Hoja de actividades: Sistemas de ecuaciones lineales en notación matricial.

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo expresar un sistema de ecuaciones lineales como una ecuación matricial y cómo escribir un sistema de ecuaciones a partir de una ecuación matricial.

P1:

Expresa el siguiente conjunto de ecuaciones simultΓ‘neas en forma matricial: 7π‘₯βˆ’3𝑦+6𝑧=5,5π‘₯βˆ’2𝑦+2𝑧=11,2π‘₯βˆ’3𝑦+8𝑧=10.

  • A752βˆ’3βˆ’2βˆ’3628οŒο€Ώπ‘₯𝑦𝑧=10511
  • B7βˆ’365βˆ’22238οŒο€Ώπ‘₯𝑦𝑧=10511
  • C7βˆ’365βˆ’222βˆ’38οŒο€Ώπ‘₯𝑦𝑧=51110
  • D6βˆ’372βˆ’25832οŒο€Ώπ‘₯𝑦𝑧=51110
  • E752βˆ’3βˆ’2βˆ’3628οŒο€Ώπ‘₯𝑦𝑧=51110

P2:

Expresa el siguiente sistema de ecuaciones simultΓ‘neas en forma matricial: 3π‘₯=12+5𝑦+2𝑧,π‘₯βˆ’5𝑦=21,11π‘₯βˆ’8𝑦=βˆ’10+2𝑧 as a matrix equation.

  • A3βˆ’5βˆ’21βˆ’5011βˆ’8βˆ’2οŒο€Ώπ‘₯𝑦𝑧=1221βˆ’10
  • B3111βˆ’5βˆ’5βˆ’8βˆ’20βˆ’2οŒο€Ώπ‘₯𝑦𝑧=21βˆ’1012
  • C3521βˆ’5011βˆ’82οŒο€Ώπ‘₯𝑦𝑧=1221βˆ’10
  • D3βˆ’5βˆ’21βˆ’5011βˆ’8βˆ’2οŒο€Ώπ‘₯𝑦𝑧=21βˆ’1012
  • E3111βˆ’5βˆ’5βˆ’8βˆ’20βˆ’2οŒο€Ώπ‘₯𝑦𝑧=1221βˆ’10

P3:

Escribe un sistema de ecuaciones simultΓ‘neas que sirva para resolver la siguiente ecuaciΓ³n matricial: 224βˆ’1βˆ’1βˆ’1256οŒο€π‘π‘žπ‘ŸοŒ=41410.

  • A2π‘βˆ’π‘ž+2π‘Ÿ=4, 2π‘βˆ’π‘ž+5π‘Ÿ=14, 4π‘βˆ’π‘ž+6π‘Ÿ=10
  • B2𝑝+4π‘ž+2π‘Ÿ=4, βˆ’π‘βˆ’π‘žβˆ’π‘Ÿ=14, 2𝑝+6π‘ž+5π‘Ÿ=10
  • C2𝑝+2π‘ž+4π‘Ÿ=4, βˆ’π‘βˆ’π‘žβˆ’π‘Ÿ=14, 2𝑝+5π‘ž+6π‘Ÿ=10
  • D2π‘βˆ’π‘ž+2π‘Ÿ=14, 2π‘βˆ’π‘ž+5π‘Ÿ=10, 4π‘βˆ’π‘ž+6π‘Ÿ=4
  • E2𝑝+2π‘ž+4π‘Ÿ=14, βˆ’π‘βˆ’π‘žβˆ’π‘Ÿ=10, 2𝑝+5π‘ž+6π‘Ÿ=4

P4:

Expresa las siguientes ecuaciones simultΓ‘neas como una ecuaciΓ³n matricial: 3π‘Ž+2𝑏=13,2π‘Ž+3𝑏=7

  • Aο€Ό2332οˆο€»π‘Žπ‘ο‡=ο€Ό137
  • Bο€Ό3223οˆο€»π‘Žπ‘ο‡=ο€Ό137
  • Cο€Ό3223οˆο€»π‘Žπ‘ο‡=ο€Ό713
  • Dο€Ό3322οˆο€»π‘Žπ‘ο‡=ο€Ό713
  • Eο€Ό3322οˆο€»π‘Žπ‘ο‡=ο€Ό137

P5:

Considera la siguiente matriz: 𝐴 si la matriz anterior estuviera escrita de la forma π΄βŽ›βŽœβŽœβŽπ‘₯π‘₯π‘₯π‘₯⎞⎟⎟⎠=βŽ›βŽœβŽœβŽœβŽπ‘₯+3π‘₯+2π‘₯2π‘₯+π‘₯6π‘₯π‘₯+3π‘₯+π‘₯⎞⎟⎟⎟⎠.οŠͺοŠͺ

