Hoja de actividades de la lección: Series de Maclaurin y de Taylor de las funciones básicas Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar la representación en serie de Taylor / Maclaurin de funciones básicas como las exponenciales y trigonométricas, y las potenciales con base binomial.

P1:

Halla la serie de Maclaurin de senh3๐‘ฅ=๐‘’โˆ’๐‘’2๏Šฉ๏—๏Šฑ๏Šฉ๏—.

  • Aโˆž๏Š๏Šฒ๏Šฆ๏Šจ๏Š๏Šฐ๏Šง๏„š(๐‘ฅ)(2๐‘›+1)!
  • Bโˆž๏Š๏Šฒ๏Šฆ๏Š๏Šจ๏Š๏Šฐ๏Šง๏„š(โˆ’1)(๐‘ฅ)(2๐‘›+1)!
  • Cโˆž๏Š๏Šฒ๏Šฆ๏Š๏Šจ๏Š๏„š(โˆ’1)(3๐‘ฅ)(2๐‘›)!
  • Dโˆž๏Š๏Šฒ๏Šฆ๏Šจ๏Š๏„š(3๐‘ฅ)(2๐‘›)!
  • Eโˆž๏Š๏Šฒ๏Šฆ๏Šจ๏Š๏Šฐ๏Šง๏„š(3๐‘ฅ)(2๐‘›+1)!

P2:

Usa la serie de Maclaurin de ๐‘’๏— para expresar ๏„ธ๐‘’๐‘ฅ๏—๏Žกd como una serie infinita.

  • Aโˆž๏Š๏Šฒ๏Šฆ๏Šจ๏Š๏Šฐ๏Šง๏„š๐‘ฅ๐‘›!+๐‘
  • Bโˆž๏Š๏Šฒ๏Šฆ๏Šจ๏Š๏Šฐ๏Šง๏„š๐‘ฅ(2๐‘›+1)!+๐‘
  • Cโˆž๏Š๏Šฒ๏Šฆ๏Šจ๏Š๏„š๐‘ฅ๐‘›!+๐‘
  • Dโˆž๏Š๏Šฒ๏Šฆ๏Šจ๏Š๏„š๐‘ฅ(2๐‘›)!+๐‘
  • Eโˆž๏Š๏Šฒ๏Šฆ๏Šจ๏Š๏Šฐ๏Šง๏„š๐‘ฅ๐‘›!(2๐‘›+1)+๐‘

P3:

Usa la serie de Maclaurin de sen๐‘ฅ para expresar ๏„ธ๏€น๐‘ฅ๏…๐‘ฅsend๏Šฉ como una serie infinita.

  • Aโˆž๏Š๏Šฒ๏Šฆ๏Š๏Šฌ๏Š๏Šฐ๏Šช๏„š(โˆ’1)๐‘ฅ(2๐‘›+1)!(6๐‘›+4)+๐‘
  • Bโˆž๏Š๏Šฒ๏Šฆ๏Š๏Šฌ๏Š๏Šฐ๏Šฉ๏„š(โˆ’1)๐‘ฅ(2๐‘›+1)!+๐‘
  • Cโˆž๏Š๏Šฒ๏Šฆ๏Šฌ๏Š๏Šฐ๏Šช๏„š๐‘ฅ(6๐‘›+4)!+๐‘
  • Dโˆž๏Š๏Šฒ๏Šฆ๏Š๏Šฌ๏Š๏Šฐ๏Šช๏„š(โˆ’1)๐‘ฅ(6๐‘›+4)!+๐‘
  • Eโˆž๏Š๏Šฒ๏Šฆ๏Šฌ๏Š๏Šฐ๏Šช๏„š๐‘ฅ(2๐‘›+1)!(6๐‘›+4)+๐‘

P4:

Halla la serie de Maclaurin de ln๏€ป1โˆ’๐‘ฅ2๏‡.

  • Aโˆ’๏„š1(๐‘›+1)!(๐‘ฅ)โˆž๏Š๏Šฒ๏Šฆ๏Š๏Šฐ๏Šง
  • Bโˆž๏Š๏Šฒ๏Šฆ๏Š๏Š๏Šฐ๏Šง๏„š(โˆ’1)1(๐‘›+1)๏€ป๐‘ฅ2๏‡
  • Cโˆ’๏„š1(๐‘›+1)๏€ป๐‘ฅ2๏‡โˆž๏Š๏Šฒ๏Šฆ๏Š๏Šฐ๏Šง
  • Dโˆž๏Š๏Šฒ๏Šฆ๏Š๏Š๏Šฐ๏Šง๏„š(โˆ’1)1(๐‘›+1)(๐‘ฅ)
  • Eโˆ’๏„š1(๐‘›+1)!๏€ป๐‘ฅ2๏‡โˆž๏Š๏Šฒ๏Šฆ๏Š๏Šฐ๏Šง

P5:

Para ๐‘“(๐‘ฅ)=๐‘ฅcos escribe los primeros tres tรฉrminos del desarrollo de Taylor centrado en ๐œ‹ en potencias ascendentes de (๐‘ฅโˆ’๐œ‹).

  • A12โˆ’14(๐‘ฅโˆ’๐œ‹)+148(๐‘ฅโˆ’๐œ‹)๏Šจ๏Šช
  • Bโˆ’1+12(๐‘ฅโˆ’๐œ‹)โˆ’124(๐‘ฅโˆ’๐œ‹)๏Šช๏Šฎ
  • Cโˆ’1+12(๐‘ฅโˆ’๐œ‹)โˆ’124(๐‘ฅโˆ’๐œ‹)๏Šจ๏Šช
  • Dโˆ’12+14(๐‘ฅโˆ’๐œ‹)โˆ’148(๐‘ฅโˆ’๐œ‹)๏Šจ๏Šช
  • E1โˆ’12(๐‘ฅโˆ’๐œ‹)+124(๐‘ฅโˆ’๐œ‹)๏Šจ๏Šช

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