Hoja de actividades: Calcular geométricamente las tres funciones trigonométricas básicas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar los valores de las tres funciones trigonométricas básicas, el seno, el coseno y la tangente, de los ángulos de un triángulo rectángulo dado.

P1:

Calcula las tres principales razones trigonométricas de 𝐵 sabiendo que 𝐴𝐵𝐶 es un triángulo con un ángulo recto en 𝐶 y que 𝐴𝐵=30cm y 𝐵𝐶=18cm.

  • A s e n 𝐵 = 4 5 , c o s 𝐵 = 3 5 , t g 𝐵 = 3 4
  • B s e n 𝐵 = 4 5 , c o s 𝐵 = 3 5 , t g 𝐵 = 4 3
  • C s e n 𝐵 = 3 5 , c o s 𝐵 = 4 5 , t g 𝐵 = 3 4
  • D s e n 𝐵 = 3 5 , c o s 𝐵 = 4 5 , t g 𝐵 = 4 3

P2:

El segmento 𝐴𝐵 es un diámetro de un círculo de 62,5 cm de radio. El punto 𝐶 está en la circunferencia del circulo de modo que 𝐴𝐶𝐶𝐵 y 𝐴𝐶=75cm. Calcula los valores exactos de cos𝐴 y sen𝐵.

  • A c o s 𝐴 = 3 5 y sen𝐵=45
  • B c o s 𝐴 = 3 5 y sen𝐵=35
  • C c o s 𝐴 = 4 5 y sen𝐵=35
  • D c o s 𝐴 = 4 5 y sen𝐵=45

P3:

Calcula los valores de las tres principales razones trigonométricas de 𝐶 sabiendo que 𝐴𝐵𝐶 es un triángulo con un ángulo recto en 𝐵 y que 20𝐴=21tg.

  • A s e n 𝐶 = 2 0 2 9 , c o s 𝐶 = 2 1 2 9 y tg𝐶=2120
  • B s e n 𝐶 = 2 1 2 9 , c o s 𝐶 = 2 0 2 9 y tg𝐶=2120
  • C s e n 𝐶 = 2 1 2 9 , c o s 𝐶 = 2 0 2 9 y tg𝐶=2021
  • D s e n 𝐶 = 2 0 2 9 , c o s 𝐶 = 2 1 2 9 y tg𝐶=2021

P4:

Halla cotg𝐵 sabiendo que 𝐴𝐵𝐶 es un triángulo con un ángulo recto en 𝐶, en el que 𝐴𝐶=12cm y 𝐵𝐶=9cm.

  • A 3 5
  • B 5 3
  • C 3 4
  • D 4 5
  • E 4 3

P5:

Calcula las tres funciones trigonométricas básicas de 𝐴 sabiendo que el triángulo 𝐴𝐵𝐶 tiene un ángulo recto en 𝐵 y que la razón entre 𝐴𝐵 y 𝐴𝐶 es 45.

  • A s e n 𝐴 = 3 5 , c o s 𝐴 = 4 5 , t g 𝐴 = 3 4
  • B s e n 𝐴 = 3 4 , c o s 𝐴 = 4 5 , t g 𝐴 = 3 5
  • C s e n 𝐴 = 3 5 , c o s 𝐴 = 3 4 , t g 𝐴 = 4 5
  • D s e n 𝐴 = 4 5 , c o s 𝐴 = 3 5 , t g 𝐴 = 3 4

P6:

Calcula sencos𝐶𝐶 sabiendo que el triángulo 𝐴𝐵𝐶 de la figura tiene un ángulo recto en 𝐵, y que 𝐴𝐵=8cm y 𝐴𝐶=17cm.

  • A 6 4 2 5 5
  • B 2 8 9 1 2 0
  • C 1 2 0 2 8 9
  • D 8 1 7

P7:

¿Qué es el lado 𝑦 del triángulo mostrado: la hipotenusa, el cateto opuesto al ángulo 𝜃 o el cateto contiguo al lado 𝜃?

  • Ael cateto contiguo
  • Bel cateto opuesto
  • Cla hipotenusa

P8:

En el triángulo mostrado, ¿es el lado 𝑧 la hipotenusa, el cateto opuesto al ángulo 𝜃 o el cateto contiguo al ángulo 𝜃?

