Hoja de actividades: Identificar cuadriláteros cíclicos y usar sus propiedades

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo identificar cuadriláteros cíclicos y cómo usar sus propiedades para calcular ángulos.

P1:

¿Es el cuadrilátero 𝐴𝐵𝐶𝐷 cíclico?

  • Ano
  • B

P2:

Determina 𝐵𝐶𝐷:

P3:

Sabiendo que el cuadrilátero 𝐴𝐵𝐶𝐷 es cíclico y que 𝐶=121, calcula 𝐴.

P4:

El cuadrilátero 𝐴𝐵𝐶𝐷, ¿es cíclico?

  • A
  • Bno

P5:

Sabiendo que 𝐴𝐵𝐶𝐷 es un cuadrilátero cíclico, calcula 𝐵𝐴𝐶:

P6:

Calcula 𝐵𝐶𝐷:

P7:

Halla 𝐵:

P8:

Calcula 𝐸𝐶𝐹 y 𝐴𝐵𝐹:

  • A𝐸𝐶𝐹=104, 𝐴𝐵𝐹=80
  • B𝐸𝐶𝐹=80, 𝐴𝐵𝐹=76
  • C𝐸𝐶𝐹=76, 𝐴𝐵𝐹=80
  • D𝐸𝐶𝐹=100, 𝐴𝐵𝐹=104
  • E𝐸𝐶𝐹=76, 𝐴𝐵𝐹=100

P9:

Del cuadrilátero 𝐴𝐵𝐶𝐷 se sabe que es cíclico, y que 𝐵𝐴𝐶=58 y 𝐴𝐷𝐸=87. ¿Cuánto mide 𝐵𝐶𝐴?

P10:

¿Es el cuadrilátero 𝐴𝐵𝐶𝐷 cíclico?

  • Ano
  • B

P11:

Halla los valores de 𝑥 y 𝑦.

  • A𝑥=28, 𝑦=68
  • B𝑥=28, 𝑦=56
  • C𝑥=17, 𝑦=56
  • D𝑥=17, 𝑦=68

P12:

Sabiendo que 𝐷𝐶𝐻=92, 𝐵𝐴𝐷=4𝑥 y 𝐶𝐷𝐴=2𝑦, halla 𝑥+𝑦.

P13:

Sabiendo que en un cuadrilátero inscrito 𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝐴=3𝐵=2𝐶, halla 𝐷.

P14:

Sabiendo que 𝐴=𝑦, 𝐵=(4𝑥3) y que 𝐶=5𝑥, halla los valores de 𝑥 y de 𝑦.

  • A𝑥=23, 𝑦=89
  • B𝑥=20, 𝑦=80
  • C𝑥=30, 𝑦=150
  • D𝑥=17, 𝑦=95
  • E𝑥=13, 𝑦=125

P15:

Halla los valores de 𝑥 y 𝑦.

  • A𝑥=90, 𝑦=10
  • B𝑥=180, 𝑦=20
  • C𝑥=90, 𝑦=90
  • D𝑥=10, 𝑦=90

P16:

¿Es 𝐴𝐵𝐶𝐷 un cuadrilátero cíclico?

  • A
  • Bno

P17:

En la figura, el cuadrilátero 𝐴𝐵𝐶𝐷 es tal que 𝐴𝐵𝐶=117 y 𝐴𝐶𝐵=32.5. ¿Cuánto mide 𝐵𝐷𝐶?

P18:

Sabiendo que 𝐴𝐵𝐶𝐷 es un cuadrilátero cíclico, que 𝐴𝐶𝐵=70, y que 𝐴𝐵=𝐴𝐶, halla la amplitud de 𝐵𝐷𝐶.

P19:

Halla los ángulos interiores restantes del cuadrilátero 𝐴𝐵𝐶𝐷.

  • A𝐴𝐵𝐶=150, 𝐶=103, 𝐶𝐷𝐴=77
  • B𝐴𝐵𝐶=103, 𝐶=77, 𝐶𝐷𝐴=73
  • C𝐴𝐵𝐶=133, 𝐶=77, 𝐶𝐷𝐴=47
  • D𝐴𝐵𝐶=77, 𝐶=150, 𝐶𝐷𝐴=47
  • E𝐴𝐵𝐶=107, 𝐶=77, 𝐶𝐷𝐴=73

P20:

Halla la amplitud de 𝐸𝑀𝑁 sabiendo que 𝐿𝑀𝑁𝐸 es un cuadrilátero cíclico en el que 𝑀𝐿𝐸=64 y 𝑀𝐸𝑁=38.

P21:

Si 𝐴𝐵𝐶𝐷 es un cuadrilátero cíclico en el que 𝐵=54𝐷, ¿cuánto vale 𝐵?

P22:

¿Es 𝐴𝐵𝐶𝐷 un cuadrilátero cíclico?

  • Ano
  • B

P23:

¿Podría una circunferencia pasar por todos los vértices del cuadrilátero 𝐴𝐵𝐶𝐷?

  • Ano
  • B

P24:

En la figura, 𝐴𝐷𝐸=26.9, 𝐴𝐸𝐵=82.9 y 𝐴𝐵𝐸=59.1. ¿Es 𝐴𝐵𝐶𝐷 un cuadrilátero cíclico?

  • Ano
  • B

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