Hoja de actividades: La regla del cociente en el cálculo de derivadas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo aplicar la regla de del cociente para calcular la derivada de un cociente de funciones .

P1:

Calcula dd𝑦π‘₯ para 𝑦=π‘₯+3π‘₯+3.

  • Aβˆ’π‘₯βˆ’9π‘₯+6π‘₯π‘₯+3οŠͺ
  • Bβˆ’π‘₯βˆ’9π‘₯+6π‘₯(π‘₯+3)οŠͺ
  • Cπ‘₯+9π‘₯βˆ’6π‘₯π‘₯+3οŠͺ
  • Dπ‘₯+9π‘₯βˆ’6π‘₯(π‘₯+3)οŠͺ

P2:

Halla dd𝑦π‘₯, dado que 𝑦=π‘₯+7π‘₯+6π‘₯+8.

  • A2π‘₯+31π‘₯+112π‘₯βˆ’6π‘₯+8
  • Bβˆ’2π‘₯βˆ’31π‘₯βˆ’112π‘₯+6π‘₯+8
  • C2π‘₯+31π‘₯+112π‘₯βˆ’6(π‘₯+8)
  • Dβˆ’2π‘₯βˆ’31π‘₯βˆ’112π‘₯+6(π‘₯+8)

P3:

Halla la derivada de la funciΓ³n 𝑦=4π‘₯9π‘₯βˆ’7.

  • Aβˆ’36π‘₯βˆ’28(9π‘₯βˆ’7)
  • B36π‘₯+28(9π‘₯βˆ’7)
  • C7(9π‘₯βˆ’7)
  • Dβˆ’7(9π‘₯βˆ’7)

P4:

Deriva 𝑓(π‘₯)=4π‘₯βˆ’5π‘₯+83π‘₯βˆ’4.

  • A16π‘₯+4(3π‘₯βˆ’4)
  • Bβˆ’12π‘₯+32π‘₯+4(3π‘₯βˆ’4)
  • Cβˆ’16π‘₯βˆ’4(3π‘₯βˆ’4)
  • D12π‘₯βˆ’32π‘₯βˆ’4(3π‘₯βˆ’4)

P5:

SupΓ³n que 𝑓(π‘₯)=π‘₯+π‘Žπ‘₯+𝑏π‘₯βˆ’7π‘₯+4. Sabiendo que 𝑓(0)=1 y 𝑓′(0)=4, halla π‘Ž y 𝑏.

  • Aπ‘Ž=7, 𝑏=βˆ’4
  • Bπ‘Ž=9, 𝑏=4
  • Cπ‘Ž=7, 𝑏=4
  • Dπ‘Ž=βˆ’7, 𝑏=4

P6:

Halla la primera derivada de 𝑦=8π‘₯+53π‘₯+22.

  • A8(3π‘₯+22)
  • B83
  • C161(3π‘₯+22)
  • D176π‘₯+153π‘₯+22
  • E191(3π‘₯+22)

P7:

Halla la primera derivada de 𝑦=π‘₯βˆ’93π‘₯+13.

  • Aβˆ’80(π‘₯+13)
  • B2π‘₯βˆ’106(π‘₯+13)
  • Cβˆ’9313
  • D106(π‘₯+13)

P8:

Halla la derivada de la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=5π‘₯βˆ’17π‘₯+6.

  • Aβˆ’30π‘₯βˆ’7(7π‘₯+6)
  • B30π‘₯+7(7π‘₯+6)
  • Cβˆ’35π‘₯βˆ’60π‘₯βˆ’7(7π‘₯+6)
  • D35π‘₯+60π‘₯+7(7π‘₯+6)

P9:

Halla la primera derivada de la funciΓ³n 𝑦=4π‘₯+5π‘₯+54π‘₯βˆ’2π‘₯+3.

  • A8π‘₯+5(4π‘₯βˆ’2π‘₯+3)
  • Bβˆ’28π‘₯βˆ’16π‘₯+25(4π‘₯βˆ’2π‘₯+3)
  • C8π‘₯+58π‘₯βˆ’2
  • D(8π‘₯βˆ’2)(4π‘₯+5π‘₯+5)(4π‘₯βˆ’2π‘₯+3)

P10:

Sabiendo que 𝑦=3√π‘₯βˆ’2π‘₯√π‘₯, determina dd𝑦π‘₯.

