Hoja de actividades: Sistemas de ecuaciones lineales en notación matricial.

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo expresar un sistema de ecuaciones lineales como una ecuación matricial y cómo escribir un sistema de ecuaciones a partir de una ecuación matricial.

P1:

Expresa el siguiente conjunto de ecuaciones simultΓ‘neas en forma matricial: 7π‘₯βˆ’3𝑦+6𝑧=5,5π‘₯βˆ’2𝑦+2𝑧=11,2π‘₯βˆ’3𝑦+8𝑧=10.

  • A  7 5 2 βˆ’ 3 βˆ’ 2 βˆ’ 3 6 2 8  ο€Ώ π‘₯ 𝑦 𝑧  =  1 0 5 1 1 
  • B  7 βˆ’ 3 6 5 βˆ’ 2 2 2 3 8  ο€Ώ π‘₯ 𝑦 𝑧  =  1 0 5 1 1 
  • C  7 βˆ’ 3 6 5 βˆ’ 2 2 2 βˆ’ 3 8  ο€Ώ π‘₯ 𝑦 𝑧  =  5 1 1 1 0 
  • D  6 βˆ’ 3 7 2 βˆ’ 2 5 8 3 2  ο€Ώ π‘₯ 𝑦 𝑧  =  5 1 1 1 0 
  • E  7 5 2 βˆ’ 3 βˆ’ 2 βˆ’ 3 6 2 8  ο€Ώ π‘₯ 𝑦 𝑧  =  5 1 1 1 0 

P2:

Expresa el siguiente sistema de ecuaciones simultΓ‘neas en forma matricial: 3π‘₯=12+5𝑦+2𝑧,π‘₯βˆ’5𝑦=21,11π‘₯βˆ’8𝑦=βˆ’10+2𝑧 as a matrix equation.

  • A  3 βˆ’ 5 βˆ’ 2 1 βˆ’ 5 0 1 1 βˆ’ 8 βˆ’ 2  ο€Ώ π‘₯ 𝑦 𝑧  =  1 2 2 1 βˆ’ 1 0 
  • B  3 1 1 1 βˆ’ 5 βˆ’ 5 βˆ’ 8 βˆ’ 2 0 βˆ’ 2  ο€Ώ π‘₯ 𝑦 𝑧  =  2 1 βˆ’ 1 0 1 2 
  • C  3 5 2 1 βˆ’ 5 0 1 1 βˆ’ 8 2  ο€Ώ π‘₯ 𝑦 𝑧  =  1 2 2 1 βˆ’ 1 0 
  • D  3 βˆ’ 5 βˆ’ 2 1 βˆ’ 5 0 1 1 βˆ’ 8 βˆ’ 2  ο€Ώ π‘₯ 𝑦 𝑧  =  2 1 βˆ’ 1 0 1 2 
  • E  3 1 1 1 βˆ’ 5 βˆ’ 5 βˆ’ 8 βˆ’ 2 0 βˆ’ 2  ο€Ώ π‘₯ 𝑦 𝑧  =  1 2 2 1 βˆ’ 1 0 

P3:

Escribe un sistema de ecuaciones simultΓ‘neas que sirva para resolver la siguiente ecuaciΓ³n matricial: 224βˆ’1βˆ’1βˆ’1256οŒο€π‘π‘žπ‘ŸοŒ=41410.

  • A 2 𝑝 βˆ’ π‘ž + 2 π‘Ÿ = 4 , 2 𝑝 βˆ’ π‘ž + 5 π‘Ÿ = 1 4 , 4 𝑝 βˆ’ π‘ž + 6 π‘Ÿ = 1 0
  • B 2 𝑝 + 4 π‘ž + 2 π‘Ÿ = 4 , βˆ’ 𝑝 βˆ’ π‘ž βˆ’ π‘Ÿ = 1 4 , 2 𝑝 + 6 π‘ž + 5 π‘Ÿ = 1 0
  • C 2 𝑝 + 2 π‘ž + 4 π‘Ÿ = 4 , βˆ’ 𝑝 βˆ’ π‘ž βˆ’ π‘Ÿ = 1 4 , 2 𝑝 + 5 π‘ž + 6 π‘Ÿ = 1 0
  • D 2 𝑝 βˆ’ π‘ž + 2 π‘Ÿ = 1 4 , 2 𝑝 βˆ’ π‘ž + 5 π‘Ÿ = 1 0 , 4 𝑝 βˆ’ π‘ž + 6 π‘Ÿ = 4
  • E 2 𝑝 + 2 π‘ž + 4 π‘Ÿ = 1 4 , βˆ’ 𝑝 βˆ’ π‘ž βˆ’ π‘Ÿ = 1 0 , 2 𝑝 + 5 π‘ž + 6 π‘Ÿ = 4

