Hoja de actividades: Resolver ecuaciones de segundo grado con coeficientes complejos

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver ecuaciones de segundo grado con coeficientes complejos usando la fórmula cuadrática.

P1:

Resuelve 𝑧+(2+𝑖)𝑧+𝑖=0.

  • A𝑧=βˆ’2βˆ’π‘–+√2βˆ’3𝑖2 y 𝑧=βˆ’2βˆ’π‘–βˆ’βˆš2βˆ’3𝑖2
  • B𝑧=βˆ’2βˆ’π‘–+√3+8𝑖2 y 𝑧=βˆ’2βˆ’π‘–βˆ’βˆš3+8𝑖2
  • C𝑧=βˆ’2+√32βˆ’π‘–2 y 𝑧=βˆ’2βˆ’βˆš32βˆ’π‘–2
  • D𝑧=ο€»βˆ’2+√3ο‡βˆ’π‘– y 𝑧=ο€»βˆ’2βˆ’βˆš3ο‡βˆ’π‘–
  • E𝑧=2+√32+𝑖2 y 𝑧=2βˆ’βˆš32+𝑖2

P2:

Resuelve (1+2𝑖)π‘§βˆ’3+𝑖=0. Redondea las soluciones a tres cifras decimales.

  • A𝑧=0.447+1.183𝑖 y 𝑧=0.447βˆ’1.183𝑖
  • B𝑧=1.068βˆ’0.927𝑖 y 𝑧=βˆ’1.068+0.927𝑖
  • C𝑧=0.898βˆ’0.779𝑖 y 𝑧=βˆ’0.898+0.779𝑖
  • D𝑧=0.898+0.779𝑖 y 𝑧=0.898βˆ’0.779𝑖
  • E𝑧=1.068βˆ’0.927𝑖 y 𝑧=1.068+0.927𝑖

P3:

Resuelve 𝑧+(2βˆ’2𝑖)π‘§βˆ’(7+26𝑖)=0.

  • A𝑧=3+4𝑖 y 𝑧=βˆ’5βˆ’2𝑖
  • B𝑧=6+8𝑖 y 𝑧=βˆ’10βˆ’4𝑖
  • C𝑧=2.306βˆ’3.234𝑖 y 𝑧=βˆ’4.306+5.234𝑖
  • D𝑧=βˆ’3βˆ’4𝑖 y 𝑧=5+2𝑖
  • E𝑧=3.127+4.088𝑖 y 𝑧=βˆ’5.127+2.088𝑖

P4:

Resuelve 3𝑧+5π‘–π‘§βˆ’2=0.

  • A𝑧=βˆ’5𝑖+√5𝑖+246 y 𝑧=βˆ’5π‘–βˆ’βˆš5𝑖+246
  • B𝑧=βˆ’23𝑖 y 𝑧=βˆ’π‘–
  • C𝑧=𝑖3 y 𝑧=βˆ’2𝑖
  • D𝑧=23𝑖 y 𝑧=𝑖
  • E𝑧=43𝑖 y 𝑧=2𝑖

P5:

Resuelve (2+3𝑖)𝑧+4π‘§βˆ’6𝑖+4=0.

  • A𝑧=βˆ’4+2√3013+6βˆ’3√3013𝑖 y 𝑧=βˆ’4βˆ’2√3013+6+3√3013𝑖
  • B𝑧=βˆ’8+3√2213+12+2√2213𝑖 y 𝑧=βˆ’8βˆ’3√2213+12βˆ’2√2213𝑖
  • C𝑧=βˆ’4+3√2213+6+2√2213𝑖 y 𝑧=βˆ’4βˆ’3√2213+6βˆ’2√2213𝑖
  • D𝑧=1113+1613𝑖 y 𝑧=1913βˆ’413𝑖
  • E𝑧=4+3√2213+βˆ’6+2√2213𝑖 y 𝑧=4βˆ’3√2213+βˆ’6βˆ’2√2213𝑖

P6:

Resuelve π‘§βˆ’(4+4𝑖)𝑧+8𝑖=0.

  • A𝑧=2+2𝑖
  • B2𝑖+2βˆšπ‘–+1 y 2ο€»π‘–βˆ’2βˆšπ‘–+1
  • C𝑧=2+2𝑖+βˆšβˆ’1βˆ’9𝑖 y 𝑧=2+2π‘–βˆ’βˆšβˆ’1βˆ’9𝑖
  • D𝑧=βˆ’2βˆ’2𝑖
  • E𝑧=4+4𝑖

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