  • Acateto contiguo
  • Bhipotenusa
  • Ccateto opuesto

P9:

De las palabras opuesto, contiguo e hipotenusa, ¿cuál describe mejor el lado 𝑥 en relación con el ángulo 𝜃?

  • Aopuesto
  • Bcontiguo
  • Chipotenusa

P10:

Halla el valor de 2𝑋𝑋sencos sabiendo que 𝑋𝑌𝑍 es un triángulo rectángulo en 𝑌, y que 𝑋𝑌=10cm y 𝑋𝑍=26cm.

  • A 1 2 0 1 6 9
  • B 1 3 1 0
  • C 1 6 9 1 2 0
  • D 2 4 1 3

P11:

Del triángulo isósceles 𝐴𝐵𝐶 se sabe que 𝐴𝐵=𝐴𝐶=17cm y que 𝐵𝐶=30cm. Calcula tg𝐶𝐴𝐷 sabiendo que 𝐷 está en el punto medio de 𝐵𝐶 y que 𝐴𝐷𝐵𝐶.

  • A 1 5 8
  • B 1 7 1 5
  • C 1 5 1 7
  • D 8 1 5

P12:

Calcula 17𝐵𝐶𝐶+𝐵tancossencos sabiendo que 𝐴𝐵𝐶𝐷 es un trapecio isósceles , en el cual 𝐴𝐷𝐵𝐶, 𝐴𝐷=8cm, 𝐴𝐵=17cm, y 𝐵𝐶=24cm.

P13:

Halla el valor de 3𝐶+𝐵tansen sabiendo que 𝐴𝐷𝐵𝐶, 𝐴𝐶=35cm, 𝐷𝐶=28cm y 𝐴𝐵=29cm.

  • A 3 9 1 0
  • B 1 1 6 3 4 5
  • C 4 0 2 1 4 5
  • D 3 4 5 1 1 6

P14:

¿Cuál es el valor de tan𝜃 en el siguiente triángulo?

  • A 3 4
  • B 3 5
  • C 4 3
  • D 2 3
  • E 3 2

P15:

¿Cuál es el valor de cos𝜃 en el siguiente triángulo?

  • A 1 3 5
  • B 1 2 1 3
  • C 5 1 2
  • D 5 1 3
  • E 1 3 1 2

P16:

¿Cuál es el valor de sen𝜃 en el siguiente triángulo?

  • A 2
  • B 2 2
  • C 1 + 2
  • D2
  • E1

P17:

Del triángulo isósceles 𝐴𝐵𝐶se sabe que 𝐴𝐵=𝐴𝐶=10cm y 𝐵𝐶=16cm. Calcula sen𝐶𝐴𝐷 sabiendo que 𝐷 es el punto medio de 𝐵𝐶 con 𝐴𝐷𝐵𝐶.

  • A 3 5
  • B 5 3
  • C 4 5
  • D 5 4

P18:

Halla cos𝐵 sabiendo que el triángulo 𝐴𝐵𝐶 tiene un ángulo recto en 𝐶, y que 𝐴𝐵=17cm y 𝐵𝐶=15cm.

  • A 1 7 8
  • B 1 5 1 7
  • C 1 7 1 5
  • D 8 1 7

P19:

¿Cuál es el valor de cos𝜃 en el siguiente triángulo?

  • A 5 3
  • B 5 4
  • C 4 5
  • D 3 4
  • E 3 5

P20:

Halla el valor de 2𝐴1sen siendo 𝐴𝐵𝐶 un triángulo rectángulo en 𝐵, en donde 𝐵𝐶=10cm y 𝐴𝐶=26cm.

  • A 1 6 9 1 1 9
  • B 1 1 9 1 6 9
  • C 1 1 9 1 6 9
  • D 4 7 7 2

P21:

Calcula cos𝐴 sabiendo que el triángulo 𝐴𝐵𝐶 tiene un ángulo recto en 𝐶, y que 𝐴𝐵=10cm y 𝐵𝐶=6cm.

  • A 5 4
  • B 4 5
  • C 5 3
  • D 3 5

P22:

¿Cuál es el valor de sen𝜃 para el siguiente triángulo?

  • A 1 2 5
  • B 1 2 1 3
  • C 5 1 2
  • D 1 3 5
  • E 5 1 3

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