Hoja de actividades de la lección: El resto de una serie alternada Matemáticas • Educación superior

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular el error al aproximar la suma de una serie alternada por la suma de un número finito de sus términos.

P1:

Halla la cota de error al aproximar la serie (1)3𝑛+7𝑛+1 sumando sus primeros 20 términos. Redondea la respuesta a 5 cifras decimales.

P2:

Halla el valor más bajo de 𝑛 que garantiza que la suma de los primeros 𝑛 términos de la serie 𝑆=1(𝑛)+1ln difiere de la suma infinita en 0.26 como máximo.

  • A𝑛=18
  • B𝑛=16
  • C𝑛=46
  • D𝑛=15
  • E𝑛=17

P3:

¿Cuál de las siguientes series tiene la menor cota de error cuando se aproxima por la suma de sus primeros 30 términos?

  • A(1)1𝑛
  • B(1)1𝑛
  • C(1)1𝑛
  • D(1)1𝑛
  • E(1)1𝑛

P4:

¿Es posible aproximar la serie 𝑆=(1)𝑛+13𝑛4 sumando sus primeros 𝑛 términos? De ser posible, halla el valor del primer 𝑛 que garantiza que la suma de los primeros 𝑛 términos de la serie 𝑆 difiere de la suma infinita en no más de 0.4.

  • ASí, 𝑛=12.
  • BSí, 𝑛=13.
  • CSí, 𝑛=14.
  • DSí, 𝑛=15.
  • ENo, la serie diverge, y, por lo tanto, no podemos aproximar su suma.

P5:

¿Cuál de las siguientes series requiere sumar el menor número de términos de modo que la suma finita difiera de la suma infinita en como máximo 10?

  • A(1)𝑛
  • B(1)𝑛
  • C(1)𝑛
  • D(1)𝑛
  • E(1)𝑛

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