Hoja de actividades de la lección: El teorema de los senos Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo aplicar el teorema de los senos para calcular longitudes y medidas de ángulos en triángulos arbitrarios.

P1:

๐ด๐ต๐ถ es un triรกngulo donde sen๐ด=47, sen๐ต=45 y ๐ต๐ถ=3.99cm. Calcula, con dos cifras decimales, la longitud de ๐ด๐ต.

P2:

Del triรกngulo ๐ฟ๐‘€๐‘ se sabe que โˆ ๐ฟ=5430โ€ฒโˆ˜, โˆ ๐‘=2330โ€ฒโˆ˜ y que ๐‘๐ฟ=16.4cm. Calcula, con una cifra decimal, las longitudes de ๐‘€๐‘ y ๐ฟ๐‘€.

  • A๐‘€๐‘=16.4cm y ๐ฟ๐‘€=6.7cm
  • B๐‘€๐‘=6.7cm y ๐ฟ๐‘€=13.6cm
  • C๐‘€๐‘=13.6cm y ๐ฟ๐‘€=16.4cm
  • D๐‘€๐‘=13.6cm y ๐ฟ๐‘€=6.7cm

P3:

Se sabe que ๐‘‹๐‘Œ๐‘ es un triรกngulo, tal que ๐‘Œ๐‘=8cm, โˆ ๐‘Œ=22โˆ˜ y โˆ ๐‘=23โˆ˜. ๐‘Š estรก en ๐‘Œ๐‘, de modo que ๐‘‹๐‘ŠโŠฅ๐‘Œ๐‘. Halla, con dos cifras decimales, la longitud de ๐‘‹๐‘Š.

P4:

Del triรกngulo ๐ด๐ต๐ถ se sabe que 8๐ด=11๐ต=16๐ถsensensen. Calcula la razรณn ๐‘Žโˆถ๐‘โˆถ๐‘.

  • A8โˆถ16โˆถ11
  • B11โˆถ16โˆถ22
  • C8โˆถ11โˆถ16
  • D22โˆถ16โˆถ11
  • E16โˆถ11โˆถ8

P5:

El triรกngulo ๐ด๐ต๐ถ es tal que โˆ ๐ด=30โˆ˜ y โˆ ๐ต=105โˆ˜. Determina la razรณn ๐‘Žโˆถ๐‘โˆถ๐‘ entre las longitudes de sus lados.

  • A1โˆถโˆš6+โˆš2โˆถโˆš2
  • Bโˆš6+โˆš2โˆถ2โˆถ2โˆš2
  • C2โˆถโˆš6+โˆš2โˆถ2โˆš2
  • D2โˆถโˆš6โˆ’โˆš2โˆถ2โˆš2

P6:

Para la siguiente figura, ๐ด๐ต=3 y ๐ต๐ถ=๐‘Ž. Utiliza la ley de los senos para resolver ๐‘Ž. Redondea la respuesta a dos cifras decimales.

P7:

๐ด๐ต๐ถ es un triรกngulo en el que ๐‘Ž=9, ๐‘=6 y โˆ ๐ด=58.1โˆ˜. Halla โˆ ๐ต y redondea la respuesta a la dรฉcima de grado mรกs cercana.

P8:

Del triรกngulo ๐ด๐ต๐ถ se sabe que tiene un รกngulo obtuso en ๐ด, y que ๐‘=15cm, tg๐ถ=65 y ๏‚—๐ต=27โˆ˜. Calcula los lados ๐‘Ž y ๐‘, y redondea las respuestas a las unidades.

  • A๐‘Ž=15cm y ๐‘=25cm
  • B๐‘Ž=32cm y ๐‘=15cm
  • C๐‘Ž=25cm y ๐‘=32cm
  • D๐‘Ž=32cm y ๐‘=25cm

P9:

Del triรกngulo ๐ด๐ต๐ถ se sabe que ๐‘Ž=96 y โˆ ๐ต=3โˆ ๐ด=90โˆ˜. Calcula la longitud de ๐‘ en tรฉrminos de sen.

  • Asensen609630โˆ˜โˆ˜
  • B966090sensenโˆ˜โˆ˜
  • C966030sensenโˆ˜โˆ˜
  • D969060sensenโˆ˜โˆ˜
  • E963060sensenโˆ˜โˆ˜

P10:

El triรกngulo ๐ด๐ต๐ถ es tal que 2๐ด=3๐ต=4๐ถsensensen y el perรญmetro es 169 cm. Halla los valores de ๐‘Ž y ๐‘, y redondea la respuesta al centรญmetro mรกs cercano.

  • A๐‘Ž=39cm y ๐‘=78cm
  • B๐‘Ž=52cm y ๐‘=39cm
  • C๐‘Ž=78cm y ๐‘=52cm
  • D๐‘Ž=78cm y ๐‘=39cm

P11:

ยฟQuรฉ ley podrรญa ser usada para determinar la longitud desconocida de un lado de un triรกngulo si se conocen las medidas de dos รกngulos y uno de los lados?

  • ALa ley de los senos
  • BLa ley del coseno
  • CLas fรณrmulas del รกngulo doble
  • DLa ley de las tangentes
  • ELas fรณrmulas para la suma de รกngulos

P12:

El triรกngulo ๐ด๐ต๐ถ es tal que โˆ ๐ด=138โˆ˜, ๐‘Ž=13cm y ๐‘=7cm. Calcula โˆ ๐ต , y redondea la respuesta al segundo mรกs cercano.