  • AβŽ›βŽœβŽœβŽ1261310320010000⎞⎟⎟⎠
  • BβŽ›βŽœβŽœβŽ1320102000601301⎞⎟⎟⎠
  • CβŽ›βŽœβŽœβŽ1201316320010000⎞⎟⎟⎠
  • DβŽ›βŽœβŽœβŽ1101300322600001⎞⎟⎟⎠
  • EβŽ›βŽœβŽœβŽ1320210060001310⎞⎟⎟⎠

P6:

Escribe βŽ›βŽœβŽœβŽπ‘₯+π‘₯+π‘₯2π‘₯+π‘₯+π‘₯π‘₯βˆ’π‘₯3π‘₯+π‘₯⎞⎟⎟⎠οŠͺ en la forma π΄βŽ›βŽœβŽœβŽπ‘₯π‘₯π‘₯π‘₯⎞⎟⎟⎠,οŠͺ donde 𝐴 es una matriz.

  • AβŽ›βŽœβŽœβŽ11βˆ’11110012100003βŽžβŽŸβŽŸβŽ βŽ›βŽœβŽœβŽπ‘₯π‘₯π‘₯π‘₯⎞⎟⎟⎠οŠͺ
  • BβŽ›βŽœβŽœβŽ121311βˆ’1111010001βŽžβŽŸβŽŸβŽ βŽ›βŽœβŽœβŽπ‘₯π‘₯π‘₯π‘₯⎞⎟⎟⎠οŠͺ
  • CβŽ›βŽœβŽœβŽ111021101βˆ’1003100βŽžβŽŸβŽŸβŽ βŽ›βŽœβŽœβŽπ‘₯π‘₯π‘₯π‘₯⎞⎟⎟⎠οŠͺ
  • DβŽ›βŽœβŽœβŽ121311βˆ’1111000000βŽžβŽŸβŽŸβŽ βŽ›βŽœβŽœβŽπ‘₯π‘₯π‘₯π‘₯⎞⎟⎟⎠οŠͺ
  • EβŽ›βŽœβŽœβŽ11101120βˆ’10101003βŽžβŽŸβŽŸβŽ βŽ›βŽœβŽœβŽπ‘₯π‘₯π‘₯π‘₯⎞⎟⎟⎠οŠͺ

P7:

Escribe βŽ›βŽœβŽœβŽœβŽπ‘₯βˆ’π‘₯+2π‘₯2π‘₯+π‘₯3π‘₯3π‘₯+3π‘₯+π‘₯⎞⎟⎟⎟⎠οŠͺ en la forma π΄βŽ›βŽœβŽœβŽπ‘₯π‘₯π‘₯π‘₯⎞⎟⎟⎠,οŠͺ donde 𝐴 es una matriz.

  • AβŽ›βŽœβŽœβŽ1βˆ’120210030003310βŽžβŽŸβŽŸβŽ βŽ›βŽœβŽœβŽπ‘₯π‘₯π‘₯π‘₯⎞⎟⎟⎠οŠͺ
  • BβŽ›βŽœβŽœβŽ1233βˆ’110320010000βŽžβŽŸβŽŸβŽ βŽ›βŽœβŽœβŽπ‘₯π‘₯π‘₯π‘₯⎞⎟⎟⎠οŠͺ
  • CβŽ›βŽœβŽœβŽ1βˆ’120102000301303βŽžβŽŸβŽŸβŽ βŽ›βŽœβŽœβŽπ‘₯π‘₯π‘₯π‘₯⎞⎟⎟⎠οŠͺ
  • DβŽ›βŽœβŽœβŽ1120102000301303βŽžβŽŸβŽŸβŽ βŽ›βŽœβŽœβŽπ‘₯π‘₯π‘₯π‘₯⎞⎟⎟⎠οŠͺ
  • EβŽ›βŽœβŽœβŽ1101βˆ’100322300003βŽžβŽŸβŽŸβŽ βŽ›βŽœβŽœβŽπ‘₯π‘₯π‘₯π‘₯⎞⎟⎟⎠οŠͺ

P8:

Expresa el siguiente sistema de ecuaciones simultΓ‘neas como una ecuaciΓ³n matricial. 7π‘₯βˆ’3𝑦=5,5π‘₯βˆ’2𝑦=11

  • Aο€Όβˆ’37βˆ’25οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό511
  • Bο€Ό7βˆ’35βˆ’2οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό115
  • Cο€Ό75βˆ’3βˆ’2οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό115
  • Dο€Ό75βˆ’3βˆ’2οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό511
  • Eο€Ό7βˆ’35βˆ’2οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό511

P9:

Expresa las ecuaciones simultΓ‘neas 13π‘₯βˆ’23𝑦=53,34𝑦+14π‘₯=74 como una ecuaciΓ³n matricial.

