Hoja de actividades: Calcular geométricamente las tres funciones trigonométricas básicas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar los valores de las tres funciones trigonométricas básicas, el seno, el coseno y la tangente, de los ángulos de un triángulo rectángulo dado.

P1:

Calcula las tres principales razones trigonométricas de 𝐵 sabiendo que 𝐴𝐵𝐶 es un triángulo con un ángulo recto en 𝐶 y que 𝐴𝐵=30cm y 𝐵𝐶=18cm.

  • Asen𝐵=45, cos𝐵=35, tg𝐵=34
  • Bsen𝐵=45, cos𝐵=35, tg𝐵=43
  • Csen𝐵=35, cos𝐵=45, tg𝐵=34
  • Dsen𝐵=35, cos𝐵=45, tg𝐵=43

P2:

El segmento 𝐴𝐵 es un diámetro de un círculo de 62,5 cm de radio. El punto 𝐶 está en la circunferencia del circulo de modo que 𝐴𝐶𝐶𝐵 y 𝐴𝐶=75cm. Calcula los valores exactos de cos𝐴 y sen𝐵.

  • Acos𝐴=35 y sen𝐵=45
  • Bcos𝐴=35 y sen𝐵=35
  • Ccos𝐴=45 y sen𝐵=35
  • Dcos𝐴=45 y sen𝐵=45

P3:

Calcula los valores de las tres principales razones trigonométricas de 𝐶 sabiendo que 𝐴𝐵𝐶 es un triángulo con un ángulo recto en 𝐵 y que 20𝐴=21tg.

  • Asen𝐶=2029, cos𝐶=2129 y tg𝐶=2120
  • Bsen𝐶=2129, cos𝐶=2029 y tg𝐶=2120
  • Csen𝐶=2129, cos𝐶=2029 y tg𝐶=2021
  • Dsen𝐶=2029, cos𝐶=2129 y tg𝐶=2021

P4:

Calcula las tres funciones trigonométricas básicas de 𝐴 sabiendo que el triángulo 𝐴𝐵𝐶 tiene un ángulo recto en 𝐵 y que la razón entre 𝐴𝐵 y 𝐴𝐶 es 45.

  • Asen𝐴=35, cos𝐴=45, tg𝐴=34
  • Bsen𝐴=34, cos𝐴=45, tg𝐴=35
  • Csen𝐴=35, cos𝐴=34, tg𝐴=45
  • Dsen𝐴=45, cos𝐴=35, tg𝐴=34

P5:

Calcula sencos𝐶𝐶 sabiendo que el triángulo 𝐴𝐵𝐶 de la figura tiene un ángulo recto en 𝐵, y que 𝐴𝐵=8cm y 𝐴𝐶=17cm.

  • A64255
  • B289120
  • C120289
  • D817

P6:

¿Qué es el lado 𝑦 del triángulo mostrado: la hipotenusa, el cateto opuesto al ángulo 𝜃 o el cateto contiguo al lado 𝜃?

  • Ael cateto contiguo
  • Bel cateto opuesto
  • Cla hipotenusa

P7:

En el triángulo mostrado, ¿es el lado 𝑧 la hipotenusa, el cateto opuesto al ángulo 𝜃 o el cateto contiguo al ángulo 𝜃?

  • Acateto contiguo
  • Bhipotenusa
  • Ccateto opuesto

P8:

De las palabras opuesto, contiguo e hipotenusa, ¿cuál describe mejor el lado 𝑥 en relación con el ángulo 𝜃?

  • Aopuesto
  • Bcontiguo
  • Chipotenusa

P9:

Halla el valor de 2𝑋𝑋sencos sabiendo que 𝑋𝑌𝑍 es un triángulo rectángulo en 𝑌, y que 𝑋𝑌=10cm y 𝑋𝑍=26cm.

  • A120169
  • B1310
  • C169120
  • D2413

P10:

Del triángulo isósceles 𝐴𝐵𝐶 se sabe que 𝐴𝐵=𝐴𝐶=17cm y que 𝐵𝐶=30cm. Calcula tg𝐶𝐴𝐷 sabiendo que 𝐷 está en el punto medio de 𝐵𝐶 y que 𝐴𝐷𝐵𝐶.

  • A815
  • B1517
  • C158
  • D1715

P11:

Calcula 17𝐵𝐶𝐶+𝐵tancossencos sabiendo que 𝐴𝐵𝐶𝐷 es un trapecio isósceles , en el cual 𝐴𝐷𝐵𝐶, 𝐴𝐷=8cm, 𝐴𝐵=17cm, y 𝐵𝐶=24cm.

P12:

Halla el valor de 3𝐶+𝐵tansen sabiendo que 𝐴𝐷𝐵𝐶, 𝐴𝐶=35cm, 𝐷𝐶=28cm y 𝐴𝐵=29cm.

  • A3910
  • B116345
  • C402145
  • D345116

P13:

Halla el valor de sencos𝐵+𝐶.

  • A65
  • B1225
  • C85
  • D75

P14:

¿Cuál es el valor de tan𝜃 en el siguiente triángulo?

  • A34
  • B35
  • C43
  • D23
  • E32

P15:

¿Cuál es el valor de cos𝜃 en el siguiente triángulo?

  • A135
  • B1213
  • C512
  • D513
  • E1312

P16:

¿Cuál es el valor de sen𝜃 en el siguiente triángulo?

  • A2
  • B22
  • C1+2
  • D2
  • E1

P17:

Del triángulo isósceles 𝐴𝐵𝐶se sabe que 𝐴𝐵=𝐴𝐶=10cm y 𝐵𝐶=16cm. Calcula sen𝐶𝐴𝐷 sabiendo que 𝐷 es el punto medio de 𝐵𝐶 con 𝐴𝐷𝐵𝐶.

  • A35
  • B53
  • C45
  • D54

P18:

Halla cos𝐵 sabiendo que el triángulo 𝐴𝐵𝐶 tiene un ángulo recto en 𝐶, y que 𝐴𝐵=17cm y 𝐵𝐶=15cm.

  • A178
  • B1517
  • C1715
  • D817

P19:

¿Cuál es el valor de cos𝜃 en el siguiente triángulo?

  • A53
  • B54
  • C45
  • D34
  • E35

P20:

Halla el valor de 2𝐴1sen siendo 𝐴𝐵𝐶 un triángulo rectángulo en 𝐵, en donde 𝐵𝐶=10cm y 𝐴𝐶=26cm.

  • A169119
  • B119169
  • C119169
  • D4772

P21:

Calcula cos𝐴 sabiendo que el triángulo 𝐴𝐵𝐶 tiene un ángulo recto en 𝐶, y que 𝐴𝐵=10cm y 𝐵𝐶=6cm.

  • A54
  • B45
  • C53
  • D35

P22:

¿Cuál es el valor de sen𝜃 para el siguiente triángulo?

  • A125
  • B1213
  • C512
  • D135
  • E513

P23:

Del triángulo 𝐴𝐵𝐶 se sabe que la razón entre sus lados 𝑎, 𝑏 y 𝑐 es 435. Calcula sen𝐴.

  • A35
  • B15
  • C34
  • D45

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