Hoja de actividades: Resolver ecuaciones de segundo grado con coeficientes complejos

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver ecuaciones de segundo grado con coeficientes complejos usando la fórmula cuadrática.

P1:

Resuelve 𝑧+(2+𝑖)𝑧+𝑖=0.

  • A 𝑧 = βˆ’ 2 βˆ’ 𝑖 + √ 2 βˆ’ 3 𝑖 2 y 𝑧=βˆ’2βˆ’π‘–βˆ’βˆš2βˆ’3𝑖2
  • B 𝑧 = βˆ’ 2 βˆ’ 𝑖 + √ 3 + 8 𝑖 2 y 𝑧=βˆ’2βˆ’π‘–βˆ’βˆš3+8𝑖2
  • C 𝑧 = βˆ’ 2 + √ 3 2 βˆ’ 𝑖 2 y 𝑧=βˆ’2βˆ’βˆš32βˆ’π‘–2
  • D 𝑧 = ο€» βˆ’ 2 + √ 3  βˆ’ 𝑖 y 𝑧=ο€»βˆ’2βˆ’βˆš3ο‡βˆ’π‘–
  • E 𝑧 = 2 + √ 3 2 + 𝑖 2 y 𝑧=2βˆ’βˆš32+𝑖2

P2:

Resuelve (1+2𝑖)π‘§βˆ’3+𝑖=0. Redondea las soluciones a tres cifras decimales.

  • A 𝑧 = 0 . 4 4 7 + 1 . 1 8 3 𝑖 y 𝑧=0.447βˆ’1.183𝑖
  • B 𝑧 = 1 . 0 6 8 βˆ’ 0 . 9 2 7 𝑖 y 𝑧=βˆ’1.068+0.927𝑖
  • C 𝑧 = 0 . 8 9 8 βˆ’ 0 . 7 7 9 𝑖 y 𝑧=βˆ’0.898+0.779𝑖
  • D 𝑧 = 0 . 8 9 8 + 0 . 7 7 9 𝑖 y 𝑧=0.898βˆ’0.779𝑖
  • E 𝑧 = 1 . 0 6 8 βˆ’ 0 . 9 2 7 𝑖 y 𝑧=1.068+0.927𝑖

P3:

Resuelve 𝑧+(2βˆ’2𝑖)π‘§βˆ’(7+26𝑖)=0.

  • A 𝑧 = 3 + 4 𝑖 y 𝑧=βˆ’5βˆ’2𝑖
  • B 𝑧 = 6 + 8 𝑖 y 𝑧=βˆ’10βˆ’4𝑖
  • C 𝑧 = 2 . 3 0 6 βˆ’ 3 . 2 3 4 𝑖 y 𝑧=βˆ’4.306+5.234𝑖
  • D 𝑧 = βˆ’ 3 βˆ’ 4 𝑖 y 𝑧=5+2𝑖
  • E 𝑧 = 3 . 1 2 7 + 4 . 0 8 8 𝑖 y 𝑧=βˆ’5.127+2.088𝑖

P4:

Resuelve 3𝑧+5π‘–π‘§βˆ’2=0.

  • A 𝑧 = βˆ’ 5 𝑖 + √ 5 𝑖 + 2 4 6 y 𝑧=βˆ’5π‘–βˆ’βˆš5𝑖+246
  • B 𝑧 = βˆ’ 2 3 𝑖 y 𝑧=βˆ’π‘–
  • C 𝑧 = 𝑖 3 y 𝑧=βˆ’2𝑖
  • D 𝑧 = 2 3 𝑖 y 𝑧=𝑖
  • E 𝑧 = 4 3 𝑖 y 𝑧=2𝑖

P5:

Resuelve (2+3𝑖)𝑧+4π‘§βˆ’6𝑖+4=0.

  • A 𝑧 = βˆ’ 4 + 2 √ 3 0 1 3 + 6 βˆ’ 3 √ 3 0 1 3 𝑖 y 𝑧=βˆ’4βˆ’2√3013+6+3√3013𝑖
  • B 𝑧 = βˆ’ 8 + 3 √ 2 2 1 3 + 1 2 + 2 √ 2 2 1 3 𝑖 y 𝑧=βˆ’8βˆ’3√2213+12βˆ’2√2213𝑖
  • C 𝑧 = βˆ’ 4 + 3 √ 2 2 1 3 + 6 + 2 √ 2 2 1 3 𝑖 y 𝑧=βˆ’4βˆ’3√2213+6βˆ’2√2213𝑖
  • D 𝑧 = 1 1 1 3 + 1 6 1 3 𝑖 y 𝑧=1913βˆ’413𝑖
  • E 𝑧 = 4 + 3 √ 2 2 1 3 + βˆ’ 6 + 2 √ 2 2 1 3 𝑖 y 𝑧=4βˆ’3√2213+βˆ’6βˆ’2√2213𝑖

P6:

Resuelve π‘§βˆ’(4+4𝑖)𝑧+8𝑖=0.

  • A 𝑧 = 2 + 2 𝑖
  • B 2 ο€» 𝑖 + 2 √ 𝑖 + 1  y 2ο€»π‘–βˆ’2βˆšπ‘–+1
  • C 𝑧 = 2 + 2 𝑖 + √ βˆ’ 1 βˆ’ 9 𝑖 y 𝑧=2+2π‘–βˆ’βˆšβˆ’1βˆ’9𝑖
  • D 𝑧 = βˆ’ 2 βˆ’ 2 𝑖
  • E 𝑧 = 4 + 4 𝑖

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