  • AβŽ›βŽœβŽœβŽβˆ’23133414βŽžβŽŸβŽŸβŽ ο€»π‘₯𝑦=βŽ›βŽœβŽœβŽ5374⎞⎟⎟⎠
  • BβŽ›βŽœβŽœβŽ1334βˆ’2314βŽžβŽŸβŽŸβŽ ο€»π‘₯𝑦=βŽ›βŽœβŽœβŽ7453⎞⎟⎟⎠
  • CβŽ›βŽœβŽœβŽ13βˆ’231434βŽžβŽŸβŽŸβŽ ο€»π‘₯𝑦=βŽ›βŽœβŽœβŽ5374⎞⎟⎟⎠
  • DβŽ›βŽœβŽœβŽ131434βˆ’23βŽžβŽŸβŽŸβŽ ο€»π‘₯𝑦=βŽ›βŽœβŽœβŽ7453⎞⎟⎟⎠
  • EβŽ›βŽœβŽœβŽ13βˆ’233414βŽžβŽŸβŽŸβŽ ο€»π‘₯𝑦=βŽ›βŽœβŽœβŽ5374⎞⎟⎟⎠

P10:

Expresa el siguiente sistema de ecuaciones en forma matricial: 3π‘₯βˆ’5𝑦=24,βˆ’9π‘₯+7𝑦=20,βˆ’2π‘₯βˆ’8𝑦=12.

  • A3βˆ’5βˆ’97βˆ’2βˆ’8οŒο€»π‘₯𝑦=242012
  • Bο€Ό3βˆ’9βˆ’2βˆ’57βˆ’8οˆο€»π‘₯𝑦=242012
  • Cο€βˆ’537βˆ’9βˆ’8βˆ’2οŒο€»π‘₯𝑦=242012
  • Dο€Όβˆ’57βˆ’83βˆ’9βˆ’2οˆο€»π‘₯𝑦=242012

P11:

Expresa el siguiente sistema de ecuaciones simultΓ‘neas en forma matricial: 3π‘₯βˆ’24=βˆ’8𝑦π‘₯=3βˆ’π‘¦

  • Aο€Ό3811οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό324
  • Bο€Ό3181οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό243
  • Cο€Ό3811οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό243
  • Dο€Ό3181οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό324
  • Eο€Ό3βˆ’81βˆ’1οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό243

P12:

Expresa el siguiente sistema de ecuaciones simultΓ‘neas en forma matricial: 𝑛+1=2π‘š,𝑛=π‘š+2

  • Aο€Ό2βˆ’11βˆ’1οˆο€»π‘šπ‘›ο‡=ο€Ό12
  • Bο€Ό2111οˆο€»π‘šπ‘›ο‡=ο€Ό21
  • Cο€Ό2111οˆο€»π‘šπ‘›ο‡=ο€Ό12
  • Dο€Ό2βˆ’1βˆ’11οˆο€»π‘šπ‘›ο‡=ο€Ό12
  • Eο€Ό2βˆ’1βˆ’11οˆο€»π‘šπ‘›ο‡=ο€Ό21

P13:

Expresa el siguiente sistema de ecuaciones en forma matricial: 3π‘₯+2𝑦=12,3π‘₯+𝑦=7

  • Aο€Ό3213οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό127
  • Bο€Ό3321οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό712
  • Cο€Ό3231οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό127
  • Dο€Ό3321οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό127
  • Eο€Ό3231οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό712

P14:

Expresa el siguiente sistema de ecuaciones simultΓ‘neas en forma matricial: 4π‘₯βˆ’2𝑦=0,3𝑦+5π‘₯=βˆ’11

  • Aο€Ό4βˆ’253οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό0βˆ’11
  • Bο€Όβˆ’2435οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Όβˆ’110
  • Cο€Ό43βˆ’20οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό0βˆ’11
  • Dο€Ό4βˆ’253οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Όβˆ’110
  • Eο€Ό43βˆ’20οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Όβˆ’110

P15:

ΒΏCuΓ‘l de las siguientes matrices aumentadas representa al sistema de ecuaciones 2π‘₯βˆ’3𝑦=1 y βˆ’2π‘₯βˆ’3𝑦=βˆ’1?

  • Aο€Ό2βˆ’31βˆ’2βˆ’3βˆ’1
  • B2βˆ’2βˆ’3βˆ’31βˆ’1
  • C2βˆ’23βˆ’31βˆ’1
  • Dο€Ό231βˆ’2βˆ’3βˆ’1
  • E2βˆ’2βˆ’3βˆ’3βˆ’11

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