Hoja de actividades: El teorema de los senos

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo aplicar el teorema de los senos para calcular longitudes y medidas de ángulos en triángulos arbitrarios.

P1:

Se sabe que 𝑋𝑌𝑍 es un triángulo, tal que 𝑌𝑍=8cm, 𝑌=22 y 𝑍=23. 𝑊 está en 𝑌𝑍, de modo que 𝑋𝑊𝑌𝑍. Halla, con dos cifras decimales, la longitud de 𝑋𝑊.

P2:

Del triángulo 𝐴𝐵𝐶 se sabe que 8𝐴=11𝐵=16𝐶sensensen. Calcula la razón 𝑎𝑏𝑐.

  • A81611
  • B111622
  • C81116
  • D221611
  • E16118

P3:

El triángulo 𝐴𝐵𝐶 es tal que 𝐴=30 y 𝐵=105. Determina la razón 𝑎𝑏𝑐 entre las longitudes de sus lados.

  • A26+222
  • B16+22
  • C26222
  • D6+2222

P4:

En el triángulo 𝐴𝐵𝐶, 𝐴𝐶=97m, 𝐵𝐴𝐶=101 y 𝐴𝐶𝐵=53. Determina 𝐴𝐵 al metro más próximo.

P5:

𝐴𝐵𝐶 es un triángulo en el que 𝑎=9, 𝑏=6 y 𝐴=58,1. Halla 𝐵 y redondea la respuesta a la décima de grado más cercana.

P6:

Del triángulo 𝐴𝐵𝐶 se sabe que tiene un ángulo obtuso en 𝐴, y que 𝑏=15cm, tg𝐶=65 y 𝐵=27. Calcula los lados 𝑎 y 𝑐, y redondea las respuestas a las unidades.

  • A𝑎=15cm y 𝑐=25cm
  • B𝑎=32cm y 𝑐=15cm
  • C𝑎=25cm y 𝑐=32cm
  • D𝑎=32cm y 𝑐=25cm

P7:

Del triángulo 𝐴𝐵𝐶 se sabe que 𝑎=96 y 𝐵=3𝐴=90. Calcula la longitud de 𝑐 en términos de sen.

  • Asensen609630
  • B966090sensen
  • C966030sensen
  • D969060sensen
  • E963060sensen

P8:

¿Qué ley podría ser usada para determinar la longitud desconocida de un lado de un triángulo si se conocen las medidas de dos ángulos y uno de los lados?

  • ALa ley de los senos
  • BLa ley del coseno
  • CLas fórmulas del ángulo doble
  • DLa ley de las tangentes
  • ELas fórmulas para la suma de ángulos

P9:

En la figura 𝐴𝐶=3.5.

¿Cuánto mide 𝐴𝐵? Expresa la respuesta con dos cifras decimales.

P10:

La escala de un mapa es 11,35cmkm. La posición de tres ciudades en un mapa forma un triángulo. Las ciudades B y C están a 17 cm de distancia y los ángulos de las ciudades A y B miden 83 y 65 respectivamente. Calcula la distancia real entre las ciudades A y B y entre las ciudades A y C, y redondea las respuestas al kilómetro más cercano.

  • ALa distancia real entre la ciudad A y B es 12 km y la distancia real entre la ciudad A y C es 7 km
  • BLa distancia real entre la ciudad A y B es 12 km y la distancia real entre la ciudad A y C es 21 km
  • CLa distancia real entre la ciudad A y B es 36 km y la distancia real entre la ciudad A y C es 21 km
  • DLa distancia real entre la ciudad A y B es 9 km y la distancia real entre la ciudad A y C es 16 km

P11:

El triángulo equilátero 𝐴𝐵𝐶 de lados de 12 cm de longitud está inscrito en una circunferencia. Calcula, con dos cifras decimales, el radio de la circunferencia.

P12:

𝐴𝐵𝐶 es un triángulo rectángulo en 𝐵. El punto 𝐷 se halla en 𝐵𝐶 de modo que 𝐶𝐷=17cm, 𝐴𝐷𝐶=46 y 𝐶𝐴𝐷=24. Halla la longitud de 𝐴𝐵, y redondea la respuesta al centímetro más cercano.

P13:

𝐴𝐵𝐶 es un triángulo, en donde𝐴=461117, 𝐵=27446 y 𝑎=21.4cm. Halla la longitud del lado más corto de 𝐴𝐵𝐶 y expresa la respuesta con una cifra decimal.

P14:

En la siguiente figura 𝐵𝐶=405m, 𝐷𝐴𝐶=21 y 𝑌𝐴𝐶=59. Halla la longitud de 𝐷𝐶, y redondea la respuesta al metro más cercano.

P15:

𝐴, 𝐵 y 𝐶 representan tres cafeterías a lo largo de la orilla de un río. 𝐴 está a un lado, y 𝐵 y 𝐶 están al otro lado. 𝐴 está ubicada de modo que 𝐵𝐶𝐴=61 y 𝐶𝐵𝐴=66. Halla la distancia entre 𝐴 y 𝐶, y el ancho del río, y expresa las respuestas con dos cifras decimales.

  • A𝐴𝐶=17.16m. Ancho del río =14.37m.
  • B𝐴𝐶=17.16m. Ancho del río =15.01m.
  • C𝐴𝐶=16.00m. Ancho del río =15.01m.
  • D𝐴𝐶=16.00m. Ancho del río =14.37m.

P16:

𝐴𝐵𝐶 es un triángulo en el que 𝑎=17,7, 𝑏=25,7 y 𝐴=28. Halla todos los posibles valores de 𝐵 y redondea la respuesta al segundo más cercano.

  • A𝐵=2802
  • B𝐵=425828 o 𝐵=137132
  • C𝐵=425828
  • D𝐵=425828 o 𝐵=1515958
  • E𝐵=2802 o 𝐵=1515958

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