Hoja de actividades: La regla del cociente en el cálculo de derivadas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo aplicar la regla de del cociente para calcular la derivada de un cociente de funciones .

P1:

Calcula dd𝑦π‘₯ para 𝑦=π‘₯+3π‘₯+3.

  • A βˆ’ π‘₯ βˆ’ 9 π‘₯ + 6 π‘₯ π‘₯ + 3 οŠͺ  
  • B βˆ’ π‘₯ βˆ’ 9 π‘₯ + 6 π‘₯ ( π‘₯ + 3 ) οŠͺ   
  • C π‘₯ + 9 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ π‘₯ + 3 οŠͺ  
  • D π‘₯ + 9 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ ( π‘₯ + 3 ) οŠͺ   

P2:

Halla dd𝑦π‘₯, dado que 𝑦=π‘₯+7π‘₯+6π‘₯+8.

  • A 2 π‘₯ + 3 1 π‘₯ + 1 1 2 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ + 8  
  • B βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 3 1 π‘₯ βˆ’ 1 1 2 π‘₯ + 6 π‘₯ + 8  
  • C 2 π‘₯ + 3 1 π‘₯ + 1 1 2 π‘₯ βˆ’ 6 ( π‘₯ + 8 )   
  • D βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 3 1 π‘₯ βˆ’ 1 1 2 π‘₯ + 6 ( π‘₯ + 8 )   

P3:

Halla la derivada de la funciΓ³n 𝑦=4π‘₯9π‘₯βˆ’7.

  • A βˆ’ 3 6 π‘₯ βˆ’ 2 8 ( 9 π‘₯ βˆ’ 7 )   
  • B 3 6 π‘₯ + 2 8 ( 9 π‘₯ βˆ’ 7 )   
  • C 7 ( 9 π‘₯ βˆ’ 7 )  
  • D βˆ’ 7 ( 9 π‘₯ βˆ’ 7 )  

P4:

Deriva 𝑓(π‘₯)=4π‘₯βˆ’5π‘₯+83π‘₯βˆ’4.

  • A 1 6 π‘₯ + 4 ( 3 π‘₯ βˆ’ 4 ) 
  • B βˆ’ 1 2 π‘₯ + 3 2 π‘₯ + 4 ( 3 π‘₯ βˆ’ 4 )  
  • C βˆ’ 1 6 π‘₯ βˆ’ 4 ( 3 π‘₯ βˆ’ 4 ) 
  • D 1 2 π‘₯ βˆ’ 3 2 π‘₯ βˆ’ 4 ( 3 π‘₯ βˆ’ 4 )  

P5:

SupΓ³n que 𝑓(π‘₯)=π‘₯+π‘Žπ‘₯+𝑏π‘₯βˆ’7π‘₯+4. Sabiendo que 𝑓(0)=1 y 𝑓′(0)=4, halla π‘Ž y 𝑏.

  • A π‘Ž = 7 , 𝑏 = βˆ’ 4
  • B π‘Ž = 9 , 𝑏 = 4
  • C π‘Ž = 7 , 𝑏 = 4
  • D π‘Ž = βˆ’ 7 , 𝑏 = 4

P6:

Halla la primera derivada de 𝑦=8π‘₯+53π‘₯+22.

  • A 8 ( 3 π‘₯ + 2 2 ) 
  • B 8 3
  • C 1 6 1 ( 3 π‘₯ + 2 2 ) 
  • D 1 7 6 π‘₯ + 1 5 3 π‘₯ + 2 2
  • E 1 9 1 ( 3 π‘₯ + 2 2 ) 

P7:

Halla la primera derivada de 𝑦=π‘₯βˆ’93π‘₯+13.

  • A βˆ’ 8 0 ( π‘₯ + 1 3 ) 
  • B 2 π‘₯ βˆ’ 1 0 6 ( π‘₯ + 1 3 ) 
  • C βˆ’ 9 3 1 3
  • D 1 0 6 ( π‘₯ + 1 3 ) 

P8:

Halla la derivada de la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=5π‘₯βˆ’17π‘₯+6.

  • A βˆ’ 3 0 π‘₯ βˆ’ 7 ( 7 π‘₯ + 6 ) 
  • B 3 0 π‘₯ + 7 ( 7 π‘₯ + 6 ) 
  • C βˆ’ 3 5 π‘₯ βˆ’ 6 0 π‘₯ βˆ’ 7 ( 7 π‘₯ + 6 )  
  • D 3 5 π‘₯ + 6 0 π‘₯ + 7 ( 7 π‘₯ + 6 )  

P9:

Halla la primera derivada de la funciΓ³n 𝑦=4π‘₯+5π‘₯+54π‘₯βˆ’2π‘₯+3.

  • A 8 π‘₯ + 5 ( 4 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ + 3 )  
  • B βˆ’ 2 8 π‘₯ βˆ’ 1 6 π‘₯ + 2 5 ( 4 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ + 3 )   
  • C 8 π‘₯ + 5 8 π‘₯ βˆ’ 2
  • D ( 8 π‘₯ βˆ’ 2 ) ( 4 π‘₯ + 5 π‘₯ + 5 ) ( 4 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ + 3 )   

P10:

Sabiendo que 𝑦=3√π‘₯βˆ’2π‘₯√π‘₯, determina dd𝑦π‘₯.

  • A βˆ’ 1 √ π‘₯
  • B βˆ’ 2 √ π‘₯ 
  • C 3 βˆ’ 2 √ π‘₯
  • D βˆ’ √ π‘₯

P11:

Halla la primera derivada de 𝑦=βˆ’3π‘₯βˆ’2π‘₯+17√π‘₯ con respecto a π‘₯.

  • A βˆ’ 1 2 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ + 1 7 2 √ π‘₯  
  • B βˆ’ 1 2 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ + 1 7 2 π‘₯ 
  • C βˆ’ 9 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 1 7 2 π‘₯ 
  • D βˆ’ 9 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 1 7 2 √ π‘₯  
  • E βˆ’ 9 π‘₯ + 2 π‘₯ + 1 7 2 √ π‘₯  

P12:

Siendo 𝑦=29π‘₯+8, halla 1𝑦𝑦π‘₯ο‰οŠ¨dd.

  • A 9 2
  • B βˆ’ 2 9
  • C βˆ’ 9 2
  • D 2 9

P13:

Siendo 𝑦=π‘₯+5π‘₯βˆ’5βˆ’π‘₯βˆ’5π‘₯+5, halla dd𝑦π‘₯.

  • A βˆ’ 2 0 π‘₯ + 5 0 0 ( π‘₯ + 5 0 0 )   
  • B βˆ’ 2 0 π‘₯ βˆ’ 5 0 0 π‘₯ βˆ’ 2 5  
  • C 2 0 π‘₯ βˆ’ 5 0 0 ( π‘₯ βˆ’ 5 0 0 )   
  • D βˆ’ 2 0 π‘₯ βˆ’ 5 0 0 ( π‘₯ βˆ’ 2 5 )   

P14:

Sea 𝑔(π‘₯)=𝑓(π‘₯)βˆ’4β„Ž(π‘₯)βˆ’5. Sabiendo que 𝑓(βˆ’2)=βˆ’1, 𝑓′(βˆ’2)=βˆ’8, β„Ž(βˆ’2)=βˆ’2, y β„Žβ€²(βˆ’2)=5, halla 𝑔′(βˆ’2).

  • A βˆ’ 4 9
  • B 2 5
  • C βˆ’ 4 4 9
  • D βˆ’ 4 4 3

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