Hoja de actividades: Calcular límites del tipo 0/0 con la regla de l'Hôpital

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular límites indeterminados del tipo 0/0 utilizando la regla de l'Hôpital.

P1:

Halla lim7𝑒7𝑒+1.

  • A565
  • B565
  • C358
  • D358

P2:

Halla lim(𝑥+4)𝑥3.

  • A16𝑥3
  • BEl límite no existe.
  • C16𝑥3
  • D4𝑥
  • E4𝑥

P3:

Halla lim(1+𝑥)1(1+5𝑥)1.

  • A35
  • B325
  • C15
  • D0

P4:

Halla lim(1+𝑥)(1𝑥)(1+𝑥)(1𝑥).

  • A413
  • Bno tiene límite
  • C134
  • D1

P5:

Halla lim𝑓(𝑥), en donde 𝑓(𝑥)=𝑥+6𝑥𝑥<2,𝑥+𝑥24𝑥2𝑥>2.sisi

P6:

Sabiendo que lim𝑥(𝑚1)𝑥𝑚𝑥+1=3, halla el valor de 𝑚.

P7:

Dadas las funciones 𝑓 y 𝐹, las cuales son positivas para valores grandes de 𝑥, decimos que 𝐹 domina a 𝑓 cuando 𝑥 si lim𝑓(𝑥)𝐹(𝑥)=0.

Usa la regla de L’Hôpital para decidir cuál es dominante cuando 𝑥: ln𝑥 o 𝑥.

  • A𝑥 domina a ln𝑥.
  • Bln𝑥 domina a 𝑥.

P8:

Halla lim2𝑒53𝑒1.

  • A
  • B5
  • C53
  • D2
  • E23

P9:

Determina limln𝑥𝑥.

P10:

Considera la función 𝑓(𝑥)=𝑥𝑒.

Determina dónde 𝑓(𝑥)=0.

  • A𝑥=2,𝑥=2
  • B𝑥=0,𝑥=2
  • C𝑥=0,𝑥=2
  • D𝑥=0,𝑥=2
  • E𝑥=0,𝑥=2

¿En qué parte de la recta numérica es 𝑓(𝑥)<0?

  • A(,)(0,2)
  • B(0,2)
  • C[0,2]
  • D(,)
  • E(,0)(2,)

¿Cuánto vale lim𝑓(𝑥)?

La gráfica de 𝑦=𝑓(𝑥) en el intervalo [2,) es una curva que se encuentra por debajo del eje 𝑥, que vale cero en 𝑥=2 y tiende a cero cuando 𝑥. Sabiendo que 𝑓 es diferenciable, ¿qué nos diría una extensión del teorema de Rolle sobre 𝑓 en el intervalo (2,)?

  • ALa función tiene un mínimo relativo en algún punto 𝑎(2,).
  • BLa función es decreciente antes de algún punto 𝑎(2,) y pasa a ser creciente después de ese punto.
  • CLa función tiene un punto de inflexión en algún punto 𝑎(2,), donde 𝑓(𝑎)=0.
  • DNo podemos obtener ninguna información sobre 𝑓.
  • ELa función tiene un pico en algún punto 𝑎(2,).

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