  • Aβˆ’1√π‘₯
  • Bβˆ’2√π‘₯
  • C3βˆ’2√π‘₯
  • Dβˆ’βˆšπ‘₯

P11:

Halla la primera derivada de 𝑦=βˆ’3π‘₯βˆ’2π‘₯+17√π‘₯ con respecto a π‘₯.

  • Aβˆ’12π‘₯βˆ’6π‘₯+172√π‘₯
  • Bβˆ’12π‘₯βˆ’6π‘₯+172π‘₯
  • Cβˆ’9π‘₯βˆ’2π‘₯βˆ’172π‘₯
  • Dβˆ’9π‘₯βˆ’2π‘₯βˆ’172√π‘₯
  • Eβˆ’9π‘₯+2π‘₯+172√π‘₯

P12:

Siendo 𝑦=29π‘₯+8, halla 1𝑦𝑦π‘₯ο‰οŠ¨dd.

  • A92
  • Bβˆ’29
  • Cβˆ’92
  • D29

P13:

Siendo 𝑦=π‘₯+5π‘₯βˆ’5βˆ’π‘₯βˆ’5π‘₯+5, halla dd𝑦π‘₯.

  • Aβˆ’20π‘₯+500(π‘₯+500)
  • Bβˆ’20π‘₯βˆ’500π‘₯βˆ’25
  • C20π‘₯βˆ’500(π‘₯βˆ’500)
  • Dβˆ’20π‘₯βˆ’500(π‘₯βˆ’25)

P14:

EvalΓΊa 𝑓′(3), en donde 𝑓(π‘₯)=π‘₯π‘₯+2βˆ’π‘₯βˆ’3π‘₯βˆ’2.

  • Aβˆ’2725
  • B2725
  • Cβˆ’2325
  • D2325

P15:

Calcula π‘₯𝑦π‘₯ο‰οŠ¬dd, siendo 𝑦=4π‘₯βˆ’58π‘₯.

  • A154
  • B258
  • C58
  • D25

P16:

Halla la primera derivada de la funciΓ³n 𝑦=12π‘₯+1.

  • A1(2π‘₯+1)
  • Bβˆ’2(2π‘₯+1)
  • Cβˆ’1(2π‘₯+1)
  • D2(2π‘₯+1)

P17:

Calcula la derivada de la funciΓ³n 𝑦=(π‘₯βˆ’1)(π‘₯+1)ο€Ήπ‘₯+1π‘₯.

  • A3π‘₯βˆ’π‘₯
  • B2π‘₯βˆ’2π‘₯
  • C3π‘₯+π‘₯
  • Dπ‘₯+π‘₯

P18:

Sea 𝑔(π‘₯)=𝑓(π‘₯)βˆ’4β„Ž(π‘₯)βˆ’5. Sabiendo que 𝑓(βˆ’2)=βˆ’1, 𝑓′(βˆ’2)=βˆ’8, β„Ž(βˆ’2)=βˆ’2, y β„Žβ€²(βˆ’2)=5, halla 𝑔′(βˆ’2).

  • Aβˆ’49
  • B25
  • Cβˆ’449
  • Dβˆ’443

P19:

Sabiendo que 𝑦=964π‘₯+49, halla dd𝑦π‘₯+ο€Ό8𝑦3.

P20:

Halla los valores de π‘₯ para los cuales dd𝑦π‘₯=0, donde 𝑦=π‘₯+6π‘₯+36π‘₯βˆ’6π‘₯+36.

  • A6, βˆ’6
  • B12, βˆ’12
  • C36, βˆ’36

P21:

Sea 𝑓(π‘₯)=2π‘₯7π‘₯βˆ’1. Usa la definiciΓ³n de la derivada para determinar 𝑓′(π‘₯).

  • Aβˆ’2(7π‘₯βˆ’1)
  • B28π‘₯βˆ’2(7π‘₯βˆ’1)
  • Cβˆ’28π‘₯+2(7π‘₯βˆ’1)
  • D2(7π‘₯βˆ’1)

P22:

Calcula 𝑓′(1), siendo 𝑓(π‘₯)=1βˆ’63π‘₯βˆ’5.

  • A92
  • B32
  • Cβˆ’92
  • Dβˆ’32

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