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Hoja de actividades de la lección: Equilibrio de un cuerpo rígido sujeto a pares de fuerzas coplanarias Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo explorar el comportamiento de un cuerpo rígido bajo la acción de dos o más pares de fuerzas coplanarias.

P1:

Dos pares de fuerzas producen momentos 𝑀 y 𝑀 que satisfacen la ecuación 𝑀+𝑀=0. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?

  • Alos pares no están en equilibrio
  • Blos pares están en equilibrio
  • Clos pares son equivalentes
  • Dlos pares son equivalentes a una fuerza

P2:

𝐴𝐵 es una varilla de 90 cm de longitud y de peso despreciable. Está suspendida horizontalmente por un clavo en su punto medio. Dos fuerzas, cada una de 7.5 N de módulo, actúan en sus extremos como se muestra en el diagrama. La varilla también es tirada por una cuerda, cuya tensión es de 25 N, y que forma un ángulo de 30 con la varilla, en el punto 𝐶. Sabiendo que una fuerza 𝐹 actúa en la varilla en el punto 𝐷 de modo que está en una situación de equilibrio horizontal, halla la magnitud de la fuerza 𝐹, el ángulo 𝜃 y la distancia 𝐶𝐷.

  • A𝐹=25N, 𝜃=60, 𝐶𝐷=27cm
  • B𝐹=7.5N, 𝜃=30, 𝐶𝐷=183cm
  • C𝐹=25N, 𝜃=30, 𝐶𝐷=183cm
  • D𝐹=25N, 𝜃=30, 𝐶𝐷=54cm
  • E𝐹=25N, 𝜃=60, 𝐶𝐷=54cm

P3:

𝐴𝐵 es una varilla de 50 cm de longitud y de peso despreciable. Dos pares de fuerzas coplanarios actúan sobre la varilla como se muestra en el diagrama. El primer par consta de dos fuerzas que actúan perpendicularmente a la varilla, cada una de 2 kgf de módulo, y el segundo par consta de dos fuerzas, cada una de magnitud 𝐹. Calcula el valor de 𝐹 que hace que la varilla esté en equilibrio.

  • A823 kgf
  • B1623 kgf
  • C423 kgf
  • D1023 kgf

P4:

𝐴𝐵 es una barra uniforme de 6 cm de longitud. Puede girar sin rozamiento alrededor de una púa que atraviesa un pequeño orificio de la barra en un punto 𝐶, el cual se halla entre 𝐴 y 𝐵, siendo 𝐴𝐶=2cm. La barra se halla en equilibrio horizontal bajo la acción de dos fuerzas, ambas de 8 N, que actúan en los extremos de la cuerda y formando con ella un ángulo de 30, según se muestra en el dibujo. Halla el peso de la barra, 𝑊, y el módulo de la fuerza de reacción de la púa, 𝑅.

  • A𝑊=243N, 𝑅=243N
  • B𝑊=48N, 𝑅=48N
  • C𝑊=483N, 𝑅=483N
  • D𝑊=24N, 𝑅=24N

P5:

En la figura, 𝐴𝐵𝐶𝐷 es un rectángulo en el cual 𝐴𝐵=5cm y 𝐵𝐶=4cm. Las fuerzas que se muestran en la figura están en newtons y el sistema está en equilibrio. Halla el valor de 𝐹+𝐹.

P6:

Los lados del hexágono 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 miden 18 cm. Fuerzas de 18, 7, 18 y 7 newtons de magnitud actúan a lo largo de 𝐵𝐴, 𝐵𝐶, 𝐸𝐷 y 𝐸𝐹, respectivamente. Otras dos fuerzas, cada una de magnitud 𝑃 newtons, actúan a lo largo de 𝐶𝐷 y 𝐹𝐴. Halla el valor de 𝑃 sabiendo que el sistema está en equilibrio.

P7:

Del rectángulo 𝐴𝐵𝐶𝐷 se sabe que 𝐴𝐵=27cm y que 𝐵𝐶=18cm. Fuerzas de módulos 𝐹, 14, 𝐹 y 14 newtons actúan según 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐷 y 𝐷𝐴, respectivamente. Sabiendo que el sistema de fuerzas está en equilibrio, determina los valores de 𝐹 y 𝐹 teniendo en cuenta que el sentido positivo es 𝐷𝐶𝐵𝐴.

  • A𝐹=7N, 𝐹=14N
  • B𝐹=14N, 𝐹=14N
  • C𝐹=9.33N, 𝐹=21N
  • D𝐹=21N, 𝐹=21N

P8:

𝐴𝐵 es una varilla de peso insignificante y 54 cm de longitud. Está suspendida horizontalmmente por un perno en su punto medio. Fuerzas de 683 N de módulo actúan en cada extremo, una de ellas verticalmente hacia arriba en 𝐴 y la otra verticalmente hacia abajo en 𝐵. La varilla es tirada por una cuerda, unida a ella en el punto 𝐶, y que está inclinada en un ángulo de 60 con 𝐴𝐵. La tensión en la cuerda tiene una magnitud de 192 N. La varilla se mantiene en equilibrio horizontal por una cuarta fuerza 𝐹 que actúa en la varilla en el punto 𝐷, formando un ángulo de 60 con 𝐵𝐴. Asumiendo que no hay reacción en el perno, calcula el módulo de 𝐹 y la longitud de 𝐷𝐶.

  • A𝐹=384N, 𝐷𝐶=19.12cm
  • B𝐹=192N, 𝐷𝐶=19.12cm
  • C𝐹=192N, 𝐷𝐶=38.25cm
  • D𝐹=384N, 𝐷𝐶=38.25cm

Esta lección incluye 41 preguntas adicionales y 411 variaciones de preguntas adicionales para suscriptores.

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