y 𝐵𝐶=46cm. Una circunferencia con centro 𝐴 toca 𝐵𝐶 en el punto 𝐷, y corta 𝐴𝐵 en el punto 𝐸 y 𝐴𝐶 en el punto 𝐹. Calcula el área de la parte del triángulo delimitada por 𝐸𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐹, y el arco 𝐹𝐸, y redondea la respuesta a dos cifras decimales.

P8:

Calcula, con una cifra decimal, el área de la región coloreada en la siguiente figura.

P9:

En esta figura están señalados los centros de tres pequeños círculos congruentes, y todos se encuentran en el diámetro de un círculo más grande.

Calcula, con una cifra decimal, el área de la parte coloreada.

P10:

Usando 3.14 como un valor aproximado de 𝜋, calcula el área de la región coloreada en esta figura.

Esta lección incluye 43 preguntas adicionales y 450 variaciones de preguntas adicionales para suscriptores.

Nagwa usa cookies para asegurarse de que disfrutes de la mejor experiencia en nuestro sitio web. Descubrir más acerca de nuestra Política de privacidad.