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Hoja de actividades: Resolver ecuaciones de segundo grado con coeficientes complejos

P1:

Sabiendo que ( π‘₯ + 6 𝑖 𝑦 ) + 4 0 ( 3 βˆ’ 𝑖 ) 3 + 𝑖 = 0 2 , siendo π‘₯ e 𝑦 nΓΊmeros reales, halla todos los posibles valores de π‘₯ e 𝑦 .

  • A π‘₯ = 3 , 𝑦 = 1
  • B π‘₯ = 4 , 𝑦 = 1 o π‘₯ = βˆ’ 4 , 𝑦 = βˆ’ 1
  • C π‘₯ = 1 , 𝑦 = 0
  • D π‘₯ = 2 , 𝑦 = 1 o π‘₯ = βˆ’ 2 , 𝑦 = βˆ’ 1

P2:

Determina todos los valores reales de π‘₯ y 𝑦 que satisfacen la ecuaciΓ³n 8 6 𝑖 = ( π‘₯ βˆ’ 2 2 𝑖 ) ( 𝑦 βˆ’ 𝑖 ) βˆ’ 3 8 .

  • A π‘₯ = 1 0 1 1 , 𝑦 = βˆ’ 6 6 5 o π‘₯ = 3 , 𝑦 = βˆ’ 4
  • B π‘₯ = 1 0 1 1 , 𝑦 = 6 6 5 o π‘₯ = 3 , 𝑦 = 4
  • C π‘₯ = βˆ’ 6 6 , 𝑦 = βˆ’ 6 6 5 o π‘₯ = βˆ’ 2 0 , 𝑦 = βˆ’ 4
  • D π‘₯ = βˆ’ 6 6 , 𝑦 = βˆ’ 1 0 1 1 o π‘₯ = βˆ’ 2 0 , 𝑦 = βˆ’ 3

P3:

Sabiendo que es una de las raΓ­ces de la ecuaciΓ³n , halla la otra raΓ­z y el valor de .

  • A ,
  • B ,
  • C ,
  • D ,
  • E ,

P4:

Halla todos los valores de 𝑧 , con 𝑧 ∈ β„‚ , que verifican 8 𝑧 = 𝑧 + 1 2  .

  • A 2 √ 1 5 𝑖 βˆ’ 4 , βˆ’ 2 √ 1 5 𝑖 βˆ’ 4
  • B6, 2
  • C6, 2, 2 √ 1 5 𝑖 + 4 , βˆ’ 2 √ 1 5 𝑖 + 4
  • D6, 2, 2 √ 1 5 𝑖 βˆ’ 4 , βˆ’ 2 √ 1 5 𝑖 βˆ’ 4
  • E 2 √ 1 5 𝑖 + 4 , βˆ’ 2 √ 1 5 𝑖 + 4

P5:

Sabiendo que ( π‘₯ + 𝑦 𝑖 ) = 2 βˆ’ 2 𝑖 βˆ’ 1 βˆ’ 𝑖 2 , halla todos los valores reales posibles de π‘₯ e 𝑦 .

  • A { ( βˆ’ 3 , 1 ) , ( 3 , βˆ’ 1 ) }
  • B { ( 0 , 2 ) , ( 0 , βˆ’ 2 ) }
  • C  ο€Ό βˆ’ 1 2 , 1 2  , ο€Ό 1 2 , βˆ’ 1 2  
  • D { ( 1 , 1 ) , ( βˆ’ 1 , βˆ’ 1 ) }
  • E  ο€» √ 2 , √ 2  , ο€» βˆ’ √ 2 , βˆ’ √ 2  