Hoja de actividades: Matrices ortogonales

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo determinar si una matriz es ortogonal y cómo hallar valores de las incógnitas en una matriz sabiendo que es una matriz ortogonal.

P1:

Sabiendo que la matriz siguiente es ortogonal, calcula los valores de π‘Ž , 𝑏 , 𝑐 y 𝑑 . βŽ› ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 1 3 βˆ’ 2 √ 5 π‘Ž 2 3 0 𝑏 𝑐 𝑑 4 √ 5 1 5 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

  • A π‘Ž = 2 3 √ 5 , 𝑏 = 5 3 √ 5 , 𝑐 = βˆ’ 2 3 , 𝑑 = 1 √ 5
  • B π‘Ž = βˆ’ 2 3 √ 5 , 𝑏 = 5 3 √ 5 , 𝑐 = 2 3 , 𝑑 = 1 √ 5
  • C π‘Ž = 2 3 √ 5 , 𝑏 = βˆ’ 5 3 √ 5 , 𝑐 = 2 3 , 𝑑 = βˆ’ 1 √ 5
  • D π‘Ž = 2 3 √ 5 , 𝑏 = βˆ’ 5 3 √ 5 , 𝑐 = 2 3 , 𝑑 = 1 √ 5
  • E π‘Ž = βˆ’ 2 3 √ 5 , 𝑏 = βˆ’ 5 3 √ 5 , 𝑐 = 2 3 , 𝑑 = βˆ’ 1 √ 5

P2:

Sabiendo que la matriz siguiente es ortogonal, determina los valores de π‘Ž , 𝑏 , 𝑐 y 𝑑 : βŽ› ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 2 3 √ 2 2 √ 2 6 2 3 π‘Ž 𝑏 𝑐 0 𝑑 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

  • A π‘Ž = βˆ’ √ 2 2 , 𝑏 = 1 3 √ 2 , 𝑐 = 1 3 , 𝑑 = 4 3 √ 2
  • B π‘Ž = √ 2 2 , 𝑏 = 1 3 √ 2 , 𝑐 = βˆ’ 1 3 , 𝑑 = βˆ’ 4 3 √ 2
  • C π‘Ž = √ 2 2 , 𝑏 = 1 3 √ 2 , 𝑐 = 1 3 , 𝑑 = 4 3 √ 2
  • D π‘Ž = βˆ’ √ 2 2 , 𝑏 = 1 3 √ 2 , 𝑐 = βˆ’ 1 3 , 𝑑 = βˆ’ 4 3 √ 2
  • E π‘Ž = βˆ’ √ 2 2 , 𝑏 = βˆ’ 1 3 √ 2 , 𝑐 = 1 3 , 𝑑 = 4 3 √ 2

P3:

Sabiendo que la siguiente matriz es ortogonal, encuentra los valores de π‘Ž , 𝑏 , 𝑐 y 𝑑 . βŽ› ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ βˆ’ 1 √ 2 βˆ’ 1 √ 6 1 √ 3 1 √ 2 π‘Ž 𝑏 𝑐 √ 6 3 𝑑 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

  • A π‘Ž = βˆ’ 1 √ 6 , 𝑏 = βˆ’ 1 √ 3 , 𝑐 = 0 , 𝑑 = βˆ’ 1 √ 3
  • B π‘Ž = 1 √ 6 , 𝑏 = 1 √ 3 , 𝑐 = 0 , 𝑑 = 1 √ 3
  • C π‘Ž = 1 √ 6 , 𝑏 = βˆ’ 1 √ 3 , 𝑐 = 0 , 𝑑 = βˆ’ 1 √ 3
  • D π‘Ž = βˆ’ 1 √ 6 , 𝑏 = 1 √ 3 , 𝑐 = 0 , 𝑑 = 1 √ 3
  • E π‘Ž = βˆ’ 1 √ 6 , 𝑏 = βˆ’ 1 √ 3 , 𝑐 = 0 , 𝑑 = 1 √ 3

P4:

Completa los elementos que faltan de la matriz siguiente de forma que sea ortogonal: βŽ› ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ βˆ’ 1 √ 2 1 √ 6 √ 1 2 6 1 √ 2 β‹― β‹― β‹― √ 6 3 β‹― ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

  • A βŽ› ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ βˆ’ 1 √ 2 1 √ 6 √ 1 2 6 1 √ 2 βˆ’ 1 √ 6 βˆ’ √ 1 2 6 0 √ 6 3 √ 1 2 6 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
  • B βŽ› ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ βˆ’ 1 √ 2 1 √ 6 √ 1 2 6 1 √ 2 1 √ 6 √ 1 2 6 1 √ 6 3 βˆ’ √ 1 2 6 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
  • C βŽ› ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ βˆ’ 1 √ 2 1 √ 6 √ 1 2 6 1 √ 2 βˆ’ 1 √ 6 βˆ’ √ 1 2 6 1 √ 6 3 √ 1 2 6 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
  • D βŽ› ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ βˆ’ 1 √ 2 1 √ 6 √ 1 2 6 1 √ 2 1 √ 6 √ 1 2 6 0 √ 6 3 βˆ’ √ 1 2 6 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
  • E βŽ› ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ βˆ’ 1 √ 2 1 √ 6 √ 1 2 6 1 √ 2 βˆ’ 1 √ 6 √ 1 2 6 0 √ 6 3 βˆ’ √ 1 2 6 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

P5:

Se dice que una matriz es ortogonal si 𝐴  = 𝐼 . Por lo tanto, la inversa de una matriz ortogonal es su transpuesta. ¿CuÑles son los valores posibles de d e t ( 𝐴 ) si 𝐴 es una matriz ortogonal?

  • A d e t ( 𝐴 ) = 1 √ 2 o d e t ( 𝐴 ) = βˆ’ 1 √ 2
  • B d e t ( 𝐴 ) = 0
  • C d e t ( 𝐴 ) = 2
  • D d e t ( 𝐴 ) = 1 o d e t ( 𝐴 ) = βˆ’ 1
  • E d e t ( 𝐴 ) = √ 2 o d e t ( 𝐴 ) = βˆ’ √ 2

Nagwa usa cookies para asegurarse de que disfrutes de la mejor experiencia en nuestro sitio web. Descubrir mΓ‘s acerca de nuestra PolΓ­tica de privacidad.