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Hoja de actividades: Matrices ortogonales

P1:

Completa los elementos que faltan de la matriz siguiente de forma que sea ortogonal: 1 2 1 6 1 2 6 1 2 6 3

  • A 1 2 1 6 1 2 6 1 2 1 6 1 2 6 0 6 3 1 2 6
  • B 1 2 1 6 1 2 6 1 2 1 6 1 2 6 1 6 3 1 2 6
  • C 1 2 1 6 1 2 6 1 2 1 6 1 2 6 1 6 3 1 2 6
  • D 1 2 1 6 1 2 6 1 2 1 6 1 2 6 0 6 3 1 2 6
  • E 1 2 1 6 1 2 6 1 2 1 6 1 2 6 0 6 3 1 2 6

P2:

Sabiendo que la siguiente matriz es ortogonal, encuentra los valores de 𝑎 , 𝑏 , 𝑐 y 𝑑 .

  • A 𝑎 = 1 6 , 𝑏 = 1 3 , 𝑐 = 0 , 𝑑 = 1 3
  • B 𝑎 = 1 6 , 𝑏 = 1 3 , 𝑐 = 0 , 𝑑 = 1 3
  • C 𝑎 = 1 6 , 𝑏 = 1 3 , 𝑐 = 0 , 𝑑 = 1 3
  • D 𝑎 = 1 6 , 𝑏 = 1 3 , 𝑐 = 0 , 𝑑 = 1 3
  • E 𝑎 = 1 6 , 𝑏 = 1 3 , 𝑐 = 0 , 𝑑 = 1 3

P3:

Sabiendo que la matriz siguiente es ortogonal, determina los valores de 𝑎 , 𝑏 , 𝑐 y 𝑑 :

  • A 𝑎 = 2 2 , 𝑏 = 1 3 2 , 𝑐 = 1 3 , 𝑑 = 4 3 2
  • B 𝑎 = 2 2 , 𝑏 = 1 3 2 , 𝑐 = 1 3 , 𝑑 = 4 3 2
  • C 𝑎 = 2 2 , 𝑏 = 1 3 2 , 𝑐 = 1 3 , 𝑑 = 4 3 2
  • D 𝑎 = 2 2 , 𝑏 = 1 3 2 , 𝑐 = 1 3 , 𝑑 = 4 3 2
  • E 𝑎 = 2 2 , 𝑏 = 1 3 2 , 𝑐 = 1 3 , 𝑑 = 4 3 2

P4:

Sabiendo que la matriz siguiente es ortogonal, calcula los valores de 𝑎 , 𝑏 , 𝑐 y 𝑑 .

  • A 𝑎 = 2 3 5 , 𝑏 = 5 3 5 , 𝑐 = 2 3 , 𝑑 = 1 5
  • B 𝑎 = 2 3 5 , 𝑏 = 5 3 5 , 𝑐 = 2 3 , 𝑑 = 1 5
  • C 𝑎 = 2 3 5 , 𝑏 = 5 3 5 , 𝑐 = 2 3 , 𝑑 = 1 5
  • D 𝑎 = 2 3 5 , 𝑏 = 5 3 5 , 𝑐 = 2 3 , 𝑑 = 1 5
  • E 𝑎 = 2 3 5 , 𝑏 = 5 3 5 , 𝑐 = 2 3 , 𝑑 = 1 5

P5:

Se dice que una matriz es ortogonal si 𝐴 𝐴 = 𝐼 𝑇 . Por lo tanto, la inversa de una matriz ortogonal es su transpuesta. ¿Cuáles son los valores posibles de d e t ( 𝐴 ) si 𝐴 es una matriz ortogonal?

  • A d e t ( 𝐴 ) = 1 2 o d e t ( 𝐴 ) = 1 2
  • B d e t ( 𝐴 ) = 0
  • C d e t ( 𝐴 ) = 2
  • D d e t ( 𝐴 ) = 1 o d e t ( 𝐴 ) = 1
  • E d e t ( 𝐴 ) = 2 o d e t ( 𝐴 ) = 2