  • A5334โ€ฒ59โ€ฒโ€ฒโˆ˜
  • B1117โ€ฒ7โ€ฒโ€ฒโˆ˜
  • C15852โ€ฒ53โ€ฒโ€ฒโˆ˜
  • D217โ€ฒ7โ€ฒโ€ฒโˆ˜

P13:

๐ด๐ต๐ถ es un triรกngulo rectรกngulo en ๐ต. El punto ๐ท se halla en ๏ƒช๐ต๐ถ de modo que ๐ถ๐ท=17cm, โˆ ๐ด๐ท๐ถ=46โˆ˜ y โˆ ๐ถ๐ด๐ท=24โˆ˜. Halla la longitud de ๐ด๐ต, y redondea la respuesta al centรญmetro mรกs cercano.

P14:

Del triรกngulo ๐ด๐ต๐ถ se sabe que tiene un perรญmetro de 49 cm y que la razรณn entre โˆ ๐ด, โˆ ๐ต y โˆ ๐ถ es 9โˆถ5โˆถ4. Calcula, con dos cifras decimales, la longitud del lado menor.

P15:

๐ด๐ต๐ถ es un triรกngulo, en dondeโˆ ๐ด=4611โ€ฒ17โ€ฒโ€ฒโˆ˜, โˆ ๐ต=274โ€ฒ46โ€ฒโ€ฒโˆ˜ y ๐‘Ž=21.4cm. Halla la longitud del lado mรกs corto de ๐ด๐ต๐ถ y expresa la respuesta con una cifra decimal.

P16:

En la siguiente figura, ๐ต๐ถ๐ท๐‘Œ es un rectรกngulo y ๐ต es un punto en la recta ๐ด๐ถ. ๐ต๐ถ=405m, โˆ ๐ท๐ด๐ถ=21โˆ˜ y โˆ ๐‘Œ๐ด๐ถ=59โˆ˜. Calcula la longitud de ๐ท๐ถ al metro mรกs cercano.

P17:

๐ด๐ต๐ถ es un triรกngulo donde โˆ ๐ด=โˆ ๐ต=33โˆ˜ y ๐‘=36cm. Halla la longitud ๐‘, y redondea la respuesta a las centรฉsimas.

P18:

๐ด๐ต๐ถ es un triรกngulo tal que ๐‘โˆ’๐‘=4cm y la razรณn entre sen:sen:sen๐ด๐ต๐ถ es 579::. Halla ๐‘Ž y ๐‘, y redondea las respuestas al centรญmetro mรกs cercano.

  • A๐‘Ž=10cm, ๐‘=14cm
  • B๐‘Ž=10cm, ๐‘=18cm
  • C๐‘Ž=14cm, ๐‘=10cm
  • D๐‘Ž=18cm, ๐‘=14cm

P19:

En el triรกngulo ๐ด๐ต๐ถ, ๐‘=7cm, ๐‘=14cm y โˆ ๐ถ=7744โ€ฒ41โ€ฒโ€ฒโˆ˜. ยฟDe quรฉ tipo puede ser โˆ ๐ต?

  • AObtuso
  • BAgudo
  • CAgudo u obtuso

P20:

๐ด๐ต๐ถ es un triรกngulo tal que โˆ ๐ด=6618โ€ฒ15โ€ฒโ€ฒโˆ˜, โˆ ๐ต=776โ€ฒ7โ€ฒโ€ฒโˆ˜ y ๐‘Ž=136.4cm. Calcula la longitud del lado mรกs largo de ๐ด๐ต๐ถ y redondea la respuesta a una cifra decimal.

P21:

๐ด๐ต๐ถ es un triรกngulo tal que ๐‘=16cm y 5โˆ ๐ต=2โˆ ๐ด=100โˆ˜. Calcula ๐‘Ž, y expresa el resultado con dos cifras decimales.

P22:

๐ด๐ต๐ถ es un triรกngulo donde โˆ ๐ด=76โˆ˜, โˆ ๐ต=50โˆ˜ y ๐‘Ž+๐‘=๏€ปโˆš13+5๏‡cm. Halla los valores de ๐‘Ž y ๐‘, y redondea las respuestas a dos cifras decimales.

  • A๐‘Ž=4.01cm y ๐‘=3.80cm
  • B๐‘Ž=3.80cm y ๐‘=4.81cm
  • C๐‘Ž=4.81cm y ๐‘=3.80cm
  • D๐‘Ž=4.81cm y ๐‘=4.01cm

P23:

๐ด๐ต๐ถ es un triรกngulo, en el cual ๐ด๐ต=21.837cm, โˆ ๐ด=54โˆ˜ y โˆ ๐ต=56โˆ˜. ๐ท es un punto de ๐ด๐ต tal que ๐ถ๐ทโŸ‚๐ด๐ต. Calcula la longitud de ๐ถ๐ท, y expresa la respuesta con tres cifras decimales.

P24:

En el triรกngulo ๐ด๐ต๐ถ, ๐‘=22cm, โˆ ๐ด=50โˆ˜ y โˆ ๐ต=48โˆ˜. El punto ๐ท estรก en ๐ต๐ถ, donde ๐ด๐ทโŸ‚๐ต๐ถ. Calcula โˆ ๐ถ, al grado mรกs cercano, y las longitudes ๐‘Ž, ๐‘ y ๐ด๐ท redondeadas a dos cifras decimales.

  • Aโˆ ๐ถ=98โˆ˜, ๐‘Ž=17.02cm, ๐‘=16.51cm, ๐ด๐ท=16.35cm
  • Bโˆ ๐ถ=82โˆ˜, ๐‘Ž=16.51cm, ๐‘=17.02cm, ๐ด๐ท=16.35cm
  • Cโˆ ๐ถ=82โˆ˜, ๐‘Ž=17.02cm, ๐‘=16.51cm, ๐ด๐ท=14.72cm
  • Dโˆ ๐ถ=82โˆ˜, ๐‘Ž=17.02cm, ๐‘=16.51cm, ๐ด๐ท=16.35cm

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