P4:

Expresa las siguientes ecuaciones simultΓ‘neas como una ecuaciΓ³n matricial: 3π‘Ž+2𝑏=13,2π‘Ž+3𝑏=7

  • A ο€Ό 2 3 3 2  ο€» π‘Ž 𝑏  = ο€Ό 1 3 7 
  • B ο€Ό 3 2 2 3  ο€» π‘Ž 𝑏  = ο€Ό 1 3 7 
  • C ο€Ό 3 2 2 3  ο€» π‘Ž 𝑏  = ο€Ό 7 1 3 
  • D ο€Ό 3 3 2 2  ο€» π‘Ž 𝑏  = ο€Ό 7 1 3 
  • E ο€Ό 3 3 2 2  ο€» π‘Ž 𝑏  = ο€Ό 1 3 7 

P5:

Considera la siguiente matriz: 𝐴 si la matriz anterior estuviera escrita de la forma π΄βŽ›βŽœβŽœβŽπ‘₯π‘₯π‘₯π‘₯⎞⎟⎟⎠=βŽ›βŽœβŽœβŽœβŽπ‘₯+3π‘₯+2π‘₯2π‘₯+π‘₯6π‘₯π‘₯+3π‘₯+π‘₯⎞⎟⎟⎟⎠.οŠͺοŠͺ

  • A βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ 1 2 6 1 3 1 0 3 2 0 0 1 0 0 0 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • B βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ 1 3 2 0 1 0 2 0 0 0 6 0 1 3 0 1 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • C βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ 1 2 0 1 3 1 6 3 2 0 0 1 0 0 0 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • D βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ 1 1 0 1 3 0 0 3 2 2 6 0 0 0 0 1 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • E βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ 1 3 2 0 2 1 0 0 6 0 0 0 1 3 1 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

P6:

Escribe βŽ›βŽœβŽœβŽπ‘₯+π‘₯+π‘₯2π‘₯+π‘₯+π‘₯π‘₯βˆ’π‘₯3π‘₯+π‘₯⎞⎟⎟⎠οŠͺ en la forma π΄βŽ›βŽœβŽœβŽπ‘₯π‘₯π‘₯π‘₯⎞⎟⎟⎠,οŠͺ donde 𝐴 es una matriz.

  • A βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ 1 1 βˆ’ 1 1 1 1 0 0 1 2 1 0 0 0 0 3 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ π‘₯ π‘₯ π‘₯ π‘₯ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠    οŠͺ
  • B βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ 1 2 1 3 1 1 βˆ’ 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ π‘₯ π‘₯ π‘₯ π‘₯ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠    οŠͺ
  • C βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ 1 1 1 0 2 1 1 0 1 βˆ’ 1 0 0 3 1 0 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ π‘₯ π‘₯ π‘₯ π‘₯ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠    οŠͺ
  • D βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ 1 2 1 3 1 1 βˆ’ 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ π‘₯ π‘₯ π‘₯ π‘₯ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠    οŠͺ
  • E βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ 1 1 1 0 1 1 2 0 βˆ’ 1 0 1 0 1 0 0 3 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ π‘₯ π‘₯ π‘₯ π‘₯ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠    οŠͺ

P7:

Escribe βŽ›βŽœβŽœβŽœβŽπ‘₯βˆ’π‘₯+2π‘₯2π‘₯+π‘₯3π‘₯3π‘₯+3π‘₯+π‘₯⎞⎟⎟⎟⎠οŠͺ en la forma π΄βŽ›βŽœβŽœβŽπ‘₯π‘₯π‘₯π‘₯⎞⎟⎟⎠,οŠͺ donde 𝐴 es una matriz.

