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Hoja de actividades: Las homotecias como transformaciones lineales

P1:

Describe la transformación cuya matriz asociada es 0 3 3 0 .

  • Auna homotecia de centro el origen y razón 3 seguida por un giro de 9 0 alrededor del origen
  • Buna homotecia de centro el origen y razón 3 seguida por una simetría con respecto a la recta 𝑦 = 𝑥
  • Cuna homotecia de centro el origen y razón 3 seguida por una simetría con respecto a la recta 𝑦 = 𝑥
  • Duna homotecia de centro el origen y razón 3 seguida por un giro de 9 0 alrededor del origen
  • Euna homotecia de centro el origen y razón 3 seguida por un giro de 1 8 0 alrededor del origen

P2:

Cierta transformación lineal consiste de una homotecia con centro en el origen seguida de una rotación respecto al origen. Esta transformación manda el vector 3 4 en 3 3 5 6 .

Encuentra la matriz que representa la transformación lineal descrita anteriormente.

  • A 1 1 0 0 1 4
  • B 5 1 2 1 2 5
  • C 1 2 . 9 2 1 . 4 4 1 . 4 4 1 2 . 9 2
  • D 5 1 2 1 2 5
  • E 5 1 2 1 2 5

Encuentra el factor de escala de la homotecia que se describió anteriormente.

  • Afactor de escala = 13
  • Bfactor de escala = 1 1 9
  • Cfactor de escala = 154
  • Dfactor de escala = 169
  • Efactor de escala = 13

P3:

El cuadrado unitario con vértices en 𝑂 ( 0 , 0 ) , 𝐴 ( 1 , 0 ) , 𝐵 ( 1 , 1 ) y 𝐶 ( 0 , 1 ) es transformado aplicando una rotación y una homotecia. La imagen resultante al aplicar estas transformaciones es 𝑂 𝐴 𝐵 𝐶 como se muestra en la siguiente figura.

¿Cuáles son las coordenadas de 𝐴 ?

  • A 3 2 , 3 2
  • B 2 3 , 2 3
  • C 2 3 , 2 3
  • D 3 2 , 3 2
  • E 3 2 , 3 2

¿Cuál es la matriz de la transformación compuesta?

  • A 3 2 3 2 3 2 3 2
  • B 2 3 2 3 2 3 2 3
  • C 3 2 3 2 3 2 3 3
  • D 2 3 2 3 2 3 2 3
  • E 3 2 3 2 3 2 3 2