  • A βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ 1 βˆ’ 1 2 0 2 1 0 0 3 0 0 0 3 3 1 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ π‘₯ π‘₯ π‘₯ π‘₯ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠    οŠͺ
  • B βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ 1 2 3 3 βˆ’ 1 1 0 3 2 0 0 1 0 0 0 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ π‘₯ π‘₯ π‘₯ π‘₯ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠    οŠͺ
  • C βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ 1 βˆ’ 1 2 0 1 0 2 0 0 0 3 0 1 3 0 3 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ π‘₯ π‘₯ π‘₯ π‘₯ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠    οŠͺ
  • D βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ 1 1 2 0 1 0 2 0 0 0 3 0 1 3 0 3 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ π‘₯ π‘₯ π‘₯ π‘₯ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠    οŠͺ
  • E βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ 1 1 0 1 βˆ’ 1 0 0 3 2 2 3 0 0 0 0 3 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ π‘₯ π‘₯ π‘₯ π‘₯ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠    οŠͺ

P8:

Expresa el siguiente sistema de ecuaciones simultΓ‘neas como una ecuaciΓ³n matricial. 7π‘₯βˆ’3𝑦=5,5π‘₯βˆ’2𝑦=11

  • A ο€Ό βˆ’ 3 7 βˆ’ 2 5  ο€» π‘₯ 𝑦  = ο€Ό 5 1 1 
  • B ο€Ό 7 βˆ’ 3 5 βˆ’ 2  ο€» π‘₯ 𝑦  = ο€Ό 1 1 5 
  • C ο€Ό 7 5 βˆ’ 3 βˆ’ 2  ο€» π‘₯ 𝑦  = ο€Ό 1 1 5 
  • D ο€Ό 7 5 βˆ’ 3 βˆ’ 2  ο€» π‘₯ 𝑦  = ο€Ό 5 1 1 
  • E ο€Ό 7 βˆ’ 3 5 βˆ’ 2  ο€» π‘₯ 𝑦  = ο€Ό 5 1 1 

P9:

Expresa las ecuaciones simultΓ‘neas 13π‘₯βˆ’23𝑦=53,34𝑦+14π‘₯=74 como una ecuaciΓ³n matricial.

  • A βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ βˆ’ 2 3 1 3 3 4 1 4 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ο€» π‘₯ 𝑦  = βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ 5 3 7 4 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • B βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ 1 3 3 4 βˆ’ 2 3 1 4 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ο€» π‘₯ 𝑦  = βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ 7 4 5 3 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • C βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ 1 3 βˆ’ 2 3 1 4 3 4 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ο€» π‘₯ 𝑦  = βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ 5 3 7 4 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • D βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ 1 3 1 4 3 4 βˆ’ 2 3 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ο€» π‘₯ 𝑦  = βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ 7 4 5 3 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • E βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ 1 3 βˆ’ 2 3 3 4 1 4 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ο€» π‘₯ 𝑦  = βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ 5 3 7 4 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

P10:

Expresa el siguiente sistema de ecuaciones en forma matricial: 3π‘₯βˆ’5𝑦=24,βˆ’9π‘₯+7𝑦=20,βˆ’2π‘₯βˆ’8𝑦=12.

  • A  3 βˆ’ 5 βˆ’ 9 7 βˆ’ 2 βˆ’ 8  ο€» π‘₯ 𝑦  =  2 4 2 0 1 2 
  • B ο€Ό 3 βˆ’ 9 βˆ’ 2 βˆ’ 5 7 βˆ’ 8  ο€» π‘₯ 𝑦  =  2 4 2 0 1 2 
  • C  βˆ’ 5 3 7 βˆ’ 9 βˆ’ 8 βˆ’ 2  ο€» π‘₯ 𝑦  =  2 4 2 0 1 2 
  • D ο€Ό βˆ’ 5 7 βˆ’ 8 3 βˆ’ 9 βˆ’ 2  ο€» π‘₯ 𝑦  =  2 4 2 0 1 2 

P11:

Expresa el siguiente sistema de ecuaciones simultΓ‘neas en forma matricial: 3π‘₯βˆ’24=βˆ’8𝑦π‘₯=3βˆ’π‘¦

  • A ο€Ό 3 8 1 1  ο€» π‘₯ 𝑦  = ο€Ό 3 2 4 
  • B ο€Ό 3 1 8 1  ο€» π‘₯ 𝑦  = ο€Ό 2 4 3 
  • C ο€Ό 3 8 1 1  ο€» π‘₯ 𝑦  = ο€Ό 2 4 3 
  • D ο€Ό 3 1 8 1  ο€» π‘₯ 𝑦  = ο€Ό 3 2 4 
  • E ο€Ό 3 βˆ’ 8 1 βˆ’ 1  ο€» π‘₯ 𝑦  = ο€Ό 2 4 3 

P12:

Expresa el siguiente sistema de ecuaciones simultΓ‘neas en forma matricial: 𝑛+1=2π‘š,𝑛=π‘š+2

  • A ο€Ό 2 βˆ’ 1 1 βˆ’ 1  ο€» π‘š 𝑛  = ο€Ό 1 2 
  • B ο€Ό 2 1 1 1  ο€» π‘š 𝑛  = ο€Ό 2 1 
  • C ο€Ό 2 1 1 1  ο€» π‘š 𝑛  = ο€Ό 1 2 
  • D ο€Ό 2 βˆ’ 1 βˆ’ 1 1  ο€» π‘š 𝑛  = ο€Ό 1 2 
  • E ο€Ό 2 βˆ’ 1 βˆ’ 1 1  ο€» π‘š 𝑛  = ο€Ό 2 1 

P13:

Expresa el siguiente sistema de ecuaciones en forma matricial: 3π‘₯+2𝑦=12,3π‘₯+𝑦=7

  • A ο€Ό 3 2 1 3  ο€» π‘₯ 𝑦  = ο€Ό 1 2 7 
  • B ο€Ό 3 3 2 1  ο€» π‘₯ 𝑦  = ο€Ό 7 1 2 
  • C ο€Ό 3 2 3 1  ο€» π‘₯ 𝑦  = ο€Ό 1 2 7 
  • D ο€Ό 3 3 2 1  ο€» π‘₯ 𝑦  = ο€Ό 1 2 7 
  • E ο€Ό 3 2 3 1  ο€» π‘₯ 𝑦  = ο€Ό 7 1 2 

P14:

Expresa el siguiente sistema de ecuaciones simultΓ‘neas en forma matricial: 4π‘₯βˆ’2𝑦=0,3𝑦+5π‘₯=βˆ’11

  • A ο€Ό 4 βˆ’ 2 5 3  ο€» π‘₯ 𝑦  = ο€Ό 0 βˆ’ 1 1 
  • B ο€Ό βˆ’ 2 4 3 5  ο€» π‘₯ 𝑦  = ο€Ό βˆ’ 1 1 0 
  • C ο€Ό 4 3 βˆ’ 2 0  ο€» π‘₯ 𝑦  = ο€Ό 0 βˆ’ 1 1 
  • D ο€Ό 4 βˆ’ 2 5 3  ο€» π‘₯ 𝑦  = ο€Ό βˆ’ 1 1 0 
  • E ο€Ό 4 3 βˆ’ 2 0  ο€» π‘₯ 𝑦  = ο€Ό βˆ’ 1 1 0 

P15:

ΒΏCuΓ‘l de las siguientes matrices aumentadas representa al sistema de ecuaciones 2π‘₯βˆ’3𝑦=1 y βˆ’2π‘₯βˆ’3𝑦=βˆ’1?

  • A ο€Ό 2 βˆ’ 3 1 βˆ’ 2 βˆ’ 3 βˆ’ 1 
  • B  2 βˆ’ 2 βˆ’ 3 βˆ’ 3 1 βˆ’ 1 
  • C  2 βˆ’ 2 3 βˆ’ 3 1 βˆ’ 1 
  • D ο€Ό 2 3 1 βˆ’ 2 βˆ’ 3 βˆ’ 1 
  • E  2 βˆ’ 2 βˆ’ 3 βˆ’ 3 βˆ’ 1 1 

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